Timoshenko梁單元
關注創建者：匿名 創建時間：2021-09-01
Timoshenko梁單元的實例教程
我們接著上一期講
巖土工程常用的單元
除了實體單元外，還有梁單元
梁單元
如果一個構件橫截面的尺寸遠小于其軸向尺度(一般的判據為小于1/10), 并且沿長度方向的應力是最重要的因素，就可以用梁單元進行模擬。
在巖土工程中，梁單元可用來模擬樁或其他結構構件。
在ABAQUS中梁單元的名字以字母“B"開頭。下一個字符表示單元的維數：“2”指的是二維梁單元，“3”指的是三維梁單元第三個字符表示插值的階數：“1”表示線性插值，“2”表示二次插值，“3”則表示三次插值。B21和B31單元(線性梁單元)以及B22和B32單元(二次梁單元)是考慮剪切變形的Timoshenko梁單元，它們既適應于模擬剪切變形起重要作用的深梁，又適用于模擬剪切變形不太重要的細長梁。
提示：在ABAQUS中，梁單元是梁柱類單元，即可以產生軸向變形、彎曲變形和扭轉變形。Timoshenko 梁單元還考慮了橫向剪切變形的影響。
1.單元庫
梁單元庫中有二維和三維的線性、二次及三次梁單元。ABAQUS/Explicit 中沒有三次梁單元。
2.自由度
二維梁單元的每個節點有3個自由度：2個平動自由度(1和2)和一個繞模型所在平面法線的轉動自由度(6)。
三維梁單元每個節點有 6個自由度：3個平動自由度(1-3)和3個轉動自由度(4-6)。“開口截面"型的梁還有一個表示梁橫截面翹曲量的附加自由度(7)。
3.單元性質
由于梁單元中的節點坐標只定義了梁的長度，用戶必須給出梁截面特性，即材料、梁截面輪廓線的幾何尺寸和形狀。ABAQUS/CAE中提供了一系列內置的梁截面，方便用戶定義。
展開 梁單元類型選擇
1 在任何包含接觸的問題中，應使用B21或B31單元（線性剪切變形梁單元）
2 如果橫向剪切變形很重要，則應采用B22和B32單元（二次Timoshenko梁單元）
3 在ABAQUS/Standard的幾何非線性模擬中，如果結構非常剛硬或非常柔軟，應使用雜交單元，例如B21H喝B32H單元。
4 如果在ABAQUS/Standard中模擬具有開口薄壁橫截面的結構，應使用基于橫截面翹曲理論的梁單元，例如B31OS、B32OS
abaqus網格劃分.doc
展開 第二個式子將導致theta1=theta2，即在單元內theta=常數，這將意味著梁不能發生彎曲，因此問題只能是零解。
這是由于約束條件未能精確滿足，在梁很薄時導致不恰當地夸張了剪切應變能項的量級而造成的。
避免剪切鎖死的基本點是在計算剪切應變時，使dw/dx和theta項預先就保持同階。
具體分為以下兩種方案：
1. 減縮積分
所謂減縮積分就是數值積分采用比精確積分要求少的積分點數。以Timoshenko梁單元為例，為精確積分剪切應變能項需要采用2點積分。減縮積分方案是采用一點積分，這樣一來theta項就不能被精確積分，實際上是以該積分點（一點積分在單元中點）theta的數值代替了在單元內的線性變化，從而使它和dw/dx保持同階，因此使約束條件dw/dx=theta有可能到處滿足，也即使Ks保持奇異性。
2. 假設剪切應變法，即Bathe和Dvorkin提出的Assumed Strain Method(ASM)方法。
梯形/曲率鎖死
當實體單元為梯形形狀時，即單元沿厚度方向的邊不垂直于中性面時，會發生梯形鎖死。當用實體建模曲面結構時，梯形的實體單元通常是不可避免的，這會在厚度方向產生非協調的法向應變，從而造成鎖死。然而，梯形鎖死只發生在單元包含厚向應變的時候，換句話說，退化殼單元和平面板單元由于假設厚度方向的法向變形為零，則不會受到梯形鎖死的影響。這種現象首先由MacNeal指出，考慮下列的梯形單元，其坐標在參考平面x-z中可以表示為：
考慮純彎曲變形的梁中M/EI=1，v=0，則梁的位移的解析解為：
或者使用等參坐標表示為：
則有限元的位移為：
對應的應變場為：
而實際的解析應變場為：
比較解析解和有限元解可知，當時，二者不相等。
展開 如果模型規模很大且只表現幾何線性，使用S4R5 單元（線性薄殼單元）比通用殼單元更節約計算成本。
梁單元類型的選擇 ：
如果一個構件橫截面的尺寸遠小于其軸向尺度（一般的判據為小于1/10），并且沿長度方向的應力是最重要的因素，就可以考慮梁單元來模擬此結構。ABAQUS 中的所有單元都是梁柱類單元，即可以產生軸向變形、彎曲變形和扭轉變形。Timoshenko 梁單元還考慮了橫向剪切變形的影響。B21 和B31（線性梁單元）以及B22 和B32 單元（二次梁單元）是考慮剪切變形的Timoshenko 梁單元，它們既適用于模擬剪切變形起重要作用的深梁，又適用于模擬剪切變形不太重要的細長梁。這些單元的截面特性與厚殼單元的橫截面特性相同。ABAQUS/Standard 中三次單元B23 和B33 被稱為Euler-Bernoulli 梁單元，它們不能模擬剪切變形，但適合于模擬細長的構件（很截面的尺寸小于軸向尺度的1/10）。由于三次單元可以模擬沿長度方向的三階變量，所以只需劃分很少的單元就可以得到很精確的結果。選擇原則：
在任何包含接觸的問題中，應使用B21 或B31 單元（線性剪切應變梁單元）。
如果橫向剪切變形很重要，則應采用B22 或B32 單元（二次Timoshenko 梁單元）。
在ABAQUS/Standard 中的幾何非線性模擬中，如果結構非常剛硬或非常柔軟，應使用雜交單元，例如B21H 或B32H 單元。
如果在ABAQUS/Standard 中模擬具有開口薄壁橫截面的結構，應使用基于橫截面翹曲理論的兩單元，例如B31OS 或B32OS 單元。
展開 前文已經通過《hypermesh-ansys聯合仿真-基本步驟1》系列詳細說明了hypermesh與ansys聯合仿真時的基本過程，下面通過一列文章按照單元類型分別介紹不同單元類型的建模方法以及使用這些單元時需要注意的問題，當忽略這些問題時往往會造成較大的誤差甚至錯誤。
梁單元簡介
當結構長度方向尺寸明顯大于截面尺寸時（常常設定為10:1），我們可以將結構簡化為一維的梁單元，相比于三維的實體單元可以在保證求解精度的情況下大大降低計算量。ANSYS中3D分析中的梁單元主要采用Beam188和Beam189，均被默認為鐵摩辛柯（Timoshenko）梁單元，該假設認為變形后橫截面保持平面且不發生扭曲，可以計算彎曲、拉壓、扭轉并且考慮剪切變形的影響，兩種梁單元可以滿足大多數工程問題。
Beam188 單元具有I和J兩個節點，每個節點有6-7個自由度。在高版本中可以通過KEYOPT(3)選擇插值函數，默認KEYOPT(3)=0，單元在梁長度方向只有一個積分點，因此在采用SMISC獲取節點I和J的結果時，以重心的結果表示兩個節點的結果，導致彎矩圖呈現鋸齒狀；如果KEYOPT(3)=2，ANSYS采用增加一個內部節點（用戶無法訪問）沿著梁長設置兩個積分點，這樣彎矩圖沿著梁線性變化不再呈鋸齒狀。當KEYOPT(3)=2時除了初始幾何為直線（不管是否采用二次插值）和不能訪問增加的節點外其他和Beam189相同。目前2019版本的Hypermesh可以為ANSYS求解器設置線性插值、二次插值和三次插值。Beam188單元支持線性分析，大轉動、大應變等非線性分析，支持彈性材料定義， 塑性、蠕變以及其余非線性材料定義。
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Timoshenko梁單元的最新內容
以Timoshenko梁單元為例，為精確積分剪切應變能項需要采用2點積分。減縮積分方案是采用一點積分，這樣一來theta項就不能被精確積分，實際上是以該積分點（一點積分在單元中點）theta的數值代替了在單元內的線性變化，從而使它和dw/dx保持同階，因此使約束條件dw/dx=theta有可能到處滿足，也即使Ks保持奇異性。
2.
B21和B31單元(線性梁單元)以及B22和B32單元(二次梁單元)是考慮剪切變形的Timoshenko梁單元，它們既適應于模擬剪切變形起重要作用的深梁，又適用于模擬剪切變形不太重要的細長梁。
提示：在ABAQUS中，梁單元是梁柱類單元，即可以產生軸向變形、彎曲變形和扭轉變形。Timoshenko 梁單元還考慮了橫向剪切變形的影響。
然而這種“當前技術”梁單元受限于一階剪切變形梁理論（Timoshenko）。因此梁單元不太適合短而粗的結構或者可能經歷大截面變形的結構（如SHELL281模型中預測的高階模態）。
在生成網格（MESH）截面子類型的幫助下，“當前技術”梁單元能夠用于某種特定類型的復合結構。
其中：
（1）如勾選Include transverse shear，那么是Timoshenko梁，梁單元完全按照Abaqus的理論實現，有興趣可看有限元理論基礎及Abaqus內部實現方式研究系列6：General梁單元的剛度矩陣的文章。
ANSYS中3D分析中的梁單元主要采用Beam188和Beam189，均被默認為鐵摩辛柯（Timoshenko）梁單元，該假設認為變形后橫截面保持平面且不發生扭曲，可以計算彎曲、拉壓、扭轉并且考慮剪切變形的影響，兩種梁單元可以滿足大多數工程問題。
Beam188 單元具有I和J兩個節點，每個節點有6-7個自由度。
梁單元類型選擇
1 在任何包含接觸的問題中，應使用B21或B31單元（線性剪切變形梁單元）
2 如果橫向剪切變形很重要，則應采用B22和B32單元（二次Timoshenko梁單元）
3 在ABAQUS/Standard的幾何非線性模擬中，如果結構非常剛硬或非常柔軟，應使用雜交單元，例如B21H喝B32H單元。
Timoshenko 梁單元還考慮了橫向剪切變形的影響。B21 和B31（線性梁單元）以及B22 和B32 單元（二次梁單元）是考慮剪切變形的Timoshenko 梁單元，它們既適用于模擬剪切變形起重要作用的深梁，又適用于模擬剪切變形不太重要的細長梁。這些單元的截面特性與厚殼單元的橫截面特性相同。
（2）如果橫向剪切變形是非常重要的，則采用Timoshenko二階梁單元（B22, B32）。
（3）如果結構非常剛硬或者非常柔軟，在幾何非線性模擬中，則應當使用ABAQUS/Standard中的雜交梁單元（B21H, B32H等）。
（4）在ABAQUS/Standard中的（Euler-Bernoulli）三次梁單元（B23，B33）模擬承受分布載荷作用的梁有很高的精度，例如動態振動分析。
（2）如果橫向剪切變形是非常重要的，則采用Timoshenko二階梁單元（B22, B32）。
（3）如果結構非常剛硬或者非常柔軟，在幾何非線性模擬中，則應當使用ABAQUS/Standard中的雜交梁單元（B21H, B32H等）。
