在有限元分析中，沙漏現象是一種常見但需要特別注意的非物理零能變形模式，或簡而言之有變形沒有應力或應變。

沙漏現象的出現可能會導致計算結果不準確甚至無效，因此需要采取控制措施。

本文將深入探討沙漏現象的定義、識別方法以及控制方法，為有限元分析中的工程師提供指導和幫助。

1. 什么是沙漏？

在有限元分析中，一般以節點的位移作為基本變量，單元內節點的位移以及應變均采用形函數對各點位移進行插值計算得到。

應力根據本構方程由應變計算得到，然后通過積分計算單元的內能。

如果采用單點積分（積分點在等參元中心），在某些情況下節點位移不為零，即單元有形變，但插值得到的應變卻為零。

比如，一個正方體單元變形為等腰梯形，節點位移相等卻方向相反，各點的形函數為零，所以插值結果為零，這樣內能計算結果也為零，即計算認識單元沒有變形，與事實相左。

LS-DYNA 里的 Hourglass 現象基本上只發生在單點積分的單元里。

舉例來說，考慮一個由四個邊構成的殼單元。這個單元只有一個積分點，而這四個邊只需環繞著這個積分點即可。具體說，無論這四個邊的形狀是正方形、菱形，還是其他創意形狀，積分點都是固定的。然而，在計算過程中，如果開始時形狀是長方形，而后在變形過程中卻變成了其他奇異形狀，這很可能是產生了Hourglass現象的跡象。

2.如何判斷是否出現沙漏模式？

方法一： 查看單元變形過程。如果有單元變形明顯異常，或有單元變成交替出現的梯形形狀，一般是出現沙漏模式。

方法二：查看沙漏能在總內能中所占比例。當沙漏能約占總內能的 1% 時，表明沙漏模式對計算結果的影響不大;當其超過總內能的 10% 時，分析就是無效的，必須采取措施加以解決。

3.控制沙漏的方法

Hourglass 可通過引入內部節點力來控制，相關的關鍵字有CONTROL Hourglass,*Hourglass 等，但是這就有了另一個問題，既然是人為的引用了節點力，那么這個人為的力所產生的能量(Hourglass energy)就得越小越好，一般要求沙漏能要小于總能量的 5% 才認為結果是可靠的。

能量之間是可以轉化的。但是，對于動力學問題，總能量一般是不變的，也就是能量守恒原理。沙漏模式也就是零能模式在理論上是存在的，大多數實際的模型中是不可能的。

零能模式是指有變形，但不消耗能量。顯然，這是一種偽變形模式，若不加以控制，計算模型會變得不穩定，并且計算出來的結果是沒有意義的。

要抵制這種變形模式就需要消耗一定的能量，也就是沙漏能。

如果，這個比值太多，就說明計算模型與實際模型的變形有很大差距，當然結果也就是不正確的。這也是使用縮減積分所付出的代價。

用完全積分單元可以解決這個問題，但是計算效率不高，還有可能導致單元鎖死，過剛度等問題。