有限元單元法
關注創建者：匿名 創建時間：2021-10-22
有限元單元法的視頻教程
1-10基于matlab的懸臂梁四節點/八節點四邊形單元有限元編程（平面單元）
基于matlab的懸臂梁四節點/八節點四邊形單元有限元編程（平面單元），程序有詳細注解，可根據需要更改參數，包括長度、截面寬度和高度、密度、泊松比、均布力、集中力、單元數量等。拍下發4節點和8節點兩組程序。程序已調通可直接運行。 購買后可下載視頻中的源程序文件。
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有限元單元法的實例教程
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</div><p> 擴展有限元單元法XFEM與圍線積分（+網格重劃分）結果對比</p><p>*********************************************************************************************************</p><p>前面已經講述了模擬裂紋沿著任意路徑擴展的幾種方法，包括擴展有限元XFEM與網格重劃分，批量插入cohesive單元，自帶材料損傷等，在上一個帖子我們重點介紹了圍線積分（+網格重劃分）來模擬裂紋擴展的整體思路及做法，并給出了初步的結果，那么有人說了：你這個二次開發程序模擬的結果的準確性如何呢？
展開 對于有限元方法，其基本思路和解題步驟可歸納為 (1)建立積分方程，根據變分原理或方程余量與權函數正交化原理，建立與微分方程初邊值問題等價的積分表達式，這是有限元法的出發點。 (2)區域單元剖分，根據求解區域的形狀及實際問題的物理特點，將區域剖分為若干相互連接、不重疊的單元。區域單元劃分是采用有限元方法的前期準備工作，這部分工作量比較大，除了給計算單元和節點進行編號和確定相互之間的關系之外，還要表示節點的位置坐標，同時還需要列出自然邊界和本質邊界的節點序號和相應的邊界值。 (3)確定單元基函數，根據單元中節點數目及對近似解精度的要求，選擇滿足一定插值條件的插值函數作為單元基函數。有限元方法中的基函數是在單元中選取的，由于各單元具有規則的幾何形狀，在選取基函數時可遵循一定的法則。 (4)單元分析：將各個單元中的求解函數用單元基函數的線性組合表達式進行逼近；再將近似函數代入積分方程，并對單元區域進行積分，可獲得含有待定系數(即單元中各節點的參數值)的代數方程組，稱為單元有限元方程。 (5)總體合成：在得出單元有限元方程之后，將區域中所有單元有限元方程按一定法則進行累加，形成總體有限元方程。 (6)邊界條件的處理：一般邊界條件有三種形式，分為本質邊界條件(狄里克雷邊界條件 )、自然邊界條件(黎曼邊界條件)、混合邊界條件(柯西邊界條件)。對于自然邊界條件，一般在積分表達式中可自動得到滿足。對于本質邊界條件和混合邊界條件，需按一定法則對總體有限元方程進行修正滿足。 (7)解有限元方程：根據邊界條件修正的總體有限元方程組，是含所有待定未知量的封閉方程組，采用適當的數值計算方法求解，可求得各節點的函數值
3 有限體積法（Finite Volume Method）又稱為控制體積法。
展開 自從1969年以來，某些學者在流體力學中應用加權余數法中的迦遼金法(Galerkin)或最小二乘法等同樣獲得了有限元方程，因而有限元法可應用于以任何微分方程所描述的各類物理場中，而不再要求這類物理場和泛函的極值問題有所聯系。
基本思想：由解給定的泊松方程化為求解泛函的極值問題。
方法運用的基本步驟：
步驟1：剖分
將待解區域進行分割，離散成有限個元素的集合。元素（單元）的形狀原則上是任意的。二維問題一般采用三角形單元或矩形單元，三維空間可采用四面體或多面體等，每個單元的頂點稱為節點（或結點）。
步驟2：單元分析
進行分片插值，即將分割單元中任意點的未知函數用該分割單元中形狀函數及離散網格點上的函數值展開，即建立一個線性插值函數。
步驟3：求解近似變分方程
用有限個單元將連續體離散化，通過對有限個單元作分片插值求解各種力學、物理問題的一種數值方法。有限元法把連續體離散成有限個單元：桿系結構的單元是每一個桿件；連續體的單元是各種形狀（如三角形、四邊形、六面體等）的單元體。每個單元的場函數是只包含有限個待定節點參量的簡單場函數，這些單元場函數的集合就能近似代表整個連續體的場函數。根據能量方程或加權殘量方程可建立有限個待定參量的代數方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數值解。
有限元法已被用于求解線性和非線性問題，并建立了各種有限元模型，如協調、不協調、混合、雜交、擬協調元等。有限元法十分有效、通用性強、應用廣泛，已有許多大型或專用程序系統供工程設計使用。結合計算機輔助設計技術，有限元法也被用于計算機輔助制造中。
展開 最后說明：學識有限，對于上文中提及的逐個單元法有限元進階技術，只能分享出一點點的相關，隨著對有限元認識的加深，相信會慢慢掌握它的，到時再做一次分享，到時會更加清楚的給大家講明白。
2-3 單元應變
2-4 初應變
2-5 單元應力
2-6 等效結點力力與單元剛度矩陣
2-7 結點荷載
2-8 結點平衡方程與整體剛度矩陣
2-9 用編碼法建立整體剛度矩陣
2-10 計算實例
參考文獻
第3章 單元分析
3-1 虛位移原理
3-2 單元位移
3-3 單元應變與應力
3-4 結點力與單元剛度矩陣
3-5 結點荷載
3-6 虛位移原理應用實例——梁單元
3-7 應變能和余應變能
3-8 最小勢能原理
3-9 最小余能原理
3-10 雜交單元
3-11 雜交單元實例——平面矩形單元
3-12 混合能量原理
3-13 復合單元
參考文獻
第4章 整體分析
第5章 平面問題高次單元
第6章 彈性力學軸對稱問題
第7章 彈性力學空間問題
第8章 形函數、坐標變換、等參數單元與無限單元
第9章 各種平面與空間單元的比較、應用實例
第10章 彈性薄板
第11章 彈性薄殼
第12章 軸對稱殼
第13章 彈性厚板和厚殼
第14章 流體力學問題
第15章 熱傳導問題
第16章 非線性有限元分析方法
第17章 塑性力學問題
第18章 混凝土徐變、一般粘彈性及粘塑性問題
第19章 彈性穩定問題
第20章 大位移問題
第21章 斷裂力學問題
第22章 結構動力學問題
第23章 巖石力學問題
第24章 土力學問題
第25章 混凝土與鋼筋混凝土結構
第26章 工程反分析
第27章 網格自動生成、誤差估計與自適應技術
附錄
第一部分
有限單元法原理與應用 第2版(朱伯芳)[1].part01.rar
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<p>關鍵詞：增材制造；有限元，元胞自動機，凝固組織，晶體塑性</p><p class="ql-align-justify">增材制造技術是一種先進的數字化制造技術，其采用熱源熔融離散材料（如粉末），并逐層逐道沉積成3維實體構建。這與傳統減材制造 (切削、磨削等) 和等材制造 (鑄造、鍛壓等) 加工材料方式的本質不同。增材制造過程伴隨著快速的熔化和凝固循環，材料經歷復雜的熱歷程。這導致熔池內部及相鄰層
貴金屬材料的較大負值介電常數可用于亞波長波導結構的設計。尤其是負介電常數使導模在金屬和正值電介質材料之間存在一個單獨的截面。這些表面等離子體激元(SPPs)在金屬電介質界面具有電場強度極值，由于其對任意接近該表面的改變極其敏感通?？捎糜趥鞲袘谩＠煤线m的模式解算器可以得到具有2D結構的導模。
概述
貴金屬材料的較大負值介電常數可用于亞波長波導結構的設計。尤其是負介電常數使導模在金屬和正值電介質材料之間存在一個單獨的截面。這些表面等離子體激元(SPPs)在金屬電介質界面具有電場強度極值，由于其對任意接近該表面的改變極其敏感通?？捎糜趥鞲袘?。利用合適的模式解算器可以得到具有2D結構的導模。
等離子體平均功率流圖
1.應用
?亞波長光學
?
1.概述
由于光通信系統向集成化方向發展，因此高折射率對比度以及亞波長尺寸波導的建模變得越來越重要。這些屬性需要一個模態求解器，既能夠真實地進行幾何近似，也可以進行電場的近似。波導尺寸與感興趣的電磁場區域可能有幾個數量級的差別，如長距離等離子體激元。
1.應用
?硅光子學
?波導設計
?空心光纖
?亞波長光學
?彎曲波導
1. 概述
由于光通信系統向集成化方向發展，因此高折射率對比度以及亞波長尺寸波導的建模變得越來越重要。這些屬性需要一個模態求解器，既能夠真實地進行幾何近似，也可以進行電場的近似。波導尺寸與感興趣的電磁場區域可能有幾個數量級的差別，如長距離等離子體激元。
1. 應用
? 硅光子學
? 波導設計
? 空心光纖
? 亞波長光學
<p> </p><p>盡管有限元法的適應性極強，并具有廣闊的應用領域，但這種利用局部定義的多項展開式來實現的方法仍有某些不足之處。具體來進，困難出現在如下兩種情況下：（a）問題的定義域為無限域時，（b）存在奇異性（部分或全部導數為無窮大）時。</p><p>顯然，無限域無法用有限的單元來得到；而用多項展開式來描述奇異性時則近似程度很差。事實上，收斂定理在后一個問題中已不再能使用，因為在奇異點附近泰勒展開式不再收斂
<p>仿真是一種追求逼近真實情況的手段。</p><p><br></p><p>從高中物理的簡化小球為質點，到"質點——梁"模型，再到結構力學、材料力學，再到仿真，將現實情況不同程度的簡化，是一個自然的思路。</p><p><br></p><p>對于有限元法來說，很多人將現實情況簡化為二維，有些人簡化為三維。</p><p><br></p><p>殼單元就是介于二維和三維之間的，考慮單元高度（即單元厚度），但是又常常忽略高度的一種單元
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1.什么是RBE2和RBE3
在有限元分析中，經常會用到一種類似蜘蛛網形式的單元，大家對這種單元的叫法也都不一，比如rbe2、rbe3、多點約束、剛性單元、柔性單元、耦合等等，筆者這里還是習慣叫它rbe2和rbe3單元。這類單元一般用于施加邊界條件和連接，這篇文章簡要談一談rbe2和rbe3蜘蛛網結構的作用、區別以及使用場景的區別。
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編輯
個人筆記，錯誤難免，懇請指出，共同進步。
參考資料見文后，文中的引用以“作者+頁碼”、“作者名年份+頁碼”等方式呈現。
引言：
莊茁P65對沙漏現象的描述如下圖：
本文試圖基于純彎曲加載下線性減縮積分的應變公式，對沙漏現象的產生機理進行淺淺的理論闡述。
我們在前一篇博文中簡述了有限元中的數值積分機理：
數峰青，公眾號：數峰青
有限元筆記#1：什么是剪切自鎖
個人筆記，錯誤難免，懇請指出，共同進步。
參考資料見文后，文中的引用以“作者+頁碼”、“作者名年份+頁碼”等方式呈現。
引言：
莊茁P64對剪切自鎖的描述如下圖：
線性單元的邊怎么就不能彎曲了呢？什么叫做不能彎曲？通過圖中第二段文字，可以看出其實是這種完全積分線性單元在彎曲載荷下產生了剪切應變（平面應力問題下非零剪切應力就一定有非零剪切應變），這顯然不是實際中純彎曲模型的結果
