瑞利阻尼的案例
瑞利阻尼計算excel表
瑞利阻尼計算.xlsx
abaqus中阻尼的設(shè)置
直接模態(tài)阻尼允許用戶精確定義系統(tǒng)的每階模態(tài)的阻尼。 舉例：設(shè)置前10階振型的阻尼定義為4%的臨界模態(tài)阻尼，11~20階振型的阻尼為5%的臨界阻尼 界面操作：在分析步驟內(nèi)定義直接模態(tài)阻尼，如下圖所示，激活直接模態(tài)阻尼選項（DirectModal），并在數(shù)據(jù)行內(nèi)輸入數(shù)據(jù)。 4.2 瑞利阻尼 - 常用，需重點掌握 在瑞利阻尼中，假設(shè)阻尼矩陣可表示為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合，即： 在Material分析步設(shè)置阻尼 ABAQUS中通過設(shè)置alpha和beta來求解瑞利阻尼，具體如下圖。此外，如上式所示，alpha與質(zhì)量矩陣有關(guān)，beta與剛度矩陣有關(guān)，而alpha與beta與阻尼比的關(guān)系如下： b. 在STEP分析步設(shè)置阻尼 盡管假設(shè)阻尼正比于質(zhì)量和剛度沒有嚴(yán)格的物理基礎(chǔ)，但是實際上我們對于阻尼分布的真實情況知之甚少，也就不能夠保證其它更為負(fù)載的模型是正確的。通常，瑞利阻尼模型對于大阻尼系統(tǒng)，即阻尼值超過10%臨界阻尼時是不可靠的。 使用瑞利阻尼有許多方便，例如系統(tǒng)的特征頻率與對應(yīng)的無阻尼系統(tǒng)特征值一致；相對于其它形式的阻尼，可以精確的定義系統(tǒng)每階模態(tài)的瑞利阻尼；各階模態(tài)的瑞利阻尼可轉(zhuǎn)換為直接模態(tài)阻尼，在ABAQUS/Standard中將瑞利阻尼轉(zhuǎn)換為直接模態(tài)阻尼進(jìn)行動力學(xué)計算。ABAQUS在模態(tài)動力學(xué)分析步驟內(nèi)定義瑞利阻尼，如下圖所示，激活瑞利阻尼選項（Reyleigh），并輸入數(shù)據(jù)。 舉例：設(shè)置前10階模態(tài)定義alpha=0.2525,beta=2.9e-3；11~20階模態(tài)定義alpha=0.2727,beta=3.03e-3。這兩個值常常根據(jù)（Eq. 4.3）和（Eq. 4.4）求解。 4.3 復(fù)合阻尼 在復(fù)合阻尼中，對應(yīng)于每種材料的阻尼定義一個臨界阻尼比，這樣就得到了對應(yīng)于整體結(jié)構(gòu)的復(fù)合阻尼。
展開 ABAQUS中阻尼的定義
例如，對于前10階振型的阻尼定義為4%的臨界模態(tài)阻尼，11～20階振型的阻尼為5%的臨界阻尼，在分析步驟中的定義如下：
*MODAL DAMPING, MODAL=DIRECT
1，10，0.04
11，20，0.05
2、瑞利阻尼
在瑞利阻尼中，假設(shè)阻尼矩陣可表示為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合，即
C=αM +βK (1)
其中，α和β是用戶根據(jù)材料特性定義的常數(shù)。盡管假設(shè)阻尼正比于質(zhì)量和剛度沒有嚴(yán)格的物理基礎(chǔ)，但是實際上我們對于阻尼分布的真實情況知之甚少，也就不能保證其它更為復(fù)雜的模型是正確的。通常，瑞利阻尼模型對于大阻尼系統(tǒng)，即阻尼值超過10%臨界阻尼時是不可靠的。
使用瑞利阻尼有許多方便，例如系統(tǒng)的特征頻率與對應(yīng)的無阻尼系統(tǒng)特征值一致；相對于其它形式的阻尼，可以精確地定義系統(tǒng)每階模態(tài)的瑞利阻尼；各階模態(tài)的瑞利阻尼可轉(zhuǎn)換為直接模態(tài)阻尼，在ABAQUS/Standard中將瑞利阻尼轉(zhuǎn)換為直接模態(tài)阻尼進(jìn)行動力學(xué)計算。
對于一個給定模態(tài)i，臨界阻尼值為ξi，而瑞利阻尼系數(shù)α和β的關(guān)系為：
其中ωi表示第i階模態(tài)的固有頻率。(2)式表明，瑞利阻尼的質(zhì)量比例阻尼部分在系統(tǒng)響應(yīng)的低頻段起主導(dǎo)作用，剛度比例阻尼部分在高頻段起主導(dǎo)作用。
ABAQUS在模態(tài)動力學(xué)分析步驟內(nèi)定義瑞利阻尼。如圖2所示，激活瑞利阻尼選項(Reyleigh)，并輸入數(shù)據(jù)。如果需要定義多階模態(tài)的阻尼值，則可在菜單內(nèi)點擊鼠標(biāo)右鍵，通過insert row before或者insert row after來增加數(shù)據(jù)行。
展開 Abaqus中阻尼的定義
例如，對于前10階振型的阻尼定義為4%的臨界模態(tài)阻尼，11～20階振型的阻尼為5%的臨界阻尼，在分析步驟中的定義如下：
*MODAL DAMPING, MODAL=DIRECT
1，10，0.04
11，20，0.05
2瑞利阻尼
在瑞利阻尼中，假設(shè)阻尼矩陣可表示為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合，即
C=αM βK (1)
其中，α和β是用戶根據(jù)材料特性定義的常數(shù)。盡管假設(shè)阻尼正比于質(zhì)量和剛度沒有嚴(yán)格的物理基礎(chǔ)，但是實際上我們對于阻尼分布的真實情況知之甚少，也就不能保證其它更為復(fù)雜的模型是正確的。通常，瑞利阻尼模型對于大阻尼系統(tǒng)，即阻尼值超過10%臨界阻尼時是不可靠的。
使用瑞利阻尼有許多方便，例如系統(tǒng)的特征頻率與對應(yīng)的無阻尼系統(tǒng)特征值一致；相對于其它形式的阻尼，可以精確地定義系統(tǒng)每階模態(tài)的瑞利阻尼；各階模態(tài)的瑞利阻尼可轉(zhuǎn)換為直接模態(tài)阻尼，在ABAQUS/Standard中將瑞利阻尼轉(zhuǎn)換為直接模態(tài)阻尼進(jìn)行動力學(xué)計算。
對于一個給定模態(tài)i，臨界阻尼值為ξi，而瑞利阻尼系數(shù)α和β的關(guān)系為：
其中ωi表示第i階模態(tài)的固有頻率。(2)式表明，瑞利阻尼的質(zhì)量比例阻尼部分在系統(tǒng)響應(yīng)的低頻段起主導(dǎo)作用，剛度比例阻尼部分在高頻段起主導(dǎo)作用。
ABAQUS在模態(tài)動力學(xué)分析步驟內(nèi)定義瑞利阻尼。如圖2所示，激活瑞利阻尼選項(Reyleigh)，并輸入數(shù)據(jù)。如果需要定義多階模態(tài)的阻尼值，則可在菜單內(nèi)點擊鼠標(biāo)右鍵，通過insert row before或者insert row after來增加數(shù)據(jù)行。
對應(yīng)的ABAQUS文件輸入為：
*MODAL DAMPING, RAYLEIGH
m1, m2, α，β
參數(shù)RAYLEIGH指定阻尼形式為瑞利阻尼，m1、m2的含義與直接模態(tài)阻尼定義相同。
展開 
阻尼類型以及midas NFX、midas MeshFree中的阻尼定義
五、總結(jié)
1、阻尼可分為三類：粘性阻尼、結(jié)構(gòu)阻尼和摩擦阻尼。摩擦阻尼在動力學(xué)分析中一般不考慮。
2、粘性阻尼和結(jié)構(gòu)阻尼的等效關(guān)系滿足：wb=gk。
3、midas NFX中的阻尼功能：通過模態(tài)阻尼(臨界阻尼比、等效粘性阻尼、品質(zhì)因子)、瑞利阻尼常數(shù)α、阻尼單元(Damper)、彈簧-阻尼單元(Bush)定義粘性阻尼；通過瑞利阻尼常數(shù)β、指定材料結(jié)構(gòu)阻尼、整體結(jié)構(gòu)阻尼定義結(jié)構(gòu)阻尼。
4、midas MeshFree中的阻尼功能：通過模態(tài)阻尼(臨界阻尼比、等效粘性阻尼、品質(zhì)因子)、瑞利阻尼常數(shù)α定義粘性阻尼；通過瑞利阻尼常數(shù)β、整體結(jié)構(gòu)阻尼定義結(jié)構(gòu)阻尼。
END
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展開 你不知道的CAE小常識（三十一）
C=alpha*M+beta*K
在DYNA中，瑞利阻尼實現(xiàn)是在單元層面的。這么做是為了數(shù)值上的方便，應(yīng)為在顯式算法中不生成剛度矩陣。 因此，我們在單元表面施加阻尼力。如下圖
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基于ABAQUS的橡膠減振器非線性有限元分析
除了要定義橡膠的超彈性材料參數(shù)外，還需要定義材料阻尼以及粘彈性參數(shù)。在ABAQUS中提供了多種阻尼模型：瑞利阻尼、結(jié)構(gòu)阻尼、模態(tài)阻尼、全局阻尼。對橡膠選擇材料阻尼 (Damping) 中的瑞利阻尼。
由手冊可確定該硅橡膠的損耗因子為0.2，根據(jù)損耗因子P與臨界阻尼比β之間的關(guān)系：
可得臨界阻尼比為0.1。為了方便計算需將臨界阻尼比轉(zhuǎn)化為瑞利阻尼。瑞利阻尼可表示為
其中，α為質(zhì)量阻尼，β為剛度阻尼。對于單自由度系統(tǒng)，臨界阻尼比與瑞利阻尼的關(guān)系為：
假設(shè)在低頻段和高頻段 (5Hz?400Hz)，系統(tǒng)具有相差不大的臨界阻尼比，則可確定瑞利阻尼值α=0.988，β=0.00049。
3
建立橡膠減振器模型
為了研究其減振性能，將T型橡膠減振器與支架結(jié)構(gòu)和質(zhì)量塊組合在一起，結(jié)構(gòu)如圖2。將減振器整體幾何模型導(dǎo)入Hypermesh中劃分網(wǎng)格，然后導(dǎo)入ABAQUS中進(jìn)行參數(shù)設(shè)置和分析。
圖2 T型橡膠阻尼墊結(jié)構(gòu)剖面圖
在有限元模型中，由于墊片與橡膠在實際運動中發(fā)生較小的位移，所以它們之間的相互作用定義為綁定約束(Tie)4。橡膠墊與支架在實際運動中既有相對的位移，也有力的傳遞，所以它們之間的相互作用定義為面面接觸 (SurfacetoSurface)。接觸屬性可定義接觸面之間的法向行為和切向行為：
法向行為，是指接觸面之間法向力的傳遞方式，這里選擇’’硬接觸’’即接觸面之間傳遞的力的大小不受限制，當(dāng)接觸力變?yōu)榱慊蛘哓?fù)值時，兩個接觸面分離，并且去掉相應(yīng)節(jié)點上的接觸約束。
展開 基于ABAQUS的橡膠減振器非線性有限元分析
除了要定義橡膠的超彈性材料參數(shù)外，還需要定義材料阻尼以及粘彈性參數(shù)。在ABAQUS中提供了多種阻尼模型：瑞利阻尼、結(jié)構(gòu)阻尼、模態(tài)阻尼、全局阻尼。對橡膠選擇材料阻尼 (Damping) 中的瑞利阻尼。
由手冊可確定該硅橡膠的損耗因子為0.2，根據(jù)損耗因子P與臨界阻尼比β之間的關(guān)系：
可得臨界阻尼比為0.1。為了方便計算需將臨界阻尼比轉(zhuǎn)化為瑞利阻尼。瑞利阻尼可表示為
其中，α為質(zhì)量阻尼，β為剛度阻尼。對于單自由度系統(tǒng)，臨界阻尼比與瑞利阻尼的關(guān)系為：
假設(shè)在低頻段和高頻段 (5Hz?400Hz)，系統(tǒng)具有相差不大的臨界阻尼比，則可確定瑞利阻尼值α=0.988，β=0.00049。
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建立橡膠減振器模型
為了研究其減振性能，將T型橡膠減振器與支架結(jié)構(gòu)和質(zhì)量塊組合在一起，結(jié)構(gòu)如圖2。將減振器整體幾何模型導(dǎo)入Hypermesh中劃分網(wǎng)格，然后導(dǎo)入ABAQUS中進(jìn)行參數(shù)設(shè)置和分析。
圖2 T型橡膠阻尼墊結(jié)構(gòu)剖面圖
在有限元模型中，由于墊片與橡膠在實際運動中發(fā)生較小的位移，所以它們之間的相互作用定義為綁定約束(Tie)4。橡膠墊與支架在實際運動中既有相對的位移，也有力的傳遞，所以它們之間的相互作用定義為面面接觸 (SurfacetoSurface)。接觸屬性可定義接觸面之間的法向行為和切向行為：
法向行為，是指接觸面之間法向力的傳遞方式，這里選擇’’硬接觸’’即接觸面之間傳遞的力的大小不受限制，當(dāng)接觸力變?yōu)榱慊蛘哓?fù)值時，兩個接觸面分離，并且去掉相應(yīng)節(jié)點上的接觸約束。
展開 【JY】淺析時程分析中的阻尼設(shè)置
通常可以再增加剛度比例阻尼進(jìn)行抑制，（但如果這樣做，不如直接采用瑞利阻尼），通常建議是：
如果模態(tài)阻尼影響的最高階模態(tài)頻率為??，可以指定頻率??的剛度比例阻尼為 0.2%，指定頻率10??為 2%，這樣給不受模態(tài)阻尼衰減的高頻提供阻尼。
比例阻尼 (瑞利阻尼)
瑞利阻尼通常用于直接積分法中，其將阻尼矩陣強行解耦，使得矩陣密度和質(zhì)量矩陣、剛度矩陣在同個量級。這種便捷的方式，使得直接積分法計算速度加快（相對采用模態(tài)阻尼的直接積分法）。相關(guān)推文可看：
【JY】結(jié)構(gòu)瑞利阻尼與經(jīng)濟(jì)訂貨模型
上述文章已經(jīng)詳細(xì)闡述，對于瑞利阻尼不過多贅述。比例阻尼的來源依然是材料阻尼、工況定義的系統(tǒng)阻尼，并且模擬直接積分使用的阻尼比值不允許超過 1。
來自材料的比例阻尼：來自荷載工況的比例阻尼：
完
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展開 【JY】ETABS彈塑性分析注意要點和常見問題
原模型中用于剛度比例粘滯阻尼的剛度采用的是為K0，但是這個并不合理，首先，瑞利阻尼的周期點其實是按照有效剛度Ke計算的，不是初始剛度K0；其次，連接單元在變形過程中，其剛度是在變化的，會因屈服而減小，如果使用K0的話，會導(dǎo)致剛度阻尼值偏大；最后，RITZ的模態(tài)是按照Ke計算得到的，如果直接積分法中瑞利阻尼采用K0會與FNA法中的模態(tài)阻尼不匹配，因此建議此處使用Ke進(jìn)行計算。
圖3 連接單元的剛度選項
5、FNA法和直接積分法可都采用了瑞利阻尼，但是兩者也不是一樣的。FNA法是將瑞利阻尼轉(zhuǎn)換為模態(tài)阻尼進(jìn)行使用的，而且FNA法阻尼值不會超過1，如圖4所示，而瑞利阻尼是可以出現(xiàn)過阻尼的情況的。但這對分析結(jié)果影響比較小，因為此時結(jié)構(gòu)頻率非常高，動力效應(yīng)比較小，可忽略。
圖4 FNA法中的模態(tài)阻尼比
按上述修改后，計算結(jié)果如下，兩者吻合度非常高，且計算結(jié)果更加接近于原FNA法。
展開 混凝土重力壩在地震載荷下的響應(yīng)分析
阻尼：
眾所周知，混凝土壩都存在2~5%的臨界阻尼比。在本例中我們使用材料特性模塊的瑞利阻尼。由于在許多結(jié)構(gòu)問題中，質(zhì)量矩陣比例系數(shù)alpha可以被忽略。在如此情況下我們使用第一階固有頻率來估算材料的剛度矩陣比例系數(shù)β(=3.23e-3)，β = 2 ξi/ωi。
注：在許多實際應(yīng)用中，材料阻尼是主要的。一些材料中，阻尼力在本質(zhì)上是粘性的，并且與材料的剛度成正比。這種形式的阻尼可以通過瑞利阻尼選項來得到，其中α = 0和β ≠0，而β值可以通過試驗數(shù)據(jù)來確定。瑞利阻尼的質(zhì)量比例阻尼部分在系統(tǒng)響應(yīng)的低頻段起主導(dǎo)作用，剛度比例阻尼部分在高頻段起主導(dǎo)作用。
載荷和求解控制：
該分析分三個分析步完成，第一個靜態(tài)分析步中施加壩體自身的重力載荷，第二個靜態(tài)分析步中施加靜水壓力載荷，第三個隱式動力學(xué)分析步中施加地震波載荷，并包含水動力相互作用（通過用戶單元子程序UEL來模擬），把地面加速度的垂直（圖b）和水平分量（圖a）通過地基傳遞給壩體的各個節(jié)點。
由于分析過程中出現(xiàn)裂紋時迭代的不穩(wěn)定性，為了獲得好的收斂性，采用自動時間增量步，考慮到混凝土本構(gòu)模型中的塑性是非關(guān)聯(lián)的，采用非對稱的方式存儲矩陣。設(shè)定半分析步殘余容差為10E7，總時間為10s，最大時間增量步長為0.02秒。
分析結(jié)果及討論：
圖3展示了大壩左上角頂點的水平運動相對于地面的水平運動的相對運動的位移圖。位移正值表示大壩左上角頂點向下游運動。由圖中可以看出在地震發(fā)生的前4秒內(nèi)，壩頂位移依然小于30mm,在4秒之后，壩頂位移的波動變化越來越劇烈，正如下面討論的，壩頂擺動劇烈時將引起結(jié)構(gòu)破壞。
展開 
【JY】建筑結(jié)構(gòu)鋼筋混凝土承重墻拆除模擬
對于瑞利阻尼的定義如下：
對于瑞利阻尼的填寫，建議有兩種方式：
1、第一周期填寫豎向第一周期，第二周期填寫豎向第三周期；
2、第一周期填寫豎向第一周期，第二周期填寫1/10的豎向第一周期。
此處由于阻尼比建議為0.02~0.04，而非0.05，混凝土構(gòu)件拆除后，塑性鉸開展，非線性展開的阻尼應(yīng)在塑性鉸發(fā)展中產(chǎn)生。整體的阻尼比考慮過高，會高估系統(tǒng)阻尼比。
四、仿真結(jié)果展示
由下圖可以得到（10倍變形放大），當(dāng)1號墻體拆除時，對應(yīng)樓上將多處出現(xiàn)開裂，與實際現(xiàn)象一致。因此，在裝修過程中，在對結(jié)構(gòu)信息不了解的情況下，切勿對承重受力構(gòu)件進(jìn)行暴力拆除，否則將來帶來不可預(yù)見的損失。
完
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展開 【JY】基于OpenSees和SAP2000靜力動力計算案例分析
（可以看下：
推開土木工程振型求解值蘭索斯法大門
）
動力分析中，我們需要讀入地震波數(shù)據(jù)進(jìn)行時程分析，地震波（PEER格式）讀入OpenSees命令如下截圖，可在最后附件中下載；
下面是動力分析命令相關(guān)記錄，并帶一部分解釋：
①將PEER地震波的時間間隔dt與加速度acc提取出來，
②設(shè)置accelSeries的內(nèi)容是“Series -dt $dt -filePath BM68elc.acc -factor 1”，時間間隔$dt，加速度是BM68elc.acc，調(diào)整系數(shù)是1（根據(jù)自己需要的加速度值進(jìn)行調(diào)整），這個內(nèi)容格式來源于OpenSees讀入時程數(shù)據(jù)的要求，
③標(biāo)識是2，“1”表示X方向，“$accelSeries”表示②中設(shè)置的加速度值，
④設(shè)置瑞利阻尼，rayleigh阻尼需要兩個參數(shù)，a0和a1是由下圖計算出，a0=0時，a1=(2*ζ)/(sqrt(ω))，a1在OpenSees表達(dá)為“[expr 2*0.02/pow([eigen 1],0.5)]”，下圖中寫出OpenSees中rayleigh阻尼的相關(guān)要求。
a
0
和
a
1
可以分別根據(jù)給定的第i階振型阻尼比
和第j階振型
確定
：
⑤設(shè)置“總分析步數(shù)”和“單步時間間隔”，要注意，官網(wǎng)上“analyze [expr 10/0.02] 0.02”命令會報錯，“總步數(shù)”數(shù)據(jù)格式錯誤，會報錯，改為下圖中即會正常運行。
Sap2000中，對模型定義了線性直接分析方法，也采用Newmark-β法，以及瑞利阻尼（采用剛度阻尼同OpenSees）。
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（2）瑞利阻尼系數(shù)設(shè)定
采用經(jīng)典的雙頻點瑞利阻尼方法，根據(jù)結(jié)構(gòu)第一階（0.708577Hz）與第二階（7.63773Hz）固有頻率計算出阻尼系數(shù)α與β，對質(zhì)量項與剛度項進(jìn)行阻尼控制，阻尼比設(shè)定為5%。
（3）分析類型與控制參數(shù)設(shè)置
分析類型為瞬態(tài)動力分析，使用直接積分法進(jìn)行時程積分。啟用集中質(zhì)量矩陣以提高慣性力計算效率。設(shè)定自動時間步長、強制階躍荷載輸入，并采用PCG迭代求解器以提升求解速度。
（4）慣性力施加與求解循環(huán)
使用ACEL命令在每個時間步中施加地震加速度（X/Y/Z方向），通過循環(huán)控制結(jié)構(gòu)響應(yīng)的積分計算，并以等效慣性力的形式參與系統(tǒng)平衡方程的求解，模擬結(jié)構(gòu)在整個地震作用過程中的動力響應(yīng)。
圖 4 時程分析計算完成
6.3 時程分析結(jié)果后處理
為提取結(jié)構(gòu)在地震作用下的動力響應(yīng)特征，本命令流使用ANSYS的/POST26時程后處理模塊，對結(jié)構(gòu)關(guān)鍵節(jié)點（節(jié)點編號201）在地震時程分析過程中的位移、速度與加速度響應(yīng)進(jìn)行了提取與計算。
（1）模塊切換與變量預(yù)設(shè)
進(jìn)入時程分析專用的后處理模塊/POST26，并預(yù)設(shè)了最多20個變量存儲空間。
（2）提取節(jié)點位移數(shù)據(jù)
使用NSOL命令分別提取節(jié)點201在X、Y、Z 三個方向的位移時程（UX、UY、UZ），作為基礎(chǔ)響應(yīng)量。
（3）計算速度響應(yīng)
利用DERIV命令對位移曲線進(jìn)行一階時間導(dǎo)數(shù)計算，獲得各方向上的速度響應(yīng)（VX、VY、VZ）。
（4）計算加速度響應(yīng)
對速度時程繼續(xù)求導(dǎo)，獲得加速度時程（AX、AY、AZ），用于進(jìn)一步評估結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。
7 計算結(jié)果分析
圖5展示了結(jié)構(gòu)頂部在地震作用下三個方向的加速度響應(yīng)時程曲線。
圖 5 結(jié)構(gòu)頂部加速度響應(yīng)
自此，基于ANSYS的工程結(jié)構(gòu)抗震分析全過程結(jié)束，感興趣的小伙伴可以私信聯(lián)系。
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03.加荷載、地震動、模態(tài)分析、瑞利阻尼命令，包括TimeSeries、pattern、eigen、rayleigh等及案例演示。
04.纖維截面劃分命令包括section Fiber、patch quad、patch rect、patch circ、layer straight、layer circ等的詳細(xì)講解及矩形截面、圓端矩形截面劃分的案例演示。
每周末更新，如有問題可留言或發(fā)郵件1317754588@qq.com討論，工作日上班時間可能回復(fù)不及時，請見諒。
