材料力學的研究對象為細長結構，其幾何特征在一個方向上的尺寸遠大于另外兩個方向，如方柱，圓柱、多邊形柱、長桿、梁、軸等都屬于材料力學的研究對象。細長結構是大自然中存在最為廣泛的結構之一，也是人類最早認識和使用的典型結構之一。
在人類早期的工具中有許多屬于細長結構，如棍棒、骨針（圖
1(a)
），以及石刀、石斧、石矛的把等，許多復雜結構也多利用細長結構搭建而成。早在農業文明早期，人們已經學會利用樹枝搭建帳篷，一般用幾根樹枝，搭成穹窿，周圍抹上泥土，或搭上獸皮，樹葉等成為人類最早的建筑（圖
1(b)
）。因此，與細長結構相關的力學問題也最先被提出來，成為典型的力學結構，在工程中得到了廣泛的應用。
在材料力學中，根據細長結構的受力特點，可認為材料力學只研究桿、軸、梁三類典型結構。桿是指承受軸向拉力、或壓力的構件，軸是指承受扭矩的構件，梁是指承受彎矩（一般情況下還有剪力）的構件。材料力學中，桿、軸、梁的概念雖然來源于工程，但并不等同于工程中的概念。
例如，本來承受軸向壓力的“柱”，如果發生傾斜后，其在內力上將會產生彎矩，此時的柱就兼有了“梁”的受力特征；又如承載火車車廂的車軸，當其不做動力軸時，在車廂重力作用下，軸發生彎曲，在力學上也具有“梁”的受力特征。可見，材料力學中的桿、軸、梁實際上是依據細長結構的內力特征而提出的力學模型，它們并不等同于工程概念中的桿、軸、梁。
必須注意到，材料力學主要以細長結構為研究對象，以細長結構的內力為研究手段，以細長結構的強度、剛度、穩定性為研究目標。但也應注意到，工程中除了細長結構，還要許多結構不是細長結構，如樓板、儲氣罐、大壩、隧道，乃至更加復雜的異形結構，對于這些非細長結構應該如何確保它們的服役安全呢？這些問題的解決就促成了彈性力學對材料力學的批判和繼承。
首先，彈性力學批判了材料力學只能研究和分析細長結構的不足。彈性力學以微元體為研究對象，微元體以彈性體中的任意點為基準，在空間維度上沿x，y，z三個方向分別延伸三個微量△x，△y，△z，形成六面體微元，如圖2所示。顯然，利用微元體可以搭建出任意形狀的工程構件。
只要求出微元體的應力、變形量，再令三個微量△
x
，△
y
，△
z
，都趨近于
0
的時候，微元體上的應力、變形量就成了該點處的應力和變形，依據這些應力和變形就可以確保彈性體在特定載荷和變形狀態下的服役安全。因此，彈性力學以微元體為研究，就為工程問題提供了一種底層思維模式，通過微元體，解決任意結構形式受力和變形問題。
其次，彈性力學對材料力學的批判還體現了基本概念上，如應力、應變、位移、外力等，雖然這些概念在材料力學中學習過，但彈性力學擴展了這些定義的內涵，以下依次說明。
1）應力在材料力學中定義為單位面積上的內力，如圖3所示。
這個公式看起來很像壓強的公式，事實上，應力的概念就是歐拉（Leonhard Euler，1707-1783）于1752年借用流體壓強的概念來理解固體材料內部壓力而提出來的。后來，柯西（Augustin Louis Cauchy，1789-1857）考慮材料內部的應力分布并非均勻分布，在歐拉應力概念的基礎上給出新的應力定義，現在成為了彈性力學中的應力定義。如圖4所示，設P點是的彈性體內部一點，過P點做一個微面，設其面積為△S，當該微面上所受的力為△P，則該截面上的全應力p可定義為
更進一步，柯西所考慮的微面是任意方向的微面。如圖5所示，以P點為基準，在x,y,z方向上分別產生增量△x，△y，△z，連接ABC組成的任意微面，當△x，△y，△z均趨近于0時，△S也趨近于0，就可以通過式(2)求得過P點任意截面上的應力分量。
在變形過程中的減小量，規定角度增加則表示剪應變為負。
3）材料力學里講到構件位移時，主要介紹桿件拉伸作用下截面的伸長、壓縮位移，圓桿扭轉時截面之間發生的相對轉動，以及梁彎曲時截面繞中性軸的轉角和撓曲線，這些位移描述都是選取了桿件結構特征幾何量，如桿件截面、代表梁中性層的軸線等。在彈性力學中，結構的變形不再從特定的幾何形狀上分析，而是直接確定彈性體上每一點的位移，當然，確定了每一點的位移自然可以確定構件上幾何特征量的變形特點。因此，在彈性力學中位移指彈性體上每一點的位移，空間一點的位移通常可表示為x,y,z三個方向上的位移分量，分別用u,v,w來表示，共三個位移分量。如果只研究平面問題，只需要考慮x,y兩個方向的位移u和v。
當外力可以作用物體上任意一點，無論該點是物體內部的點還是物體表面的點，這樣的外力被稱為體力，常見的體力如重力、由加速度產生的慣性力、電磁力等。定義體力時，先在物體上任選一點，以該點為基準選取一微小體積△V，設該微體積上所受的力為△F，將體力用f表示，其定義為
可見，體力也不是力，它的單位是N/m3，體力乘以體積后才是力。
再次，彈性力學中，對于剪應力的正負規定不同于材料力學。材料力學中，剪應力規定使微元體順時針旋轉的剪應力為正，而將使微元體發生逆時針選擇的剪應力規定為負，如圖
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所示。
彈性力學希望構建一套只依賴于坐標，而不依賴于具體觀察者位置的理論體系。為了說明彈性力學中應力分量的符號規定，畫出如圖8所示的六面體微元，做如下規定，
1）考察六面體六個微面，定義外法線方向與坐標軸正向一致的微面為正坐標面，外法線方向與坐標軸正向相反的微面為負坐標面；
2）無論正應力還是剪應力，做如下統一規定：在正坐標面上，若應力分量與坐標軸正方向一致為正，否則為負；負坐標面上，應力分量與坐標軸正向相反為正，否則為負。
如圖8，實線所示的應力分量均在正坐標面上，因此它們的正方向都與坐標正方向一致，而虛線所示的應力分量均在負坐標面上，因此它們的正方向都與坐標正方向相反。在彈性力學中，應力分量的方向始終畫為正方向。
這樣，在求得的應力為正時，說明真實應力方向與畫出的方向一致，當求得的應力為負時，說明真實應力方向與畫出的方向相反。根據定義，彈性力學中正應力與材料力學中正應力方向相同，依然是拉應力為正，壓應力為負；但剪應力則與材料力學中的相反。
此外，在材料力學中存在著許多從實驗現象總結出來的經驗結論，由于缺乏嚴格的證明，這些結論最多只能稱為“假說”。如平面假設，認為梁在發生彎曲時，梁的每個截面只繞其中性軸發生一定角度的旋轉，而平面內的點沒有垂直于該平面的位移，在彈性力學中，可以從數學角度嚴格證明平面假設成立的前提條件。再例如，材料力學提到結構中開圓孔時，會引起應力集中，我們也將在彈性力學中看到，這樣的應力集中可以利用數學進行精確求解，并給出應力集中的程度。
當然，彈性力學也繼承了材料力學的工程目標，即確保工程結構的強度、剛度、穩定性。在材料力學中，強度問題主要通過細長結構中的應力、應變來分析，剛度問題主要通過變形來分析，穩定性問題主要關心壓桿失穩的臨界載荷。相對應的，彈性力學借助于微元體，可以求出彈性體任意點的應力、應變和位移，那么，這些解對應于材料力學的工程目標，應力、應變解可用于分析彈性體的強度問題，應變和位移可以分析彈性體的剛度問題，應力可以分析彈性體的穩定性問題，也就是說彈性力學與材料力學具有相同的工程目標。
