文章doi：10.1016/j.ijsolstr.2015.02.010 

推薦理由：

作者利用泰勒位錯模型建立的應變梯度塑性理論，分析了塑性尺寸效應對金屬材料斷裂過程的影響。所選SGP理論的數值框架是為允許大應變和旋轉而開發的。材料模型通過用戶子程序在商業有限元（FE）代碼中實現，作者有限元結果顯示，當考慮有限應變時，SGP和傳統塑性理論的應力場之間的差異幅度和程度顯著增加。由于在考慮大應變時，與應變梯度顯著改變應力場的裂紋尖端的距離可能高出一個數量級。

作者數值模型的理論源于huang在2004年提出的低階應變梯度塑性框架，但不涉及高階應力。因此，塑性應變梯度僅出現在本構模型中，平衡方程和邊界條件與傳統的連續體理論相同。

基本框架如下：

硬化模型（Taylor（1938）的位錯模型）：

其中μ是剪切模量，b是burger矢量，α是唯象的擬合系數區間（0.3，0.5），位錯密度由兩部分組成，即統計儲存位錯密度SSD和幾何必須位錯密度GND:

幾何必須位錯密度與有效應變梯度直接相關聯：

其中r是nye因子，對于FCC結構通常為1.90

統計儲存位錯密度計算方程為：

其中σref是參考應力。f是塑性應變的無量綱函數

宏觀流動應力與剪切應力之間通過taylor因子鏈接:

對于FCC而言，Ｍ一般取值為3.06

因此流動應力與位錯密度的關系表示為：

其中ｌ是材料內稟常數（微米量級）

有效塑性應變梯度計算為：

作者通過umat實現該本構理論，并使用了CPE8R單元用于計算應變梯度，分析了裂紋尖端應力場在小應變和有限應變下的應力場情況，并于經典的塑性模型進行了比較，有限元模型和數值結果如下圖所示：

此外作者進行了廣泛的參數研究將材料特性、約束和施加的載荷與裂紋尖端前方的距離聯系起來，其中應變梯度顯著影響應力分布，從而確定裂紋尖端損傷建模中應包括塑性尺寸效應的條件。同時，作者研究表明在數值模型中加入大應變和有限幾何變化揭示了受尺寸效應影響的區域的顯著增加。

作者提供了對應的子程序以及inp文件方便不同研究人員使用，然而作者提供的是編譯之后的模型，無法進行修改，如加入晶粒尺寸相關的內容，同時模型值能應用于二維研究，而無法進行三維數值研究，對于應用扭轉等分析不太方便，結合相關公式可以編寫對應的二維（CPE4）和三維（C3D8）umat以及vumat子程序：這里以二維和三維的umat子程序為例進行展示，應力單位為(MPa)，位錯密度單位為(/mm^2)

二維模型：

板狀試樣（50um*20um，含1.25um的圓形孔洞）一端固定，另一端施加20%拉伸應變。模擬得到的應力，等效應變，SSD，GND結果如下圖所示

等效應力：

等效應變：

SSD分布：

GND分布：

三維模型：

板狀試樣（50um*20*0.2um，含1.25um的圓形孔洞）一端固定，另一端施加20%拉伸應變。模擬得到的應力，等效應變，SSD，GND結果如下圖所示：

等效應力：

等效應變：

SSD分布：

GND分布：

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