一、阻尼的分類

粘性阻尼：當(dāng)物體在流動(dòng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)生。阻尼力與速度成正比，因此在動(dòng)力學(xué)分析中要考慮粘性阻尼。比例常數(shù)C定義為阻尼常數(shù)，常用阻尼比ξ來量化表示。阻尼比ξ是阻尼常數(shù)C與臨界阻尼C_cr的比值。所謂臨界阻尼，就是使得物體不作周期性振動(dòng)而能最快回到平衡位置。

結(jié)構(gòu)阻尼或者滯后阻尼：是材料的固有特性，是材料內(nèi)部摩擦產(chǎn)生的阻尼，在動(dòng)力學(xué)分析中應(yīng)當(dāng)考慮。

摩擦阻尼：物體在干表面上滑動(dòng)時(shí)產(chǎn)生的阻尼，阻尼力與垂直于表面的壓力成正比。動(dòng)力學(xué)分析中一般不考慮。

二、粘性阻尼與結(jié)構(gòu)阻尼的等效關(guān)系(以單自由度為例)

粘性阻尼力與速度成正比：

結(jié)構(gòu)阻尼力與位移成比例：

假設(shè)結(jié)構(gòu)的簡諧響應(yīng)為:

對(duì)于粘性阻尼力：

對(duì)于結(jié)構(gòu)阻尼力：

粘性阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼等效，可得：

如果：

那么：

臨界阻尼系數(shù)：

根據(jù)阻尼比定義：

因此在做動(dòng)力學(xué)分析時(shí)，結(jié)構(gòu)阻尼一般取阻尼比的2倍。

三、midas NFX中的阻尼功能

對(duì)于粘性阻尼的考慮：通過模態(tài)阻尼(臨界阻尼比、等效粘性阻尼、品質(zhì)因子)、瑞利阻尼常數(shù)α、阻尼單元(Damper)、彈簧-阻尼單元(Bush)定義。

①瑞利阻尼

假定結(jié)構(gòu)的粘性阻尼力正比于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度，這時(shí)的單元阻尼矩陣為：

單元阻尼矩陣與單元質(zhì)量矩陣成比例。

再假定由材料內(nèi)摩擦引起的結(jié)構(gòu)阻尼比例于應(yīng)變速率(前面推導(dǎo)粘性阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼等效關(guān)系時(shí)，假設(shè)結(jié)構(gòu)阻尼力與位移成比例，注意區(qū)別)，這時(shí)的單元阻尼矩陣為：

單元阻尼矩陣與單元?jiǎng)偠染仃嚦杀壤?/span>

比例于單元質(zhì)量矩陣和單元?jiǎng)偠染仃嚨淖枘峋仃噷?duì)于模態(tài)振型具有正交性，此時(shí)的阻尼矩陣也稱為振型阻尼。

式(11)和式(12)中的比例系數(shù)，在一般情況下是依賴于頻率的，因此在實(shí)際分析中，精確地決定阻尼矩陣相當(dāng)困難。因此，通常將阻尼矩陣簡化為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合，即

這種振型阻尼稱為瑞利阻尼。

midas NFX中瑞利阻尼的定義

圖1 材料定義界面

在midas NFX中，在材料定義窗口，可以輸入質(zhì)量比例常數(shù)α和剛度比例常數(shù)β。

②模態(tài)阻尼

在線性動(dòng)力分析當(dāng)中，可以選擇用模態(tài)法進(jìn)行求解，模態(tài)法中常用的阻尼就是模態(tài)阻尼，包含臨界阻尼比、等效粘性阻尼以及品質(zhì)因子。

其中關(guān)于臨界阻尼比和等效粘性阻尼，見前述。

下面說明品質(zhì)因子的概念。

圖2 動(dòng)力放大系數(shù)與阻尼比、頻率比的關(guān)系

動(dòng)態(tài)放大系數(shù)是指動(dòng)力荷載引起的響應(yīng)幅值與動(dòng)力荷載幅值作為靜荷載所引起的結(jié)構(gòu)靜響應(yīng)之比。動(dòng)態(tài)放大系數(shù)與頻率比、阻尼比有關(guān)，表達(dá)式為：

當(dāng)頻率比(荷載頻率與固有頻率之比)趨向于1時(shí)，動(dòng)態(tài)放大系數(shù)趨向于1/2ξ。也就是：

A稱為品質(zhì)因子。

midas NFX中模態(tài)阻尼的定義

用模態(tài)法進(jìn)行求解時(shí)，對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行解耦，得到n個(gè)單自由度系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。

通過模態(tài)阻尼定義每個(gè)單自由度系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的阻尼。

在分析控制界面，可定義模態(tài)阻尼函數(shù)。

圖3 分析控制

圖4 模態(tài)阻尼函數(shù)定義

從圖3中可以看到，模態(tài)阻尼定義包含臨界阻尼比、等效粘性阻尼和品質(zhì)因子，定義的方法有常量、頻率依存和模態(tài)階數(shù)。

常量方法：每個(gè)單自由度系統(tǒng)的阻尼都是一樣的，是一個(gè)常數(shù)。

頻率依存：輸入頻率-阻尼函數(shù)，根據(jù)每個(gè)單自由度系統(tǒng)的固有頻率計(jì)算阻尼。

模態(tài)階數(shù)：輸入模態(tài)階數(shù)-阻尼函數(shù)，每個(gè)單自由度系統(tǒng)都對(duì)應(yīng)某一階模態(tài)，根據(jù)模態(tài)階數(shù)計(jì)算阻尼。

③指定材料結(jié)構(gòu)阻尼和整體結(jié)構(gòu)阻尼

圖5 材料定義界面

在midas NFX中，可以在材料定義界面指定該材料的結(jié)構(gòu)阻尼，結(jié)構(gòu)阻尼的大小一般取阻尼比的2倍。

圖6 分析控制界面

在分析控制界面，可以輸入整體結(jié)構(gòu)阻尼大小。

在瞬態(tài)響應(yīng)分析中，由于不能考慮復(fù)數(shù)，所以結(jié)構(gòu)阻尼需要轉(zhuǎn)化為等效粘性阻尼，轉(zhuǎn)化過程可參考第二部分。

其中C是整體阻尼矩陣，K是整體剛度矩陣，K_e是單元?jiǎng)偠染仃嚕?/span>g_e指定的材料結(jié)構(gòu)阻尼，g是整體結(jié)構(gòu)阻尼。w₃、w4的取值與荷載的頻率一致，如果作用荷載不是周期性動(dòng)力荷載時(shí)可取最小固有頻率。

④阻尼單元 (Damper)和彈簧-阻尼單元(Bush)

對(duì)于這兩種阻尼，將在后續(xù)的文章中專門闡述。

四、midas MeshFree中的阻尼功能

對(duì)于粘性阻尼的考慮：通過模態(tài)阻尼(臨界阻尼比、等效粘性阻尼、品質(zhì)因子)、瑞利阻尼常數(shù)α。

對(duì)于結(jié)構(gòu)阻尼的考慮：通過瑞利阻尼常數(shù)β、整體結(jié)構(gòu)阻尼定義。

其含義、輸入界面與midas NFX中的一致，不贅述。

五、總結(jié)

 

1、阻尼可分為三類：粘性阻尼、結(jié)構(gòu)阻尼和摩擦阻尼。摩擦阻尼在動(dòng)力學(xué)分析中一般不考慮。

 

2、粘性阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼的等效關(guān)系滿足：wb=gk。

 

3、midas NFX中的阻尼功能：通過模態(tài)阻尼(臨界阻尼比、等效粘性阻尼、品質(zhì)因子)、瑞利阻尼常數(shù)α、阻尼單元(Damper)、彈簧-阻尼單元(Bush)定義粘性阻尼；通過瑞利阻尼常數(shù)β、指定材料結(jié)構(gòu)阻尼、整體結(jié)構(gòu)阻尼定義結(jié)構(gòu)阻尼。

4、midas MeshFree中的阻尼功能：通過模態(tài)阻尼(臨界阻尼比、等效粘性阻尼、品質(zhì)因子)、瑞利阻尼常數(shù)α定義粘性阻尼；通過瑞利阻尼常數(shù)β、整體結(jié)構(gòu)阻尼定義結(jié)構(gòu)阻尼。

END

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