不規則形狀有多種不同的格式。例如，我們之前討論過將 STL 文件和 NASTRAN? 文件格式的網格導入 COMSOL Multiphysics? 軟件
，這些格式常見于生物掃描數據。在接下來的文章中，我們將討論在 COMSOL Multiphysics 中處理不規則形狀的不同方法。本文為第一部分，主要討論如何導入曲線數據并放樣成實體。
一個不規則形狀示例：人體頭部
處理掃描數據時，有時會出現帶有坐標數據的文本文件，這些文件通常來自 MRI 或 CT 掃描得到的切片圖像。本示例中的文件或截面坐標來自人體頭部的不同切面。每個坐標文件代表頭部特定平面外表面的曲線。
創建每個文本文件的曲線對象
將曲線的邊進行分區，以確保點在放樣方向上對齊
將曲線放樣成實體
隱藏不必要的邊以生成一致的形狀
導入曲線
為了能夠在插值曲線功能中導入文本文件，需要以分段的格式組織坐標。這是 COMSOL Multiphysics 的一種原生格式，其中文本文檔由三部分組成，一部分表示坐標，一部分表示單元連接，一部分表示數據列。這里，我們需要使用前兩個部分，而使用此格式創建幾何體時可以省略數據列。下面是分段格式的文件示例：
％坐標
1-3 列，分別包含 x，y（可選）和
z（可選）
％單元
三角剖分，其中每一行都包含
組成一個單元的點在“坐標”部分里的行索引
（在二維結構中為三角形，在三維結構中為四面體）
％數據（函數名）
每個點的數據值列
在這個示例中，有 17 個包含三維對象的坐標數據的文本文件。為每個文本文件增加了一個插值曲線功能，總共提供了 17 個曲線對象。設置封閉曲線用于確保創建的曲線對象封閉，并且一階和二階導數是處處連續的。在 COMSOL Multiphysics 中，放樣一個閉合曲線會產生一個實體，而放樣一個開放曲線會產生一個曲面。將相對容差增加到 0.001 或 0.01，以產生一個相對平滑的曲線。在默認容差（數值為 0）下，曲線的形狀比較參差不齊。在此示例中，頭部的頂部由一個點表示。
“插值曲線”特征的“設置”窗口（左）和代表頭部外殼的所有曲線（右）。當相對容差增高到 0.001 或 0.01 時，曲線更加平滑。設置“閉合曲線”確保曲線封閉且處處具有連續一階和二階導數。
放樣成實體的注意事項
當為頭部橫截面輪廓定義好曲線對象后，我們可以使用放樣操作創建實體形狀。放樣操作是 COMSOL 設計模塊中包含的幾何建模工具，關于這個功能的使用，我們可以閱讀文章
設計模塊簡介
。在設置放樣操作之前，需要確保曲線對象適合作為放樣的輪廓。將曲線或曲面放樣到實體需要不同的輪廓具有相同數量的邊和點。第一個和最后一個對象（稱為開始和結束輪廓）是個例外，可以是點。在這個示例中，頭部的頂部就是這種情況。
閉合的插值曲線具有兩個頂點，但是無法選擇它們的位置。上面提到的標準已經滿足，即中間曲線具有相同數量的邊和點，因為所有創建的曲線都具有兩個邊。但是，這些點在輪廓對象上的位置也很重要。當沿著曲線放樣時，將沿放樣方向把所有點與邊連接起來。如果這些點的位置沒有在一個相對直線的位置，那么生成的曲面可能會變形。因此，我們經常需要進一步分割邊以更好的表示曲面。為此，我們可以使用兩種不同的過程完成這些設置：由數據創建曲線并將其放樣到對象中。
分割曲線邊
如何分割邊以及使用哪些功能并不是一門精確的科學，而是需要我們反復嘗試并根據外觀檢查來決定最佳外觀。此時，我們使用了分割對象和分割邊功能。使用分割對象操作的優點在于，該選項允許在與選定平面的交點處劃分多個曲線對象。由于人頭示例中插值曲線已經包含前后相對對齊的點，因此在 y=0 處添加了一個工作平面，以沿相同的虛構線創建更多點。
使用工作平面在 y=0 對一些曲線進行分割。設置分割對象功能（左）。藍色突出顯示的曲線由工作平面在兩處分割，該工作平面為帶有矩形柵格的灰色表。
分割邊功能是基于指定的相對弧長或投影一個或多個頂點，對選定的邊進行分割。由于我們希望放樣曲線時頂點能夠很好地對齊，因此投影頂點是一個不錯的選擇。但是，對于某些邊，最好指定相對弧長，以更好地控制頂點的創建位置。
“分割邊”功能的設置窗口顯示頂點投影（左）和弧長（中間）設置類型，以及為頂點投影選擇的邊（右）。
要驗證幾何對象具有相同數量的邊和點，請單擊圖形窗口上方的選擇對象按鈕，在圖形窗口中選擇曲線對象，然后單擊幾何或網格選項卡中的測量按鈕。該度量輸出將寫入消息日志。
放樣成實體
現在，這些點已大致對齊，是時候創建實體了。放樣功能包含許多選項，但此處僅使用最簡單的過程：將所有曲線對象和頭頂的點添加到輪廓對象列表中。由放樣操作自動確定開始和結束輪廓。如下左圖所示，有許多折疊部分功能（以藍色突出顯示）可用于調整放樣。例如，指定放樣的方向。在這個示例中，我們不使用折疊部分的功能。
“放樣”操作的“設置”窗口（左），顯示輸入輪廓對象，這是本示例中唯一使用的輸入。右圖是放樣生成的頭部實體。
面分割
從閉合的連續輪廓曲線放樣的表面或實體對象具有至少兩個接縫，這些接縫穿過輪廓曲線的頂點，從而創建了兩個面分割。該操作可能會引入更多接縫，具體取決于不同曲線上頂點的對齊方式。如果輪廓曲線的切線不連續，則會引入其他穿過這些點的接縫。使用默認設置面分割：最小化放樣操作時（請參見上圖），不會引入其他接縫，如本文中示例所示。
如果我們希望對放樣表面進行更多分割（例如，分配邊界條件），可以使用分割選項列和柵格。第一個選項沿輪廓曲線中的每個頂點劃分曲面，而后者還添加了輪廓曲線。還有另一種可能性是使用幾何圖形功能區中的不同分割操作。另一方面，如果我們想要更干凈的外觀，可以使用虛擬操作來創建復合面。我們還可以使用忽略邊功能來實現，通過形成復合面功能也可以得到相同的最終結果。
將上一張圖像中顯示的邊添加到“忽略邊”操作（左）中，最終幾何圖形將變得平滑美觀。
不規則形狀建模的其他方法
本文討論了如何由坐標數據創建曲線，然后將這些曲線放樣到實體中的可能性。在本系列的后續文章中，我們將討論在 COMSOL Multiphysics 中處理其他可能的格式以及處理不規則形狀的方法。
