圍線積分
關注創建者：zyjs 創建時間：2023-07-10
圍線積分的視頻教程
圍線積分的實例教程
<div contenteditable="false" width="100%"><div><img src="https://img.jishulink.com/upload/201812/2c49b1343833446bb72c8c083045b0ab.jpg" title="同一個模型下擴展有限元xfem與圍線積分裂紋擴展--結果對比2.jpg" alt="同一個模型下擴展有限元xfem與圍線積分裂紋擴展--結果對比2.jpg" style="max-width:760px;" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/upload/201812/2c49b1343833446bb72c8c083045b0ab.jpg?image_process=/format,webp/quality,q_40/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/upload/201812/2c49b1343833446bb72c8c083045b0ab.jpg?
展開 在全模型裂縫的情況下，左側和右側圍線積分在Abaqus/CAE中定義，如圖4所示，裂紋擴展的法線或q向量可用于定義裂紋擴展方向。
圖2 雙邊裂縫試樣幾何模型
圖3 雙邊裂縫試樣有限元模型
圖4 粗體所示的縫裂間隙、左右裂縫尖端及q矢量的定義
裂縫尖端周圍的區域可以如圖5所示進行分區，并用四邊形主導單元進行掃掠網格劃分。
圖5 裂縫尖端分區及掃掠網格劃分技術
邊界條件及荷載
加載對稱邊界條件，如圖6所示；頂面加載100lb/in2的拉應力。
圖6 邊界條件與荷載
模擬結果
試樣變形云圖如圖7所示。
圖7 位移云圖
對于雙邊裂縫試樣的四分之一模型，對稱性用于計算輪廓積分結果。因此，圍線積分的結果在輸出之前乘以2，輸出結果如圖8所示：
圖8 應力強度因子與J積分數值計算結果
J積分，應力強度因子和T應力應該是路徑無關的，ABAQUS可以根據要求對多個圍線進行積分計算，第一圍線積分區域通常位于裂紋尖端處，第二個積分域由那些與第一積分域單元共用節點的單元組成,對于下一個積分域以此類推。圍線積分應該與路徑無關，從圖8所示結果亦可得證，因此各圍線之間的值的變化可以作為用于確定裂縫參數的網格質量的指標。
來源：ABAQUS大世界
展開 在ABAQUS中圍線積分一直被用來計算裂紋尖端的應力強度因子和J積分以及T應力等，圍線積分通常要求裂紋尖端附近的網格呈現‘蜘蛛形’的形式，對于二維模型來說這是通常切分后很容易獲得很好的網格質量，工作量也不是特別大，但是一旦這擴展到三維空間，處理起來就非常繁瑣了，往往一個模型要處理很長時間，使用自動創建三維圍線積分（contour integral）插件可以很好地解決這個問題，插件的使用也非常簡單，它不再像常規一樣進行面的切割、拉伸等操作，而是采用了類似XFEM的思想，把裂紋建立成一個殼part，把裂紋與實體部件裝配到一起，然后通過插件一鍵完成后續操作，十分快捷方便。下面給出一個具體的例子：
1 創建兩個部件，一個是實體部件，一個是裂紋殼部件
2 把兩者裝配在一起
3 打開插件，進行裂紋設置，設置裂紋面，裂紋前沿
4 對網格種子及奇異性進行設置
5 點擊OK，自動生成想要的模型，后續可以用于裂紋分析
6 而且自動創建了分析步及輸出
7 裂紋設置也都自動創建完畢
8 property --load --boundary condition
9 job
10 result
不同圍道上的斷裂參數：
提取第二圍道上某裂紋尖端點的K1/K2/K3，其他參數不再一一列出
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展開 <p>前面介紹過如何采用圍線積分（+網格重劃分+結果映射）來模擬裂紋的隨機擴展，同時輸出裂紋擴展路徑上裂紋尖端的應力強度因子K等斷裂參數變化，那么我們有必要對結果進行驗證，事實上，我們在上個帖子已經驗證了中心平裂紋、中心斜裂紋的結果，在此我們采用雙孔邊裂紋模型進行再次驗證，驗證結果表明：圍線積分（+網格重劃分+結果映射）極端的裂紋擴展路徑與XFEM獲得的擴展路徑非常吻合，而且與文獻結果也一致，這證明了方法的可行性和正確性。</p><div contenteditable="false" width="100%"><img src="https://img.jishulink.com/upload/201901/29bc4fb9bc1e48a2a0da187bd7286f96.jpg" title="結果對比.jpg" alt="結果對比.jpg" style="max-width:760px;" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/upload/201901/29bc4fb9bc1e48a2a0da187bd7286f96.jpg?image_process=/format,webp/quality,q_40/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/upload/201901/29bc4fb9bc1e48a2a0da187bd7286f96.jpg?
展開 <p><strong>基于python二次開發的圍線積分（contour integral）+網格重劃分（remeshing）+結果映射（map solution）聯合使用的裂紋隨機擴展</strong></p><p><br></p><p>前面帖子已經詳細介紹了如何使用圍線積分（contour integral）+網格重劃分（remeshing）來模擬裂紋的任意路徑擴展，并提取裂紋擴展路徑上的應力強度因子。
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圖18 中心裂紋應力強度因子
從圖18中可以看出，由于圍線積分1是在裂紋尖端處評估的，因此存在較大的誤差，在剔除掉圍線積分1之后，剩余圍線積分計算得到的平均值為244.713MPa?mm1/2，與中心裂紋板的解析值243.6MPa?mm1/2相比誤差僅為0.46%，因此可以認為通過ABAQUS的圍線積分計算得到的應力強度因子是非常精確的。
▲ 圖1.3.1 積分式內函數的收斂域
所以，
對應的圍線積分的路徑中只包含有
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<p>前面介紹過如何采用圍線積分（+網格重劃分+結果映射）來模擬裂紋的隨機擴展，同時輸出裂紋擴展路徑上裂紋尖端的應力強度因子K等斷裂參數變化，那么我們有必要對結果進行驗證，事實上，我們在上個帖子已經驗證了中心平裂紋、中心斜裂紋的結果，在此我們采用雙孔邊裂紋模型進行再次驗證，驗證結果表明：圍線積分（+網格重劃分+結果映射）極端的裂紋擴展路徑與XFEM獲得的擴展路徑非常吻合，而且與文獻結果也一致，這證明了方法的可行性和正確性
在ABAQUS中計算斷裂參數K和J經常會用到圍線積分即contour integral，軟件中有單獨計算圍線積分的模塊，當然，在xfem（3D時）和debond（使用臨界應力、臨界裂紋張開位移、裂紋長度與時間準則時）中也可用計算圍線積分，計算得到的圍線積分通常輸出到dat文件中，我們需要打開dat文件挨個查詢裂紋每個分析步的每個增量步下的每個裂紋尖端的K1/K2/J值，這樣操作起來十分繁瑣，更不用說是提取這些結果到一個文件中再進行數據處理得到自己想要的曲線了
在ABAQUS中圍線積分一直被用來計算裂紋尖端的應力強度因子和J積分以及T應力等，圍線積分通常要求裂紋尖端附近的網格呈現‘蜘蛛形’的形式，對于二維模型來說這是通常切分后很容易獲得很好的網格質量，工作量也不是特別大，但是一旦這擴展到三維空間，處理起來就非常繁瑣了，往往一個模型要處理很長時間，使用自動創建三維圍線積分（contour integral）插件可以很好地解決這個問題，插件的使用也非常簡單
<p><strong>基于python二次開發的圍線積分（contour integral）+網格重劃分（remeshing）+結果映射（map solution）聯合使用的裂紋隨機擴展</strong></p><p><br></p><p>前面帖子已經詳細介紹了如何使用圍線積分（contour integral）+網格重劃分（remeshing）來模擬裂紋的任意路徑擴展，并提取裂紋擴展路徑上的應力強度因子
<div contenteditable="false" width="100%"><div><img src="https://img.jishulink.com/upload/201812/2c49b1343833446bb72c8c083045b0ab.jpg" title="同一個模型下擴展有限元xfem與圍線積分裂紋擴展--結果對比2.jpg" alt="同一個模型下擴展有限元xfem與圍線積分裂紋擴展
ductile damage等</p><p>2 使用ABAQUS自帶的擴展有限單元法xfem模擬裂紋任意路徑擴展，裂紋可以穿過單元；</p><p> 例如：基于LEFM或者粘性片段法的xfem</p><p>3 在實體單元間批量插入cohesive單元模擬裂紋的任意路徑擴展；</p><p> 例如：在所有實體單元間批量插入cohesive單元</p><p>4 使用圍線積分
圍線積分應該與路徑無關，從圖8所示結果亦可得證，因此各圍線之間的值的變化可以作為用于確定裂縫參數的網格質量的指標。
來源：ABAQUS大世界
