其核心優勢在于高效的空間分割能力和對偶性（與Delaunay三角剖分互為對偶）。通過加權、高階或三維擴展，Voronoi圖可適應復雜場景需求，是連接數學理論與實際應用的重要工具。 數學定義 在數學上，Voronoi圖有非常嚴謹的定義。

連接相鄰Voronoi多邊形的內核點可構成三角形Tk，稱集合{Tk}為Delaunay三角剖分。 DT法的最大優點是遵循“最小角最大”和“空球”準則。因此，在各種二維三角剖分中，只有Delaunay三角剖分才同時滿足全局和局部最優。“最小角最大”準則是在不出現奇異性的情況下，Delaunay三角剖分最小角之和均大于任何非Delaunay剖分所形成三角形最小角之和。

Delaunay 三角剖分：Voronoi 圖的幾何對偶 德勞內三角剖分 Delaunay 三角剖分 (DT)可以追溯到 1934 年，由數學家 Boris Delaunay 提出。從那時起，它在解析幾何中得到了廣泛的應用，主要用于生成表面或封閉空間的網格模型以進行邊界條件分析。

Delaunay 三角剖分是為高度定義的不規則幾何體生成非重疊三角形的有用方法。 通常，必須實施一組特定的算法才能從 Delaunay 三角剖分中生成高質量的元素。這就是 Delaunay 細化網格生成的過程。讓我們詳細討論這個概念，并探索它在捕獲流體流動的流體-結構相互作用方面的好處。 Delaunay 細化網格生成 Delaunay 細化的主要目的是提高網格的質量。

Voronoi 圖也被認為是 Delaunay 三角剖分的對偶。鑒于這兩種方法使用相同的點集，Delaunay 三角剖分的屬性適用于 Voronoi 圖，反之亦然。

例如，我為我的 CFD 類實現了我自己的 2D Euler 解算器——用于我的網格生成類的Delaunay 三角剖分和網格平滑的代碼。我將它們全部結合起來用于我的設計優化課程（然后我將其擴展用于我的碩士研究）。 Kristen 為第 5屆推進空氣動力學研討會生成了會聚噴嘴幾何體的表面和體積網格（分別為頂部和底部圖像） 。

功能說明 CAD Delaunay3D插件可在AutoCAD內生成三維德勞內三角網，形成Delaunay框架。 插件提供了對齊、交錯兩種控制點布點方式： 同時可生成線狀及實體Delaunay網兩種繪圖模式： 插件生成的AutoCAD文件可導入到COMSOL、Abaqus、ANSYS等有限元軟件，進行德勞內三角網的模擬，用于骨架模型、框架結構、空間網格結構、三維孔隙骨架

插件采用Delaunay三角剖分算法生成三角網，進而生成Dirichlet圖。 插件可設置生成的Voronoi圖的長度、寬度、多邊形數目、自定義控制點坐標等信息。 插件會在CAD內分圖層繪制泰森多邊形、Delaunay三角網的圖像，便于導出使用。 同時插件可以將繪圖的控制點、多邊形頂點等信息導出到Excel文件內，方便分析計算。

Voronoi圖是Delaunay三角剖分的對偶圖，生成它的方法有很多 比較有名的有分治算法，掃描線算法，增量法等。但利用Delaunay三角剖分生成Voronoi圖的算法是最快的。但最快的方法則是構造Delaunay三角剖分，再連接相鄰三角形的外接圓圓心，即可以到Voronoi圖。

黎曼映照將無窮小圓映到無窮小圓，從而保持Delaunay三角剖分。（馬明作） Delaunay三角剖分和共形幾何之間存在深刻的內在聯系。如圖7所示，我們用黎曼映照（保角變換）將一張人臉曲面映到平面圓盤，人臉上的無窮小圓映到平面上的無窮小圓。Delaunay三角剖分的最主要特性就是“空圓性”，由此我們看到保角變換保持Delaunay三角剖分。