摘要： 能量有限元方法是一種以能量密度為基本變量的數(shù)值計算方法，既能克服有限元（FEA）方法在中、高頻分析時彎曲波在結(jié)構(gòu)中傳播，要求小尺寸網(wǎng)格引起計算效率低以及結(jié)構(gòu)模態(tài)密集導(dǎo)致的頻率上限的問題；又能改善統(tǒng)計能量法（SEA）丟失子系統(tǒng)空間特征信息的問題。本文以能量有限元理論為基礎(chǔ)，建立船舶能量有限元計算模型，采用國產(chǎn)自主商用軟件ProNas，對復(fù)雜激勵下船舶各艙室產(chǎn)生的中高頻結(jié)構(gòu)噪聲及空氣噪聲進行仿真計算，得到船舶各艙室聲壓級，并利用ProNas后處理功能顯示激勵源及傳遞路徑處的能量分布云圖。據(jù)此，對不滿足噪聲目標的艙室進行聲學(xué)優(yōu)化，最終解決了大型實際船舶工程的中高頻振動噪聲預(yù)測與控制問題。

關(guān)鍵詞： 能量有限元；船舶；中高頻振動噪聲；ProNas軟件；聲學(xué)優(yōu)化

1. 引言

結(jié)構(gòu)中高頻噪聲的控制一直以來都是各工業(yè)領(lǐng)域研究的重點與難點問題，相比其它工業(yè)產(chǎn)品，船舶結(jié)構(gòu)復(fù)雜、艙內(nèi)環(huán)境更加獨特[1]：船舶結(jié)構(gòu)形式縱橫交錯，艙室眾多，噪聲誘因復(fù)雜，聲源品種繁多密集，噪聲強度較大；船舶結(jié)構(gòu)中的振動噪聲問題基本都在中高頻范圍；結(jié)構(gòu)噪聲與空氣噪聲可以相互轉(zhuǎn)化。以上這些特點，使得船舶噪聲控制起來十分困難。并且，國際海事組織（IMO）出于對船艇人員舒適性和健康的考慮，2014年簽訂生效的《船上噪聲等級規(guī)則》，對船上振動和噪聲指定了更嚴格的限制，與原有規(guī)則相比，要求居住區(qū)部分艙室聲壓級降低5dB(A)，這就要求船舶工程設(shè)計人員需要采取更加有效的控制手段來降低船舶噪聲。

目前，噪聲預(yù)測的理論體系相對完善，并已將理論應(yīng)用于大量實際工程中。按激勵源頻率及具體工業(yè)產(chǎn)品，可將振動和噪聲的問題劃分為低頻、中頻及高頻。低頻結(jié)構(gòu)的響應(yīng)具有確定性，工程中常用的數(shù)值方法有：有限元法（FEM）、邊界元法（BEM）；理論上，上述兩種方法可計算任意結(jié)構(gòu)、任意頻率下的振動場。實際中，隨著頻率上限閾值增大，為了能準確反映結(jié)構(gòu)的振動特性，通常需要劃分單元的網(wǎng)格長度要遠低于結(jié)構(gòu)中彎曲波的波長；這樣隨著頻率的增加，結(jié)構(gòu)彎曲波波長變小，結(jié)構(gòu)網(wǎng)格需要進一步細化，對計算資源要求變高；且中高頻范圍的結(jié)構(gòu)模態(tài)密集，重疊交錯，響應(yīng)表現(xiàn)出不確定性，具有了統(tǒng)計的概念。因此，有限元和邊界元就不再適合解決中高頻問題。

近年來，統(tǒng)計能量分析（SEA）用于解決中高頻問題，且模態(tài)越密集，其計算精度就越高。但統(tǒng)計能量分析不能保證子系統(tǒng)的空間變量信息的完整性[2]，難以精確預(yù)示子系統(tǒng)內(nèi)能量密度分布[3]且子系統(tǒng)的劃分需要一定的經(jīng)驗，不易進行實際結(jié)構(gòu)形態(tài)的設(shè)計與優(yōu)化[4]，模態(tài)密度及耦合因子的準確與否直接影響結(jié)果的準確度[5-6]。所以為了更好的控制中高頻噪聲，就需要有更好的理論方法。

能量有限元法[7](EFEA)是一種預(yù)測中高頻動響應(yīng)的新方法，它是以波動理論為基礎(chǔ)，將結(jié)構(gòu)離散化，在單元之間建立能量密度關(guān)系式，從而求解得到所有節(jié)點的能量密度；在實際計算中，節(jié)點個數(shù)較多，計算效率較低難度很大。ProNas能量有限元是在統(tǒng)計能量分析及能量有限元理論的基礎(chǔ)上，以有限單元為研究對象，利用有限體積法及差分法推導(dǎo)出得類似于SEA的理論方程，聯(lián)立求得每個有限單元的能量密度。本文著重介紹了ProNas能量有限元理論原理且應(yīng)用ProNas商業(yè)軟件對大型實際船舶的中高頻噪聲進行了仿真計算，求解得出船舶各艙室聲壓級。

2. ProNas能量有限元基本理論

ProNas能量有限元方法是在波動理論上建立的一種功率流方法，通過波動形式求解結(jié)構(gòu)微元體運動方程，將波動形式下的動能密度、勢能密度及功率流進行周期內(nèi)時間平均和局部空間平均，得到能量密度與功率流的關(guān)系，代入穩(wěn)態(tài)下能量平衡方程中可以得到能量密度控制方程；采用一定的數(shù)值離散方法對控制方程進行離散，得到能量有限元方程；在結(jié)構(gòu)存在耦合的地方考慮波的反射和折射，求出耦合處能量密度與功率流的關(guān)系；最后進行總系數(shù)矩陣的組集，得到總體的方程，從而求出能量密度。

有限體積法的基礎(chǔ)是將模型離散成若干個控制體，而這里的控制體可理解為有限元的 “單元”，ProNas能量有限元就是以單元為研究對象。

彈性介質(zhì)中的能量平衡方程[8]如下，結(jié)構(gòu)表面的能量流等于內(nèi)部總能量的變化：

由于能量密度在材料變化、幾何的改變（如截面面積、慣性矩）或結(jié)構(gòu)的改變（如T節(jié)點、L節(jié)點）處產(chǎn)生了不連續(xù)的節(jié)點，針對這類耦合結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)的能量有限元方法的計算，需要引入耦合節(jié)點，并在每一個節(jié)點上完成能量守恒，如圖1所示；而ProNas能量有限元法在耦合處建立了一種新的方法，引入控制體積，能量傳遞可以在控制體之間完成，如圖2所示。

圖1耦合處能量關(guān)系示意圖/圖2 ProNas能量傳遞

對于簡單三段梁模型如圖3所示：

圖3簡單三段梁示意圖

3. 船舶模型建立

3.1 船舶前處理模型

本文研究某大型客箱船，全長約200米，船寬約25米，采用的是雙機雙漿配置，主機為兩臺低速機，船的前部為載貨區(qū)域，后部為居住區(qū)域和機械處所，利用成熟前處理軟件對客箱船進行有限元劃分。

因?qū)幼^(qū)域及機械處所噪聲控制要求較高，同時考慮計算時間成本，本案例對分析中高頻噪聲分析模型進行簡化，只需截取局部模型，僅對居住區(qū)域和機械處所進行研究，結(jié)果如圖4所示，模型共生成單元114358個，節(jié)點94357個。

圖4客箱船中高頻噪聲分析模型

3.2 ProNas軟件模型處理

ProNas軟件是國內(nèi)知名公司安世亞太，聯(lián)合國際上知名的噪聲專家共同開發(fā)的中高頻噪聲仿真分析軟件，是擁有國內(nèi)自主軟件著作權(quán)、自主可控的中高頻軟件，是能量有限元分析（EFEA）和統(tǒng)計能量分析（SEA）領(lǐng)域的代表性解決方案，代表著振動噪聲工程界新一代的前沿技術(shù)。

本案例利用ProNas聲學(xué)仿真軟件，分別對船舶的結(jié)構(gòu)噪聲與空氣噪聲進行了仿真計算。首先將Nastran格式的數(shù)據(jù)模型導(dǎo)入ProNas軟件中，通過ProNas軟件聲腔自動識別功能自動劃分聲腔子系統(tǒng)，如圖5所示。軟件自動耦合聲腔子系統(tǒng)和其臨近貼合的結(jié)構(gòu)單元，這樣能量即可在結(jié)構(gòu)單元與聲腔子系統(tǒng)之間進行交換。然后對各艙室結(jié)構(gòu)單元進行聲學(xué)材料設(shè)置，如甲板敷料、絕緣布置材料，設(shè)置門窗材料等，如圖6所示。

圖5 某客箱船聲腔子系統(tǒng)

圖6某客箱船聲學(xué)材料施加

4.船舶模型激勵輸入

船舶的噪聲源[11-13]主要包括主機噪聲、螺旋槳噪聲及水動力噪聲，其中主機噪聲和主螺旋槳又是重中之重。主機的干擾力包括慣性力、離心慣性力及傾復(fù)力矩，螺旋槳的激勵力包括機械不平衡引起的干擾力、流場不均勻引起的葉頻干擾力、伴流與空泡、軸承力和表面力。振動幅度的大小和激振力特性有密切關(guān)系，船體結(jié)構(gòu)共振振動主要和干擾力頻率特性有關(guān)，可以通過改變結(jié)構(gòu)的剛性質(zhì)量和阻尼，來使結(jié)構(gòu)的固有頻率移動，而受迫振動主要是物體在周期性外力作用下的響應(yīng)。

根據(jù)主要噪聲振動源的性能參數(shù)可以得到如表1所列激振力頻率范圍：

表1.激振力頻率范圍

備注：考慮到頻率儲備和80%負荷為常用工況，以此為基數(shù)分別得到擾動頻率的上下限值（Hz）。

本案例某客箱船模型，根據(jù)實際情況所受激勵載荷主要有24個，分別為主機、螺旋槳、發(fā)電機、空壓機、空調(diào)、風(fēng)機等。其中主機、發(fā)電機、螺旋槳與船體作用，船體會振動產(chǎn)生結(jié)構(gòu)噪聲。其它激勵源通過空氣傳遞到船舶艙室內(nèi)，產(chǎn)生空氣噪聲。結(jié)構(gòu)噪聲源在ProNas軟件中分別在各設(shè)備的有限單元表面以速度級及加速度級的方式加載；空氣噪聲源分別在各激勵源所在聲腔子系統(tǒng)內(nèi)以聲功率級方式加載，如圖7所示。

圖7客箱船結(jié)構(gòu)噪聲、空氣噪聲載荷分布圖

5.船舶結(jié)構(gòu)噪聲及空氣噪聲分析結(jié)果與優(yōu)化

5.1 船舶噪聲分析結(jié)果

在倍頻程中心頻率63-8000Hz下分別將該客箱船結(jié)構(gòu)噪聲模型與空氣噪聲模型提交ProNas軟件求解器，計算可得到各艙室聲壓級水平，圖8分別為該客箱船在中心頻率為500Hz時結(jié)構(gòu)噪聲仿真得到的結(jié)構(gòu)速度云圖與艙室聲壓云圖。

圖8結(jié)構(gòu)速度云圖、艙室聲壓云圖（500Hz結(jié)構(gòu)噪聲）

該客箱船艙室聲壓分析結(jié)果見表2，部分艙室聲壓級不滿足目標值（55dB(A)）。

表2.某客箱船艙室聲壓級（節(jié)選）

5.2優(yōu)化方案

對于結(jié)構(gòu)噪聲超標的艙室，常用的優(yōu)化方法為敷設(shè)阻尼。阻尼材料是將結(jié)構(gòu)振動板的振 動能量快速轉(zhuǎn)化為熱能，從而減弱金屬板的彎曲振動，阻尼材料通過這種方式可以有效地控制金屬板的結(jié)構(gòu)輻射噪聲。通過云圖分析可知，本案例結(jié)構(gòu)噪聲超標，多為主機與螺旋槳結(jié)構(gòu)噪聲引起。

由于該客箱船采用低速機，主機與船體鋼板直接螺接，船體底部振動區(qū)域較大，且底部鋼板厚度約為25mm-30mm，在實際應(yīng)用中，阻尼層厚度一般要求為金屬板厚度2-4倍，因此采用常規(guī)的在激勵源附近敷設(shè)阻尼的方法，阻尼用量相對較大成本較高。并且，船舶結(jié)構(gòu)復(fù)雜，結(jié)構(gòu)噪聲和空氣噪聲相互轉(zhuǎn)化，因此常規(guī)阻尼敷設(shè)方法對超標艙室噪聲控制效果一般。相比以上問題，本案例采用ProNas能量有限元法可精確、直觀顯示傳遞路徑處能量分布，實現(xiàn)在不達標艙室處直接敷設(shè)阻尼，采用這種敷設(shè)方法，阻尼用量及成本在可控范圍內(nèi)，且噪聲控制效果顯著。

對于空氣噪聲不達標艙室，結(jié)合ProNas軟件后處理結(jié)果云圖，采用以下優(yōu)化方案：

1) 部分娛樂室及放映室等地面浮動地板均改為50mm巖棉+鋼板+阻尼+鋼板型，再在上側(cè)加10mm流平甲板敷料。

2) 部分甲板廚房抽風(fēng)機室的內(nèi)部，艉、中、艏面增加4mm鋼板做成雙墻艙壁，形成密封夾層空間，兩層鋼壁都設(shè)阻尼涂料。

3) 甲板房間合計26處所的天花板需穿孔（穿孔面向室內(nèi)），孔徑按1.8mm。壁板不穿孔。

4) 在部分甲板機艙棚兩側(cè)直接面向公共處所和房間的艙壁，在外側(cè)增加4mm壓筋板做成的艙壁，形成密封的夾層空間，夾層內(nèi)設(shè)50mm隔音棉。

5) 部分甲板均設(shè) 9mm 厚阻尼涂料處理。

5.3實船仿真與測試結(jié)果對比

經(jīng)過多輪仿真計算以及方案優(yōu)化，最終確定的整船噪聲控制效果較好，并將優(yōu)化方案應(yīng)用到實船設(shè)計中，大多艙室噪聲數(shù)值滿足設(shè)計要求，對該客箱船實船艙室進行了噪聲測試，如表3所示。

表3.部分艙室仿真結(jié)果與測試結(jié)果（節(jié)選）

結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)：room-8133房間偏差較大。分析原因為8133房間，模型前處理時的網(wǎng)格尺寸相對房間尺寸設(shè)置較大，房間的6個壁面都只離散成了一個網(wǎng)格，平均樣本過少導(dǎo)致誤差偏大。雖然ProNas能量有限元方法對網(wǎng)格的要求很低，模型不同的網(wǎng)格大小對聲學(xué)結(jié)果影響較小。但是此方法計算艙室內(nèi)部聲壓時采用了類似于統(tǒng)計能量對子系統(tǒng)的平均，需要對網(wǎng)格進行能量平均。

針對上述問題，在原分析模型基礎(chǔ)上只對房間room-8133的各壁面網(wǎng)格重新劃分，模型優(yōu)化方案及結(jié)果如下表4所示；保證在每個壁面上能有多個單元等效，重新獲得房間的仿真結(jié)果為56.3dB(A)，與測試結(jié)果的偏差為3.3dB(A)，兩種模型對比的誤差減小。因此，采用ProNas能量有限元方法計算艙室聲壓時，保證聲學(xué)計算結(jié)果具有統(tǒng)計平均的意義，建議模型網(wǎng)格設(shè)置不宜過大。在此基礎(chǔ)上作者也討論了，基于上述細化的網(wǎng)格繼續(xù)增多房間壁面上的等效網(wǎng)格數(shù)，發(fā)現(xiàn)房間8133的聲壓結(jié)果保持在56.3dB(A)不變，也證實了ProNas中高頻聲學(xué)求解器的準確性、可靠性。

表4. room-8133模型方案對比

6. 結(jié)論

本文簡要介紹了ProNas能量有限元方法，在此基礎(chǔ)上應(yīng)用ProNas軟件建立了某客箱船聲學(xué)模型，進行了整船的結(jié)構(gòu)噪聲與空氣噪聲仿真計算，對噪聲不達標艙室進行仿真優(yōu)化，并與實船測試結(jié)果進行對比，得出了以下結(jié)論：

1) ProNas能量有限元方法是一種用于預(yù)測和解決船舶及其它工業(yè)產(chǎn)品中高頻噪聲的可行性及有效性方法，具有很大的理論意義與現(xiàn)實價值。

2) 采用ProNas能量有限元方法，可避免常規(guī)中高頻方法子系統(tǒng)建模操作的復(fù)雜性與專業(yè)性，提高仿真計算精度。

3) ProNas能量有限元方法不需要判斷子系統(tǒng)模態(tài)密度，不需要確定系統(tǒng)之間的耦合因子，既保證模型的完整性，又提高仿真的時效性。

4) ProNas軟件為解決中高頻噪聲提供了新的方法，為改進船舶設(shè)計參數(shù)提供了科學(xué)依據(jù)，提高了船舶的噪聲設(shè)計質(zhì)量，縮短研發(fā)周期，節(jié)約開發(fā)成本。

5) ProNas軟件仿真得到的船舶結(jié)果與實測結(jié)果的最大誤差值的絕對值在 5dB(A)內(nèi)，滿足模型的預(yù)測精度。

作者：安世亞太結(jié)構(gòu)工程師 黃錦耀

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