能量有限元方法的案例
ProNas能量有限元方法在船舶中高頻振動(dòng)噪聲分析預(yù)測(cè)的應(yīng)用
低頻結(jié)構(gòu)的響應(yīng)具有確定性，工程中常用的數(shù)值方法有：有限元法（FEM）、邊界元法（BEM）；理論上，上述兩種方法可計(jì)算任意結(jié)構(gòu)、任意頻率下的振動(dòng)場(chǎng)。實(shí)際中，隨著頻率上限閾值增大，為了能準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，通常需要?jiǎng)澐謫卧木W(wǎng)格長(zhǎng)度要遠(yuǎn)低于結(jié)構(gòu)中彎曲波的波長(zhǎng)；這樣隨著頻率的增加，結(jié)構(gòu)彎曲波波長(zhǎng)變小，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格需要進(jìn)一步細(xì)化，對(duì)計(jì)算資源要求變高；且中高頻范圍的結(jié)構(gòu)模態(tài)密集，重疊交錯(cuò)，響應(yīng)表現(xiàn)出不確定性，具有了統(tǒng)計(jì)的概念。因此，有限元和邊界元就不再適合解決中高頻問(wèn)題。
近年來(lái)，統(tǒng)計(jì)能量分析（SEA）用于解決中高頻問(wèn)題，且模態(tài)越密集，其計(jì)算精度就越高。但統(tǒng)計(jì)能量分析不能保證子系統(tǒng)的空間變量信息的完整性[2]，難以精確預(yù)示子系統(tǒng)內(nèi)能量密度分布[3]且子系統(tǒng)的劃分需要一定的經(jīng)驗(yàn)，不易進(jìn)行實(shí)際結(jié)構(gòu)形態(tài)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化[4]，模態(tài)密度及耦合因子的準(zhǔn)確與否直接影響結(jié)果的準(zhǔn)確度[5-6]。所以為了更好的控制中高頻噪聲，就需要有更好的理論方法。
能量有限元法[7](EFEA)是一種預(yù)測(cè)中高頻動(dòng)響應(yīng)的新方法，它是以波動(dòng)理論為基礎(chǔ)，將結(jié)構(gòu)離散化，在單元之間建立能量密度關(guān)系式，從而求解得到所有節(jié)點(diǎn)的能量密度；在實(shí)際計(jì)算中，節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)較多，計(jì)算效率較低難度很大。ProNas能量有限元是在統(tǒng)計(jì)能量分析及能量有限元理論的基礎(chǔ)上，以有限單元為研究對(duì)象，利用有限體積法及差分法推導(dǎo)出得類(lèi)似于SEA的理論方程，聯(lián)立求得每個(gè)有限單元的能量密度。本文著重介紹了ProNas能量有限元理論原理且應(yīng)用ProNas商業(yè)軟件對(duì)大型實(shí)際船舶的中高頻噪聲進(jìn)行了仿真計(jì)算，求解得出船舶各艙室聲壓級(jí)。
2.
展開(kāi) 中高頻噪聲仿真的新科技—自主研發(fā)能量有限元軟件ProNas綜述
在當(dāng)前解決中高頻噪聲的幾種主要理論方法中，ProNas能量有限元方法作為一種全新的可行有效的中高頻噪聲控制理論，具有較強(qiáng)的理論和應(yīng)用價(jià)值。
ProNas能量有限元方法克服了統(tǒng)計(jì)能量分析和能量有限元方法的不足之處，可用于求解強(qiáng)耦合、大阻尼等非保守系統(tǒng)，在降低工程應(yīng)用人員的操作難度，縮短產(chǎn)品開(kāi)發(fā)周期等方面都表現(xiàn)了極大的優(yōu)勢(shì)；并且，其核心算法，保證了仿真的精度與求解效率。在中高頻噪聲控制領(lǐng)域，ProNas能量有限元方法很值得期待。
基于ProNas能量有限元方法，安世亞太聯(lián)合國(guó)際最先進(jìn)的中高頻專(zhuān)家資源共同開(kāi)發(fā)了擁有國(guó)內(nèi)自主軟件著作權(quán)的中高頻噪聲仿真分析軟件ProNas，助力解決中高頻噪聲控制難題。作為振動(dòng)噪聲工程界新一代前沿技術(shù)的代表，ProNas成功的破解了傳統(tǒng)中高頻方法面臨的困境。
ProNas能量有限元方法產(chǎn)生的背景
當(dāng)前，解決中高頻噪聲有幾種主要理論方法：統(tǒng)計(jì)能量分析方法、能量有限元方法及ProNas能量有限元方法。
統(tǒng)計(jì)能量分析是一種用于較寬頻率范圍內(nèi)的隨機(jī)噪聲的統(tǒng)計(jì)方法。但統(tǒng)計(jì)能量分析的應(yīng)用有大量前提假設(shè)，且統(tǒng)計(jì)能量分析不能保證子系統(tǒng)的空間變量信息的完整性，子系統(tǒng)的劃分需要一定的經(jīng)驗(yàn)，不易進(jìn)行實(shí)際結(jié)構(gòu)形態(tài)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化。在這樣的背景下，能量有限元方法產(chǎn)生了。
能量有限元方法以波動(dòng)理論為基礎(chǔ)，將結(jié)構(gòu)離散，在單元之間建立能量密度的關(guān)系方程，求解得到結(jié)構(gòu)上所有點(diǎn)的能量密度響應(yīng)信息。能量有限元方法在結(jié)構(gòu)突變處引入大量重復(fù)節(jié)點(diǎn)及能量密度，計(jì)算效率上得不到平衡。而且，目前的能量有限元方法在結(jié)構(gòu)振動(dòng)及聲輻射問(wèn)題上的應(yīng)用還局限在簡(jiǎn)單的問(wèn)題上。
ProNas能量有限元方法應(yīng)需而生。
展開(kāi) ProNas能量有限元方法在船舶中高頻振動(dòng)噪聲分析預(yù)測(cè)的應(yīng)用
ProNas能量有限元基本理論
ProNas能量有限元方法是在波動(dòng)理論上建立的一種功率流方法，通過(guò)波動(dòng)形式求解結(jié)構(gòu)微元體運(yùn)動(dòng)方程，將波動(dòng)形式下的動(dòng)能密度、勢(shì)能密度及功率流進(jìn)行周期內(nèi)時(shí)間平均和局部空間平均，得到能量密度與功率流的關(guān)系，代入穩(wěn)態(tài)下能量平衡方程中可以得到能量密度控制方程；采用一定的數(shù)值離散方法對(duì)控制方程進(jìn)行離散，得到能量有限元方程；在結(jié)構(gòu)存在耦合的地方考慮波的反射和折射，求出耦合處能量密度與功率流的關(guān)系；最后進(jìn)行總系數(shù)矩陣的組集，得到總體的方程，從而求出能量密度。
有限體積法的基礎(chǔ)是將模型離散成若干個(gè)控制體，而這里的控制體可理解為有限元的 “單元”，ProNas能量有限元就是以單元為研究對(duì)象。
彈性介質(zhì)中的能量平衡方程[8]如下，結(jié)構(gòu)表面的能量流等于內(nèi)部總能量的變化：
由于能量密度在材料變化、幾何的改變（如截面面積、慣性矩）或結(jié)構(gòu)的改變（如T節(jié)點(diǎn)、L節(jié)點(diǎn)）處產(chǎn)生了不連續(xù)的節(jié)點(diǎn)，針對(duì)這類(lèi)耦合結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)的能量有限元方法的計(jì)算，需要引入耦合節(jié)點(diǎn)，并在每一個(gè)節(jié)點(diǎn)上完成能量守恒，如圖1所示；而ProNas能量有限元法在耦合處建立了一種新的方法，引入控制體積，能量傳遞可以在控制體之間完成，如圖2所示。
圖1耦合處能量關(guān)系示意圖/圖2 ProNas能量傳遞
對(duì)于簡(jiǎn)單三段梁模型如圖3所示：
圖3簡(jiǎn)單三段梁示意圖
3. 船舶模型建立
3.1 船舶前處理模型
本文研究某大型客箱船，全長(zhǎng)約200米，船寬約25米，采用的是雙機(jī)雙漿配置，主機(jī)為兩臺(tái)低速機(jī)，船的前部為載貨區(qū)域，后部為居住區(qū)域和機(jī)械處所，利用成熟前處理軟件對(duì)客箱船進(jìn)行有限元劃分。
展開(kāi) 基于Nastran的能量有限元方法（EFEA）介紹
搞聲振響應(yīng)預(yù)示的人都知道，傳統(tǒng)的預(yù)示方法為：低頻用有限元方法（如Virtual Lab、actran），高頻用統(tǒng)計(jì)能量方法（VA ONE），但這兩種方法存在各自的局限。傳統(tǒng)的有限元（FEA）為了滿足計(jì)算精度的要求，單元數(shù)會(huì)隨頻率的升高呈幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，計(jì)算規(guī)模和時(shí)間也陡然增加；同時(shí)由于單元數(shù)量的劇增，形函數(shù)引起的局部誤差也會(huì)由于累積而被顯著放大，計(jì)算精度也得不到保證。因而不適合求解高頻振動(dòng)問(wèn)題。統(tǒng)計(jì)能量分析法（SEA）雖然是現(xiàn)在做能量流分析的最成熟的方法，但也存在一定的局限性。由于統(tǒng)計(jì)特性的需求，較粗且合理的子系統(tǒng)劃分需要一定的經(jīng)驗(yàn)，這使其難以精確預(yù)示子系統(tǒng)內(nèi)局部位置的響應(yīng)，也就無(wú)法充分表征結(jié)構(gòu)的幾何特性，無(wú)法有效反映子結(jié)構(gòu)的非均勻阻尼特征或非均勻載荷特性，且不易進(jìn)行實(shí)際結(jié)構(gòu)形態(tài)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化。
在MSC Nastran 2010版本里，增加了用于中高頻聲振響應(yīng)預(yù)示的新方法——能量有限元方法的軟件模塊EFEA。能量有限元方法（EFEA）是用來(lái)預(yù)示結(jié)構(gòu)中高頻動(dòng)響應(yīng)的一種新方法，它視能量以波動(dòng)形式在結(jié)構(gòu)中傳遞，以有限元離散結(jié)構(gòu)，從而可得到結(jié)構(gòu)上所有感興趣點(diǎn)的能量及響應(yīng)信息，使結(jié)構(gòu)的局部幾何特性及阻尼特征可以得到充分表達(dá)，非均勻分布的載荷也能?chē)?yán)格描述。而相比SEA來(lái)講，EFEA能夠?qū)植孔枘峄蚓植渴茌d結(jié)構(gòu)的局部響應(yīng)進(jìn)行預(yù)示，在獲取結(jié)構(gòu)中高頻局部響應(yīng)特性方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)；EFEA的這些優(yōu)點(diǎn)使得它在分析復(fù)雜結(jié)構(gòu)時(shí)，能夠深入反映結(jié)構(gòu)的復(fù)雜細(xì)節(jié)信息，非均勻結(jié)構(gòu)材料特征均能得到有效的考慮，因此EFEA是復(fù)雜結(jié)構(gòu)中高頻響應(yīng)預(yù)示的有效工具，是一種非常具有研究?jī)r(jià)值和發(fā)展前景的中高頻動(dòng)響應(yīng)預(yù)示方法。
EFEA 目前能夠支持梁結(jié)構(gòu)單元、板、殼結(jié)構(gòu)等2D單元、3D聲單元，還包括一些特殊的單元如spring/isolator、acoustic treatment等。
展開(kāi) 
ProNas能量有限元法在船舶中高頻噪聲預(yù)測(cè)的應(yīng)用
在上一期的文章《中高頻噪聲仿真的新科技—自主研發(fā)能量有限元軟件ProNas》中，我們介紹了ProNas能量有限元法產(chǎn)生的背景、原理、優(yōu)勢(shì)，以及基于ProNas能量有限元理論，安世亞太自主研發(fā)的ProNas軟件的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)。
本文，結(jié)合具體應(yīng)用，介紹ProNa能量有限元法在船舶中高頻噪聲預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。以ProNas能量有限元理論為基礎(chǔ)，建立了船舶的ProNas能量有限元計(jì)算模型，采用安世亞太大型商用軟件ProNas對(duì)復(fù)雜激勵(lì)在船舶各艙室產(chǎn)生的中高頻結(jié)構(gòu)噪聲及空氣噪聲進(jìn)行仿真計(jì)算，得到船舶各艙室聲壓級(jí)，并利用ProNas軟件后處理功能確定激勵(lì)源及傳遞路徑處的能量分布云圖，對(duì)不滿足噪聲目標(biāo)的艙室進(jìn)行了聲學(xué)優(yōu)化，最終解決了大型實(shí)際船舶工程的中高頻噪聲預(yù)測(cè)與控制問(wèn)題。
復(fù)雜結(jié)構(gòu)的中高頻噪聲的控制一直以來(lái)都是各工業(yè)領(lǐng)域研究的重點(diǎn)與難點(diǎn)問(wèn)題，尤其對(duì)于大型船舶其內(nèi)環(huán)境相比其它工業(yè)產(chǎn)品更加獨(dú)特：結(jié)構(gòu)形式縱橫交錯(cuò)，艙室眾多，噪聲誘因復(fù)雜，聲源品種繁多密集，噪聲強(qiáng)度較大，噪聲頻域帶寬且持續(xù)穩(wěn)定，結(jié)構(gòu)噪聲與空氣噪聲相互轉(zhuǎn)化。以上這些特點(diǎn)，就使得船舶噪聲控制起來(lái)更加困難。
2014年7月國(guó)際海事組織（IMO）簽訂生效的新的《船上噪聲等級(jí)規(guī)則》要求居住區(qū)部分艙室聲壓級(jí)在舊規(guī)范的基礎(chǔ)上降低5dB(A),這就要求船舶工程設(shè)計(jì)人員需要采取更加有效的控制手段來(lái)降低船舶噪聲。
傳統(tǒng)的以有限元（FEA）、邊界元（BEA）、統(tǒng)計(jì)能量分析（SEA）等算法為基礎(chǔ)而發(fā)展起來(lái)的商用軟件工具，在計(jì)算效益上存在不足和瓶頸，很難滿足來(lái)自噪聲振動(dòng)工程界及學(xué)術(shù)科研的越來(lái)越復(fù)雜、精細(xì)及多學(xué)科綜合解析優(yōu)化的工程設(shè)計(jì)和技術(shù)發(fā)展需求。
展開(kāi) 《工程中的有限元方法》
作 者:(美)T.R.錢(qián)德拉佩特拉、A.D.貝萊岡度
出 版 社:機(jī)械工業(yè)出版社
出版日期：2005-5-7
CAEnet價(jià)：￥39元
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總價(jià):￥44元
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【版次印次】 1 【ISBN書(shū)號(hào)】 7111163516
【開(kāi) 本】 16開(kāi) 【裝 幀】 平裝
【頁(yè) 數(shù)】 453
內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書(shū)共分12章：
第1章簡(jiǎn)要介紹有限元方法的歷史背景和基本概念，對(duì)平衡方程、應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系、應(yīng)變位移關(guān)系和勢(shì)能原理進(jìn)行評(píng)述，引入Galerkin方法的概念。
第2章介紹矩陣和行列式的性質(zhì)，引入Gauss消元法，討論對(duì)稱(chēng)帶狀矩陣方程的求解和帶狀矩陣“特生頂線”（skyline）的處理方法，對(duì)Cholesky分解和共軛梯度法也作了討論。
第3章通過(guò)對(duì)一維問(wèn)題的分析來(lái)介紹有限元方法的基本概念和表達(dá)式，涉及有限元分析的主要步驟：形狀函數(shù)的表達(dá)、單元?jiǎng)偠染仃嚨耐茖?dǎo)、整體剛度矩陣的形成、邊界條件的處理、方程的求解以及應(yīng)力計(jì)算；同時(shí)給出了基于勢(shì)能方法和Galerkin方法的表達(dá)形式，還考慮溫度效應(yīng)的處理。
第4章給出平面及三維桁架問(wèn)題的有限元表達(dá)，對(duì)于整體剛度矩陣的組裝，分別給出帶狀矩陣和具有“特征頂線”矩陣的形式，還提供基于這兩種形式進(jìn)行求解的計(jì)算機(jī)程序。
第5章介紹用于二維平面應(yīng)力和平面應(yīng)變問(wèn)題求解的常應(yīng)變?nèi)切螁卧–ST），說(shuō)細(xì)給出問(wèn)題的建模過(guò)程及邊界條件的處理方式，對(duì)于正交各向異性材料也給出相應(yīng)的處理方法。
展開(kāi) 基于流體壓力的橡膠圈密封有限元仿真分析方法--ANSYS Workbench有限元分析方法--橡膠密封方法
今天，我們就來(lái)一起探討一下如何利用ANSYS Workbench這一強(qiáng)大的有限元分析軟件，對(duì)典型的橡膠圈密封進(jìn)行精確計(jì)算和分析。
一、模型介紹
我們構(gòu)建的模型是一個(gè)圓柱形的軸對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，通過(guò)取其截面進(jìn)行模擬分析。這個(gè)模型由三部分組成：左側(cè)是固體部分，中間是橡膠圈，右側(cè)是剛性體。這種設(shè)計(jì)在很多工業(yè)設(shè)備中都能看到，其密封性能直接關(guān)系到設(shè)備的正常運(yùn)行。
二、壓縮與加載
在模擬的初始階段，右側(cè)的剛性體會(huì)上移到指定位置，對(duì)橡膠圈進(jìn)行壓縮。這一步是為了模擬實(shí)際安裝過(guò)程中橡膠圈的變形情況，確保其能夠適應(yīng)密封槽的形狀。
結(jié)果如圖所示
接下來(lái)，我們?cè)谙鹉z圈的凹槽部分加載流體壓力。這些壓力會(huì)擠壓橡膠與固體、剛性體之間的接觸面，試圖在縫隙位置撐開(kāi)接觸面。此時(shí)，我們關(guān)注的是接觸面的壓力分布情況，以此來(lái)判斷橡膠圈是否能夠提供完好的密封。
流體壓力加載采用命令的方式如下所示
三、材料設(shè)置與接觸條件
橡膠材料的選擇至關(guān)重要，它直接影響到密封件的密封性能和耐用性。在模擬中，我們根據(jù)實(shí)際情況選擇了合適的橡膠材料，并設(shè)定了相應(yīng)的物理參數(shù)。
與此同時(shí)，橡膠與固體、剛性體之間的接觸也被設(shè)定為摩擦接觸，摩擦系數(shù)設(shè)為0.1。為了更準(zhǔn)確地模擬實(shí)際情況，我們還設(shè)置了每步更新剛度的選項(xiàng)，以確保模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。
四、提高收斂性
在進(jìn)行有限元分析時(shí)，有時(shí)會(huì)遇到不收斂的問(wèn)題。這可能是由于模型設(shè)置、網(wǎng)格劃分或求解器參數(shù)等原因?qū)е碌摹榱私鉀Q這個(gè)問(wèn)題，提高收斂從下面來(lái)幾方面考慮
1.可以為模型嘗試添加keyopt,matid,6,1等參數(shù)來(lái)提高收斂性。
展開(kāi) 有限元+譜元法的高頻計(jì)算 附隨機(jī)有限元譜方法下載
本質(zhì)上講述了一個(gè)譜元法可以減小計(jì)算量的故事，不過(guò)借著一個(gè)別人沒(méi)有用過(guò)的對(duì)象來(lái)講述，所以具有了一定的新意。所以說(shuō)創(chuàng)新有三種：原理和方法型創(chuàng)新、對(duì)象型創(chuàng)新和結(jié)果型創(chuàng)新。第一種創(chuàng)新是真創(chuàng)新，后面兩個(gè)故事講得好也是極好的。
譜元法是啥？譜元法基于力學(xué)方程弱形式由Patera在1984年計(jì)算流體力學(xué)中提出。譜方法和有限元法的思想類(lèi)似，都是有離散單元的存在，它在有限單元上進(jìn)行譜展開(kāi)，所以具有有限元方法和偽譜法的思想，同時(shí)兼?zhèn)?em>有限元可以模擬任何復(fù)雜介質(zhì)模型的韌性和偽譜法的精度，所以譜元法又稱(chēng)為域分解譜方法或高階有限元法。跟有限元差別在于譜方法以一系列全局連續(xù)的函數(shù)（可以是三角函數(shù)、多項(xiàng)式等）的疊加來(lái)近似真實(shí)解，而有限元法則是使用單元內(nèi)簡(jiǎn)單多項(xiàng)式插值函數(shù)的疊加來(lái)近似真實(shí)解。即有限元的插值函數(shù)只在該單元內(nèi)作用，而譜元法則是大家一起用。
對(duì)高頻振動(dòng)問(wèn)題來(lái)講，傳統(tǒng)方法以有限元通用性最好，但是有限元法中分析波傳播需要使單元大小與波長(zhǎng)相當(dāng)，且時(shí)間分辨率也非常小，計(jì)算效率較低。譜元法則通過(guò)上述的全局插值函數(shù)（有點(diǎn)類(lèi)似全局基函數(shù)，選三角函數(shù)時(shí)還可以利用FFT提高計(jì)算效率）來(lái)解決這些問(wèn)題。
譜元法有時(shí)域的和頻域兩種。時(shí)域譜元法和傳統(tǒng)的有限元法區(qū)別較小，應(yīng)該說(shuō)是一種高階的有限元法，其為了達(dá)到精度，細(xì)分網(wǎng)格是通過(guò)切比雪夫多項(xiàng)式或者勒讓德多項(xiàng)式等正交多項(xiàng)式的根來(lái)定網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。頻域譜元法是分析波傳播的一種有限元方法，在頻域內(nèi)使位移函數(shù)采用波動(dòng)方程的一般解，得到與頻率相關(guān)的動(dòng)剛度矩陣，利用快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)時(shí)域和頻域的轉(zhuǎn)換。
本文以線纜為例，分析波的傳播對(duì)故障的診斷效果（需計(jì)算的波長(zhǎng)跟故障尺度相當(dāng)）。若用有限元方法，網(wǎng)格大小為波長(zhǎng)1、6，需要成千上萬(wàn)的單元節(jié)點(diǎn)，而頻域譜元法則只需很少的節(jié)點(diǎn)。
展開(kāi) 完美“聲優(yōu)” | ProNas在大型船舶中高頻噪聲預(yù)測(cè)的應(yīng)用
低頻結(jié)構(gòu)的響應(yīng)具有隨機(jī)和確定性，且為全局模態(tài)，工程中常用的數(shù)值方法為有限元（FEM）、邊界元（BEM）等。
理論上，有限元方法可計(jì)算任意結(jié)構(gòu)的振動(dòng)場(chǎng)，但是為了能準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，劃分單元的網(wǎng)格長(zhǎng)度要求要遠(yuǎn)低于結(jié)構(gòu)中彎曲波的波長(zhǎng)。這樣隨著頻率的增加，結(jié)構(gòu)彎曲波波長(zhǎng)變小，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格需要進(jìn)一步細(xì)化，對(duì)計(jì)算資源要求較高，且結(jié)構(gòu)模態(tài)密集，重疊交錯(cuò)，響應(yīng)表現(xiàn)出不確定性，具有了統(tǒng)計(jì)的概念，因此，有限元和邊界元就不再適合解決中高頻問(wèn)題。
統(tǒng)計(jì)能量分析（SEA）用于解決中高頻問(wèn)題，且模態(tài)越密集，其計(jì)算精度就越高。但統(tǒng)計(jì)能量分析不能保證子系統(tǒng)的空間變量信息的完整性[2]，難以精確預(yù)示子系統(tǒng)內(nèi)能量密度分布[3]且子系統(tǒng)的劃分需要一定的經(jīng)驗(yàn)，不易進(jìn)行實(shí)際結(jié)構(gòu)形態(tài)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化[4]，模態(tài)密度及耦合因子的準(zhǔn)確與否直接影響結(jié)果的準(zhǔn)確度[5-6]。所以為了更好的控制中高頻噪聲，就需要有更好的理論方法。
能量有限元法[7](EFEA)是一種預(yù)測(cè)中高頻動(dòng)響應(yīng)的新方法，它是以波動(dòng)理論為基礎(chǔ)，將結(jié)構(gòu)離散化，在單元之間建立能量密度關(guān)系式，從而求解得到所有節(jié)點(diǎn)的能量密度。能量有限元法以有限單元為對(duì)象，保證了模型的完整性，但是在結(jié)構(gòu)突變處引入了大量重復(fù)節(jié)點(diǎn)，求解效率得不到平衡，能量有限元理論目前可以解決一些簡(jiǎn)單的有限元噪聲問(wèn)題，對(duì)于復(fù)雜問(wèn)題的應(yīng)用依然比較困難。
ProNas能量有限元是在統(tǒng)計(jì)能量分析及能量有限元理論的基礎(chǔ)上，以有限單元為研究對(duì)象，混合了SEA及EFEA理論，利用有限體積法及差分法推導(dǎo)出得類(lèi)似于SEA的理論方程，聯(lián)立求得每個(gè)有限單元的能量密度。ProNas能量有限元法避免了在結(jié)構(gòu)突變處引入重復(fù)節(jié)點(diǎn)，保證了求解精度和計(jì)算效率，是一種具有較高研究?jī)r(jià)值及應(yīng)用價(jià)值的中高頻噪聲控制方法。
展開(kāi) 有限元：關(guān)于abaqus分析不收斂的幾個(gè)解決方法 附ABAQUS有限元分析實(shí)例詳解下載
ABAQUS/Explicit 采用顯示動(dòng)力學(xué)有限元格式，適用于模擬短暫、瞬時(shí)的動(dòng)態(tài)事件，如：
模擬高速動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，需要較少的時(shí)間增量；
適合求解沖擊，穿透等高度非線性動(dòng)力響應(yīng)問(wèn)題；
對(duì)于包含不連續(xù)的非線性問(wèn)題，一般效率高。
求解器的特點(diǎn)
可以分析復(fù)雜的固體力學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)系統(tǒng)，特別是能夠駕馭非常龐大復(fù)雜的問(wèn)題和模擬高度非線性問(wèn)題。Standard隱式算法（穩(wěn)定，費(fèi)用高）：當(dāng)每一個(gè)求解增量步結(jié)束的時(shí)候，隱式的有限元要解一組方程組，占用資源多；增量步較大，有收斂問(wèn)題。Explicit顯示方法（條件穩(wěn)定，費(fèi)用低）：并不需要求解方程組，通過(guò)動(dòng)態(tài)方法推進(jìn)增量計(jì)算；計(jì)算速度快，增量步小。
ABAQUS功能模塊
1、幾何建模Part；
2、劃分網(wǎng)格Mesh；
3、特性設(shè)置Property；
4、建立裝配體Assembly；
5、定義分析步Step；
6、相互作用Iteraction；
7、載荷邊界Load；
8、提交運(yùn)算Job；
9、后處理Visualization
下載地址：ABAQUS有限元分析實(shí)例詳解
展開(kāi) 有限元編程-附源代碼《有限元方法基礎(chǔ)教程（第五版）》學(xué)習(xí)記錄2——桁架桿單元
對(duì)于力學(xué)專(zhuān)業(yè)的我來(lái)說(shuō)，有限元理論是必須了解的知識(shí)。這本書(shū)已經(jīng)看了一遍了，但是理解不太深刻。打算認(rèn)真看第二遍，通過(guò)編程來(lái)牢固知識(shí)。我自己愛(ài)好編程，在編程過(guò)程中，通過(guò)程序設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)我的理解又提升了很多。
對(duì)應(yīng)章節(jié)：第3章 建立桁架方程。
有限元求解思路：
實(shí)現(xiàn)內(nèi)容：
（1）：三維桁架任意方向桿的受力、位移、應(yīng)力求解；
（2）：考慮了桿和彈簧組合系統(tǒng)；
（3）：考慮了平面桿斜支撐；
（4）：考慮了齊次、非齊次邊界條件。
輸入：
（必要）：?jiǎn)卧幪?hào)、桿截面積、彈性模量、節(jié)點(diǎn)編號(hào)、對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)；
（可選）：斜支撐節(jié)點(diǎn)編號(hào)及與x軸正向夾角。
輸出：桿的軸向力、應(yīng)力、節(jié)點(diǎn)力、節(jié)點(diǎn)位移、剛度矩陣。
例題：
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展開(kāi) 
使用有限元-邊界元方法進(jìn)行電磁仿真
對(duì)于頻率為 18GHz 的信號(hào)，1m 的距離是波長(zhǎng)的 60 倍，通過(guò)有限元建模這樣一個(gè)巨大的空間在計(jì)算上是非常耗時(shí)的。我們可以將被測(cè)設(shè)備和天線分離成兩個(gè)有限元域（當(dāng)然，波長(zhǎng)大小相當(dāng)），并與 BEM 耦合，而不是在單個(gè)有限元中建模，如圖7所示。天線上檢測(cè)到的功率可以作為被測(cè)設(shè)備輻射電磁信號(hào)強(qiáng)度的一個(gè)衡量標(biāo)準(zhǔn)。
圖7.用于發(fā)射分析的 EMI/EMC 測(cè)試臺(tái)設(shè)置圖。
結(jié)語(yǔ)
由于網(wǎng)格要求和計(jì)算資源限制，電磁模擬受到限制，F(xiàn)EM-BEM 耦合為更廣泛的電磁仿真提供了可行的方法。在研究被測(cè)設(shè)備的 EMI/EMC 分析中的發(fā)射和抗擾度測(cè)試應(yīng)用中，對(duì) Friis 傳輸方程進(jìn)行驗(yàn)證使結(jié)果更加可靠。
本文內(nèi)容來(lái)自 COMSOL 博客
展開(kāi) 有限元新方法之多尺度有限單元
有沒(méi)有研究多尺度有限元的鄰友呀，也稱(chēng)廣義有限元或者子劃分子結(jié)構(gòu)法，可以一起討論討論，互相學(xué)習(xí)。
下面貼一個(gè)文獻(xiàn)吧，取自CMAME
A geometric multiscale finite element method for the dynamic analysis.pdf
有限元編程-附源代碼《有限元方法基礎(chǔ)教程（第五版）》學(xué)習(xí)記錄1——直接剛度法（一維彈簧單元）
對(duì)于力學(xué)專(zhuān)業(yè)的我來(lái)說(shuō)，有限元理論是必須了解的知識(shí)。這本書(shū)已經(jīng)看了一遍了，但是理解不太深刻。打算認(rèn)真看第二遍，通過(guò)編程來(lái)牢固知識(shí)。我自己愛(ài)好編程，在編程過(guò)程中，通過(guò)程序設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)我的理解又提升了很多。
計(jì)算機(jī)語(yǔ)言：Python（個(gè)人愛(ài)好）
對(duì)應(yīng)章節(jié)：第2章 剛度法（位移法）
實(shí)現(xiàn)內(nèi)容：
（1）采用直接剛度法；
（2）定義了彈簧單元；
（3）實(shí)現(xiàn)剛度的組裝；
（4）考慮了齊次、非齊次邊界條件；
（5）可以輸出整體剛度矩陣、節(jié)點(diǎn)位移、節(jié)點(diǎn)外力、單元內(nèi)力、單元?jiǎng)偠染仃嚒?下一步目標(biāo)：
（1）補(bǔ)償法的實(shí)現(xiàn)；
（2）勢(shì)能法的研究。
非齊次例子展示：
SpringUnit.rar
解鎖各類(lèi)案例有限元分析方法（內(nèi)含200元代金券福利）
Abaqus軟件在航空航天、汽車(chē)制造、工業(yè)設(shè)備、生命科學(xué)、新能源汽車(chē)、橡膠、輪胎、建筑工程等領(lǐng)域已經(jīng)廣泛應(yīng)用，并以其能夠出色完成線性、非線性、跨學(xué)科多物理場(chǎng)分析計(jì)算，以及出色的跨系統(tǒng)二次開(kāi)發(fā)可擴(kuò)展性，使其成為高級(jí)有限元分析軟件的代表，得到了各領(lǐng)域用戶(hù)的推崇。
除了專(zhuān)業(yè)仿真工程師，很多工程設(shè)計(jì)師也需要通過(guò)Abaqus有限元分析進(jìn)行設(shè)計(jì)驗(yàn)證和產(chǎn)品優(yōu)化。為此，元王特組織開(kāi)展為期兩天的《Abaqus基礎(chǔ)線上培訓(xùn)》，軟件功能模塊詳解，全流程操作演示，互動(dòng)答疑，更系統(tǒng)的知識(shí)，更多案例，更多細(xì)節(jié)技巧教給大家，感興趣的可以踴躍報(bào)名參加！
ABAQUS基礎(chǔ)線上培訓(xùn)
培訓(xùn)時(shí)間：8月22-23日
（9:00-12:00；14:00-17:00）
內(nèi)容大綱：
1. Abaqus/CAE 簡(jiǎn)介
2. Abaqus/CAE 中操作幾何體
3. 操作 Abaqus/CAE 之外創(chuàng)建的模型
4. Abaqus/CAE 之材料屬性和裝配件
5. Abaqus/CAE 之分析步、 接觸和載荷
6. Abaqus/CAE 之部件實(shí)例和網(wǎng)格劃分
7. Abaqus/CAE 之作業(yè)管理及結(jié)果可視化
培訓(xùn)平臺(tái)：騰訊會(huì)議
培訓(xùn)費(fèi)用：1680/人/2天
報(bào)名電話：13632683051（微信同號(hào)）
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平板應(yīng)力案例
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