有限元
關(guān)注創(chuàng)建者：匿名 創(chuàng)建時(shí)間：2015-07-01
有限元的視頻教程
基于Abaqus軟件的晶體塑性有限元分析(2)-基于UMAT的晶體塑性有限元程序
為了幫助大家在學(xué)習(xí)晶體塑性有限元分析過程中少犯錯(cuò)和少走彎路，系列課程基于Abaqus軟件進(jìn)行晶體塑性有限元分析(2)-基于UMAT的晶體塑性有限元程序。
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Matlab有限元編程從入門到精通40講：快速獲得各典型有限元案例的Matlab代碼
【課程介紹】MATLAB有限元編程專題課，以案例驅(qū)動(dòng)，面向編程實(shí)戰(zhàn)。有限元理論講解依托實(shí)際案例，代碼逐行精講剖析有限元算法。案例涉及靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)和傳熱學(xué)等問題的有限元求解。涉及的單元有桿單元，梁?jiǎn)卧切螁卧倪呅螁卧鍤ぃ拿骟w/六面體實(shí)體單元等等，非線性問題涉及材料非線性、幾何非線性、接觸非線性等非線性問題！
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有限元的實(shí)例教程
本質(zhì)上講述了一個(gè)譜元法可以減小計(jì)算量的故事，不過借著一個(gè)別人沒有用過的對(duì)象來(lái)講述，所以具有了一定的新意。所以說創(chuàng)新有三種：原理和方法型創(chuàng)新、對(duì)象型創(chuàng)新和結(jié)果型創(chuàng)新。第一種創(chuàng)新是真創(chuàng)新，后面兩個(gè)故事講得好也是極好的。
譜元法是啥？譜元法基于力學(xué)方程弱形式由Patera在1984年計(jì)算流體力學(xué)中提出。譜方法和有限元法的思想類似，都是有離散單元的存在，它在有限單元上進(jìn)行譜展開，所以具有有限元方法和偽譜法的思想，同時(shí)兼?zhèn)?em>有限元可以模擬任何復(fù)雜介質(zhì)模型的韌性和偽譜法的精度，所以譜元法又稱為域分解譜方法或高階有限元法。跟有限元差別在于譜方法以一系列全局連續(xù)的函數(shù)（可以是三角函數(shù)、多項(xiàng)式等）的疊加來(lái)近似真實(shí)解，而有限元法則是使用單元內(nèi)簡(jiǎn)單多項(xiàng)式插值函數(shù)的疊加來(lái)近似真實(shí)解。即有限元的插值函數(shù)只在該單元內(nèi)作用，而譜元法則是大家一起用。
對(duì)高頻振動(dòng)問題來(lái)講，傳統(tǒng)方法以有限元通用性最好，但是有限元法中分析波傳播需要使單元大小與波長(zhǎng)相當(dāng)，且時(shí)間分辨率也非常小，計(jì)算效率較低。譜元法則通過上述的全局插值函數(shù)（有點(diǎn)類似全局基函數(shù)，選三角函數(shù)時(shí)還可以利用FFT提高計(jì)算效率）來(lái)解決這些問題。
譜元法有時(shí)域的和頻域兩種。時(shí)域譜元法和傳統(tǒng)的有限元法區(qū)別較小，應(yīng)該說是一種高階的有限元法，其為了達(dá)到精度，細(xì)分網(wǎng)格是通過切比雪夫多項(xiàng)式或者勒讓德多項(xiàng)式等正交多項(xiàng)式的根來(lái)定網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。頻域譜元法是分析波傳播的一種有限元方法，在頻域內(nèi)使位移函數(shù)采用波動(dòng)方程的一般解，得到與頻率相關(guān)的動(dòng)剛度矩陣，利用快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)時(shí)域和頻域的轉(zhuǎn)換。
本文以線纜為例，分析波的傳播對(duì)故障的診斷效果（需計(jì)算的波長(zhǎng)跟故障尺度相當(dāng)）。若用有限元方法，網(wǎng)格大小為波長(zhǎng)1、6，需要成千上萬(wàn)的單元節(jié)點(diǎn)，而頻域譜元法則只需很少的節(jié)點(diǎn)。
展開 今天，我們來(lái)聊一聊有限元、有限元仿真、有限元分析，俗話說隔行如隔山，如果不在行內(nèi)試用，還真不知道有限元是啥？下面，讓我們一起來(lái)了解一下吧！
有限元到底是什么
有限元分析只是工程師工具包中用來(lái)幫助解決問題和尋找答案的眾多工具之一，其應(yīng)用幾乎涵蓋了力、沖擊、地震、溫度、噪音、振動(dòng)、摩擦、耐久性、剛度和重量等，感興趣的所有方面。
有限元分析程序通常會(huì)導(dǎo)入計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)幾何圖形，并創(chuàng)建一個(gè)網(wǎng)格，將體積或區(qū)域劃分為稱為元素的較小體積或區(qū)域。想象一下，每個(gè)元件都像一個(gè)彈簧，每個(gè)彈簧相互連接形成一個(gè)大彈簧。這種方法的好處是，在制作原型之前可以檢查任何形狀或形式的任何計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)模型的應(yīng)力和變形，換句話說，有限元分析是虛擬樣機(jī)。
有限元分析提供了快速、廉價(jià)地探索各種原型選項(xiàng)和設(shè)計(jì)的能力。這使得有限元分析成為提高產(chǎn)品性能、降低成本和縮短項(xiàng)目交付周期的重要工具，如果您構(gòu)建并測(cè)試一個(gè)原型，您可能會(huì)發(fā)現(xiàn)該原型在50%負(fù)載時(shí)突然斷裂。然后，您將構(gòu)建另一個(gè)原型，使失敗的部分更厚，并重新測(cè)試。然后，您可能會(huì)發(fā)現(xiàn)您的原型在不同的地方在75%的負(fù)載下出現(xiàn)故障。重復(fù)設(shè)計(jì)和測(cè)試循環(huán)，直到達(dá)到100%負(fù)載，沒有任何故障或損壞。
另一方面，你的原型可能第一次通過測(cè)試而沒有使用有限元分析，但是你不會(huì)知道你的儲(chǔ)備因子是什么，當(dāng)然除非你進(jìn)行破壞測(cè)試。如果你決定測(cè)試到毀滅，你將需要幾個(gè)原型組件用于每次設(shè)計(jì)迭代。例如，如果你在三種相似的材料和三種載荷情況下有三種設(shè)計(jì)選擇，你需要測(cè)試至少27個(gè)原型來(lái)銷毀。
展開 前言
寫本文的初衷 接觸有限元時(shí)間不算常也不短，從05年到現(xiàn)在吧，中間斷斷續(xù)續(xù)的學(xué)習(xí)有限元，大大小小 軟件也用了不少，牛人的帖子和大師們的著作讀了一些，最近常來(lái)simwe 逛逛，發(fā)現(xiàn)還有 很多初學(xué)有限元的朋友們， 提出的問題五花八門但大多不對(duì)正路， 不竟回想起了當(dāng)年自己學(xué) 習(xí)有限元時(shí)情景， 孤立無(wú)助到處瞎碰， 通宵熬夜啃手冊(cè)也得不出一個(gè)所以然來(lái)， 問導(dǎo)師問師 兄還是常常一頭霧水， 現(xiàn)在回頭想想如果有幾個(gè)良師益友會(huì)是多么幸福的事情， 寫此文僅僅 只為了讓對(duì)有限元感興趣的朋友們少走一些彎路，有更多的精力和時(shí)間去研究更深層次的問 題，同時(shí)也算是報(bào)答simwer多年來(lái)陪伴。
本文并不是一套完整的教科式學(xué)習(xí)材料， 對(duì)于正真想在有限元上做一些工作的， 還是建議多 讀大師的著作和程序， 少看此文。 另外此文僅僅是自己對(duì)有限元方法粗淺的理解， 如有疏漏 的地方，還請(qǐng)各位高手大師補(bǔ)充指正。
什么是有限元
1.1 PDE
有限元是一種求解問題的數(shù)值方法，求解什么問題呢？－－求解 PDE(偏微分方程)。 那么PDE是做什么用的呢？－－描述客觀物理世界。我想如果這兩個(gè)問題搞清楚了也就明白了 為什么要用有限元，有限元可以做那些東西。 PDE可以描述很多物理現(xiàn)象，電磁，流體， 換熱， 聲學(xué)，擴(kuò)散，相變，各種力學(xué)，河床變遷，物種競(jìng)爭(zhēng)，股票金融，等等等等。。。。乃 至整個(gè)宇宙，當(dāng)然也不是所有的物理現(xiàn)象都可以用PDE等，所以我一般不建議用有限元方法仿真微觀物質(zhì)現(xiàn)象的原因，但也有PDE應(yīng)用于微觀 物質(zhì)并得到很好的結(jié)果，如泊松方程來(lái)解析plasma的物理現(xiàn)象，這在量子物理里用統(tǒng)計(jì)的 方法過于龐大， 泊松方程反而使問題簡(jiǎn)單而且能吻合實(shí)驗(yàn)，這些都是題外話就不多說了。
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1 概述
本系列文章研究成熟的有限元理論基礎(chǔ)及在商用有限元軟件的實(shí)現(xiàn)方式，通過
（1） 基礎(chǔ)理論
（2） 商軟操作
（3） 自編程序
三者結(jié)合的方式將復(fù)雜繁瑣的結(jié)構(gòu)有限元理論通過簡(jiǎn)單直觀的方式展現(xiàn)出來(lái)，同時(shí)深層次的學(xué)習(xí)有限元理論和商業(yè)軟件的內(nèi)部實(shí)現(xiàn)原理。
有限元的理論發(fā)展了幾十年已經(jīng)相當(dāng)成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實(shí)際應(yīng)用過程中，商用CAE軟件在傳統(tǒng)的理論基礎(chǔ)上會(huì)做相應(yīng)的修正以解決工程中遇到的不同問題，且各家軟件的修正方法都不一樣，每個(gè)主流商用軟件手冊(cè)中都會(huì)注明各個(gè)單元的理論采用了哪種理論公式，但都只是提一下用什么方法修正，很多沒有具體的實(shí)現(xiàn)公式。商用軟件對(duì)外就是一個(gè)黑盒子，除了開發(fā)人員，使用人員只能在黑盒子外猜測(cè)內(nèi)部實(shí)現(xiàn)方式。
一方面我們查閱各個(gè)主流商用軟件的理論手冊(cè)并通過進(jìn)行大量的資料查閱猜測(cè)內(nèi)部修正方法，另一方面我們自己編程實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)有限元求解器，通過自研求解器和商軟的結(jié)果比較來(lái)驗(yàn)證我們的猜測(cè)，如同管中窺豹一般來(lái)研究的修正方法，從而猜測(cè)商用有限元軟件的內(nèi)部計(jì)算方法。我們關(guān)注CAE中的結(jié)構(gòu)有限元，所以主要選擇了商用結(jié)構(gòu)有限元軟件中文檔相對(duì)較完備的Abaqus來(lái)研究?jī)?nèi)部實(shí)現(xiàn)方式，同時(shí)對(duì)某些問題也會(huì)涉及其它的Nastran/Ansys等商軟。為了理解方便有很多問題在數(shù)學(xué)上其實(shí)并不嚴(yán)謹(jǐn)，同時(shí)由于水平有限可能有許多的理論錯(cuò)誤，歡迎交流討論，也期待有更多的合作機(jī)會(huì)。
展開 我與有限元_之有限元基礎(chǔ)(最終版)
CH1_什么是有限元 by caoer3
有限元是一種求解問題的數(shù)值方法，求解什么問題呢？－－求解PDE(偏微分方程).那么PDE是做什么用的呢？－－描述客觀物理世界。我想如果這兩個(gè)問題搞清楚了也就明白了為什么要用fem,fem可以做那些東西。 PDE可以描述很多物理現(xiàn)象，電磁，流體，換熱，diffusion,力學(xué)，河床變遷，物種競(jìng)爭(zhēng)，股票金融，等等等等。。。。乃至整個(gè)宇宙，當(dāng)然也不是所有的物理現(xiàn)象都可以用PDE描述，如微觀世界分子原子的運(yùn)動(dòng)等等，所以我從來(lái)都不建議用有限元方法仿真微觀物質(zhì)現(xiàn)象的原因，但也有PDE應(yīng)用于微觀位置如possion 方程來(lái)解析plasma的物理現(xiàn)象，這在量子物理里面用統(tǒng)計(jì)的方法過于龐大，潑松方程反而使問題簡(jiǎn)單而且能吻合實(shí)驗(yàn)，這些都是題外話就不多說了。除了PDE以外，ODE同樣也可以描述客觀世界，但ODE多用于控制系統(tǒng)，很有一些線性PDE的解法也都是將PDE轉(zhuǎn)化為ODE來(lái)做解析解的。
1.2 求解PDE
有了PDE以后，問題是如何求解并得到結(jié)果，首先要說明的是不是所有的PDE都有解的，往往有解的PDE才有實(shí)際工程意義。對(duì)于數(shù)值解法，常用的是有限差分，有限元和譜方法，還有蒙特卡羅法。有限差分出現(xiàn)的較早，計(jì)算精度相對(duì)較高，但是費(fèi)時(shí)，且模型形狀必須規(guī)則，邊界條件處理困難，好處是可以比較方便的控制計(jì)算精度，適用于流體類的仿真。有限元方法效率高且滿足精度要求，邊界條件容易處理，得到了廣大的應(yīng)用，尤其是固體領(lǐng)域。
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有限元的最新內(nèi)容
考慮熱源的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)有限元求解器1小時(shí)前
關(guān)鍵詞：熱源，瞬態(tài)，熱傳導(dǎo)，有限元求解器，三角形單元，自研
在《瞬態(tài)熱傳導(dǎo)有限元求解器開發(fā)》一文中，我們介紹了自研的二維瞬態(tài)熱傳導(dǎo)求解器。
當(dāng)時(shí)那個(gè)控制方程沒有考慮熱源，邊界條件中只涉及溫度、熱流、對(duì)流。然而在很多問題中，熱源才是最關(guān)鍵的邊界條件，比如電發(fā)熱、化學(xué)反應(yīng)生熱。
熱源的處理
熱源是體熱，相對(duì)應(yīng)的熱流是面熱。
寫在前面
仿真、模擬、有限元分析、多物理場(chǎng)……這些術(shù)語(yǔ)是不是早已成為每位仿真人的“日常”？大家是否知曉其背后的技術(shù)原理和演進(jìn)趨勢(shì)，正深刻地改變著世界？Ansys全新推出【Simulation Topics】系列專題，邀您一起探索仿真世界。
實(shí)施方法：在Ansys Mechanical結(jié)構(gòu)有限元分析軟件中初始化Joint Finder后，在SDC Verifier中運(yùn)行Beam Member Finder，以按方向?qū)α哼M(jìn)行分段，并且運(yùn)行Weld Finder，以識(shí)別模型中的焊縫。上述每個(gè)工具都提供可自定義的幾何結(jié)構(gòu)、載荷、約束和有限元分析（FEA）模型選擇設(shè)置，使您能夠調(diào)整選項(xiàng)，以減少識(shí)別時(shí)間，并確保準(zhǔn)確高效地準(zhǔn)備分析模型。
4.【2025年行業(yè)最佳實(shí)踐獎(jiǎng)】居佳怡 | 復(fù)旦大學(xué)，K-Clip治療三尖瓣反流的數(shù)值仿真研究：數(shù)量與植入位置的影響分析：利用Ansys LS-DYNA和Fluent進(jìn)行心臟瓣膜領(lǐng)域的有限元仿真，模擬術(shù)前狀態(tài)及3種植入策略，是Ansys在醫(yī)療健康領(lǐng)域的最佳應(yīng)用示范。
</p><p>假人有限元模型是汽車碰撞安全工況仿真應(yīng)用中的重要工具模型，基于LS-DYNA求解器的Ansys DYNAmore 假人有限元模型在汽車行業(yè)中有眾多用戶和廣泛的應(yīng)用。本次會(huì)議將著重介紹Hans人體模型和WorldSID50th， ES2/2re，以及BioRID-II等假人有限元模型及其各個(gè)版本的新功能，讓用戶了解現(xiàn)階段這些人體模型及假人模型的基本情況。
寫在前面
仿真、模擬、有限元分析、多物理場(chǎng)……這些術(shù)語(yǔ)是不是早已成為每位仿真人的“日常”？大家是否知曉其背后的技術(shù)原理和演進(jìn)趨勢(shì)，正深刻地改變著世界？Ansys全新推出【Simulation Topics】系列專題，邀您一起探索仿真世界。
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o Adams/Flex：柔性體分析模塊，結(jié)合有限元法模擬部件彈性變形，適配精密機(jī)械、航空結(jié)構(gòu)的振動(dòng)與應(yīng)力分析。
o Adams/Controls：機(jī)電一體化耦合模塊，與 MATLAB/Simulink 無(wú)縫對(duì)接，實(shí)現(xiàn)機(jī)械系統(tǒng)與控制系統(tǒng)聯(lián)合仿真。
3.
01 背景
OpenRadioss是由Altair公司開發(fā)、于2022年開源的一個(gè)多域多物理有限元求解器。該求解器被廣泛應(yīng)用于汽車碰撞、沖擊爆炸和航空航天等領(lǐng)域的動(dòng)態(tài)模擬。該模擬軟件支持復(fù)雜材料模型、接觸算法、復(fù)雜幾何關(guān)系和大規(guī)模并行計(jì)算。
迭代過程如圖6所示：
圖6 優(yōu)化目標(biāo)迭代過程
· 流程為：有限元分析（FEA）求解各工況位移 → 計(jì)算各工況柔度和總目標(biāo)函數(shù) → 計(jì)算目標(biāo)函數(shù)和約束的靈敏度 → 更新設(shè)計(jì)變量（單元密度）→ 收斂判斷。
7. 結(jié)果后處理與解讀：
· 優(yōu)化結(jié)果是一個(gè)密度在0-1之間分布的云圖。
流體力學(xué)仿真（CFD）僅能計(jì)算風(fēng)力載荷，但要評(píng)估結(jié)構(gòu)在這些時(shí)變載荷下的動(dòng)態(tài)響應(yīng)（應(yīng)力、變形、穩(wěn)定性、振動(dòng)頻率），則需要在CFD基礎(chǔ)上耦合結(jié)構(gòu)力學(xué)分析模塊（如FEA有限元分析），這種多物理場(chǎng)仿真技術(shù)稱之為流-固耦合仿真（FSI）。
流-固耦合仿真（FSI）：計(jì)算流體域的流場(chǎng)壓力實(shí)時(shí)作用于固體結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上，結(jié)構(gòu)的變形或振動(dòng)也反過來(lái)影響流體邊界的形狀及流動(dòng)狀況。
