在鋼結構設計標準中，很多地方都用到了板的彈性屈曲臨界應力，比如：截面等級S4限值的計算、S5級截面屈曲后強度計算過程中所用到的均一化長細比λ_np。

因此對板的彈性屈曲分析的了解，可以更好的幫助我們理解規(guī)范中寬厚比限值以及屈曲后強度計算。

一、屈曲臨界應力-解析解公式

由教材《鋼結構穩(wěn)定理論與設計》第九章“板的屈曲”可得，板的線彈性屈曲臨界應力為：

?

其中k為板的屈曲系數(shù)，該值與板的長寬比/邊界條件/應力類型/應力梯度均有關系。當板受到正應力時為k_σ，受到剪應力時為k_τ

1.1屈曲系數(shù)-k_σ

對于狹長形板（a/b>4)，四邊簡支（不能面外移動，但可面內移動），受正應力，應力梯度為α₀（公式3.5.1）的板，國標GB50017給出的屈曲系數(shù)公式為8.4.2-4所示。

歐標EN1993-1-5表4.1給出的公式是分段式：

?

其中的應力比ψ與國標α₀的關系為：α₀=1-ψ

均勻受壓時，α₀=0，ψ=1，k_σ=4

純彎時：α₀=2，ψ=-1，k_σ?=23.9

當-1<=ψ<=1時，也就是板的應力狀態(tài)處于均壓、壓彎、純彎時，歐標和國標的屈曲系數(shù)是基本一樣的。

不同之處在于ψ小于-1時，也就是板件處于拉彎時是有很大差異的。國標的屈曲系數(shù)應該只能適用于壓彎的情況。

二、壓彎屈曲臨界應力-解析解VS數(shù)值解

這里對比三種情況：

均壓ψ=1，k_σ=4

壓彎ψ=0，k_σ=7.81

純彎ψ=-1，k_σ=23.9

模型參數(shù)如上圖：

a=4m,b=1m,t=0.01m,Px=10kn/m,σx=Px/t=1Mpa

邊界：底部固定Y/Z,其余三邊固定Y,面中點固定X

網(wǎng)格尺寸：25mm

2.1解析解

將E=206000Mpa,v=0.3,b=1000mm,t=10mm以及三種情況的屈曲系數(shù)（4，7.81，23.9）分別帶入前面的解析公式，可以得到三種情況的屈曲臨界應力分別為：

均壓：74.4Mpa

壓彎：145.3Mpa

純彎：445.3Mpa

2.2數(shù)值解

RFEM6中激活“結構穩(wěn)定分析”并在分析工況中勾選"計算臨界荷載"即可。

三種情況的數(shù)值解分別為：

均壓：74.5Mpa，誤差0.1%

壓彎：145.5Mpa，誤差0.1%

純彎：445.3Mpa，誤差0.0%

三、屈曲系數(shù)-kτ

當板受剪時，也會產生屈曲，剪切屈曲系數(shù)k_τ的計算可由《鋼結構穩(wěn)定理論與設計》9.14a,9.14b得到。

對于四邊簡支板：

a/b=4時，k_τ=5.59，帶入屈曲臨界應力公式可得，

解析解：τ_cr=104.35Mpa

數(shù)值解：105.17Mpa,誤差0.8%