使用 COMSOL Multiphysics? 軟件附加產(chǎn)品 RF 模塊中的遠(yuǎn)場域功能，可以測量任何散射體或天線的遠(yuǎn)場響應(yīng)。具體來說，就是使用 COMSOL 中的有限元-邊界元（FEM-BEM）耦合方法，可以最大程度的還原實驗設(shè)置，例如，用于求解電磁兼容/電磁干擾（EMI/EMC）問題的天線增益測量或電路板的發(fā)射或抗擾度測試。使用這種耦合方法，也可以研究微帶貼片天線模型周圍無限自由空間的波傳播。在這篇文章中，我們將深入探討使用 FEM-BEM 耦合方法解決的一個實際應(yīng)用：用于 LoS 通信的發(fā)射器和接收器天線仿真。

LoS 通信

要理解 LoS 通信，知道天線是如何接收功率的很重要。這可以通過著名的 Friis 傳輸方程（單位：dB）獲知：

式中，  是發(fā)射功率；  是接收功率；  和   分別是發(fā)射天線和接收天線的增益；  （單位：dB）由方程（2）給出

 其中，  是工作波長，  是天線之間的距離，這個距離通常代表菲涅爾區(qū)域中天線之間的最短距離（這個區(qū)域是天線之間形成的一個橢圓區(qū)域，不包含任何可能干擾信號傳輸?shù)奈锢碚系K物）。

圖1.典型的 LoS 通信鏈接路徑的描述。

對方程(1)進(jìn)行變形得到如下所示的方程(3)，這樣，我們可以將方程(3)等號右邊的項與通過仿真得到的 S 參數(shù)進(jìn)行比較，

式中，等號左邊代表 S21（單位：dB）。

發(fā)射器和接收器天線仿真

從 Friis 方程中   可以很好地理解， 可以通過最小化路徑損耗來實現(xiàn)最大化，因為通常路徑損耗隨著工作頻率和/或發(fā)射器和接收器天線之間距離的增加而增加。如圖2 所示，在有限元域中對發(fā)射器和接收器進(jìn)行建模，并通過預(yù)定義的 FEM-BEM 接口進(jìn)行耦合。請注意，發(fā)射器是一個微帶貼片天線，在電磁波，頻域3：Tx 和 Rx 天線 (emw3) 接口（也稱為 emw3 接口）中，使用集總端口1 電壓激勵。接收器是一個八木-宇田天線，在emw3 接口中使用無激勵的集總端口2。

圖2. 使用電場耦合多物理場接口耦合emw3 和 embe 接口。

您還可以借助動畫 功能（如下圖所示），可視化電磁波從發(fā)射器傳輸?shù)浇邮掌鞯倪^程。

電磁波從發(fā)射器到接收器的傳輸。這個仿真使用了 FEM-BEM 耦合功能。

在 Friis 公式中，需要知道兩個天線的遠(yuǎn)場天線增益。這些都可以使用遠(yuǎn)場域節(jié)點來計算。

• 電磁波，頻域：八木-宇田天線(Rx)(emw) 接口 (簡稱為emw 接口 ）
• 電磁波，頻域 2：微帶貼片天線(Tx)(emw2) 接口（簡稱為emw2 接口 ）

您可以在下面的圖片中看到這些接口。

圖3.emw 和 emw2 接口被用于計算八木-宇田天線和微帶貼片天線的遠(yuǎn)場增益。

為了進(jìn)行比較，我們創(chuàng)建了一些變量來定義 Friis 公式(圖4)，用于計算天線間距增加時與 S 參數(shù)有關(guān)的接收功率(圖5)。

圖4.用于定義 Friis 方程的遠(yuǎn)場表達(dá)式。其中，lda0 和 dist 分別代表在自由空間工作的波長和 Rx 和 Tx 天線之間的距離。為了獲取通過 phi 角參數(shù)定義的特定坐標(biāo)上的遠(yuǎn)場增益，使用了預(yù)定義的 at3() 函數(shù)。

圖5. Friis 方程與不同距離的接收功率的比較。

此外，  可以通過調(diào)整天線輻射模式的主瓣來增大，讓我們通過旋轉(zhuǎn)接收器天線的方位角來驗證這一點。方位角度可以從 -90o 變化到 90o，換句話說，我們正在模仿天線增益的測量設(shè)置。從圖6 可以看出，接收到的功率在 0o 時達(dá)到最大。這種配置對應(yīng)于沿 x 軸具有最大增益的兩個天線。

圖6. Friis 方程與不同方位角度下的接收功率的比較。

更方便地進(jìn)行 EMI/EMC 測試

波動光學(xué)模塊 內(nèi)置的波束包絡(luò)法克服了對與波長相當(dāng)尺寸的幾何進(jìn)行非散射電磁建模的障礙，非常適合于波導(dǎo)介質(zhì)建模。不過，我們也可以使用 FEM-BEM 耦合來模擬散射電磁問題，從而避免處理網(wǎng)格剖分要求或幾何尺寸限制的問題。建立 EMI/EMC 測試臺模型就是這樣一個應(yīng)用示例。例如，為了執(zhí)行 RE102 軍事標(biāo)準(zhǔn)（高達(dá) 18GHz 的頻率）的發(fā)射測試，被測設(shè)備（DUT）和天線之間的距離是 1m。對于頻率為 18GHz 的信號，1m 的距離是波長的 60 倍，通過有限元建模這樣一個巨大的空間在計算上是非常耗時的。我們可以將被測設(shè)備和天線分離成兩個有限元域（當(dāng)然，波長大小相當(dāng)），并與 BEM 耦合，而不是在單個有限元中建模，如圖7所示。天線上檢測到的功率可以作為被測設(shè)備輻射電磁信號強(qiáng)度的一個衡量標(biāo)準(zhǔn)。

圖7.用于發(fā)射分析的 EMI/EMC 測試臺設(shè)置圖。

結(jié)語

由于網(wǎng)格要求和計算資源限制，電磁模擬受到限制，F(xiàn)EM-BEM 耦合為更廣泛的電磁仿真提供了可行的方法。在研究被測設(shè)備的 EMI/EMC 分析中的發(fā)射和抗擾度測試應(yīng)用中，對 Friis 傳輸方程進(jìn)行驗證使結(jié)果更加可靠。

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