圍線積分的案例
#裂紋任意路徑擴(kuò)展---擴(kuò)展有限元單元法XFEM與圍線積分（+網(wǎng)格重劃分）對(duì)比
<div contenteditable="false" width="100%"><div><img src="https://img.jishulink.com/upload/201812/2c49b1343833446bb72c8c083045b0ab.jpg" title="同一個(gè)模型下擴(kuò)展有限元xfem與圍線積分裂紋擴(kuò)展--結(jié)果對(duì)比2.jpg" alt="同一個(gè)模型下擴(kuò)展有限元xfem與圍線積分裂紋擴(kuò)展--結(jié)果對(duì)比2.jpg" style="max-width:760px;" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/upload/201812/2c49b1343833446bb72c8c083045b0ab.jpg?image_process=/format,webp/quality,q_40/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/upload/201812/2c49b1343833446bb72c8c083045b0ab.jpg?
展開 基于ABAQUS計(jì)算二維情況下缺陷結(jié)構(gòu)的圍線積分
在全模型裂縫的情況下，左側(cè)和右側(cè)圍線積分在Abaqus/CAE中定義，如圖4所示，裂紋擴(kuò)展的法線或q向量可用于定義裂紋擴(kuò)展方向。
圖2 雙邊裂縫試樣幾何模型
圖3 雙邊裂縫試樣有限元模型
圖4 粗體所示的縫裂間隙、左右裂縫尖端及q矢量的定義
裂縫尖端周圍的區(qū)域可以如圖5所示進(jìn)行分區(qū)，并用四邊形主導(dǎo)單元進(jìn)行掃掠網(wǎng)格劃分。
圖5 裂縫尖端分區(qū)及掃掠網(wǎng)格劃分技術(shù)
邊界條件及荷載
加載對(duì)稱邊界條件，如圖6所示；頂面加載100lb/in2的拉應(yīng)力。
圖6 邊界條件與荷載
模擬結(jié)果
試樣變形云圖如圖7所示。
圖7 位移云圖
對(duì)于雙邊裂縫試樣的四分之一模型，對(duì)稱性用于計(jì)算輪廓積分結(jié)果。因此，圍線積分的結(jié)果在輸出之前乘以2，輸出結(jié)果如圖8所示：
圖8 應(yīng)力強(qiáng)度因子與J積分?jǐn)?shù)值計(jì)算結(jié)果
J積分，應(yīng)力強(qiáng)度因子和T應(yīng)力應(yīng)該是路徑無關(guān)的，ABAQUS可以根據(jù)要求對(duì)多個(gè)圍線進(jìn)行積分計(jì)算，第一圍線積分區(qū)域通常位于裂紋尖端處，第二個(gè)積分域由那些與第一積分域單元共用節(jié)點(diǎn)的單元組成,對(duì)于下一個(gè)積分域以此類推。圍線積分應(yīng)該與路徑無關(guān)，從圖8所示結(jié)果亦可得證，因此各圍線之間的值的變化可以作為用于確定裂縫參數(shù)的網(wǎng)格質(zhì)量的指標(biāo)。
來源：ABAQUS大世界
展開 #自動(dòng)創(chuàng)建三維圍線積分（contour integral）插件 ￥299
在ABAQUS中圍線積分一直被用來計(jì)算裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子和J積分以及T應(yīng)力等，圍線積分通常要求裂紋尖端附近的網(wǎng)格呈現(xiàn)‘蜘蛛形’的形式，對(duì)于二維模型來說這是通常切分后很容易獲得很好的網(wǎng)格質(zhì)量，工作量也不是特別大，但是一旦這擴(kuò)展到三維空間，處理起來就非常繁瑣了，往往一個(gè)模型要處理很長(zhǎng)時(shí)間，使用自動(dòng)創(chuàng)建三維圍線積分（contour integral）插件可以很好地解決這個(gè)問題，插件的使用也非常簡(jiǎn)單，它不再像常規(guī)一樣進(jìn)行面的切割、拉伸等操作，而是采用了類似XFEM的思想，把裂紋建立成一個(gè)殼part，把裂紋與實(shí)體部件裝配到一起，然后通過插件一鍵完成后續(xù)操作，十分快捷方便。下面給出一個(gè)具體的例子：
1 創(chuàng)建兩個(gè)部件，一個(gè)是實(shí)體部件，一個(gè)是裂紋殼部件
2 把兩者裝配在一起
3 打開插件，進(jìn)行裂紋設(shè)置，設(shè)置裂紋面，裂紋前沿
4 對(duì)網(wǎng)格種子及奇異性進(jìn)行設(shè)置
5 點(diǎn)擊OK，自動(dòng)生成想要的模型，后續(xù)可以用于裂紋分析
6 而且自動(dòng)創(chuàng)建了分析步及輸出
7 裂紋設(shè)置也都自動(dòng)創(chuàng)建完畢
8 property --load --boundary condition
9 job
10 result
不同圍道上的斷裂參數(shù)：
提取第二圍道上某裂紋尖端點(diǎn)的K1/K2/K3，其他參數(shù)不再一一列出
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展開 #任意裂紋擴(kuò)展---圍線積分（+網(wǎng)格重劃分+結(jié)果映射）與XFEM結(jié)果對(duì)比
<p>前面介紹過如何采用圍線積分（+網(wǎng)格重劃分+結(jié)果映射）來模擬裂紋的隨機(jī)擴(kuò)展，同時(shí)輸出裂紋擴(kuò)展路徑上裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子K等斷裂參數(shù)變化，那么我們有必要對(duì)結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，事實(shí)上，我們?cè)谏蟼€(gè)帖子已經(jīng)驗(yàn)證了中心平裂紋、中心斜裂紋的結(jié)果，在此我們采用雙孔邊裂紋模型進(jìn)行再次驗(yàn)證，驗(yàn)證結(jié)果表明：圍線積分（+網(wǎng)格重劃分+結(jié)果映射）極端的裂紋擴(kuò)展路徑與XFEM獲得的擴(kuò)展路徑非常吻合，而且與文獻(xiàn)結(jié)果也一致，這證明了方法的可行性和正確性。</p><div contenteditable="false" width="100%"><img src="https://img.jishulink.com/upload/201901/29bc4fb9bc1e48a2a0da187bd7286f96.jpg" title="結(jié)果對(duì)比.jpg" alt="結(jié)果對(duì)比.jpg" style="max-width:760px;" data-mobile-src="https://img.jishulink.com/upload/201901/29bc4fb9bc1e48a2a0da187bd7286f96.jpg?image_process=/format,webp/quality,q_40/resize,w_400" data-pc-src="https://img.jishulink.com/upload/201901/29bc4fb9bc1e48a2a0da187bd7286f96.jpg?
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原創(chuàng)#基于python二次開發(fā)的圍線積分+網(wǎng)格重劃分+結(jié)果映射聯(lián)合使用的裂紋隨機(jī)擴(kuò)展
<p><strong>基于python二次開發(fā)的圍線積分（contour integral）+網(wǎng)格重劃分（remeshing）+結(jié)果映射（map solution）聯(lián)合使用的裂紋隨機(jī)擴(kuò)展</strong></p><p><br></p><p>前面帖子已經(jīng)詳細(xì)介紹了如何使用圍線積分（contour integral）+網(wǎng)格重劃分（remeshing）來模擬裂紋的任意路徑擴(kuò)展，并提取裂紋擴(kuò)展路徑上的應(yīng)力強(qiáng)度因子。
ABAQUS二維裂紋擴(kuò)展模擬詳解
為了在結(jié)果文件中輸出應(yīng)力強(qiáng)度因子，需要在Step模塊中創(chuàng)建時(shí)間歷程輸出（History output），并指定圍線積分的數(shù)量和輸出數(shù)據(jù)的類型，如圖16所示。
圖16 創(chuàng)建應(yīng)力強(qiáng)度因子歷程數(shù)據(jù)輸出
其他關(guān)于邊界條件和載荷的設(shè)置與常規(guī)的靜力分析流程完全相同，因此按靜力分析的流程進(jìn)行前處理即可。最終計(jì)算得到裂紋尖端的應(yīng)力分布如圖17所示。
圖17 裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)
提取裂紋尖端的應(yīng)力強(qiáng)度因子如圖18所示。
圖18 中心裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子
從圖18中可以看出，由于圍線積分1是在裂紋尖端處評(píng)估的，因此存在較大的誤差，在剔除掉圍線積分1之后，剩余圍線積分計(jì)算得到的平均值為244.713MPa?mm1/2，與中心裂紋板的解析值243.6MPa?mm1/2相比誤差僅為0.46%，因此可以認(rèn)為通過ABAQUS的圍線積分計(jì)算得到的應(yīng)力強(qiáng)度因子是非常精確的。
為了驗(yàn)證裂紋尖端的單元為壓縮的四邊形單元，下面將前面分析的模型文件輸出為inp文件，并導(dǎo)入到ABAQUS中，此時(shí)模型中的部件將僅由孤立網(wǎng)格（orphan mesh）構(gòu)成，通過Mesh模塊的Query工具查詢裂紋尖端的網(wǎng)格，可以得到裂紋尖端的單元類型為8節(jié)點(diǎn)帶縮減積分的平面應(yīng)力單元CPS8R，因此可以確定裂紋尖端為壓縮的四邊形單元，而非三角形單元，其節(jié)點(diǎn)構(gòu)成如圖19所示。
圖19 裂紋尖端單元的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成
從圖19可以看出，裂紋尖端為具有8節(jié)點(diǎn)的退化的四邊形單元，而非三角形單元，并且中間節(jié)點(diǎn)被移動(dòng)到了1/4位置處，位于裂紋尖端的三個(gè)節(jié)點(diǎn)被約束在了一起，這樣的節(jié)點(diǎn)布置方式能夠保證整個(gè)單元都具有r-1/2的奇異性。
文章來源：FEM and FEA
展開 #ABAQUS圍線積分+網(wǎng)格重劃分--模擬裂紋任意路徑擴(kuò)展
image_process=/format,webp/quality,q_40/resize,w_760" data-initial-src="https://img.jishulink.com/upload/201811/076da1e6bd9d4a02bb0d52f71b69dbb8.jpg">
</div><p>前面的帖子已經(jīng)介紹過在ABAQUS中模擬裂紋都有哪些技術(shù)，事實(shí)上，目前各大商業(yè)軟件對(duì)于裂紋擴(kuò)展的模擬還是有很多很多限制的，更不要說模擬裂紋的任意路徑擴(kuò)展了，截止目前，分析裂紋任意路徑擴(kuò)展的方法主要包括以下幾種方法：</p><p>1 使用ABAQUS（或者ls-dyna等）自帶材料損傷本構(gòu)，達(dá)到失效的單元會(huì)被刪除；</p><p> 例如：brittle cracking、ductile damage等</p><p>2 使用ABAQUS自帶的擴(kuò)展有限單元法xfem模擬裂紋任意路徑擴(kuò)展，裂紋可以穿過單元；</p><p> 例如：基于LEFM或者粘性片段法的xfem</p><p>3 在實(shí)體單元間批量插入cohesive單元模擬裂紋的任意路徑擴(kuò)展；</p><p> 例如：在所有實(shí)體單元間批量插入cohesive單元</p><p>4 使用圍線積分+網(wǎng)格重新劃分模擬裂紋的任意路徑擴(kuò)展；</p><p> 例如：自己編程實(shí)現(xiàn)圍線積分+網(wǎng)格重新劃分，或者franc2d/3d，zencrack3d，ALOF，adapcrack等</p><p>********</p><p>前三種其實(shí)目前用的比較多，各種例子視頻講解都有，但是對(duì)于第四種方法，往往由于使用起來太復(fù)雜被大家所拋棄，下面我們就重點(diǎn)講解一下這種方法，為大家提供一種思路，有興趣的可以自己使用python二次開發(fā)來完成。
展開 #ABAQUS提取斷裂參數(shù)K和J插件
在ABAQUS中計(jì)算斷裂參數(shù)K和J經(jīng)常會(huì)用到圍線積分即contour integral，軟件中有單獨(dú)計(jì)算圍線積分的模塊，當(dāng)然，在xfem（3D時(shí)）和debond（使用臨界應(yīng)力、臨界裂紋張開位移、裂紋長(zhǎng)度與時(shí)間準(zhǔn)則時(shí)）中也可用計(jì)算圍線積分，計(jì)算得到的圍線積分通常輸出到dat文件中，我們需要打開dat文件挨個(gè)查詢裂紋每個(gè)分析步的每個(gè)增量步下的每個(gè)裂紋尖端的K1/K2/J值，這樣操作起來十分繁瑣，更不用說是提取這些結(jié)果到一個(gè)文件中再進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得到自己想要的曲線了。對(duì)于xfem計(jì)算2D模型時(shí)不能輸出K和J的問題，simwe一個(gè)帖子給出了解決辦法：http://forum.simwe.com/forum.php?
展開 Abaqus裂紋（Contour Integral）模擬注意事項(xiàng)
1.2 創(chuàng)建裂紋（步驟：菜單/special/crack/create，type：contour integral）
—crack front：crack front是用來定義第一圍線積分的區(qū)域，2D下我們可以選擇包圍裂尖點(diǎn)的面，3D則選擇包圍裂尖線的面；另外還有一種定義crack front的方法，就是直接選擇裂尖點(diǎn)（2D）或裂尖線3D），用這個(gè)方法定義crack front不需要再定義下一步的crack tip/line，比較簡(jiǎn)便，兩種方法算出的結(jié)果沒有明顯的差別，其實(shí)只是影響積分路線的問題，但是J積分值是路徑無關(guān)的，看個(gè)人喜好吧
—crack tip/line：這個(gè)比較好理解就是裂尖點(diǎn)（2D）或線（3D），如果我們?cè)谏弦徊街杏梅椒ǘxcrack front，這一步就直接跳過了
—crack extension direction（定義裂紋擴(kuò)展方向）：這里定義的其實(shí)是一個(gè)虛擬的裂紋擴(kuò)展方向，定義了這個(gè)參考方向后，我們才能通過輸出的角度判斷裂紋擴(kuò)展方向，可以通過兩種方法：
o q vector：輸入一個(gè)方向，用來作為計(jì)算裂紋的擴(kuò)展方向的參考方向；
o normal to crack plane：crack plane表示裂紋的對(duì)稱面（當(dāng)裂紋在一個(gè)平面內(nèi)時(shí)，可能需要分開定義多個(gè)裂紋），這種方法下我們只需定義裂紋面的法線方向，通過 （t表示裂紋尖端的切線）, 會(huì)在每個(gè)節(jié)點(diǎn)得出一個(gè)q方向（如下圖）；
o 注意：q的方向?qū)敵龅膽?yīng)力強(qiáng)度因子，J積分等都會(huì)有影響，一般情況下，q最好在裂紋平面內(nèi)，且垂直于裂尖線的切線，否則算出的應(yīng)力強(qiáng)度因子，J積分值等等在不同圍線積分中會(huì)差別較大。
展開 裂紋模擬心得。。
1.2創(chuàng)建裂紋（步驟：菜單/special/crack/create，type：contour integral）
—crack front：crack front是用來定義第一圍線積分的區(qū)域，2D下我們可以選擇包圍裂尖點(diǎn)的面，3D則選擇包圍裂尖線的面；另外還有一種定義crack front的方法，就是直接選擇裂尖點(diǎn)（2D）或裂尖線3D），用這個(gè)方法定義crackfront不需要再定義下一步的cracktip/line，比較簡(jiǎn)便，兩種方法算出的結(jié)果沒有明顯的差別，其實(shí)只是影響積分路線的問題，但是J積分值是路徑無關(guān)的，看個(gè)人喜好吧
—crack tip/line：這個(gè)比較好理解就是裂尖點(diǎn)（2D）或線（3D），如果我們?cè)谏弦徊街杏梅椒ǘxcrack front，這一步就直接跳過了
—crack extension direction（定義裂紋擴(kuò)展方向）：這里定義的其實(shí)是一個(gè)虛擬的裂紋擴(kuò)展方向，定義了這個(gè)參考方向后，我們才能通過輸出的角度判斷裂紋擴(kuò)展方向，可以通過兩種方法：o q vector：輸入一個(gè)方向，用來作為計(jì)算裂紋的擴(kuò)展方向的參考方向；o normal to crack plane：crack plane表示裂紋的對(duì)稱面（當(dāng)裂紋在一個(gè)平面內(nèi)時(shí)，可能需要分開定義多個(gè)裂紋），這種方法下我們只需定義裂紋面的法線方向，通過（t表示裂紋尖端
的切線）,會(huì)在每個(gè)節(jié)點(diǎn)得出一個(gè)q方向（如下圖）；
o注意：q的方向?qū)敵龅膽?yīng)力強(qiáng)度因子，J積分等都會(huì)有影響，一般情況下，
q最好在裂紋平面內(nèi)，且垂直于裂尖線的切線，否則算出的應(yīng)力強(qiáng)度因子，J積分值等等在不同圍線積分中會(huì)差別較大。
展開 簡(jiǎn)支梁三點(diǎn)彎曲模擬的四種方法
以下是簡(jiǎn)支梁的三點(diǎn)彎曲采用四種方法模擬：圍線積分，擴(kuò)展有限元，內(nèi)聚力單元以及VCCT方法，可以關(guān)注千總學(xué)習(xí)視頻
電路分析中的ZT和DFT
▲ 圖1.3.1 積分式內(nèi)函數(shù)的收斂域
所以，
對(duì)應(yīng)的圍線積分的路徑中只包含有
兩個(gè)極點(diǎn)。
【技術(shù)鄰雙十一來啦】即日起至11月13日，千套CAE/CAD視頻六折起，錯(cuò)過等一年
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