有限元單元法的案例
#裂紋任意路徑擴(kuò)展---擴(kuò)展有限元單元法XFEM與圍線積分（+網(wǎng)格重劃分）對(duì)比
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</div><p> 擴(kuò)展有限元單元法XFEM與圍線積分（+網(wǎng)格重劃分）結(jié)果對(duì)比</p><p>*********************************************************************************************************</p><p>前面已經(jīng)講述了模擬裂紋沿著任意路徑擴(kuò)展的幾種方法，包括擴(kuò)展有限元XFEM與網(wǎng)格重劃分，批量插入cohesive單元，自帶材料損傷等，在上一個(gè)帖子我們重點(diǎn)介紹了圍線積分（+網(wǎng)格重劃分）來模擬裂紋擴(kuò)展的整體思路及做法，并給出了初步的結(jié)果，那么有人說了：你這個(gè)二次開發(fā)程序模擬的結(jié)果的準(zhǔn)確性如何呢？
展開 [有限元原理]有限差分法與有限單元法的區(qū)別
對(duì)于有限元方法，其基本思路和解題步驟可歸納為 (1)建立積分方程，根據(jù)變分原理或方程余量與權(quán)函數(shù)正交化原理，建立與微分方程初邊值問題等價(jià)的積分表達(dá)式，這是有限元法的出發(fā)點(diǎn)。 (2)區(qū)域單元剖分，根據(jù)求解區(qū)域的形狀及實(shí)際問題的物理特點(diǎn)，將區(qū)域剖分為若干相互連接、不重疊的單元。區(qū)域單元劃分是采用有限元方法的前期準(zhǔn)備工作，這部分工作量比較大，除了給計(jì)算單元和節(jié)點(diǎn)進(jìn)行編號(hào)和確定相互之間的關(guān)系之外，還要表示節(jié)點(diǎn)的位置坐標(biāo)，同時(shí)還需要列出自然邊界和本質(zhì)邊界的節(jié)點(diǎn)序號(hào)和相應(yīng)的邊界值。 (3)確定單元基函數(shù)，根據(jù)單元中節(jié)點(diǎn)數(shù)目及對(duì)近似解精度的要求，選擇滿足一定插值條件的插值函數(shù)作為單元基函數(shù)。有限元方法中的基函數(shù)是在單元中選取的，由于各單元具有規(guī)則的幾何形狀，在選取基函數(shù)時(shí)可遵循一定的法則。 (4)單元分析：將各個(gè)單元中的求解函數(shù)用單元基函數(shù)的線性組合表達(dá)式進(jìn)行逼近；再將近似函數(shù)代入積分方程，并對(duì)單元區(qū)域進(jìn)行積分，可獲得含有待定系數(shù)(即單元中各節(jié)點(diǎn)的參數(shù)值)的代數(shù)方程組，稱為單元有限元方程。 (5)總體合成：在得出單元有限元方程之后，將區(qū)域中所有單元有限元方程按一定法則進(jìn)行累加，形成總體有限元方程。 (6)邊界條件的處理：一般邊界條件有三種形式，分為本質(zhì)邊界條件(狄里克雷邊界條件 )、自然邊界條件(黎曼邊界條件)、混合邊界條件(柯西邊界條件)。對(duì)于自然邊界條件，一般在積分表達(dá)式中可自動(dòng)得到滿足。對(duì)于本質(zhì)邊界條件和混合邊界條件，需按一定法則對(duì)總體有限元方程進(jìn)行修正滿足。 (7)解有限元方程：根據(jù)邊界條件修正的總體有限元方程組，是含所有待定未知量的封閉方程組，采用適當(dāng)?shù)臄?shù)值計(jì)算方法求解，可求得各節(jié)點(diǎn)的函數(shù)值
3 有限體積法（Finite Volume Method）又稱為控制體積法。
展開 有限元法講解及運(yùn)用常應(yīng)變?nèi)切?em>單元解彈性力學(xué)平面問題（FORTRAN語言編寫有限元法程序算例）
自從1969年以來，某些學(xué)者在流體力學(xué)中應(yīng)用加權(quán)余數(shù)法中的迦遼金法(Galerkin)或最小二乘法等同樣獲得了有限元方程，因而有限元法可應(yīng)用于以任何微分方程所描述的各類物理場中，而不再要求這類物理場和泛函的極值問題有所聯(lián)系。
基本思想：由解給定的泊松方程化為求解泛函的極值問題。
方法運(yùn)用的基本步驟：
步驟1：剖分
將待解區(qū)域進(jìn)行分割，離散成有限個(gè)元素的集合。元素（單元）的形狀原則上是任意的。二維問題一般采用三角形單元或矩形單元，三維空間可采用四面體或多面體等，每個(gè)單元的頂點(diǎn)稱為節(jié)點(diǎn)（或結(jié)點(diǎn)）。
步驟2：單元分析
進(jìn)行分片插值，即將分割單元中任意點(diǎn)的未知函數(shù)用該分割單元中形狀函數(shù)及離散網(wǎng)格點(diǎn)上的函數(shù)值展開，即建立一個(gè)線性插值函數(shù)。
步驟3：求解近似變分方程
用有限個(gè)單元將連續(xù)體離散化，通過對(duì)有限個(gè)單元作分片插值求解各種力學(xué)、物理問題的一種數(shù)值方法。有限元法把連續(xù)體離散成有限個(gè)單元：桿系結(jié)構(gòu)的單元是每一個(gè)桿件；連續(xù)體的單元是各種形狀（如三角形、四邊形、六面體等）的單元體。每個(gè)單元的場函數(shù)是只包含有限個(gè)待定節(jié)點(diǎn)參量的簡單場函數(shù)，這些單元場函數(shù)的集合就能近似代表整個(gè)連續(xù)體的場函數(shù)。根據(jù)能量方程或加權(quán)殘量方程可建立有限個(gè)待定參量的代數(shù)方程組，求解此離散方程組就得到有限元法的數(shù)值解。
有限元法已被用于求解線性和非線性問題，并建立了各種有限元模型，如協(xié)調(diào)、不協(xié)調(diào)、混合、雜交、擬協(xié)調(diào)元等。有限元法十分有效、通用性強(qiáng)、應(yīng)用廣泛，已有許多大型或?qū)Ｓ贸绦蛳到y(tǒng)供工程設(shè)計(jì)使用。結(jié)合計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)，有限元法也被用于計(jì)算機(jī)輔助制造中。
展開 有限元進(jìn)階編程——逐個(gè)單元法
最后說明：學(xué)識(shí)有限，對(duì)于上文中提及的逐個(gè)單元法有限元進(jìn)階技術(shù)，只能分享出一點(diǎn)點(diǎn)的相關(guān)，隨著對(duì)有限元認(rèn)識(shí)的加深，相信會(huì)慢慢掌握它的，到時(shí)再做一次分享，到時(shí)會(huì)更加清楚的給大家講明白。
有限元編程-附源代碼《有限元方法基礎(chǔ)教程（第五版）》學(xué)習(xí)記錄1——直接剛度法（一維彈簧單元）
對(duì)于力學(xué)專業(yè)的我來說，有限元理論是必須了解的知識(shí)。這本書已經(jīng)看了一遍了，但是理解不太深刻。打算認(rèn)真看第二遍，通過編程來牢固知識(shí)。我自己愛好編程，在編程過程中，通過程序設(shè)計(jì)，發(fā)現(xiàn)我的理解又提升了很多。
計(jì)算機(jī)語言：Python（個(gè)人愛好）
對(duì)應(yīng)章節(jié)：第2章 剛度法（位移法）
實(shí)現(xiàn)內(nèi)容：
（1）采用直接剛度法；
（2）定義了彈簧單元；
（3）實(shí)現(xiàn)剛度的組裝；
（4）考慮了齊次、非齊次邊界條件；
（5）可以輸出整體剛度矩陣、節(jié)點(diǎn)位移、節(jié)點(diǎn)外力、單元內(nèi)力、單元剛度矩陣。
下一步目標(biāo)：
（1）補(bǔ)償法的實(shí)現(xiàn)；
（2）勢能法的研究。
非齊次例子展示：
SpringUnit.rar
展開 有限元經(jīng)典之二《有限單元法基本原理與應(yīng)用》（第二版）
2-3 單元應(yīng)變
2-4 初應(yīng)變
2-5 單元應(yīng)力
2-6 等效結(jié)點(diǎn)力力與單元剛度矩陣
2-7 結(jié)點(diǎn)荷載
2-8 結(jié)點(diǎn)平衡方程與整體剛度矩陣
2-9 用編碼法建立整體剛度矩陣
2-10 計(jì)算實(shí)例
參考文獻(xiàn)
第3章 單元分析
3-1 虛位移原理
3-2 單元位移
3-3 單元應(yīng)變與應(yīng)力
3-4 結(jié)點(diǎn)力與單元剛度矩陣
3-5 結(jié)點(diǎn)荷載
3-6 虛位移原理應(yīng)用實(shí)例——梁單元
3-7 應(yīng)變能和余應(yīng)變能
3-8 最小勢能原理
3-9 最小余能原理
3-10 雜交單元
3-11 雜交單元實(shí)例——平面矩形單元
3-12 混合能量原理
3-13 復(fù)合單元
參考文獻(xiàn)
第4章 整體分析
第5章 平面問題高次單元
第6章 彈性力學(xué)軸對(duì)稱問題
第7章 彈性力學(xué)空間問題
第8章 形函數(shù)、坐標(biāo)變換、等參數(shù)單元與無限單元
第9章 各種平面與空間單元的比較、應(yīng)用實(shí)例
第10章 彈性薄板
第11章 彈性薄殼
第12章 軸對(duì)稱殼
第13章 彈性厚板和厚殼
第14章 流體力學(xué)問題
第15章 熱傳導(dǎo)問題
第16章 非線性有限元分析方法
第17章 塑性力學(xué)問題
第18章 混凝土徐變、一般粘彈性及粘塑性問題
第19章 彈性穩(wěn)定問題
第20章 大位移問題
第21章 斷裂力學(xué)問題
第22章 結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問題
第23章 巖石力學(xué)問題
第24章 土力學(xué)問題
第25章 混凝土與鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)
第26章 工程反分析
第27章 網(wǎng)格自動(dòng)生成、誤差估計(jì)與自適應(yīng)技術(shù)
附錄
第一部分
有限單元法原理與應(yīng)用 第2版(朱伯芳)[1].part01.rar
展開 有限單元法原理與應(yīng)用 第2版(朱伯芳）經(jīng)典土木有限元教材PDF
有限單元法原理與應(yīng)用 第2版(朱伯芳）經(jīng)典土木有限元教材PDF
共4個(gè)包
有限元法中單元與閉鎖現(xiàn)象
摘要：本文闡述有限元分析中閉鎖現(xiàn)象（剪切閉鎖，膜閉鎖，體積閉鎖）的發(fā)生，以及單元技術(shù)如何處理閉鎖現(xiàn)象。
01 閉鎖現(xiàn)象
02 單元與閉鎖
03 單元技術(shù)
04 單元技術(shù)
梁單元
2D實(shí)體單元
PLANE182
PLANE183
殼單元
SHELL181，SHELL281
3D實(shí)體單元
SOLID185
SOLID186
SOLID187
到底什么是有限單元法？ 附有限單元法王勖成文檔下載
作者簡介：
雪城第一98k，
美國雪城大學(xué)PhD在讀；高級(jí)摸魚運(yùn)動(dòng)員；有限元科研工作者；PUBG端游愛好者。
由于個(gè)人的原因最近一直在回顧有限元的一些內(nèi)容，再加上之前一直覺得自己寫作能力有很大的問題，也算是自己給自己一個(gè)總結(jié)，就想非常認(rèn)真的寫一篇有限元的科普文章，為廣大結(jié)構(gòu)工作者能在使用有限元程序的時(shí)候能更加好的理解軟件到底在算些什么，順便看看自己的寫作能力還有沒有救，也希望廣泛地接受各位大神給我提點(diǎn)建議或者說一起討論討論。
在我學(xué)習(xí)有限元的過程中，也是參考了各行各業(yè)或者不同網(wǎng)站的資源，首先我覺得何曉明教授上傳到B站上的《有限元基礎(chǔ)編程》是非常不錯(cuò)的一個(gè)系列課程，但是需要你有一點(diǎn)有限元和Matlab以及編程的基礎(chǔ)。
知乎上的Dr. Stein大神的文章也是非常不錯(cuò)的一個(gè)有限元資料，但是他講的非常數(shù)學(xué)也非常專業(yè)，需要多讀讀。
再就是如果能翻墻的話Allan Bower 的網(wǎng)站也是非常好的資料并且給了不同版本的代碼，Brown University畢業(yè)的學(xué)生跟ABAQUS軟件有千絲萬縷的聯(lián)系（當(dāng)然也是聽說），去年上課的時(shí)候教授是Brown University畢業(yè)的大神，他說比較早期的ABAQUS是Brown University的學(xué)生參與了早期的設(shè)計(jì)，因此編程思路上跟Allan Bower教授網(wǎng)站上給的代碼非常相似，包括形成總剛度矩陣的方式等。
如果真的想好好理解有限單元法，最好再去看看數(shù)值分析或者微分方程相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。后面如果有什么想起來比較好的資源在補(bǔ)充。
展開 有限元法，有限差分法和有限體積法的區(qū)別 附有限體積法基礎(chǔ)文檔下載
有限差分方法(Finite Difference Method)
有限差分法是計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬最早采用的方法，至今仍被廣泛運(yùn)用。該方法將求解域劃分為差分網(wǎng)格，用有限個(gè)網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)代替連續(xù)的求解域。它以Taylor級(jí)數(shù)展開等方法，把控制方程中的導(dǎo)數(shù)用網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值的差商代替進(jìn)行離散，從而建立以網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的值為未知數(shù)的代數(shù)方程組。這是一種直接將微分問題變?yōu)榇鷶?shù)問題的近似數(shù)值解法，數(shù)學(xué)概念直觀，表達(dá)簡單，是發(fā)展較早且比較成熟的數(shù)值方法。
構(gòu)造差分的方法有多種形式，目前主要采用的是泰勒級(jí)數(shù)展開方法。其基本的差分表達(dá)式主要有三種形式：一階向前差分、一階向后差分、一階中心差分和二階中心差分等，其中前兩種格式為一階計(jì)算精度，后兩種格式為二階計(jì)算精度。通過對(duì)時(shí)間和空間這幾種不同差分格式的組合，可以組合成不同的差分計(jì)算格式。
有限元方法(Finite Element Method)
有限元法的基礎(chǔ)是變分原理和加權(quán)余量法，其基本求解思想是把計(jì)算域劃分為有限個(gè)互不重疊的單元，在每個(gè)單元內(nèi)，選擇一些合適的節(jié)點(diǎn)作為求解函數(shù)的插值點(diǎn)，將微分方程中的變量改寫成由各變量或其導(dǎo)數(shù)的節(jié)點(diǎn)值與所選用的插值函數(shù)組成的線性表達(dá)式，借助于變分原理或加權(quán)余量法，將微分方程離散求解。采用不同的權(quán)函數(shù)和插值函數(shù)形式，便構(gòu)成不同的有限元方法。有限元方法最早應(yīng)用于結(jié)構(gòu)力學(xué)，后來隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展慢慢用于流體力學(xué)的數(shù)值模擬。
在有限元方法中，把計(jì)算域離散剖分為有限個(gè)互不重疊且相互連接的單元，在每個(gè)單元內(nèi)選擇基函數(shù)，用單元基函數(shù)的線形組合來逼近單元中的真解，整個(gè)計(jì)算域上總體的基函數(shù)可以看為由每個(gè)單元基函數(shù)組成的，則整個(gè)計(jì)算域內(nèi)的解可以看作是由所有單元上的近似解構(gòu)成。常見的有限元計(jì)算方法是由變分法和加權(quán)余量法發(fā)展而來的里茲法和伽遼金法、最小二乘法等。
展開 有限單元法重要知識(shí)點(diǎn) 附有限單元法原理與應(yīng)用朱伯芳第三版下載
有限元法求解彈性力學(xué)問題的基本步驟，為什么應(yīng)力解答的程度低于位移解答精度？
（1） 步驟2彈性單元的離散化2選擇位移函數(shù)3建立單元剛度方程4建立整體平衡方 程5,求解整體平衡方程
（2） 位移法求解，位移是直接解，應(yīng)力是一個(gè)與位移導(dǎo)數(shù)相關(guān)的派生解，這就導(dǎo)致了應(yīng) 力解答的精度低于位移解答精度。
二. 簡述單元剛度矩陣和整體剛度矩陣的性質(zhì)
單元剛度矩陣性質(zhì)48
1單元剛度矩陣每一列元素表示一組平衡力系，對(duì)于平面問題，每列元素之和為零。
2. 單元剛度矩陣中對(duì)角線上的元素為正。
3單元剛度矩陣為對(duì)稱矩陣 4單元剛度矩陣為奇異矩陣
整體剛度矩陣性質(zhì)
1每一列元素表示一組平衡力系，対于平面問題，每列元素之和為零。
2. 單元剛度矩陣中對(duì)角線上的元素為正。
3單元剛度矩陣為對(duì)稱矩陣
4單元剛度矩陣為奇異矩陣，排除整體剛度位移后為正定矩陣。
展開 
斷裂力學(xué)與有限元法、邊界元法
<p> </p><p>盡管有限元法的適應(yīng)性極強(qiáng)，并具有廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域，但這種利用局部定義的多項(xiàng)展開式來實(shí)現(xiàn)的方法仍有某些不足之處。具體來進(jìn)，困難出現(xiàn)在如下兩種情況下：（a）問題的定義域?yàn)闊o限域時(shí)，（b）存在奇異性（部分或全部導(dǎo)數(shù)為無窮大）時(shí)。</p><p>顯然，無限域無法用有限的單元來得到；而用多項(xiàng)展開式來描述奇異性時(shí)則近似程度很差。事實(shí)上，收斂定理在后一個(gè)問題中已不再能使用，因?yàn)樵谄娈慄c(diǎn)附近泰勒展開式不再收斂。</p><p>在著重于實(shí)用的工程方法中，常常十分正確地迴避了這兩種困難，因?yàn)閷?shí)際上無限域及奇異性只是數(shù)學(xué)上的假設(shè)——這使我們能用大而有限的區(qū)域及接近奇異的點(diǎn)得到有用的結(jié)果，然而這兩種數(shù)學(xué)“假設(shè)”都是有用的，因?yàn)槔盟鼈兡苁褂?jì)算工作量有本質(zhì)性的下降。實(shí)際上大家都知道，對(duì)于“無限域”和“奇異性”問題，存在著許多極為簡單的精確解，只要有可能，利用這些解答總是值得的。因此，本章的任務(wù)就是論述如何在數(shù)值離散化方法中利用這些解析解，可以用許多其它的辦法把問題轉(zhuǎn)變（或簡單地修正一下，以避免無限域及奇異性，但最有效的還是所謂“邊界解”法或特雷弗茨（Trefftz）法。因此，我們將首先較為詳細(xì)地討論這種方法和有限元法的異同，并且指出：只要表述和處理都得當(dāng)邊界解法的所有長處均可在有限元分析中得到保留。我們將會(huì)發(fā)現(xiàn)，這里所用的一些方法和第十二章中推導(dǎo)各種雜交單元的方法是一樣的。</p><p> </p><p>邊界群法的本質(zhì)是；按標(biāo)準(zhǔn)形式為未知函數(shù)選擇一組試試探函數(shù)。</p><p>邊界解法和普通有限元法的差別在于：</p><p>（1）選擇形狀函數(shù)時(shí)要滿足式。</p><p>（2）只在問題的邊界條件上作出近似。</p><p>由于現(xiàn)在的離散處理僅涉及邊界，所以其參數(shù)的數(shù)目可以比準(zhǔn)有限元法所用的少很多。
展開 有限元+譜元法的高頻計(jì)算 附隨機(jī)有限元譜方法下載
本質(zhì)上講述了一個(gè)譜元法可以減小計(jì)算量的故事，不過借著一個(gè)別人沒有用過的對(duì)象來講述，所以具有了一定的新意。所以說創(chuàng)新有三種：原理和方法型創(chuàng)新、對(duì)象型創(chuàng)新和結(jié)果型創(chuàng)新。第一種創(chuàng)新是真創(chuàng)新，后面兩個(gè)故事講得好也是極好的。
譜元法是啥？譜元法基于力學(xué)方程弱形式由Patera在1984年計(jì)算流體力學(xué)中提出。譜方法和有限元法的思想類似，都是有離散單元的存在，它在有限單元上進(jìn)行譜展開，所以具有有限元方法和偽譜法的思想，同時(shí)兼?zhèn)?em>有限元可以模擬任何復(fù)雜介質(zhì)模型的韌性和偽譜法的精度，所以譜元法又稱為域分解譜方法或高階有限元法。跟有限元差別在于譜方法以一系列全局連續(xù)的函數(shù)（可以是三角函數(shù)、多項(xiàng)式等）的疊加來近似真實(shí)解，而有限元法則是使用單元內(nèi)簡單多項(xiàng)式插值函數(shù)的疊加來近似真實(shí)解。即有限元的插值函數(shù)只在該單元內(nèi)作用，而譜元法則是大家一起用。
對(duì)高頻振動(dòng)問題來講，傳統(tǒng)方法以有限元通用性最好，但是有限元法中分析波傳播需要使單元大小與波長相當(dāng)，且時(shí)間分辨率也非常小，計(jì)算效率較低。譜元法則通過上述的全局插值函數(shù)（有點(diǎn)類似全局基函數(shù)，選三角函數(shù)時(shí)還可以利用FFT提高計(jì)算效率）來解決這些問題。
譜元法有時(shí)域的和頻域兩種。時(shí)域譜元法和傳統(tǒng)的有限元法區(qū)別較小，應(yīng)該說是一種高階的有限元法，其為了達(dá)到精度，細(xì)分網(wǎng)格是通過切比雪夫多項(xiàng)式或者勒讓德多項(xiàng)式等正交多項(xiàng)式的根來定網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)。頻域譜元法是分析波傳播的一種有限元方法，在頻域內(nèi)使位移函數(shù)采用波動(dòng)方程的一般解，得到與頻率相關(guān)的動(dòng)剛度矩陣，利用快速傅里葉變換實(shí)現(xiàn)時(shí)域和頻域的轉(zhuǎn)換。
本文以線纜為例，分析波的傳播對(duì)故障的診斷效果（需計(jì)算的波長跟故障尺度相當(dāng)）。若用有限元方法，網(wǎng)格大小為波長1、6，需要成千上萬的單元節(jié)點(diǎn)，而頻域譜元法則只需很少的節(jié)點(diǎn)。
展開 有限元法（FEM） 附有限元仿真實(shí)踐原理下載
其他有限元公式
在上述例子中，我們?yōu)榛瘮?shù)和試函數(shù)使用了相同的函數(shù)集來實(shí)現(xiàn)模型方程的離散化。如果一個(gè)有限元公式可以使試函數(shù)不同于基函數(shù)，則該公式稱為 Petrov-Galerkin 法。這是一種常用的方法；例如，在解決對(duì)流-擴(kuò)散問題的過程中，只會(huì)對(duì)流線方向進(jìn)行穩(wěn)定化處理。其也被稱為流線迎風(fēng) /Petrov-Galerkin（SUPG）法。
在耦合方程組的求解過程中，不同的因變量可能會(huì)用到不同的基函數(shù)。一個(gè)典型的例子是納維-斯托克斯方程的求解，其中的壓力往往比速度更平滑、更易進(jìn)行近似。在某類方法中，如果一個(gè)耦合方程組中不同的因變量的基函數(shù)（以及試函數(shù)）屬于不同的函數(shù)空間，那么這類方法便稱為混合有限元法。
COMSOL Multiphysics 軟件中用于流體流動(dòng)分析的混合單元法的設(shè)置，其中二次形函數(shù)（基函數(shù)）用于計(jì)算速度，線性形函數(shù)用于計(jì)算壓力。
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筆者前述
有限元法作為當(dāng)今科學(xué)研究與工程應(yīng)用中被廣泛應(yīng)用的一種數(shù)值方法，受到越來越多人關(guān)注，越來越多學(xué)者與高校學(xué)生也開始從事有限元分析。筆者作為一個(gè)CAE菜鳥，在剛接觸有限元分析時(shí)，有種被有限元虐的體無完膚的凄慘，一個(gè)人摸索，真是處處碰壁，原本打雞血似的學(xué)習(xí)熱情也慢慢冷卻，就這樣持續(xù)一段時(shí)間后，在不斷查看相關(guān)論壇與帖子之后，終于迎來了轉(zhuǎn)機(jī)。
在技術(shù)鄰的帖子里，看到了一些前輩分享的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，了解到學(xué)習(xí)有限元分析，萬萬不能停留在只學(xué)習(xí)軟件操作的層面上，過去的我，因?yàn)闆]有這個(gè)思想指導(dǎo)，忽略了理論的學(xué)習(xí)，導(dǎo)致一直在學(xué)習(xí)案例，雖然跟著視頻可以完整的做出一個(gè)案例，但是在做的過程中，完全不知道為何這么做，為什么這么設(shè)置？原理是什么？久而久之，由于無法自己創(chuàng)造出東西來，就會(huì)被一直的模仿操作消磨掉學(xué)習(xí)興趣與耐心。所以，我開始接觸一些有限元理論和力學(xué)理論，發(fā)現(xiàn)當(dāng)你有意識(shí)地去完成一個(gè)項(xiàng)目和案例，會(huì)大大提高你的學(xué)習(xí)動(dòng)力和毅力，就這樣，我開始進(jìn)行理論學(xué)習(xí)與操作學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)習(xí)生活。此帖，主要是我學(xué)習(xí)有限元法的相關(guān)筆記，供大家參考。
如何學(xué)習(xí)有限元
首先，我們要明白，CAE是一種解決復(fù)雜問題的思路，其理論基礎(chǔ)是有限單元法（有限差分法、有限體積法以及邊界元法）等數(shù)值方法，基于這些數(shù)值計(jì)算的理論基礎(chǔ)，我們開發(fā)出來ANSYS、ABAQUS等各種有限元軟件，用于降低我們利用有限元法等數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行分析問題的難度，這意味著他們只是一種工具。所以，如果不懂有限元，學(xué)習(xí)CAE沒有多大意義。會(huì)用軟件只是軟件操作層面，對(duì)學(xué)習(xí)者并沒有太大要求，稍微有點(diǎn)文化或者懂點(diǎn)英文，就能對(duì)著教材或者視頻做完一個(gè)案例，問題是做完之后，絕大部分人甚至都不知道自己在做什么，結(jié)果是什么含義，他們一片茫然，這種學(xué)習(xí)方式，基本上沒有什么用處。
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