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三角剖分

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創(chuàng)建者：淵魚創(chuàng)建時(shí)間：2022-07-31

三角剖分的實(shí)例教程

非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格：Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分

德勞內(nèi)三角剖分 德勞內(nèi)三角剖分 Delaunay 三角剖分是一種有助于將平面中的離散點(diǎn)集劃分以形成一組三角形的算法。雖然有許多方法可以實(shí)現(xiàn)三角剖分，但 Delaunay 三角剖分的不同之處在于：每個(gè)三角形的外接圓僅包含給定三角形的三個(gè)頂點(diǎn)。這個(gè)三角形的外接圓內(nèi)不存在頂點(diǎn)。三角形是等角的或有非常輕微的變化。如果生成的網(wǎng)格不夠精細(xì)，可以通過插入額外的點(diǎn)來(lái)細(xì)化以提高分辨率。這種方法的優(yōu)點(diǎn)是提高了精度并完全反映了幾何的自然邊界。 Delaunay 三角剖分的另一個(gè)好處包括構(gòu)建 Voronoi 圖。維諾圖 Delaunay 三角剖分（黑色）和 Voronoi 圖（紅色）。 Voronoi 圖是網(wǎng)格生成的過程，其中根據(jù)稱為“站點(diǎn)”或“種子”的點(diǎn)的接近程度將平面劃分為較小的區(qū)域。例如，假設(shè)有多個(gè)點(diǎn)散布在一個(gè)平面上。對(duì)于這些點(diǎn)中的每一個(gè)，繪制一條距離更近且與兩個(gè)相鄰點(diǎn)等距的線。Voronoi 圖是通過這些線的連接形成的，它將域劃分為一組多邊形。 Voronoi 圖也被認(rèn)為是 Delaunay 三角剖分的對(duì)偶。鑒于這兩種方法使用相同的點(diǎn)集，Delaunay 三角剖分的屬性適用于 Voronoi 圖，反之亦然。

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圣杯問題 I【老顧談幾何】

經(jīng)驗(yàn)表明，平面Delaunay三角剖分可以如下生成。給定平面離散點(diǎn)集，我們從任意一個(gè)三角剖分開始，任給一條邊，與其相鄰的兩個(gè)三角形構(gòu)成一個(gè)四邊形。如果與此邊相鄰的兩個(gè)三角形不是Delaunay，如圖6左幀所示，則將此邊替換成四邊形的另外一條對(duì)角線，如右?guī)尽＿@種操作被稱為是換邊操作（Edge Swap）。那么經(jīng)過一系列換邊操作，我們一定能夠得到一個(gè)Delaunay三角剖分。斯杭告訴老顧，雖然算法非常成熟，并且理論上有嚴(yán)格證明，但是反過來(lái)，從Delaunay三角剖分經(jīng)過一系列的換邊操作到任意給定的三角剖分，如果要求換邊操作具有某種單調(diào)性，則不存在理論上的完整證明。斯博士認(rèn)為存在本質(zhì)的拓?fù)湔系K。同時(shí)，類似的算法是否可以求三維Delaunay三角剖分，這一問題長(zhǎng)期以來(lái)懸而未決。經(jīng)過大量的實(shí)驗(yàn)，斯杭博士認(rèn)為這一算法也存在全局的拓?fù)湔系K，并進(jìn)一步提出了許多深刻的猜想。圖7. 黎曼映照將無(wú)窮小圓映到無(wú)窮小圓，從而保持Delaunay三角剖分。（馬明作） Delaunay三角剖分和共形幾何之間存在深刻的內(nèi)在聯(lián)系。如圖7所示，我們用黎曼映照（保角變換）將一張人臉曲面映到平面圓盤，人臉上的無(wú)窮小圓映到平面上的無(wú)窮小圓。Delaunay三角剖分的最主要特性就是“空?qǐng)A性”，由此我們看到保角變換保持Delaunay三角剖分。因此曲面的測(cè)地Delaunay三角剖分可以被轉(zhuǎn)化成平面Delaunay三角剖分。歷史上，Delaunay三角剖分的算法提出于1970年代，共形幾何算法提出于2000年左右，因此這種基于共形幾何的曲面Delaunay網(wǎng)格化算法在工業(yè)界并不普遍。我們相信，在不久的未來(lái)，這一方法在實(shí)踐中會(huì)日益普及。但是，這一方法無(wú)法直接向三維推廣。其主要的困難在于三流形間的保角變換基本上都是等距變換，因此我們無(wú)法用保角變換化彎為直。

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使用 Voronoi 圖生成高保真 CFD 網(wǎng)格

Delaunay 三角剖分：Voronoi 圖的幾何對(duì)偶德勞內(nèi)三角剖分 Delaunay 三角剖分 (DT)可以追溯到 1934 年，由數(shù)學(xué)家 Boris Delaunay 提出。從那時(shí)起，它在解析幾何中得到了廣泛的應(yīng)用，主要用于生成表面或封閉空間的網(wǎng)格模型以進(jìn)行邊界條件分析。 Delaunay 三角剖分的示例 Delaunay 三角剖分是由非重疊三角形組成的逐點(diǎn)結(jié)構(gòu)，如上所示。當(dāng)擴(kuò)展到平面或表面時(shí)，三角形不限于均勻性。我們現(xiàn)在知道 Voronoi 圖將空間分割成包圍生成點(diǎn)的多邊形。DT是Voronoi圖中細(xì)胞的神經(jīng)，稱為后者的幾何對(duì)偶。DT 主要用于創(chuàng)建可用于有限元分析和有限體積法求解器的網(wǎng)格，因?yàn)樗慕嵌缺ＷC和快速三角測(cè)量算法可用。使用 Voronoi 圖的 Cadence 高保真網(wǎng)格劃分求解復(fù)雜的流動(dòng)方程需要高度精確的網(wǎng)格劃分，而 Cadence CFD 產(chǎn)品組合提供網(wǎng)格劃分、求解和后處理解決方案，并與外部 CFD 工作流程兼容。網(wǎng)格生成是 CFD 工作流程中影響最大的步驟之一。它會(huì)影響解決方案的準(zhǔn)確性、收斂性和仿真效率。我們強(qiáng)大的幾何準(zhǔn)備功能縮短了創(chuàng)建高質(zhì)量網(wǎng)格所需的時(shí)間。有許多可用的網(wǎng)格化途徑。我們快速生成的混合網(wǎng)格使用先進(jìn)的層技術(shù)來(lái)生成近壁、邊界層解析棱鏡和六面體。為了細(xì)化和調(diào)整網(wǎng)格，聚類源提供了對(duì)遠(yuǎn)離墻壁、近尾流、渦流和其他流動(dòng)特征的網(wǎng)格分辨率的控制。使用 Fidelity Cascade 技術(shù)的 CFD 工作流程。我們最近對(duì)Cascade Technologies 的投資擴(kuò)大了我們的高保真 CFD 解決方案組合。我們現(xiàn)在擁有高級(jí)模擬解決方案，可以在 CPU 和 GPU 上加速以減少周轉(zhuǎn)時(shí)間，從而使系統(tǒng)公司能夠提高他們?cè)O(shè)計(jì)和制造的系統(tǒng)的耐用性和性能。

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基于matlab二維voronoi圖生成(DXF格式可供導(dǎo)入CAD/COMSOL使用）￥50

Voronoi圖是Delaunay三角剖分的對(duì)偶圖，生成它的方法有很多比較有名的有分治算法，掃描線算法，增量法等。但利用Delaunay三角剖分生成Voronoi圖的算法是最快的。但最快的方法則是構(gòu)造Delaunay三角剖分，再連接相鄰三角形的外接圓圓心，即可以到Voronoi圖。目前Voronoi圖應(yīng)用廣泛，很多科研都需要以Voronoi圖為基本幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真分析，而COMSOL憑借其強(qiáng)大的多物理場(chǎng)耦合功能在科研,工程等多方面都有廣泛的應(yīng)用。若能把Voronoi圖應(yīng)用到COMSOL幾何體中就能將二者的優(yōu)勢(shì)結(jié)合起來(lái)。但是目前針對(duì)Voronoi圖的生成很少有介紹應(yīng)用到COMSOL里的，COMSOL不支持內(nèi)部生成，通過外界導(dǎo)入的方法網(wǎng)上也很少有介紹。此貼基于matlab編程生成任意種子及邊界長(zhǎng)與寬的Voronoi圖而后導(dǎo)入到COMSOL中作為幾何體供后續(xù)仿真使用。此貼關(guān)于COMSOL的二維Voronoi幾何體生成手段也可以被用來(lái)借鑒構(gòu)建三維Voronoi幾何體，詳細(xì)方法可自行研究。

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Delaunay 細(xì)化網(wǎng)格生成

Delaunay 三角剖分是為高度定義的不規(guī)則幾何體生成非重疊三角形的有用方法。通常，必須實(shí)施一組特定的算法才能從 Delaunay 三角剖分中生成高質(zhì)量的元素。這就是 Delaunay 細(xì)化網(wǎng)格生成的過程。讓我們?cè)敿?xì)討論這個(gè)概念，并探索它在捕獲流體流動(dòng)的流體-結(jié)構(gòu)相互作用方面的好處。 Delaunay 細(xì)化網(wǎng)格生成 Delaunay 細(xì)化的主要目的是提高網(wǎng)格的質(zhì)量。Delaunay 三角剖分包括將離散點(diǎn)集劃分為一組符合 Delaunay 準(zhǔn)則的非重疊三角形。需要注意兩點(diǎn)： → 任何頂點(diǎn)都不應(yīng)位于網(wǎng)格三角形的外接圓內(nèi)。 → 三角形最好是等角的，盡管可以使用不同大小的三角形。因此，由于單元形狀良好，生成的網(wǎng)格更加穩(wěn)定，最大限度地減少了重疊引起的數(shù)值誤差。然而，這個(gè)初始網(wǎng)格很粗糙，需要細(xì)化以使其平滑。Delaunay 細(xì)化網(wǎng)格生成過程將額外的點(diǎn)插入到現(xiàn)有網(wǎng)格中，并使用 Delaunay 三角測(cè)量將它們連接起來(lái)以生成更精細(xì)的網(wǎng)格。這樣的網(wǎng)格是詳細(xì)的，因此計(jì)算是完成此任務(wù)的最可靠和最有效的方法。這樣的細(xì)化過程有幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：三角形輪廓分明，縱橫比也很好。這最大限度地減少了模擬期間的計(jì)算錯(cuò)誤。網(wǎng)格是分級(jí)的，即，它通過捕獲具有適當(dāng)網(wǎng)格分辨率的小尺度特征來(lái)改進(jìn)復(fù)雜幾何形狀和流動(dòng)模式的模擬。在曲率或大應(yīng)力梯度區(qū)域周圍，單元密度較高。當(dāng)自動(dòng)化時(shí)，細(xì)化過程減少了生成和優(yōu)化網(wǎng)格所需的時(shí)間和精力，最大限度地減少了錯(cuò)誤，并提高了網(wǎng)格的質(zhì)量。下圖提供了 Delaunay 細(xì)化網(wǎng)格生成過程的基本概述。

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三角剖分的相關(guān)專題、標(biāo)簽、搜索

三角剖分 Delaunay三角剖分 ansys二維三角剖分三角函數(shù)三角網(wǎng)格 ansys 星三角啟動(dòng) delaunay三角剖分 delaunay 三角剖分表面網(wǎng)格剖分成功，但四面體網(wǎng)格剖分失敗。網(wǎng)格剖分器未能對(duì)拓?fù)溥吘夁M(jìn)行網(wǎng)格剖分網(wǎng)格剖分器未能對(duì)拓?fù)溥吘夁M(jìn)行網(wǎng)格剖分。三角

三角剖分的最新內(nèi)容

深入淺出泰森多邊形Voronoi算法

其核心優(yōu)勢(shì)在于高效的空間分割能力和對(duì)偶性（與Delaunay三角剖分互為對(duì)偶）。通過加權(quán)、高階或三維擴(kuò)展，Voronoi圖可適應(yīng)復(fù)雜場(chǎng)景需求，是連接數(shù)學(xué)理論與實(shí)際應(yīng)用的重要工具。數(shù)學(xué)定義在數(shù)學(xué)上，Voronoi圖有非常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x。

汽車框架

框架設(shè)計(jì)基于所有平面的完全三角剖分。三角剖分是將具有復(fù)雜配置的多邊形區(qū)域劃分為一組三角形的過程。這種設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是它結(jié)合了輕便和高剛度和強(qiáng)度。在設(shè)計(jì)框架時(shí)，考慮了載荷傳遞區(qū)域。這些區(qū)域包含將負(fù)載均勻分布在框架的所有部分的節(jié)點(diǎn)。為了增加后框架的剛度，在減震器安裝座之間安裝了橫桿。框架由結(jié)構(gòu)鋁合金 6061 制成。與其他金屬相比，鋁具有許多優(yōu)點(diǎn)：重量輕、強(qiáng)度高、焊接性好、耐腐蝕性、耐溫度變化。

基于CAD-Abaqus的混凝土三維細(xì)觀模型建立(二)

多邊形的三角網(wǎng)相交判別方法如下：對(duì)多邊形A和B分別進(jìn)行三角剖分，得到三角網(wǎng) (T_A) 和 (T_B)。創(chuàng)建一個(gè)空集合 (I) 用于存儲(chǔ)相交的三角形對(duì)。

塔架環(huán)境下運(yùn)載火箭天線耦合輻射仿真研究

如圖5所示，將NX創(chuàng)建的三維塔架模型導(dǎo)入FEKO電磁仿真軟件內(nèi)，進(jìn)行電磁計(jì)算所需的網(wǎng)格劃分及進(jìn)一步解算，本模型的三角剖分網(wǎng)格總數(shù)為1 235萬(wàn)。在FEKO中的建筑坐標(biāo)系XYZ定義如下：坐標(biāo)原點(diǎn)：箭體軸心與塔架外立面變窄處平面交界點(diǎn)；Y軸：原點(diǎn)指向垂直于遠(yuǎn)離固定平臺(tái)的方向；Z軸：原點(diǎn)指向箭體軸心向上；X軸：由右手法則確定。同時(shí)，建立天線坐標(biāo)系UVN，方向與建筑坐標(biāo)系一致。

有限元網(wǎng)格剖分方法概述

連接相鄰Voronoi多邊形的內(nèi)核點(diǎn)可構(gòu)成三角形Tk，稱集合{Tk}為Delaunay三角剖分。 DT法的最大優(yōu)點(diǎn)是遵循“最小角最大”和“空球”準(zhǔn)則。因此，在各種二維三角剖分中，只有Delaunay三角剖分才同時(shí)滿足全局和局部最優(yōu)。“最小角最大”準(zhǔn)則是在不出現(xiàn)奇異性的情況下，Delaunay三角剖分最小角之和均大于任何非Delaunay剖分所形成三角形最小角之和。

Ansys Workbench網(wǎng)格控制之——全局網(wǎng)格控制

默認(rèn)為程序控制，程序會(huì)根據(jù)模型表面形狀，來(lái)確定是否使用三角剖分算法或高級(jí)前沿算法。如果設(shè)置為Advancing Front，則優(yōu)先使用高級(jí)前沿算法，能為幾何體提供更光滑的過渡。

在 COMSOL 中處理不規(guī)則形狀的方法

下面是分段格式的文件示例：％坐標(biāo) 1-3 列，分別包含 x，y（可選）和 z（可選）％單元 三角剖分，其中每一行都包含組成一個(gè)單元的點(diǎn)在“坐標(biāo)”部分里的行索引（在二維結(jié)構(gòu)中為三角形，在三維結(jié)構(gòu)中為四面體）％數(shù)據(jù)（函數(shù)名）每個(gè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)值列在這個(gè)示例中，有 17 個(gè)包含三維對(duì)象的坐標(biāo)數(shù)據(jù)的文本文件。