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一、聲速

基于目前看過的有限書籍，我個人的理解是，聲速是定義在介質上的部分場量發(fā)生絕熱等熵擾動時，擾動在該場中的傳播速度。由于聲音剛好是這樣一種擾動，并且在工程應用中也多用發(fā)聲來產生擾動，所以就統(tǒng)一地定義為聲速。

在固體中，就是定義在物質點上位移場、應力應變場、及它們的梯度、旋度等衍生量發(fā)生擾動時候擾動的傳播速度；在流體中就是所觀察的空間中的物質點上定義的速度、密度、壓強等場量發(fā)生擾動時候的傳播速度。其實沒法定義到底是哪一類量會按照聲速傳播，比如說按照熱力學中的廣延量和強度量來劃分吧，那強度量中壓強擾動會按聲速傳播，溫度這種強度量發(fā)生擾動就不會按照聲速傳播，它有自己的熱傳導方程；按照力學參量/幾何參量等來劃分吧，那力學參量中的部分量也不會這樣。當然這是題外話了，也可能我還沒學到。

關于絕熱等熵，就是說擾動前后熵不變，比如聲音傳播經過空中某個點前后，該點的熵不變。激波的傳播就會造成壓強、速度等間斷面，也不會是等熵的了。固體中絕熱等熵過程典型的就是彈性小變形，彈性動力學就是研究聲波在固體中的傳播；聲波在流體中的傳播的研究是建立在無黏可壓流模型基礎上的，必須要考慮流體的可壓縮性，因為如果將流體當成不可壓縮物質，波速將無限大。另外，吳望一P527也說明了高速空氣邊界層外中的小擾動仍然可以采用無黏等熵假設。

聲音的傳播遵循波動方程，但是固體力學的波動方程和流體力學的波動方程只是在形式上相同，它們分別基于不同的控制方程（分別是拉梅方程和NS方程）建立的，且分別是拉格朗日描述和歐拉描述，當然這也分別是固體力學和流體力學慣用的描述方式。

二、 固體波動方程

固體波動方程的推導可以見吳家龍P233，我們在這里對關鍵推導 如果彈性介質的位移場是無旋的（▽×U=0），則：

圖中的式（12-1）就是拉梅方程?？梢钥匆姡腆w中的彈性波有兩種，膨脹波的波速與兩個拉梅常數都有關，而畸變波的波速只和拉梅常數中的剪切模量G有關。

三、流體的波動方程

流體的波動方程在好幾個著作中都有提到。比如汪志誠的《熱力學與統(tǒng)計物理》（高教社第五版）P26，但只是推導了牛頓聲速公式，并未將擾動過程看成等熵的。關于牛頓對聲速的測量以及拉普拉斯的修正，吳望一P525有介紹。

另外，張海瀾《理論聲學》（高教社2007）P181也有相關推導，是先推導了壓強的波動方程，再根據密度和速度與壓強的關系推導相關波動方程。該書P179的式5.9式與5.10式：

我覺得其中的第一項應該用偏導符號，因為這兩個方程是歐拉描述的，不能寫成物質導的形式（我不知道上面加一點是不是可以等同物質導）。可參考吳望一P101。

個人覺得比較詳盡、清楚的還是吳望一P521的推導。該推導基于無黏可壓流體方程組，用方程的線性化表示小擾動的過程很詳盡。

四、聲速和體積模量之間的關系

在很多地方，我們都可以看到聲速的公式為a=√(K/ρ)，其中K是體積模量。之前一直給我的印象是聲速完全可以通過體積模量計算出來，但從固體的聲速公式可以看出，固體中聲速與體積模量沒有單一的關系。我們在

數峰青，公眾號：數峰青 力學筆記#1：什么是體積模量？流體和固體的體積模量公式有什么區(qū)別？

這篇博文中給出了固體的體積模量公式，它也可以用拉梅常數表示為：

將其與本文上面給出的固體聲速公式對比可以發(fā)現(xiàn)，固體聲速并不等于體積模量除以密度的算術平方根。當剪切模量為0的時候，就可以了，而且這也是流體聲速的情況。恰好流體的剪切模量為零，所以從這個角度看，是不是流體和固體聲速公式其實是一樣的（^_^了解不多，瞎扯的?。?，只是流體的剪切模量為零，不能在任何剪切力下保持平衡（這也是流體和固體的區(qū)別）。

參考資料：

吳家龍《彈性力學》第四版，高等教育出版社。

吳望一《流體力學》第二版，北京大學出版社。

張海瀾《理論聲學》，高等教育出版社，2007。

黃克智《張量分析》第二版，清華大學出版社。

汪志誠《熱力學.統(tǒng)計物理》，高等教育出版社，2013。