彈性固體力學
關注創建者：匿名 創建時間：2022-01-07
彈性固體力學的視頻教程
力學方向知識點總結，包含理論力學材料力學彈性力學復合材料力學有限元分析等
本課程圍繞力學方向核心知識體系展開，系統總結理論力學、材料力學、彈性力學、復合材料力學以及有限元分析等重要內容，旨在幫助學員從整體上梳理專業知識脈絡，建立更加完整、清晰的力學知識框架。課程不僅關注各門課程的基礎概念與核心理論，也強調不同知識模塊之間的內在聯系，使學員能夠從“單點學習”走向“系統理解”。 在學習過程中，很多同學會遇到知識點零散、課程之間銜接不清、學過后難以融會貫通等問題。
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ABAQUS在高等固體力學中應用-基礎篇
本課程基于固體力學課程大綱講解了ABAQUS在固體力學中應用-基礎篇，課程內容不深究有限元計算原理及各復雜的公式，而著重講如何把固體力學與實際工程問題聯系起來，單元類型的應用場景和基本概念，希望達到的效果是，學完課程后能從具體的簡單工程問題抽象出合理的計算模型，并得到合理的結果。
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彈性固體力學的實例教程
這些問題的解決就促成了彈性力學對材料力學的批判和繼承。
首先，彈性力學批判了材料力學只能研究和分析細長結構的不足。彈性力學以微元體為研究對象，微元體以彈性體中的任意點為基準，在空間維度上沿x，y，z三個方向分別延伸三個微量△x，△y，△z，形成六面體微元，如圖2所示。顯然，利用微元體可以搭建出任意形狀的工程構件。
只要求出微元體的應力、變形量，再令三個微量△
x
，△
y
，△
z
，都趨近于
0
的時候，微元體上的應力、變形量就成了該點處的應力和變形，依據這些應力和變形就可以確保彈性體在特定載荷和變形狀態下的服役安全。因此，彈性力學以微元體為研究，就為工程問題提供了一種底層思維模式，通過微元體，解決任意結構形式受力和變形問題。
其次，彈性力學對材料力學的批判還體現了基本概念上，如應力、應變、位移、外力等，雖然這些概念在材料力學中學習過，但彈性力學擴展了這些定義的內涵，以下依次說明。
1）應力在材料力學中定義為單位面積上的內力，如圖3所示。
這個公式看起來很像壓強的公式，事實上，應力的概念就是歐拉（Leonhard Euler，1707-1783）于1752年借用流體壓強的概念來理解固體材料內部壓力而提出來的。后來，柯西（Augustin Louis Cauchy，1789-1857）考慮材料內部的應力分布并非均勻分布，在歐拉應力概念的基礎上給出新的應力定義，現在成為了彈性力學中的應力定義。如圖4所示，設P點是的彈性體內部一點，過P點做一個微面，設其面積為△S，當該微面上所受的力為△P，則該截面上的全應力p可定義為
更進一步，柯西所考慮的微面是任意方向的微面。
展開 在彈性力學的問題里，通常是已知物體的形狀和大小（即已知物體的邊界）、物體的彈性常數、物體所受的體力、物體邊界上所受的約束情況或面力，而應力分量、形變分量和位移分量則是需要求解的未知量。
如何由這些已知量求出未知量，彈性力學的研究方法是：在彈性體區域內部，考慮靜力學、幾何學和物理學三方面條件，分別建立三套方程。即根據微分體的平衡條件，建立平衡微分方程；根據微分線段上形變與位移之間的幾何關系，建立幾何方程；根據應力與形變之間的物理關系，建立物理方程。此外，在彈性體的邊界上，還要建立邊界條件。即在給定面力的邊界上，根據邊界上的微分體的平衡條件，建立應力邊界條件；在給定約束的邊界上，根據邊界上的約束與位移的關系，建立位移邊界條件。求解彈性力學問題，即在邊界條件下從平衡微分方程、幾何方程、物理方程求解應力分量、形變分量和位移分量。
對任何學科進行研究時，總不可能將所有的影響因素都考慮在內，否則該問題將會變成非常復雜而無法求解。因此，在任何學科中總是首先對各種影響因素進行分析，既必須考慮那些主要的影響因素，又必須略去那些影響很小的因素。然后抽象地概括出這些主要因素，建立一個所謂的“物理模型”，并對該模型進行研究。當然，研究的結果將可以用于任何符合該物理模型的實際物體。在彈性力學問題中，通過對主要影響因素的分析，歸結為以下的幾個彈性力學基本假定。
展開 1970年代，熱彈性理論在理論方面取得了許多重要進展，主要在于依托連續介質力學的理論基礎，從質量守恒、能量守恒、熵不等式等基本定律和理論出發建立熱傳導方程、熱彈性力學基本方程，并展開相應的分析和討論，熱彈性力學也逐漸成為一門新的交叉學科。
我國學者自1960年代開始，即發表了不少有關熱應力的研究成果。如劉先志對有內含物的固體的熱應力和熱變形進行了深入的研究，錢偉長、富寶連等研究了線性熱彈性力學的變分原理，胡海昌、鐘萬勰等人對扁殼的熱應力進行了研究等。如今，我們熟知的機械、土木、電子和航空航天等，展現出熱應力問題的普遍性和重要性. 熱應力問題在工程設計中非常關鍵，過大的熱應力可能導致結構破壞失效、開膠、脫焊等。
隨著計算機的發展和廣泛使用，熱應力的數值方法快速發展，特別是用有限元法在計算機上進行。應用有限元法時，需將構件離散化成為許多單元，從而使復雜形狀和非均質的構件的熱應力溫度場、熱變形等的計算成為可能。所以近年來有許多關于具體構件的熱應力有限元分析的論文發表。有限元計算的結果雖然有一定程度的近似性，但由于構件的形狀和物性系數的分布不受限制，因而更能滿足工程應用的需要，成為了解決工程問題的主要手段。
下載地址：彈性力學徐芝綸
展開 細觀塑性力學(mesoplasticity)
研究材料細觀結構對載荷的響應、演化和失效機理，以及細觀結構對材料宏觀性能的影響的一門新興學科，是材料科學與固體力學緊密結合的產物。
20世紀70年代以來，材料工藝及制造技術突飛猛進。材料設計、加工及精密制造技術已成為一個定量及嚴密的學科，其中發展最為關鍵的一環就是對工程材料的力學性能的認識不斷提高。工程材料的加工是通過塑性變形(如壓力加工和精密切削)進行的。人們研究塑性變形的途徑可分為兩大類：一類是以傳統力學為基礎的唯象理論，強調解決問題的數學表達和邊界解，被稱為宏觀塑性力學；另一類是以物理學為基礎的微觀理論，研究材料真實塑性變形的微觀機理與力學性能(如屈服強度、硬度)之間的相互聯系，被稱為微觀塑性力學。多年來它們在各自領域內發展。
固體塑性變形可以從尺寸量級上分類(見表)，德魯克(D．C．Drucker)對這方面做了討論。表中列出了不同尺寸量級的研究對象以及相應的學科。從表中可以看出，不同學科所關心的研究對象的尺度相差很大，互不相容，但大體可以分為微觀和細觀以及宏觀兩個尺寸范圍。
固體塑性變形的分類
傳統計算力學以“連續介質”假設為基礎，用唯象理論的方法研究并建立了各類材料的本構關系，由此導出了固體力學各類問題的基本方程，建立了相應的解析和數值解法。然而，唯象理論在大應變、高應變速率、非比率加載、率相關、溫度敏感以及晶界效應等問題前遇到了難于逾越的障礙。大量事實表明，材料的力學性質對微觀結構是敏感的。
微觀塑性力學基礎建立于位錯理論，通過位錯運動和晶格其他缺陷來解釋材料的基本性能。由于研究的對象是位錯及晶體缺陷，只能通過電子顯微鏡來觀察，觀察范圍非常細小且研制費時，不適于作為工業生產上質量控制的評定指標。
展開 Burgers模型中，Maxwell元件中的E1為瞬時彈性模量，表征了瀝青混合料在高速荷載作用下抵抗變形的能力，產生的變形在卸載后可完全恢復；粘性參數η1反映了材料抵抗產生永久變形的能力，其值越大，產生的永久變形越小。Kelvin元件的彈性模量E2和η2表征了卸載后隨時間推移能逐漸恢復的變形。Burgers模型具備了瞬時彈性和無限遠時間內的粘性流動性質。
（2）Maxwell模型
廣義的Maxwell模型是由一個彈簧[H]和若干個[M]并聯而成，可以用來描述較為復雜的松弛行為。
3 小結
瀝青路面粘彈性力學分析的主要力學參數之一為動態模量，動態模量可以有多種方法測試得到，SPT簡單性能試驗機測得的結果較為精確，可以根據不同的研究問題選擇不同的模型進行描述，使得瀝青路面粘彈性力學分析結果更加準確。
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粘彈性力學（楊挺青）.pdf
pinn求解固體力學問題（強形式）
彈性力學三類基本方程
平衡方程：該方程也稱動量守恒方程或柯西第二運動定律，其表明物體內部應力的變化（散度）必須與作用在其上的體力相平衡
張量表示：
幾何方程：描述材料形變與位移之間的關系
張量表示：
本構方程：描述材料的應力-應變關系。對于線性彈性材料，這通常被表示為胡克定律
張量表示
塑料泊松比是材料力學性能中的一個關鍵參數，它描述了材料在受到單向拉伸或壓縮時，橫向應變與縱向應變之間的關系。泊松比（通常用符號ν表示）的取值范圍一般在0到0.5之間，對于大多數塑料材料來說，其泊松比通常在0.3到0.4之間。
泊松比越高，說明材料在縱向拉伸時，橫向收縮越大。泊松比對于計算復雜部件的變形和應力非常重要，在材料科學和工程學中經常使用。精確測定泊松比對于設計部件以正確預測其在載荷作用下的變形行為至關重要
旋轉流變儀是當今較為通用的流變測定工具，可針對多種不同的流變測量方法進行配置，以探測懸浮體的構造和性能。從生成材料在數十種扭矩下的簡單黏性流動曲線（黏度與剪切力曲線圖）到測量屈服應力，再到用于模擬食物咀嚼過程的序列，旋轉流變儀可用于多種測試類型。
1. 旋轉流變儀的工作原理
旋轉流變儀在兩個測量板或其他相似的幾何形狀板（如錐板或杯和轉子系統）之間加載樣品。當在上平板施加一個扭矩時
1. 屈服強度（Yield Strength）
屈服強度是材料在受力過程中開始發生不可逆塑性變形的應力值。
這一概念基于材料的彈塑性行為，即在一定的應力下，材料會發生可逆的塑性變形，而不會永久性地改變形狀。
通過拉伸試驗，我們可以繪制應力-應變曲線，其中屈服強度是曲線上的起點。
數學表達式：
2. 強度極限（Ultimate Strength）
一、問題描述
有半徑為a中心孔的均勻薄板受到單軸壓力，應力為1000MPa，中心孔半徑a = 0.5 in., 薄板高2h，寬2w，h = 3 in., w = 6 in., 彈性模量E = 2(10)6 psi，泊松比v=0.3，解決平面應力問題，并將有限元的近似解與基于彈性力學理論的精確解進行對比。
二、理論分析
考慮這類中心開孔方板
個人隨記、感想，懇請指出錯誤。
參考資料見文后，文中的引用以“作者+頁碼”、“作者名年份+頁碼”等方式呈現。
之前在學習有限元過程中，在曾攀老師的《有限元分析及應用》P299看到結構動力學的運動平衡方程，其中表示位移的二階和一階導的第三、四項寫法上都是其上加一點，本質是df/dt的形式，見下圖：
有一天我翻開吳家龍老師的《彈性力學》（高教社第五版）P52，發現運動平衡方程中的速度二階導項符號用的是偏導符號
個人筆記、感想，懇請指出錯誤。
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一、聲速
基于目前看過的有限書籍，我個人的理解是，聲速是定義在介質上的部分場量發生絕熱等熵擾動時，擾動在該場中的傳播速度。由于聲音剛好是這樣一種擾動，并且在工程應用中也多用發聲來產生擾動，所以就統一地定義為聲速。
在固體中，就是定義在物質點上位移場、應力應變場
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引言：本文探討了一下固體力學和流體力學中體積模量公式的區別。
體積模量用來表征可壓縮性，表示系統在一定壓強下，體積變化的難易程度，是固體微觀熱振動、非簡諧振動的宏觀表現。在有限元仿真中，材料的可壓縮性是一個很重要的指標，例如金屬和超彈性材料接近不可壓，在仿真時要注意選取特定的單元類型。另外，對固體來說，
<p>在鋼結構設計標準中，很多地方都用到了板的彈性屈曲臨界應力，比如：截面等級S4限值的計算、S5級截面屈曲后強度計算過程中所用到的均一化長細比λ<sub>np</sub>。</p><p>因此對板的彈性屈曲分析的了解，可以更好的幫助我們理解規范中寬厚比限值以及屈曲后強度計算。</p><h2 class="ql-align-justify"><strong>一、屈曲臨界應力-解析解公式</strong
