比例邊界有限元法
關(guān)注創(chuàng)建者：匿名 創(chuàng)建時(shí)間：2026-01-04
比例邊界有限元法的視頻教程
基于Abaqus軟件的晶體塑性有限元分析(3)-Voronoi多晶體模型邊界條件的構(gòu)建
為了幫助大家在學(xué)習(xí)晶體塑性有限元分析過程中少犯錯(cuò)和少走彎路，系列課程基于Abaqus軟件進(jìn)行晶體塑性有限元分析(3)-Voronoi多晶體模型邊界條件的構(gòu)建。
￥199 22分鐘 406播放
查看
Abaqus-SPH-有限元與SPH耦合分析-CAE環(huán)境下生成SPH-對(duì)SPH施加邊界條件
講述了有限元與SPH怎么耦合的問題 在CAE環(huán)境下生成SPH（不是有限元轉(zhuǎn)化為SPH）
￥34.9 24分鐘 700播放
查看
比例邊界有限元法的實(shí)例教程
<div contenteditable="false" width="100%">
<figure class="figure-image" data-img="https://img.jishulink.com/202407/attachment/03ccdac5ed814e0aa972e93cde6e8994.png" style="text-align: center">
<img src="https://img.jishulink.com/202407/attachment/03ccdac5ed814e0aa972e93cde6e8994.png">
</figure>
</div><div contenteditable="false" width="100%">
<figure class="figure-image" data-img="https://img.jishulink.com/202407/attachment/d42f03a19730489fa681be1ecb412a41.png" style="text-align: center">
<img src="https://img.jishulink.com/202407/attachment/d42f03a19730489fa681be1ecb412a41.png">
</figure>
</div><div contenteditable="false" width="100%">
<figure class="figure-image" data-img="https://img.jishulink.com/202407/attachment/759a11c742524e81a251ec61a8563580.png" style="text-align
展開 來源：中國(guó)力學(xué)學(xué)會(huì)
<p> </p><p>盡管有限元法的適應(yīng)性極強(qiáng)，并具有廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域，但這種利用局部定義的多項(xiàng)展開式來實(shí)現(xiàn)的方法仍有某些不足之處。具體來進(jìn)，困難出現(xiàn)在如下兩種情況下：（a）問題的定義域?yàn)闊o限域時(shí)，（b）存在奇異性（部分或全部導(dǎo)數(shù)為無窮大）時(shí)。</p><p>顯然，無限域無法用有限的單元來得到；而用多項(xiàng)展開式來描述奇異性時(shí)則近似程度很差。事實(shí)上，收斂定理在后一個(gè)問題中已不再能使用，因?yàn)樵谄娈慄c(diǎn)附近泰勒展開式不再收斂。</p><p>在著重于實(shí)用的工程方法中，常常十分正確地迴避了這兩種困難，因?yàn)閷?shí)際上無限域及奇異性只是數(shù)學(xué)上的假設(shè)——這使我們能用大而有限的區(qū)域及接近奇異的點(diǎn)得到有用的結(jié)果，然而這兩種數(shù)學(xué)“假設(shè)”都是有用的，因?yàn)槔盟鼈兡苁褂?jì)算工作量有本質(zhì)性的下降。實(shí)際上大家都知道，對(duì)于“無限域”和“奇異性”問題，存在著許多極為簡(jiǎn)單的精確解，只要有可能，利用這些解答總是值得的。因此，本章的任務(wù)就是論述如何在數(shù)值離散化方法中利用這些解析解，可以用許多其它的辦法把問題轉(zhuǎn)變（或簡(jiǎn)單地修正一下，以避免無限域及奇異性，但最有效的還是所謂“邊界解”法或特雷弗茨（Trefftz）法。因此，我們將首先較為詳細(xì)地討論這種方法和有限元法的異同，并且指出：只要表述和處理都得當(dāng)邊界解法的所有長(zhǎng)處均可在有限元分析中得到保留。我們將會(huì)發(fā)現(xiàn)，這里所用的一些方法和第十二章中推導(dǎo)各種雜交單元的方法是一樣的。</p><p> </p><p>邊界群法的本質(zhì)是；按標(biāo)準(zhǔn)形式為未知函數(shù)選擇一組試試探函數(shù)。</p><p>邊界解法和普通有限元法的差別在于：</p><p>（1）選擇形狀函數(shù)時(shí)要滿足式。</p><p>（2）只在問題的邊界條件上作出近似。</p><p>由于現(xiàn)在的離散處理僅涉及邊界，所以其參數(shù)的數(shù)目可以比準(zhǔn)有限元法所用的少很多。
展開 邊界上的節(jié)點(diǎn)通常有兩種情況，
1. 一種邊界上的節(jié)點(diǎn)可自由變形，此時(shí)節(jié)點(diǎn)上的載荷等于0，或者節(jié)點(diǎn)上作用某種外載荷，可以令該點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)載荷等于規(guī)定的載荷Q。這種情況的處理是比較簡(jiǎn)單的。
2. 另一種邊界上的節(jié)點(diǎn)，規(guī)定了節(jié)點(diǎn)位移的數(shù)值。這種情況下，有兩種方法可以處理：
* 劃0置1法
* 置大數(shù)法
劃0置1法是精確的方法，置大數(shù)法則是近似的方法。下面分別介紹這兩種方法
置大數(shù)法
假設(shè)v自由度的位移已知為b(b可以為0或者其他任意值)。
1. 將v自由度相應(yīng)對(duì)角線上的剛度系數(shù) k(v,v) 換成一個(gè)極大的數(shù)，例如可以換成 k(v,v)*1E8
k(v,v) ---> k(v,v) * 1E8
2. 將v自由度相應(yīng)節(jié)點(diǎn)載荷 F(v) 換成 F(v) * 1E8 * b
F(v) ---> F(v) * 1E8 * b
3. 其余均保留不變，求出的
v =~ b
此方法的處理只需要修改兩個(gè)數(shù)值即可，簡(jiǎn)單方便，雖然求得的是近似值，但一般仍然推薦使用
劃0置1法
假設(shè)v自由度的位移已知為b(b可以為0或者其他任意值)。
位移為0
1. 只保留相應(yīng)主對(duì)角線上的元素k(v,v)，其所在行(v)列(v)上其他元素均改為0。
2. 在載荷向量中，令F(v)=0
此時(shí)，求出的v = 0是精確解
位移不為0
1. 只保留相應(yīng)主對(duì)角線上的元素 k(v,v)，其所在行(v)列(v)上其他元素均改為0。
2. 在載荷向量中，令
F(v) = k(v,v)*b
F(i) = F(i) - k(i,v)*b i != v
此時(shí)，求出的v = b是精確解
劃0置1法處理上比置大數(shù)法要麻煩不少，雖然求得的是精確解，但是還是使用比較少
展開 有限差分方法(Finite Difference Method)
有限差分法是計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬最早采用的方法，至今仍被廣泛運(yùn)用。該方法將求解域劃分為差分網(wǎng)格，用有限個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)代替連續(xù)的求解域。它以Taylor級(jí)數(shù)展開等方法，把控制方程中的導(dǎo)數(shù)用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值的差商代替進(jìn)行離散，從而建立以網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的值為未知數(shù)的代數(shù)方程組。這是一種直接將微分問題變?yōu)榇鷶?shù)問題的近似數(shù)值解法，數(shù)學(xué)概念直觀，表達(dá)簡(jiǎn)單，是發(fā)展較早且比較成熟的數(shù)值方法。
構(gòu)造差分的方法有多種形式，目前主要采用的是泰勒級(jí)數(shù)展開方法。其基本的差分表達(dá)式主要有三種形式：一階向前差分、一階向后差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計(jì)算精度，后兩種格式為二階計(jì)算精度。通過對(duì)時(shí)間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計(jì)算格式。
有限元方法(Finite Element Method)
有限元法的基礎(chǔ)是變分原理和加權(quán)余量法，其基本求解思想是把計(jì)算域劃分為有限個(gè)互不重疊的單元，在每個(gè)單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點(diǎn)作為求解函數(shù)的插值點(diǎn)，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)式，借助于變分原理或加權(quán)余量法，將微分方程離散求解。采用不同的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)形式，便構(gòu)成不同的有限元方法。有限元方法最早應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)，后來隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展慢慢用于流體力學(xué)的數(shù)值模擬。
在有限元方法中，把計(jì)算域離散剖分為有限個(gè)互不重疊且相互連接的單元，在每個(gè)單元內(nèi)選擇基函數(shù)，用單元基函數(shù)的線形組合來逼近單元中的真解，整個(gè)計(jì)算域上總體的基函數(shù)可以看為由每個(gè)單元基函數(shù)組成的，則整個(gè)計(jì)算域內(nèi)的解可以看作是由所有單元上的近似解構(gòu)成。常見的有限元計(jì)算方法是由變分法和加權(quán)余量法發(fā)展而來的里茲法和伽遼金法、最小二乘法等。
展開 
比例邊界有限元法的相關(guān)專題、標(biāo)簽、搜索
比例邊界有限元法的最新內(nèi)容
<p>關(guān)鍵詞：增材制造；有限元，元胞自動(dòng)機(jī)，凝固組織，晶體塑性</p><p class="ql-align-justify">增材制造技術(shù)是一種先進(jìn)的數(shù)字化制造技術(shù)，其采用熱源熔融離散材料（如粉末），并逐層逐道沉積成3維實(shí)體構(gòu)建。這與傳統(tǒng)減材制造 (切削、磨削等) 和等材制造 (鑄造、鍛壓等) 加工材料方式的本質(zhì)不同。增材制造過程伴隨著快速的熔化和凝固循環(huán)，材料經(jīng)歷復(fù)雜的熱歷程。這導(dǎo)致熔池內(nèi)部及相鄰層
聲振耦合分析之邊界元法8個(gè)月前
聲振耦合分析之邊界元法 分析步驟簡(jiǎn)要介紹： 1 模型簡(jiǎn)化、材料屬性、邊界條件、載荷及響應(yīng)梳理； 2 振動(dòng)響應(yīng)分析；或者來自外部的振動(dòng)響應(yīng)結(jié)果； 3 聲學(xué)邊界元設(shè)置； 4 求解計(jì)算及結(jié)果查看； 5 方法總結(jié) 如果你想要了解這些，不要猶豫可以聯(lián)系我。
OptiMode應(yīng)用矢量有限元法模擬表面等離子體激元9個(gè)月前
貴金屬材料的較大負(fù)值介電常數(shù)可用于亞波長(zhǎng)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。尤其是負(fù)介電常數(shù)使導(dǎo)模在金屬和正值電介質(zhì)材料之間存在一個(gè)單獨(dú)的截面。這些表面等離子體激元(SPPs)在金屬電介質(zhì)界面具有電場(chǎng)強(qiáng)度極值，由于其對(duì)任意接近該表面的改變極其敏感通常可用于傳感應(yīng)用。利用合適的模式解算器可以得到具有2D結(jié)構(gòu)的導(dǎo)模。
OptiMode應(yīng)用矢量有限元法模擬表面等離子體激元9個(gè)月前
概述
貴金屬材料的較大負(fù)值介電常數(shù)可用于亞波長(zhǎng)波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。尤其是負(fù)介電常數(shù)使導(dǎo)模在金屬和正值電介質(zhì)材料之間存在一個(gè)單獨(dú)的截面。這些表面等離子體激元(SPPs)在金屬電介質(zhì)界面具有電場(chǎng)強(qiáng)度極值，由于其對(duì)任意接近該表面的改變極其敏感通常可用于傳感應(yīng)用。利用合適的模式解算器可以得到具有2D結(jié)構(gòu)的導(dǎo)模。
等離子體平均功率流圖
1.應(yīng)用
?亞波長(zhǎng)光學(xué)
?
OptiMode：矢量有限元法-精度及優(yōu)勢(shì)10個(gè)月前
1.概述
由于光通信系統(tǒng)向集成化方向發(fā)展，因此高折射率對(duì)比度以及亞波長(zhǎng)尺寸波導(dǎo)的建模變得越來越重要。這些屬性需要一個(gè)模態(tài)求解器，既能夠真實(shí)地進(jìn)行幾何近似，也可以進(jìn)行電場(chǎng)的近似。波導(dǎo)尺寸與感興趣的電磁場(chǎng)區(qū)域可能有幾個(gè)數(shù)量級(jí)的差別，如長(zhǎng)距離等離子體激元。
1.應(yīng)用
?硅光子學(xué)
?波導(dǎo)設(shè)計(jì)
?空心光纖
?亞波長(zhǎng)光學(xué)
?彎曲波導(dǎo)
OptiMode：矢量有限元法-精度及優(yōu)勢(shì)10個(gè)月前
1. 概述
由于光通信系統(tǒng)向集成化方向發(fā)展，因此高折射率對(duì)比度以及亞波長(zhǎng)尺寸波導(dǎo)的建模變得越來越重要。這些屬性需要一個(gè)模態(tài)求解器，既能夠真實(shí)地進(jìn)行幾何近似，也可以進(jìn)行電場(chǎng)的近似。波導(dǎo)尺寸與感興趣的電磁場(chǎng)區(qū)域可能有幾個(gè)數(shù)量級(jí)的差別，如長(zhǎng)距離等離子體激元。
1. 應(yīng)用
? 硅光子學(xué)
? 波導(dǎo)設(shè)計(jì)
? 空心光纖
? 亞波長(zhǎng)光學(xué)
DEFORM利用邊界元法模擬感應(yīng)加熱+淬火[3D ]10個(gè)月前
之前介紹了一個(gè)感應(yīng)加熱同時(shí)進(jìn)行淬火2D的一個(gè)例子。
DEFORM利用邊界元法模擬感應(yīng)加熱+淬火[2D ]
后臺(tái)有同學(xué)需要3D的例子，其實(shí)和2D差不多，所不同的是3D的感應(yīng)線圈需要設(shè)置電流出入口。
此示例同樣需要一個(gè)額外的 DAT 文件 (DEF_INDH.DAT)，與2D內(nèi)容一樣。
本次材料和DAT文件與2D案例一樣。
要點(diǎn)：
感應(yīng)加熱3D
<p> </p><p>盡管有限元法的適應(yīng)性極強(qiáng)，并具有廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域，但這種利用局部定義的多項(xiàng)展開式來實(shí)現(xiàn)的方法仍有某些不足之處。具體來進(jìn)，困難出現(xiàn)在如下兩種情況下：（a）問題的定義域?yàn)闊o限域時(shí)，（b）存在奇異性（部分或全部導(dǎo)數(shù)為無窮大）時(shí)。</p><p>顯然，無限域無法用有限的單元來得到；而用多項(xiàng)展開式來描述奇異性時(shí)則近似程度很差。事實(shí)上，收斂定理在后一個(gè)問題中已不再能使用，因?yàn)樵谄娈慄c(diǎn)附近泰勒展開式不再收斂
<div contenteditable="false" width="100%">
<figure class="figure-image" data-img="https://img.jishulink.com/202407/attachment/03ccdac5ed814e0aa972e93cde6e8994.png" style="text-align: center">
<img
（原創(chuàng)，轉(zhuǎn)載請(qǐng)注明出處）
1 概述
本系列文章研究成熟的有限元理論基礎(chǔ)及在商用有限元軟件的實(shí)現(xiàn)方式，通過
（1） 基礎(chǔ)理論
（2） 商軟操作
（3） 自編程序
三者結(jié)合的方式將復(fù)雜繁瑣的結(jié)構(gòu)有限元理論通過簡(jiǎn)單直觀的方式展現(xiàn)出來，同時(shí)深層次的學(xué)習(xí)有限元理論和商業(yè)軟件的內(nèi)部實(shí)現(xiàn)原理。
有限元的理論發(fā)展了幾十年已經(jīng)相當(dāng)成熟，商用有限元軟件同樣也是采用這些成熟的有限元理論，只是在實(shí)際應(yīng)用過程中
