能量有限元方法
關(guān)注創(chuàng)建者：匿名 創(chuàng)建時間：2026-01-04
能量有限元方法的視頻教程
擴展有限元（XFEM）二維裂紋能量釋放率、三維裂紋應(yīng)力強度因子、裂紋疲勞擴展計算
基于ABAQUS，采用擴展有限元方法，計算二維裂紋能量釋放率、三維裂紋應(yīng)力強度因子，以及裂紋疲勞擴展速率等力學(xué)行為
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COMSOL Multiphsics初級教程-有限元方法簡介
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基于有限元方法的整車風(fēng)噪聲仿真分析介紹
課程內(nèi)容： 整車風(fēng)噪聲產(chǎn)生機理； 基于聲類比方法的整車風(fēng)噪聲仿真分析； 基于波數(shù)分解方法的整車風(fēng)噪聲仿真分析； 整車風(fēng)噪聲快速分析方法； 典型案例分享。 掃碼加微信客服：jishulink666 ，還可以免費領(lǐng)取內(nèi)部優(yōu)質(zhì)資料包哦~
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能量有限元方法的實例教程
低頻結(jié)構(gòu)的響應(yīng)具有確定性，工程中常用的數(shù)值方法有：有限元法（FEM）、邊界元法（BEM）；理論上，上述兩種方法可計算任意結(jié)構(gòu)、任意頻率下的振動場。實際中，隨著頻率上限閾值增大，為了能準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)的振動特性，通常需要劃分單元的網(wǎng)格長度要遠(yuǎn)低于結(jié)構(gòu)中彎曲波的波長；這樣隨著頻率的增加，結(jié)構(gòu)彎曲波波長變小，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格需要進(jìn)一步細(xì)化，對計算資源要求變高；且中高頻范圍的結(jié)構(gòu)模態(tài)密集，重疊交錯，響應(yīng)表現(xiàn)出不確定性，具有了統(tǒng)計的概念。因此，有限元和邊界元就不再適合解決中高頻問題。
近年來，統(tǒng)計能量分析（SEA）用于解決中高頻問題，且模態(tài)越密集，其計算精度就越高。但統(tǒng)計能量分析不能保證子系統(tǒng)的空間變量信息的完整性[2]，難以精確預(yù)示子系統(tǒng)內(nèi)能量密度分布[3]且子系統(tǒng)的劃分需要一定的經(jīng)驗，不易進(jìn)行實際結(jié)構(gòu)形態(tài)的設(shè)計與優(yōu)化[4]，模態(tài)密度及耦合因子的準(zhǔn)確與否直接影響結(jié)果的準(zhǔn)確度[5-6]。所以為了更好的控制中高頻噪聲，就需要有更好的理論方法。
能量有限元法[7](EFEA)是一種預(yù)測中高頻動響應(yīng)的新方法，它是以波動理論為基礎(chǔ)，將結(jié)構(gòu)離散化，在單元之間建立能量密度關(guān)系式，從而求解得到所有節(jié)點的能量密度；在實際計算中，節(jié)點個數(shù)較多，計算效率較低難度很大。ProNas能量有限元是在統(tǒng)計能量分析及能量有限元理論的基礎(chǔ)上，以有限單元為研究對象，利用有限體積法及差分法推導(dǎo)出得類似于SEA的理論方程，聯(lián)立求得每個有限單元的能量密度。本文著重介紹了ProNas能量有限元理論原理且應(yīng)用ProNas商業(yè)軟件對大型實際船舶的中高頻噪聲進(jìn)行了仿真計算，求解得出船舶各艙室聲壓級。
2.
展開 ProNas能量有限元基本理論
ProNas能量有限元方法是在波動理論上建立的一種功率流方法，通過波動形式求解結(jié)構(gòu)微元體運動方程，將波動形式下的動能密度、勢能密度及功率流進(jìn)行周期內(nèi)時間平均和局部空間平均，得到能量密度與功率流的關(guān)系，代入穩(wěn)態(tài)下能量平衡方程中可以得到能量密度控制方程；采用一定的數(shù)值離散方法對控制方程進(jìn)行離散，得到能量有限元方程；在結(jié)構(gòu)存在耦合的地方考慮波的反射和折射，求出耦合處能量密度與功率流的關(guān)系；最后進(jìn)行總系數(shù)矩陣的組集，得到總體的方程，從而求出能量密度。
有限體積法的基礎(chǔ)是將模型離散成若干個控制體，而這里的控制體可理解為有限元的 “單元”，ProNas能量有限元就是以單元為研究對象。
彈性介質(zhì)中的能量平衡方程[8]如下，結(jié)構(gòu)表面的能量流等于內(nèi)部總能量的變化：
由于能量密度在材料變化、幾何的改變（如截面面積、慣性矩）或結(jié)構(gòu)的改變（如T節(jié)點、L節(jié)點）處產(chǎn)生了不連續(xù)的節(jié)點，針對這類耦合結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)的能量有限元方法的計算，需要引入耦合節(jié)點，并在每一個節(jié)點上完成能量守恒，如圖1所示；而ProNas能量有限元法在耦合處建立了一種新的方法，引入控制體積，能量傳遞可以在控制體之間完成，如圖2所示。
圖1耦合處能量關(guān)系示意圖/圖2 ProNas能量傳遞
對于簡單三段梁模型如圖3所示：
圖3簡單三段梁示意圖
3. 船舶模型建立
3.1 船舶前處理模型
本文研究某大型客箱船，全長約200米，船寬約25米，采用的是雙機雙漿配置，主機為兩臺低速機，船的前部為載貨區(qū)域，后部為居住區(qū)域和機械處所，利用成熟前處理軟件對客箱船進(jìn)行有限元劃分。
展開 在當(dāng)前解決中高頻噪聲的幾種主要理論方法中，ProNas能量有限元方法作為一種全新的可行有效的中高頻噪聲控制理論，具有較強的理論和應(yīng)用價值。
ProNas能量有限元方法克服了統(tǒng)計能量分析和能量有限元方法的不足之處，可用于求解強耦合、大阻尼等非保守系統(tǒng)，在降低工程應(yīng)用人員的操作難度，縮短產(chǎn)品開發(fā)周期等方面都表現(xiàn)了極大的優(yōu)勢；并且，其核心算法，保證了仿真的精度與求解效率。在中高頻噪聲控制領(lǐng)域，ProNas能量有限元方法很值得期待。
基于ProNas能量有限元方法，安世亞太聯(lián)合國際最先進(jìn)的中高頻專家資源共同開發(fā)了擁有國內(nèi)自主軟件著作權(quán)的中高頻噪聲仿真分析軟件ProNas，助力解決中高頻噪聲控制難題。作為振動噪聲工程界新一代前沿技術(shù)的代表，ProNas成功的破解了傳統(tǒng)中高頻方法面臨的困境。
ProNas能量有限元方法產(chǎn)生的背景
當(dāng)前，解決中高頻噪聲有幾種主要理論方法：統(tǒng)計能量分析方法、能量有限元方法及ProNas能量有限元方法。
統(tǒng)計能量分析是一種用于較寬頻率范圍內(nèi)的隨機噪聲的統(tǒng)計方法。但統(tǒng)計能量分析的應(yīng)用有大量前提假設(shè)，且統(tǒng)計能量分析不能保證子系統(tǒng)的空間變量信息的完整性，子系統(tǒng)的劃分需要一定的經(jīng)驗，不易進(jìn)行實際結(jié)構(gòu)形態(tài)的設(shè)計與優(yōu)化。在這樣的背景下，能量有限元方法產(chǎn)生了。
能量有限元方法以波動理論為基礎(chǔ)，將結(jié)構(gòu)離散，在單元之間建立能量密度的關(guān)系方程，求解得到結(jié)構(gòu)上所有點的能量密度響應(yīng)信息。能量有限元方法在結(jié)構(gòu)突變處引入大量重復(fù)節(jié)點及能量密度，計算效率上得不到平衡。而且，目前的能量有限元方法在結(jié)構(gòu)振動及聲輻射問題上的應(yīng)用還局限在簡單的問題上。
ProNas能量有限元方法應(yīng)需而生。
展開 搞聲振響應(yīng)預(yù)示的人都知道，傳統(tǒng)的預(yù)示方法為：低頻用有限元方法（如Virtual Lab、actran），高頻用統(tǒng)計能量方法（VA ONE），但這兩種方法存在各自的局限。傳統(tǒng)的有限元（FEA）為了滿足計算精度的要求，單元數(shù)會隨頻率的升高呈幾何級數(shù)增長，計算規(guī)模和時間也陡然增加；同時由于單元數(shù)量的劇增，形函數(shù)引起的局部誤差也會由于累積而被顯著放大，計算精度也得不到保證。因而不適合求解高頻振動問題。統(tǒng)計能量分析法（SEA）雖然是現(xiàn)在做能量流分析的最成熟的方法，但也存在一定的局限性。由于統(tǒng)計特性的需求，較粗且合理的子系統(tǒng)劃分需要一定的經(jīng)驗，這使其難以精確預(yù)示子系統(tǒng)內(nèi)局部位置的響應(yīng)，也就無法充分表征結(jié)構(gòu)的幾何特性，無法有效反映子結(jié)構(gòu)的非均勻阻尼特征或非均勻載荷特性，且不易進(jìn)行實際結(jié)構(gòu)形態(tài)的設(shè)計與優(yōu)化。
在MSC Nastran 2010版本里，增加了用于中高頻聲振響應(yīng)預(yù)示的新方法——能量有限元方法的軟件模塊EFEA。能量有限元方法（EFEA）是用來預(yù)示結(jié)構(gòu)中高頻動響應(yīng)的一種新方法，它視能量以波動形式在結(jié)構(gòu)中傳遞，以有限元離散結(jié)構(gòu)，從而可得到結(jié)構(gòu)上所有感興趣點的能量及響應(yīng)信息，使結(jié)構(gòu)的局部幾何特性及阻尼特征可以得到充分表達(dá)，非均勻分布的載荷也能嚴(yán)格描述。而相比SEA來講，EFEA能夠?qū)植孔枘峄蚓植渴茌d結(jié)構(gòu)的局部響應(yīng)進(jìn)行預(yù)示，在獲取結(jié)構(gòu)中高頻局部響應(yīng)特性方面具有獨特優(yōu)勢；EFEA的這些優(yōu)點使得它在分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)時，能夠深入反映結(jié)構(gòu)的復(fù)雜細(xì)節(jié)信息，非均勻結(jié)構(gòu)材料特征均能得到有效的考慮，因此EFEA是復(fù)雜結(jié)構(gòu)中高頻響應(yīng)預(yù)示的有效工具，是一種非常具有研究價值和發(fā)展前景的中高頻動響應(yīng)預(yù)示方法。
EFEA 目前能夠支持梁結(jié)構(gòu)單元、板、殼結(jié)構(gòu)等2D單元、3D聲單元，還包括一些特殊的單元如spring/isolator、acoustic treatment等。
展開 在上一期的文章《中高頻噪聲仿真的新科技—自主研發(fā)能量有限元軟件ProNas》中，我們介紹了ProNas能量有限元法產(chǎn)生的背景、原理、優(yōu)勢，以及基于ProNas能量有限元理論，安世亞太自主研發(fā)的ProNas軟件的特點和優(yōu)勢。
本文，結(jié)合具體應(yīng)用，介紹ProNa能量有限元法在船舶中高頻噪聲預(yù)測中的應(yīng)用。以ProNas能量有限元理論為基礎(chǔ)，建立了船舶的ProNas能量有限元計算模型，采用安世亞太大型商用軟件ProNas對復(fù)雜激勵在船舶各艙室產(chǎn)生的中高頻結(jié)構(gòu)噪聲及空氣噪聲進(jìn)行仿真計算，得到船舶各艙室聲壓級，并利用ProNas軟件后處理功能確定激勵源及傳遞路徑處的能量分布云圖，對不滿足噪聲目標(biāo)的艙室進(jìn)行了聲學(xué)優(yōu)化，最終解決了大型實際船舶工程的中高頻噪聲預(yù)測與控制問題。
復(fù)雜結(jié)構(gòu)的中高頻噪聲的控制一直以來都是各工業(yè)領(lǐng)域研究的重點與難點問題，尤其對于大型船舶其內(nèi)環(huán)境相比其它工業(yè)產(chǎn)品更加獨特：結(jié)構(gòu)形式縱橫交錯，艙室眾多，噪聲誘因復(fù)雜，聲源品種繁多密集，噪聲強度較大，噪聲頻域帶寬且持續(xù)穩(wěn)定，結(jié)構(gòu)噪聲與空氣噪聲相互轉(zhuǎn)化。以上這些特點，就使得船舶噪聲控制起來更加困難。
2014年7月國際海事組織（IMO）簽訂生效的新的《船上噪聲等級規(guī)則》要求居住區(qū)部分艙室聲壓級在舊規(guī)范的基礎(chǔ)上降低5dB(A),這就要求船舶工程設(shè)計人員需要采取更加有效的控制手段來降低船舶噪聲。
傳統(tǒng)的以有限元（FEA）、邊界元（BEA）、統(tǒng)計能量分析（SEA）等算法為基礎(chǔ)而發(fā)展起來的商用軟件工具，在計算效益上存在不足和瓶頸，很難滿足來自噪聲振動工程界及學(xué)術(shù)科研的越來越復(fù)雜、精細(xì)及多學(xué)科綜合解析優(yōu)化的工程設(shè)計和技術(shù)發(fā)展需求。
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在工業(yè)生產(chǎn)中，密封件的作用舉足輕重，尤其是在需要承受流體壓力的場合。今天，我們就來一起探討一下如何利用ANSYS Workbench這一強大的有限元分析軟件，對典型的橡膠圈密封進(jìn)行精確計算和分析。
一、模型介紹
我們構(gòu)建的模型是一個圓柱形的軸對稱結(jié)構(gòu)，通過取其截面進(jìn)行模擬分析。這個模型由三部分組成：左側(cè)是固體部分，中間是橡膠圈，右側(cè)是剛性體。這種設(shè)計在很多工業(yè)設(shè)備中都能看到，其密封性能直接關(guān)系到設(shè)備的正常運行
壓力容器接管許用載載和 WRC及有限元局部應(yīng)力計算方法
通過管道互連的壓力容器系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于石化和加工廠。 如果設(shè)計不準(zhǔn)確，容器外殼或封頭部可能會發(fā)生彎曲變形或泄漏。
在本文中，我們將詳細(xì)介紹了確定允許的設(shè)備接管許用載荷如何幫助工程師設(shè)計更好的管道應(yīng)力合規(guī)性。
工程師在現(xiàn)代管道系統(tǒng)中面臨的常見設(shè)計問題
在建設(shè)這些系統(tǒng)的過程中
在有限元分析中，沙漏現(xiàn)象是一種常見但需要特別注意的非物理零能變形模式，或簡而言之有變形沒有應(yīng)力或應(yīng)變。
沙漏現(xiàn)象的出現(xiàn)可能會導(dǎo)致計算結(jié)果不準(zhǔn)確甚至無效，因此需要采取控制措施。
本文將深入探討沙漏現(xiàn)象的定義、識別方法以及控制方法，為有限元分析中的工程師提供指導(dǎo)和幫助。
1. 什么是沙漏？
在有限元分析中，一般以節(jié)點的位移作為基本變量，單元內(nèi)節(jié)點的位移以及應(yīng)變均采用形函數(shù)對各點位移進(jìn)行插值計算得到
摘 要：以往螺栓螺母緊固U型開檔消隙力常基于實物試驗測量，但時間長、成本高，后期方案優(yōu)化代價大，文章研究了消隙力的簡化有限元和接近實際有限元計算方法，在設(shè)計過程中可隨時進(jìn)行方案優(yōu)化，有利于縮短開發(fā)周期、降低成本。基于CATIA靜力學(xué)分析模塊分別使用兩種方法計算某副車架U型開檔方案優(yōu)化前后的消隙力，并和實物試驗對比。結(jié)果表明兩種仿真方法計算的消隙力符合實際規(guī)律，均可用于方案優(yōu)化和最終選型。
在采用有限元法進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析時，首先必須對結(jié)構(gòu)進(jìn)行離散，形成有限元網(wǎng)格，并給出與此網(wǎng)格相應(yīng)的各種信息，如單元信息、節(jié)點坐標(biāo)、材料信息、約束信息和荷載信息等等，是一項十分復(fù)雜、艱巨的工作。如果采用人工方法離散對象和處理計算結(jié)果，勢必費力、費時且極易出錯，尤其當(dāng)分析模型復(fù)雜時，采用人工方法甚至很難進(jìn)行，這將嚴(yán)重影響高級有限元分析程序的推廣和使用。因此，開展自動離散對象及結(jié)果的計算機可視化顯示的研究是一項重要而緊迫的任務(wù)
本案例對某整流罩結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動環(huán)境的預(yù)示，采用能量有限元分析的方法，建立了能量有限元模型，獲得了整流罩結(jié)構(gòu)上能量傳遞云圖，以及上、下腔室內(nèi)的聲壓級響應(yīng)結(jié)果。
2) 采用ProNas能量有限元方法，可避免常規(guī)中高頻方法子系統(tǒng)建模操作的復(fù)雜性與專業(yè)性，提高仿真計算精度。
3) ProNas能量有限元方法不需要判斷子系統(tǒng)模態(tài)密度，不需要確定系統(tǒng)之間的耦合因子，既保證模型的完整性，又提高仿真的時效性。
使用 COMSOL Multiphysics? 軟件附加產(chǎn)品 RF 模塊中的遠(yuǎn)場域功能，可以測量任何散射體或天線的遠(yuǎn)場響應(yīng)。具體來說，就是使用 COMSOL 中的有限元-邊界元（FEM-BEM）耦合方法，可以最大程度的還原實驗設(shè)置，例如，用于求解電磁兼容/電磁干擾（EMI/EMC）問題的天線增益測量或電路板的發(fā)射或抗擾度測試。使用這種耦合方法，也可以研究微帶貼片天線模型周圍無限自由空間的波傳播
一、引言
相場斷裂模型是描述當(dāng)裂紋尖端狀態(tài)達(dá)到臨界能量釋放率時發(fā)生裂紋擴展現(xiàn)象的工具，被廣泛應(yīng)用于材料斷裂過程的模擬研究。UEL (User Element Subroutine) 子程序允許用戶自定義單元的切線剛度矩陣及節(jié)點力向量，在實現(xiàn)相場斷裂模型時具有靈活性與便利性。UMAT (User Material Subroutine)子程序可以供用戶自定義材料的本構(gòu)模型，同時可彌補
罰函數(shù)法:
缺點： 近似解，要求極大罰函數(shù)值， 使方程組條件數(shù)變差。
優(yōu)點： 計算量不大，實現(xiàn)最簡單。
Lagrangian乘數(shù)法:
缺點： 增加了計算變量（計算量增加），方程性能變差（參見式（2.3）,可以看出其導(dǎo)入了零對角項，該方程變?yōu)榉钦ǚ匠蹋?優(yōu)點： 精確解。
遞增Lagrangian乘數(shù)法:
缺點： 需要迭代求解Lagrangian乘數(shù)（計算量增加）。
