以Timoshenko梁單元為例，為精確積分剪切應變能項需要采用2點積分。減縮積分方案是采用一點積分，這樣一來theta項就不能被精確積分，實際上是以該積分點（一點積分在單元中點）theta的數值代替了在單元內的線性變化，從而使它和dw/dx保持同階，因此使約束條件dw/dx=theta有可能到處滿足，也即使Ks保持奇異性。 2.

B21和B31單元(線性梁單元)以及B22和B32單元(二次梁單元)是考慮剪切變形的Timoshenko梁單元，它們既適應于模擬剪切變形起重要作用的深梁，又適用于模擬剪切變形不太重要的細長梁。 提示：在ABAQUS中，梁單元是梁柱類單元，即可以產生軸向變形、彎曲變形和扭轉變形。Timoshenko 梁單元還考慮了橫向剪切變形的影響。

BEAM188使用Timoshenko梁理論，該理論包括剪切變形效應，是分析中等短梁結構的最精確的梁單元之一。使用主要使用六面體網格對電路板和實體劃分網格，從而使每個PCB具有14600個節點。電路板和IC封裝均由聚乙烯材料制成。支柱由鋁合金制成。模型的節點總數為44097，包含26046個單元。 接觸建模 粘接和柔性面-面接觸對用于定義IC封裝和電路板之間的接觸。

然而這種“當前技術”梁單元受限于一階剪切變形梁理論（Timoshenko）。因此梁單元不太適合短而粗的結構或者可能經歷大截面變形的結構（如SHELL281模型中預測的高階模態）。 在生成網格（MESH）截面子類型的幫助下，“當前技術”梁單元能夠用于某種特定類型的復合結構。

至于為何計算的剪應變和實際的有差異具體的說明可參考本系列文章中的下面這篇： https://jishulink.com/content/post/1191641 有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列15： 殼的剪切應力 有限元中Timoshenko梁的剪切應變中定義如下： 簡單起見，去掉扭轉導致的剪切應變得到，即為剪切角：

Timoshenko梁，后來深入了解后，發現根本不是這回事。

文獻[2]通過建立一個集中質量模型，并用該模型對齒輪傳動系統的拍擊振動進行分析，計算了主動軸轉速波動激勵下齒輪傳動系統振動狀態隨負載力矩變化的分岔規律；文獻[3]對齒輪系統動態特性利用動態傳遞誤差來進行表征，并通過實驗對直齒輪副的受迫響應進行了研究，說明了嚙合剛度的時變幅值和重合度對系統動態特性有極重要的影響；文獻[4]用動剛度方法建立其振動分析模型，將直齒輪輪齒模擬為變截面Timoshenko 梁

ANSYS中3D分析中的梁單元主要采用Beam188和Beam189，均被默認為鐵摩辛柯（Timoshenko）梁單元，該假設認為變形后橫截面保持平面且不發生扭曲，可以計算彎曲、拉壓、扭轉并且考慮剪切變形的影響，兩種梁單元可以滿足大多數工程問題。 Beam188 單元具有I和J兩個節點，每個節點有6-7個自由度。

Timoshenko 梁理論 鐵摩辛柯（Timoshenko）在1921－1922年提出了Timoshenko梁理論，這個理論同時考慮了梁的彎曲變形引起的轉動慣量和梁的剪切變形

梁單元類型選擇 1 在任何包含接觸的問題中，應使用B21或B31單元（線性剪切變形梁單元） 2 如果橫向剪切變形很重要，則應采用B22和B32單元（二次Timoshenko梁單元） 3 在ABAQUS/Standard的幾何非線性模擬中，如果結構非常剛硬或非常柔軟，應使用雜交單元，例如B21H喝B32H單元。