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非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格更靈活地表示復雜的幾何形狀，通常使用三角剖分方法來精確地表示此類復雜的域。Voronoi 圖和 Delaunay 三角剖分通常用于生成非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。 德勞內(nèi)三角剖分 德勞內(nèi)三角剖分 Delaunay 三角剖分是一種有助于將平面中的離散點集劃分以形成一組三角形的算法。

功能說明CAD Delaunay3D插件可在AutoCAD內(nèi)生成三維德勞內(nèi)三角網(wǎng)，形成Delaunay框架。

Delaunay 細化網(wǎng)格生成示例 計算流體動力學 (CFD) 中流動模型仿真的準確性在很大程度上取決于網(wǎng)格生成的質(zhì)量。考慮到它們對各種幾何形狀的準確性和網(wǎng)格劃分靈活性，用于生成三角形網(wǎng)格的選項是有效的。Delaunay 三角剖分是為高度定義的不規(guī)則幾何體生成非重疊三角形的有用方法。 通常，必須實施一組特定的算法才能從 Delaunay 三角剖分中生成高質(zhì)量的元素。

連接相鄰Voronoi多邊形的內(nèi)核點可構(gòu)成三角形Tk，稱集合{Tk}為Delaunay三角剖分。DT法的最大優(yōu)點是遵循“最小角最大”和“空球”準則。因此，在各種二維三角剖分中，只有Delaunay三角剖分才同時滿足全局和局部最優(yōu)。“最小角最大”準則是在不出現(xiàn)奇異性的情況下，Delaunay三角剖分最小角之和均大于任何非Delaunay剖分所形成三角形最小角之和。

Delaunay 三角剖分：Voronoi 圖的幾何對偶 德勞內(nèi)三角剖分Delaunay 三角剖分 (DT)可以追溯到 1934 年，由數(shù)學家 Boris Delaunay 提出。從那時起，它在解析幾何中得到了廣泛的應用，主要用于生成表面或封閉空間的網(wǎng)格模型以進行邊界條件分析。

其核心優(yōu)勢在于高效的空間分割能力和對偶性（與Delaunay三角剖分互為對偶）。通過加權(quán)、高階或三維擴展，Voronoi圖可適應復雜場景需求，是連接數(shù)學理論與實際應用的重要工具。 數(shù)學定義 在數(shù)學上，Voronoi圖有非常嚴謹?shù)亩x。

插件采用Delaunay三角剖分算法生成三角網(wǎng)，進而生成Dirichlet圖。插件可設置生成的Voronoi圖的長度、寬度、多邊形數(shù)目、自定義控制點坐標等信息。插件會在CAD內(nèi)分圖層繪制泰森多邊形、Delaunay三角網(wǎng)的圖像，便于導出使用。同時插件可以將繪圖的控制點、多邊形頂點等信息導出到Excel文件內(nèi)，方便分析計算。

求解流程 有些體網(wǎng)格生成算法直接從描述幾何模型的參數(shù)方程出發(fā)（例如映射法，掃掠法），而另一類體網(wǎng)格生成算法從模型的表面網(wǎng)格出發(fā)（例如Delaunay法，波前法），正交切割單元法屬于后者。它對于輸入的面網(wǎng)格有一些要求： 1) 純三角（triangular）：所有單元均為三角形。

第一個是使用 Delaunay 算法生成的，具有非零偏度的單元分布，如圖 4 所示，可以清楚地看到偏度對解決方案準確性的影響。使用 Advancing Front 算法生成的第二個非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格包含在大部分計算域中具有零偏度的等邊三角形。圖 4. 在 Delaunay 三角網(wǎng)格上計算的解的誤差比結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的誤差高得多。圖 5.

幾何離散化 考慮兩個非常簡單的幾何，一個立方體和一個柱形殼： 我們可以使用四類單元來剖分這些幾何 – 四面體、六面體、三角棱柱，以及金字塔形單元： 灰圈代表單元的角，或稱節(jié)點。您可以使用這四種單元的任意組合（在二維模型中，可以使用三角形和四邊形單元）。

例如，我為我的 CFD 類實現(xiàn)了我自己的 2D Euler 解算器——用于我的網(wǎng)格生成類的Delaunay 三角剖分和網(wǎng)格平滑的代碼。我將它們?nèi)拷Y(jié)合起來用于我的設計優(yōu)化課程（然后我將其擴展用于我的碩士研究）。Kristen 為第 5屆推進空氣動力學研討會生成了會聚噴嘴幾何體的表面和體積網(wǎng)格（分別為頂部和底部圖像） 。

而三角網(wǎng)判別直接對三角形的邊和頂點進行檢測，可以避免這種誤報的情況。 多邊形的三角網(wǎng)相交判別方法如下： 對多邊形A和B分別進行三角剖分，得到三角網(wǎng) (T_A) 和 (T_B)。 創(chuàng)建一個空集合 (I) 用于存儲相交的三角形對。

?提供模型鏡像功能、剖分面功能以及幾何測量功能。?單擊選擇目標。要選擇多個目標，點擊選擇方法或者按住鼠標左鍵進行框選。?從左上角向右下角框選，選中包含在矩形框中所有的對象；從右下角往左上角框選，不僅選中包含在矩形框中的對象，還會選中與矩形框邊緣相交的對象。(以上描述針對的是矩形選擇方法。)

為探討淺海區(qū)多源水深數(shù)據(jù)建立DBM的問題，本文以渤海海區(qū)的多波束、單波束數(shù)據(jù)為例，選取目前常用的克里金(Kriging)法、連續(xù)曲率張力樣條插值法和狄洛尼(Delaunay)三角網(wǎng)三種插值方法分別建立多分辨率的DBM，針對數(shù)據(jù)密度不同采用疊加多分辨率網(wǎng)格模型融合方法建立最終的DBM，并評價不同插值方法在不同條件下建模的精度，分析影響DBM不確定性因素，從而給出適合我國近海海區(qū)多源水深數(shù)據(jù)建立DBM的合理化技術建議

如圖5所示，將NX創(chuàng)建的三維塔架模型導入FEKO電磁仿真軟件內(nèi)，進行電磁計算所需的網(wǎng)格劃分及進一步解算，本模型的三角剖分網(wǎng)格總數(shù)為1 235萬。在FEKO中的建筑坐標系XYZ定義如下：坐標原點：箭體軸心與塔架外立面變窄處平面交界點；Y軸：原點指向垂直于遠離固定平臺的方向；Z軸：原點指向箭體軸心向上；X軸：由右手法則確定。同時，建立天線坐標系UVN，方向與建筑坐標系一致。

框架設計基于所有平面的完全三角剖分。三角剖分是將具有復雜配置的多邊形區(qū)域劃分為一組三角形的過程。這種設計的優(yōu)點是它結(jié)合了輕便和高剛度和強度。在設計框架時，考慮了載荷傳遞區(qū)域。這些區(qū)域包含將負載均勻分布在框架的所有部分的節(jié)點。為了增加后框架的剛度，在減震器安裝座之間安裝了橫桿?？蚣苡山Y(jié)構(gòu)鋁合金 6061 制成。與其他金屬相比，鋁具有許多優(yōu)點：重量輕、強度高、焊接性好、耐腐蝕性、耐溫度變化。

非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格是指網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)的內(nèi)部點不具有相同的毗鄰單元，可以是多種形狀，四面體（也就三角的形狀），六面體，棱形，也可以是六面體。與網(wǎng)格剖分區(qū)域內(nèi)的不同內(nèi)點相連的網(wǎng)格數(shù)目不同。優(yōu)點非結(jié)構(gòu)畫網(wǎng)格沒有規(guī)則的拓撲結(jié)構(gòu)，也沒有層的概念。網(wǎng)格節(jié)點的分布是隨意的，因此具有靈活性，缺點：計算時需要較大的內(nèi)存。3。

用格子 BGK 模型代替 Navier-Stokes 方程 用于航空分析的流體流動分析通常涉及使用Delauney 三角剖分等算法創(chuàng)建高階網(wǎng)格。BGK 模型采用簡單的格子結(jié)構(gòu)，可以使用完整解決方案所需的一小部分處理時間來構(gòu)建，這突出了使用格子 BGK 模型的最佳理由之一。

MOM的計算內(nèi)存消耗正比于N2，MLFMM的內(nèi)存消耗正比于NlogN，此處的N為未知量數(shù)目，由于MOM和MLFMA算法采用的三角網(wǎng)格，因此N=1.5*網(wǎng)格數(shù)。

在使用Delaunay三角測量和平滑生成網(wǎng)格后仍能保持這種精度。在每個頂點移除后，阻力也大致保持不變，這表明MeshDQN在每一步都選擇了保持阻力的頂點。 圖3阻力結(jié)果。