ProNas能量有限元方法在船舶中高頻振動噪聲分析預測的應用
安世亞太結構工程師
黃錦耀
摘要： 能量有限元方法是一種以能量密度為基本變量的數值計算方法，既能克服有限元（FEA）方法在中、高頻分析時彎曲波在結構中傳播，要求小尺寸網格引起計算效率低以及結構模態密集導致的頻率上限的問題；又能改善統計能量法（SEA）丟失子系統空間特征信息的問題。本文以能量有限元理論為基礎，建立船舶能量有限元計算模型，采用國產自主商用軟件ProNas，對復雜激勵下船舶各艙室產生的中高頻結構噪聲及空氣噪聲進行仿真計算，得到船舶各艙室聲壓級，并利用ProNas后處理功能顯示激勵源及傳遞路徑處的能量分布云圖。據此，對不滿足噪聲目標的艙室進行聲學優化，最終解決了大型實際船舶工程的中高頻振動噪聲預測與控制問題。
關鍵詞： 能量有限元；船舶；中高頻振動噪聲；ProNas軟件；聲學優化
結構中高頻噪聲的控制一直以來都是各工業領域研究的重點與難點問題，相比其它工業產品，船舶結構復雜、艙內環境更加獨特[1]：船舶結構形式縱橫交錯，艙室眾多，噪聲誘因復雜，聲源品種繁多密集，噪聲強度較大；船舶結構中的振動噪聲問題基本都在中高頻范圍；結構噪聲與空氣噪聲可以相互轉化。以上這些特點，使得船舶噪聲控制起來十分困難。并且，國際海事組織（IMO）出于對船艇人員舒適性和健康的考慮，2014年簽訂生效的《船上噪聲等級規則》，對船上振動和噪聲指定了更嚴格的限制，與原有規則相比，要求居住區部分艙室聲壓級降低5dB(A)，這就要求船舶工程設計人員需要采取更加有效的控制手段來降低船舶噪聲。
目前，噪聲預測的理論體系相對完善，并已將理論應用于大量實際工程中。按激勵源頻率及具體工業產品，可將振動和噪聲的問題劃分為低頻、中頻及高頻。低頻結構的響應具有確定性，工程中常用的數值方法有：有限元法（FEM）、邊界元法（BEM）；理論上，上述兩種方法可計算任意結構、任意頻率下的振動場。實際中，隨著頻率上限閾值增大，為了能準確反映結構的振動特性，通常需要劃分單元的網格長度要遠低于結構中彎曲波的波長；這樣隨著頻率的增加，結構彎曲波波長變小，結構網格需要進一步細化，對計算資源要求變高；且中高頻范圍的結構模態密集，重疊交錯，響應表現出不確定性，具有了統計的概念。因此，有限元和邊界元就不再適合解決中高頻問題。
近年來，統計能量分析（SEA）用于解決中高頻問題，且模態越密集，其計算精度就越高。但統計能量分析不能保證子系統的空間變量信息的完整性[2]，難以精確預示子系統內能量密度分布[3]且子系統的劃分需要一定的經驗，不易進行實際結構形態的設計與優化[4]，模態密度及耦合因子的準確與否直接影響結果的準確度[5-6]。所以為了更好的控制中高頻噪聲，就需要有更好的理論方法。
能量有限元法[7](EFEA)是一種預測中高頻動響應的新方法，它是以波動理論為基礎，將結構離散化，在單元之間建立能量密度關系式，從而求解得到所有節點的能量密度；在實際計算中，節點個數較多，計算效率較低難度很大。ProNas能量有限元是在統計能量分析及能量有限元理論的基礎上，以有限單元為研究對象，利用有限體積法及差分法推導出得類似于SEA的理論方程，聯立求得每個有限單元的能量密度。本文著重介紹了ProNas能量有限元理論原理且應用ProNas商業軟件對大型實際船舶的中高頻噪聲進行了仿真計算，求解得出船舶各艙室聲壓級。
ProNas能量有限元方法是在波動理論上建立的一種功率流方法，通過波動形式求解結構微元體運動方程，將波動形式下的動能密度、勢能密度及功率流進行周期內時間平均和局部空間平均，得到能量密度與功率流的關系，代入穩態下能量平衡方程中可以得到能量密度控制方程；采用一定的數值離散方法對控制方程進行離散，得到能量有限元方程；在結構存在耦合的地方考慮波的反射和折射，求出耦合處能量密度與功率流的關系；最后進行總系數矩陣的組集，得到總體的方程，從而求出能量密度。
有限體積法的基礎是將模型離散成若干個控制體，而這里的控制體可理解為有限元的 “單元”，ProNas能量有限元就是以單元為研究對象。
彈性介質中的能量平衡方程[8]如下，結構表面的能量流等于內部總能量的變化：
其中，e為能量密度；σ為結構的應力張量；為任一點的位移向量；
為輸入的能量密度；
為時間和空間的平均耗散的能量密度。
由于結構內能量密度的變化是由于應力做功而產生，用應力核速度來表示，則能量密度的局部流出，即聲強為[9]：
對于穩定響應，能量對時間的導數為零，子系統功率平衡，則：
由于振動周期，聲能量密度和耗散功率之間的關系如下[10]：
并且，聲能量密度和聲強之間的關系如下：
因此，可以得到能量密度方程：
式中，為阻尼損耗因子；
為群速度，
為圓頻率。
由于能量密度在材料變化、幾何的改變（如截面面積、慣性矩）或結構的改變（如T節點、L節點）處產生了不連續的節點，針對這類耦合結構，傳統的能量有限元方法的計算，需要引入耦合節點，并在每一個節點上完成能量守恒，如圖1所示；而ProNas能量有限元法在耦合處建立了一種新的方法，引入控制體積，能量傳遞可以在控制體之間完成，如圖2所示。
圖1耦合處能量關系示意圖 |
圖2 ProNas能量傳遞 |
對于簡單三段梁模型如圖3所示：
圖3簡單三段梁示意圖
ProNas能量有限元方程如下：
一般性地，矩陣方程可以表述為：
式中，K為總體能量密度系數矩陣；E為節點能量密度向量；為總體輸入功率向量， 至此，ProNas能量有限元的能量密度矩陣方程，就可以寫成與SEA方程結構形式一致的一次線性方程，易于求解。
3.1 船舶前處理模型
本文研究某大型客箱船，全長約200米，船寬約25米，采用的是雙機雙漿配置，主機為兩臺低速機，船的前部為載貨區域，后部為居住區域和機械處所，利用成熟前處理軟件對客箱船進行有限元劃分。
因對居住區域及機械處所噪聲控制要求較高，同時考慮計算時間成本，本案例對分析中高頻噪聲分析模型進行簡化，只需截取局部模型，僅對居住區域和機械處所進行研究，結果如圖4所示，模型共生成單元114358個，節點94357個。
圖4客箱船中高頻噪聲分析模型
3.2 ProNas軟件模型處理
ProNas軟件是國內知名公司安世亞太，聯合國際上知名的噪聲專家共同開發的中高頻噪聲仿真分析軟件，是擁有國內自主軟件著作權、自主可控的中高頻軟件，是能量有限元分析（EFEA）和統計能量分析（SEA）領域的代表性解決方案，代表著振動噪聲工程界新一代的前沿技術。
本案例利用ProNas聲學仿真軟件，分別對船舶的結構噪聲與空氣噪聲進行了仿真計算。首先將Nastran格式的數據模型導入ProNas軟件中，通過ProNas軟件聲腔自動識別功能自動劃分聲腔子系統，如圖5所示。軟件自動耦合聲腔子系統和其臨近貼合的結構單元，這樣能量即可在結構單元與聲腔子系統之間進行交換。然后對各艙室結構單元進行聲學材料設置，如甲板敷料、絕緣布置材料，設置門窗材料等，如圖6所示。
圖5某客箱船聲腔子系統
圖6某客箱船聲學材料施加
船舶的噪聲源[11-13]主要包括主機噪聲、螺旋槳噪聲及水動力噪聲，其中主機噪聲和主螺旋槳又是重中之重。主機的干擾力包括慣性力、離心慣性力及傾復力矩，螺旋槳的激勵力包括機械不平衡引起的干擾力、流場不均勻引起的葉頻干擾力、伴流與空泡、軸承力和表面力。振動幅度的大小和激振力特性有密切關系，船體結構共振振動主要和干擾力頻率特性有關，可以通過改變結構的剛性質量和阻尼，來使結構的固有頻率移動，而受迫振動主要是物體在周期性外力作用下的響應。
根據主要噪聲振動源的性能參數可以得到如表1所列激振力頻率范圍：
表1.激振力頻率范圍
備注：考慮到頻率儲備和80%負荷為常用工況，以此為基數分別得到擾動頻率的上下限值（Hz）。
本案例某客箱船模型，根據實際情況所受激勵載荷主要有24個，分別為主機、螺旋槳、發電機、空壓機、空調、風機等。其中主機、發電機、螺旋槳與船體作用，船體會振動產生結構噪聲。其它激勵源通過空氣傳遞到船舶艙室內，產生空氣噪聲。結構噪聲源在ProNas軟件中分別在各設備的有限單元表面以速度級及加速度級的方式加載；空氣噪聲源分別在各激勵源所在聲腔子系統內以聲功率級方式加載，如圖7所示。
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圖7客箱船結構噪聲、空氣噪聲載荷分布圖 |
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5.1 船舶噪聲分析結果
在倍頻程中心頻率63-8000Hz下分別將該客箱船結構噪聲模型與空氣噪聲模型提交ProNas軟件求解器，計算可得到各艙室聲壓級水平，圖8分別為該客箱船在中心頻率為500Hz時結構噪聲仿真得到的結構速度云圖與艙室聲壓云圖。
圖8結構速度云圖、艙室聲壓云圖（500Hz結構噪聲）
該客箱船艙室聲壓分析結果見表2，部分艙室聲壓級不滿足目標值（55dB(A)）。
表2.某客箱船艙室聲壓級（節選）
5.2優化方案
對于結構噪聲超標的艙室，常用的優化方法為敷設阻尼。阻尼材料是將結構振動板的振 動能量快速轉化為熱能，從而減弱金屬板的彎曲振動，阻尼材料通過這種方式可以有效地控制金屬板的結構輻射噪聲。通過云圖分析可知，本案例結構噪聲超標，多為主機與螺旋槳結構噪聲引起。
由于該客箱船采用低速機，主機與船體鋼板直接螺接，船體底部振動區域較大，且底部鋼板厚度約為25mm-30mm，在實際應用中，阻尼層厚度一般要求為金屬板厚度2-4倍，因此采用常規的在激勵源附近敷設阻尼的方法，阻尼用量相對較大成本較高。并且，船舶結構復雜，結構噪聲和空氣噪聲相互轉化，因此常規阻尼敷設方法對超標艙室噪聲控制效果一般。相比以上問題，本案例采用ProNas能量有限元法可精確、直觀顯示傳遞路徑處能量分布，實現在不達標艙室處直接敷設阻尼，采用這種敷設方法，阻尼用量及成本在可控范圍內，且噪聲控制效果顯著。
對于空氣噪聲不達標艙室，結合ProNas軟件后處理結果云圖，采用以下優化方案：
1) 部分娛樂室及放映室等地面浮動地板均改為50mm巖棉+鋼板+阻尼+鋼板型，再在上側加10mm流平甲板敷料。
2) 部分甲板廚房抽風機室的內部，艉、中、艏面增加4mm鋼板做成雙墻艙壁，形成密封夾層空間，兩層鋼壁都設阻尼涂料。
3) 甲板房間合計26處所的天花板需穿孔（穿孔面向室內），孔徑按1.8mm。壁板不穿孔。
4) 在部分甲板機艙棚兩側直接面向公共處所和房間的艙壁，在外側增加4mm壓筋板做成的艙壁，形成密封的夾層空間，夾層內設50mm隔音棉。
5) 部分甲板均設 9mm 厚阻尼涂料處理。
5.3實船仿真與測試結果對比
經過多輪仿真計算以及方案優化，最終確定的整船噪聲控制效果較好，并將優化方案應用到實船設計中，大多艙室噪聲數值滿足設計要求，對該客箱船實船艙室進行了噪聲測試，如表3所示。
表3.部分艙室仿真結果與測試結果（節選）
結果對比發現：room-8133房間偏差較大。分析原因為8133房間，模型前處理時的網格尺寸相對房間尺寸設置較大，房間的6個壁面都只離散成了一個網格，平均樣本過少導致誤差偏大。雖然ProNas能量有限元方法對網格的要求很低，模型不同的網格大小對聲學結果影響較小。但是此方法計算艙室內部聲壓時采用了類似于統計能量對子系統的平均，需要對網格進行能量平均。
針對上述問題，在原分析模型基礎上只對房間room-8133的各壁面網格重新劃分，模型優化方案及結果如下表4所示；保證在每個壁面上能有多個單元等效，重新獲得房間的仿真結果為56.3dB(A)，與測試結果的偏差為3.3dB(A)，兩種模型對比的誤差減小。因此，采用ProNas能量有限元方法計算艙室聲壓時，保證聲學計算結果具有統計平均的意義，建議模型網格設置不宜過大。在此基礎上作者也討論了，基于上述細化的網格繼續增多房間壁面上的等效網格數，發現房間8133的聲壓結果保持在56.3dB(A)不變，也證實了ProNas中高頻聲學求解器的準確性、可靠性。
表4. room-8133模型方案對比
room-8133 原模型 |
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57.5dB (A) |
room-8133 優化模型 |
56.3dB (A) |
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room-8133 對比模型 |
56.3dB (A) |
本文簡要介紹了ProNas能量有限元方法，在此基礎上應用ProNas軟件建立了某客箱船聲學模型，進行了整船的結構噪聲與空氣噪聲仿真計算，對噪聲不達標艙室進行仿真優化，并與實船測試結果進行對比，得出了以下結論：
1) ProNas能量有限元方法是一種用于預測和解決船舶及其它工業產品中高頻噪聲的可行性及有效性方法，具有很大的理論意義與現實價值。
2) 采用ProNas能量有限元方法，可避免常規中高頻方法子系統建模操作的復雜性與專業性，提高仿真計算精度。
3) ProNas能量有限元方法不需要判斷子系統模態密度，不需要確定系統之間的耦合因子，既保證模型的完整性，又提高仿真的時效性。
4) ProNas軟件為解決中高頻噪聲提供了新的方法，為改進船舶設計參數提供了科學依據，提高了船舶的噪聲設計質量，縮短研發周期，節約開發成本。
5) ProNas軟件仿真得到的船舶結果與實測結果的最大誤差值的絕對值在 5dB(A)內，滿足模型的預測精度。
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文章來源：安世亞太
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