應變梯度
關注創建者：Bright_men 創建時間：2021-04-12
應變梯度的實例教程
應變梯度模型（Strain Gradient Model）是一種材料模型，由 Gurtin 和 Sternberg 在 1962 年引入的，用于研究非局部效應對連續介質行為的影響。然而，這個模型直到近年來才開始在納米材料領域得到廣泛的應用和研究。材料被視為連續、均質的介質，其行為由宏觀應力和應變張量描述。然而，當材料的尺寸減小到與其微結構大小相同的數量級時，傳統模型就不再適用，因為微觀結構的影響變得更加顯著。
應變梯度模型引入了一個額外的應變梯度項來描述材料的非局部行為。這個梯度項捕捉了在微觀尺度上材料應變的變化率。
相對于傳統塑性模型，應變梯度塑性模型的主要優勢體現在
更準確地描述納米尺度下的材料行為。在納米尺度下，材料的微觀結構對其力學行為有著重要的影響。傳統的連續介質力學模型無法很好地描述這種非局部行為，而應變梯度模型通過引入應變梯度項，可以更準確地描述納米材料的力學行為。
提高了預測材料性質的能力。應變梯度模型可以更好地捕捉材料的微觀尺度下的非局部效應，從而提高了模型預測材料力學性質的能力。
可以揭示材料行為的新特性。應變梯度模型可以更好地描述納米材料的強度、韌性、斷裂行為等特性，從而有助于揭示材料行為的新特性和機制。
為納米加工和納米器件設計提供了指導。應變梯度模型可以幫助人們更好地理解納米材料的力學行為，從而為納米加工和納米器件設計提供指導。例如，在設計納米器件時，需要考慮材料的強度、韌性等特性，應變梯度模型可以幫助人們更準確地預測這些特性，從而指導器件的設計和優化。
在過去的幾十年中，應變梯度模型得到了不斷的發展和完善。其中一個重要的進展是基于變分原理的應變梯度模型，這種方法可以更好地處理材料的宏觀和微觀結構之間的相互作用。
展開 Martínez-Pa?eda 公布了微觀多尺度斷裂力學的許多源代碼，包括應變梯度理論 相場斷裂力學 面向msg的XFEM等理論的源代碼。幫其在國內推廣下，用其代碼注意引用他的文章！ 花了時間做這個帖子，辛苦費還是要收的
（一）PHASE FIELD FRACTURE IMPLEMENTATION IN FENICS
FEniCS Python script with a staggered implementation of the phase field fracture method, suitable for 2D and 3D case studies. Includes a document with detailed instructions.
Paper: Hirshikesh, S. Natarajan, R. K. Annabattula, E. Martínez-Pa?eda. Phase field modelling of crack propagation in functionally graded materials.
展開 文章doi：10.1016/j.ijsolstr.2015.02.010
推薦理由：
作者利用泰勒位錯模型建立的應變梯度塑性理論，分析了塑性尺寸效應對金屬材料斷裂過程的影響。所選SGP理論的數值框架是為允許大應變和旋轉而開發的。材料模型通過用戶子程序在商業有限元（FE）代碼中實現，作者有限元結果顯示，當考慮有限應變時，SGP和傳統塑性理論的應力場之間的差異幅度和程度顯著增加。由于在考慮大應變時，與應變梯度顯著改變應力場的裂紋尖端的距離可能高出一個數量級。
作者數值模型的理論源于huang在2004年提出的低階應變梯度塑性框架，但不涉及高階應力。因此，塑性應變梯度僅出現在本構模型中，平衡方程和邊界條件與傳統的連續體理論相同。
基本框架如下：
硬化模型（Taylor（1938）的位錯模型）：
其中μ是剪切模量，b是burger矢量，α是唯象的擬合系數區間（0.3，0.5），位錯密度由兩部分組成，即統計儲存位錯密度SSD和幾何必須位錯密度GND:
幾何必須位錯密度與有效應變梯度直接相關聯：
其中r是nye因子，對于FCC結構通常為1.90
統計儲存位錯密度計算方程為：
其中σref是參考應力。
展開 文章doi：10.1088/0965-0393/18/8/085005
推薦理由：作者通過對FCC多晶材料的平面應變壓縮模擬比較了兩類全場晶體塑性方法（術語“全場”表示考慮了長程和短程晶粒相互作用，并在離散網格上對微觀力學進行解析）------CPFEM和CPFFT在軋制變形織構預測方面的差異。重點關注晶粒旋轉與相鄰晶粒取向，應變梯度的關系。結果顯示：（1）相比于CPFEM方法，CPFFT方法預測初始Cube取向的晶粒顯示了相對于初始取向更高的旋轉率和達到穩定取向更低的旋轉值。（2）使用相同的材料屬性和邊界條件以及相同的流動，硬化方程，模擬顯示了不同的取向和應變分布的組合。（3）即使分辨率很低，CPFFT方法依然可以給出確定的應變梯度分布情況，但對于CPFEM方法，應變梯度隨著分辨率上升隨之增加，即表現出強烈的網格依賴性，這意味同樣的預測模型CPFFT可以使用更低的模型成本得到相似的結果。（4）平面應變壓縮結果顯示在軋制減薄厚度達到90%時，取向演化表現為RCube→Coppor，RZ→S，Cube→Goss，而初始Goss則變化很小。
展開 對于多晶體的應力-應變曲線和織構預測，溫度效應，局部位錯模型已被證明是強大和有效的。
然而，如果模擬規模變小，例如在專注于納米壓痕（Zaafarani et al.，20082006）和微柱壓縮（Raabe，Ma和Roters，2007a）的研究中，則局部模型可能由于無法描述尺寸效應而不足，較小晶粒尺寸的強化效應是由于晶界附近非均勻塑性變形的體積分數較高。文獻中有幾種基于位錯機制的解釋，如晶界前移動位錯的堆積，導致應力集中，從而增加晶界附近的滑移阻力或應變梯度，從而產生額外的位錯密度增量，從而增加滑移阻力（Evers等人，2002）。此外，不同類型的實驗，如微扭轉、微彎曲、顆粒增強金屬基復合材料的變形和顯微壓痕硬度測試，都清楚地顯示了流動應力的長度尺度依賴性
在這些實驗中，通常會發生不均勻的塑性變形，這可能會導致材料點附近的方向和應變梯度。這些梯度可能與幾何必要位錯（GND）相關（Ashby，1970）。在現象學模型中，如何將GND整合到本構模型中并不簡單。相反，在基于位錯密度的模型中，GND概念可以很容易地作為本構框架的一部分進行整合（Nye，1953），目前通用的一類將幾何必要位錯（GND）引入本構模型的方式是通過Nye的位錯張量將應變梯度引入到GND之中
GND幾何必要位錯張量的演化表示為
其中：
得到統計位錯密度和幾何必要位錯密度后，根據經典的taylor理論得到滑移系統當前時刻的臨界分切應力
其中G為剪切模量。
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第三，從建模角度看，將剪切損傷模型與應變梯度塑性耦合，是理解微尺度金屬斷裂行為的一條很有前景的路線。對于后續開展超薄板塑性成形、切邊質量控制以及微尺度損傷本構建模，這篇文章都提供了很有價值的思路.
這意味著：
裂紋尖端的內部功主要由高階微觀變形（應變梯度項）貢獻，而非傳統宏觀變形。因此，宏觀應變被約束在有限值，奇異性被自然消除。
這一結果與經典內聚力模型（CZM）有本質區別——CZM通過人為引入"過程區"長度參數來消除奇異性，而新理論從能量均勻化的物理本質出發，無需額外假設即可得到非奇異解。
三、高階應變能：一個參數解釋兩種矛盾現象
解決方法：重新定義均質化應變能密度：
其中 是經典應變能， 是高階修正項，包含應變與其梯度的交叉乘積項，如 。
為什么能解釋"變硬"和"變軟"？
直片應變片：用于測量單一方向的應變
應變花：兩個或三個測量柵絲，彼此間夾角為 90° 、45° 和 60° , 用于未知主應力方向的應力分析，扭轉應變等
剪切片：通過測量柵絲的特殊排列，測量扭桿的剪切應力
雙橋片：測量柵絲平行排列，用于彎曲梁的垂直應力測量
全橋片：帶有 4 個測量柵絲，用于拉壓雙向應力和扭轉應力等
鏈式片：多個測量柵絲，等距離排列，進行應變梯度測量
參考文獻：《Physically based crystal plasticity FEM including geometrically necessary dislocations: Numerical implementation and applications in micro-forming》
GND 演化方程依賴依賴于剪切應變率的梯度或者塑性變形梯度的旋度，而標準FEM/VUMAT
這些空間梯度是由于在具有梯度尺寸的晶粒中逐漸達到屈服點以及相應的梯度滑動阻力而產生的。
CPFE結果還揭示了梯度應力和梯度塑性應變的非均勻空間分布，這是隨機晶粒取向和梯度晶粒尺寸共同作用的結果。
在這種情況下，鏈式應變片可用于確定應變梯度。通常，纖維之間的應力峰值是平均應變的倍數。因此，應變片可能在某些點過載，超過其最大伸長率，盡管放大器顯示出更小的應變。因此，應變片有可能在個別點過載（永久損壞）或導致整個裝置故障。通過在應變片和工件之間插入一層聚酰亞胺薄膜可以消除這個問題。薄膜被粘在元件和應變片之間并進行初步整合，也就是“平均化”應變柵絲的應力峰值。
通過引入，單元可捕捉兼容應變無法描述的高階應變模式，尤其適用于面內彎曲（如膜應變分布）與出平面彎曲（如厚度方向應變梯度）。
1.1 面內彎曲改善：膜應變的增強策略
面內彎曲時，殼體中面的膜應變（如）需呈現線性或高階分布，否則會因應變近似不足導致剛度偏高。
由于在單元內部近似為應變場，精細的網格劃分可用于求解彎曲變形和高應變梯度。
薄殼單元：對于一般的小變形薄殼，四邊形或三角形的二次殼單元是很有效的。它們對剪力自鎖和薄膜鎖死不敏感。在接觸模擬中不應選用二階三角形殼單元（STRI65），而應采用 9 節點的四邊形殼單元（S9R5）。
厚殼單元：考慮到在復合材料層合殼模型中剪切柔度的影響，應采用 "厚" 殼單元（S4R、S3R、S8R 等）。
應變測量基礎 | 什么是箔式應變片11個月前
直片應變片用于測量單一方向的應變
應變花兩個或三個測量柵絲，彼此間夾角為 90° 、45° 和 60° , 用于未知主應力方向的應力分析，扭轉應變等
剪切片通過測量柵絲的特殊排列，測量扭桿的剪切應力
雙橋片測量柵絲平行排列，用于彎曲梁的垂直應力測量
全橋片帶有 4 個測量柵絲，用于拉壓雙向應力和扭轉應力等
鏈式片多個測量柵絲，等距離排列，進行應變梯度測量
