臨界載荷
關(guān)注創(chuàng)建者：H&O 創(chuàng)建時(shí)間：2020-11-27
臨界載荷的視頻教程
HyperMesh+Optistruct有限元分析初級(jí)教程
，計(jì)算結(jié)構(gòu)失穩(wěn)臨界載荷的方法； 第六講：說明了軸對(duì)稱和旋轉(zhuǎn)對(duì)稱邊界條件在Hypermesh中的設(shè)置方法以及Hyperview后處理中的操作方法； 第七講：進(jìn)行穩(wěn)態(tài)熱分析，施加熱流密度載荷，建立新的分析步調(diào)用熱分析結(jié)果，計(jì)算傳熱引起的結(jié)構(gòu)應(yīng)力； 第八講：結(jié)構(gòu)一端與熱源連接，剩余部分與空氣自然對(duì)流換熱。
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ANSYS Workbench教程
章節(jié)3、講解如何通過mechanical求解線性結(jié)構(gòu)臨界失穩(wěn)載荷（概念建模）。 章節(jié)4、剛體動(dòng)力學(xué)計(jì)算演示，重點(diǎn)在于初學(xué)者學(xué)習(xí)joint運(yùn)動(dòng)副的使用。機(jī)械專業(yè)的建議可以一看。
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臨界載荷的實(shí)例教程
ALGOR2010做臨界屈曲載荷分析
計(jì)算壓縮支柱的臨界載荷（如歐拉屈曲案例）就是這樣一個(gè)例子。
在 COMSOL Multiphysics 中，有一種特殊的研究類型稱為“線性屈曲”。在研究時(shí)，需要添加任意大小的外部荷載。它可以是一個(gè)單位載荷或預(yù)期的工作負(fù)荷。這個(gè)研究包括兩個(gè)研究步驟：
穩(wěn)態(tài)研究步驟，計(jì)算所施加載荷的應(yīng)力狀態(tài)。
線性屈曲研究步驟。這是一個(gè)特征值解，應(yīng)力狀態(tài)被用來確定臨界荷載因子。
臨界載荷因子是需要乘以施加的載荷以達(dá)到屈曲載荷的系數(shù)。如果使用工作載荷建模，可以將臨界載荷因子解釋為安全系數(shù)。臨界載荷因子可以小于 1，在這種情況下，臨界載荷比施加的載荷要小。這本身并不是一個(gè)問題，因?yàn)榉治鍪蔷€性的。臨界載荷因子甚至可以是負(fù)的，在這種情況下，屈曲所需的最低載荷的作用方向與施加載荷的方向相反。
特征值的求解也會(huì)提供屈曲模式的振型。請(qǐng)注意，模式的振型只在一個(gè)任意的比例因子內(nèi)已知，就像特征頻率分析中的特征模式一樣。
在詳細(xì)介紹之前，必須提出一些注意事項(xiàng)：
對(duì)于一些結(jié)構(gòu)，由于缺陷敏感性，使用這種方法獲得的理論屈曲荷載可能明顯高于實(shí)際遇到的載荷。這對(duì)于薄殼尤其重要。
有些結(jié)構(gòu)甚至在屈曲之前就表現(xiàn)出明顯的非線性。原因可能是結(jié)構(gòu)既是幾何非線性又是材料非線性。
千萬不要在屈曲分析中使用對(duì)稱條件，即使結(jié)構(gòu)和荷載是對(duì)稱的，屈曲形狀也可能不是對(duì)稱的。
兩個(gè)對(duì)稱框架的屈曲形狀，截面略有不同，載荷對(duì)稱相等。
進(jìn)行線性屈曲分析時(shí)，我們可以將問題看作一個(gè)線性特征值問題來求解。屈曲的標(biāo)準(zhǔn)是剛度矩陣是奇異的，因此位移是不確定的。
展開 圖7 賦予截面屬性
2.4 載荷及邊界條件
本文假設(shè)火箭艙段在屈曲分析中受到軸向拉伸載荷。為了模擬這種載荷，本文在火箭艙段的另一端面施加了固定約束。固定約束從模型樹中選擇任務(wù)>邊界>創(chuàng)建固定約束>選擇另一端面>應(yīng)用，固定約束創(chuàng)建過程如圖8所示。
圖8 施加邊界條件
本文采用單位軸向集中力作為載荷參數(shù)，即在端面上施加了1N的軸向單位力。這樣，可以通過特征值參數(shù)λi來表示臨界載荷與單位載荷之比，即
其中，Pcr是臨界載荷，P0是對(duì)應(yīng)的軸向單位力。由于P0是常數(shù)，因此λi越大，表示臨界載荷越大，結(jié)構(gòu)越穩(wěn)定；λi越小，表示臨界載荷越小，結(jié)構(gòu)越不穩(wěn)定。載荷創(chuàng)建過程如圖9所示。
圖9 創(chuàng)建載荷條件
3.屈曲分析結(jié)果
本文使用PERA SIM Mechanical軟件對(duì)火箭艙段進(jìn)行了特征值屈曲分析，并得到了前6階屈曲模態(tài)及其對(duì)應(yīng)的特征值參數(shù)。創(chuàng)建計(jì)算完任務(wù)并提交計(jì)算后，得到了屈曲載荷1階屈曲模態(tài)載荷乘子(1階)74491.1，可知1階臨界載荷為74491.1N。
圖10 屈曲模態(tài)（1階）
表1列出了前6階的載荷乘子計(jì)算結(jié)果，并按照特征值參數(shù)從小到大的順序排列。
表1 火箭艙段的屈曲模態(tài)及特征值參數(shù)
下圖為某商業(yè)軟件計(jì)算使用相同的網(wǎng)格模型和計(jì)算參數(shù)計(jì)算后得到的計(jì)算結(jié)果。
圖11 某商業(yè)軟件計(jì)算前6階屈曲乘子
將PERA SIM Mechanical計(jì)算結(jié)果與之相對(duì)比，計(jì)算前6階載荷乘子偏差，如下表2所示。
展開 頻率越來越大，臨界載荷考慮最小的值。
solve
finish
/post1
set,list !列表顯示頻率值，一階頻率值即是所求臨界載荷
plnsol,u,sum !觀察一階變形情況
finish
如上圖所示：
當(dāng)P=0.01Mpa時(shí)，計(jì)算的載荷因子為1184，那么臨界失穩(wěn)載荷=0.01+0.01×1184=11.85Mpa；
當(dāng)P=0.1Mpa時(shí)，計(jì)算的載荷因子為117.5，那么臨界失穩(wěn)載荷=0. 1+0.1×117.5=11.85Mpa；
當(dāng)P=1.0Mpa時(shí)，計(jì)算的載荷因子為10.851，那么臨界失穩(wěn)載荷=1.0+1×10.851=11.851Mpa；
當(dāng)P=10Mpa時(shí)，計(jì)算的載荷因子為0.089432，那么臨界失穩(wěn)載荷=10+10×0.089432=10.89432Mpa；
當(dāng)P=100Mpa時(shí)，靜力分析中直接出現(xiàn)非線性不收斂情況，最終無法計(jì)算載荷因子；
由上計(jì)算結(jié)果不難看出，非線性特征值屈曲分析的載荷值是不能隨便施加的，這個(gè)載荷值是個(gè)對(duì)計(jì)算結(jié)果有重要影響的“有量綱的真值”，因?yàn)檫@個(gè)值是作為初始擾動(dòng)載荷施加在屈曲分析中的，當(dāng)載荷較小的時(shí)候，計(jì)算的結(jié)果才是準(zhǔn)確的，如上面在P=0.01~1Mpa時(shí)候計(jì)算的臨界失穩(wěn)載荷幾乎相同，在P=10Mpa時(shí)，臨界失穩(wěn)載荷值是10.89Mpa，而當(dāng)P=100Mpa時(shí)，這個(gè)載荷值早已超出該結(jié)構(gòu)的臨界失穩(wěn)載荷，出現(xiàn)超大的變形，且非線性計(jì)算無法收斂了。為了驗(yàn)證一下結(jié)果，筆者又試算了幾次，發(fā)現(xiàn)在P=10.3Mpa的時(shí)候就已經(jīng)出現(xiàn)不收斂的現(xiàn)象了，此時(shí)雖未超出臨界失穩(wěn)載荷，但這個(gè)初始擾動(dòng)載荷已經(jīng)達(dá)到失穩(wěn)載荷的87%了，已經(jīng)開始導(dǎo)致該結(jié)構(gòu)出現(xiàn)超大變形而造成無法收斂的結(jié)果了。在P=10.2Mpa時(shí)計(jì)算結(jié)果如下圖所示：
當(dāng)P=10.2Mpa時(shí)，計(jì)算的載荷因子為0.028881，那么臨界失穩(wěn)載荷=10.2+10.2×0.028881=10.4946Mpa；此時(shí)計(jì)算的臨界失穩(wěn)載荷與P=10Mpa時(shí)的1089432Mpa差了0.5Mpa左右，計(jì)算的失穩(wěn)載荷值已經(jīng)不穩(wěn)定了，所以在P=10或10.2Mpa時(shí)計(jì)算的結(jié)果均是不正確的。
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臨界載荷的最新內(nèi)容
在工程上屈曲分析的主要目點(diǎn)是計(jì)算結(jié)構(gòu)在軸向壓力或彎曲荷載作用下發(fā)生屈曲失效的臨界載荷值，從而判斷當(dāng)前設(shè)計(jì)是否安全。
2.3 屈曲分析的方法
屈曲分析有多種方法：
2.3.1 非線性屈曲分析
非線性屈曲分析是將力隨著位移的關(guān)系表達(dá)出來，直到能看出哪點(diǎn)是臨界載荷，臨界載荷時(shí)位移增加時(shí)，力將不再增加，反而下降，也就是臨界載荷就是載荷Vs位移曲線上的馬鞍點(diǎn)位置。
一期一會(huì) | 什么是顯式動(dòng)力學(xué)？6個(gè)月前
銑削和車削等加工工藝，以優(yōu)化刀具設(shè)計(jì)和加工速度
在車輛行駛時(shí)，箱體中的晃動(dòng)行為
結(jié)構(gòu)在臨界載荷下的屈曲
承受短時(shí)間動(dòng)態(tài)載荷的體育器材產(chǎn)品
求解器功能、用戶界面和計(jì)算能力的發(fā)展進(jìn)步，大幅拓展了顯式動(dòng)力學(xué)的應(yīng)用范圍。這種方法曾經(jīng)僅限于高端航空航天和國(guó)防（A&D）應(yīng)用，現(xiàn)在已廣泛應(yīng)用于汽車設(shè)計(jì)和許多其他領(lǐng)域。
工程師可基于分層理論與等效單層理論，對(duì)多層復(fù)合材料結(jié)構(gòu)進(jìn)行多尺度建模，精準(zhǔn)計(jì)算層間應(yīng)力分布與臨界載荷，實(shí)現(xiàn)從材料微觀特性到結(jié)構(gòu)宏觀性能的跨尺度仿真驗(yàn)證，為復(fù)合材料輕量化設(shè)計(jì)提供可靠依據(jù)。
行業(yè)應(yīng)用中，Simcenter 3D 已在航空航天、汽車、能源等領(lǐng)域驗(yàn)證了價(jià)值。
結(jié)構(gòu)失穩(wěn)與后屈曲分析
在淺殼結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)分析中，單元結(jié)合弧長(zhǎng)法可追蹤完整的后屈曲路徑，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)臨界載荷和失穩(wěn)模式。例如，對(duì)淺屋頂薄殼在集中載荷作用下的分析，CSS8 單元能清晰捕捉 “snap-through” 現(xiàn)象，其臨界載荷計(jì)算值與參考解的偏差小于 2%。
有限元分析不僅能夠考慮煤氣罐的幾何形狀、材料特性等因素，還能對(duì)不同工況下的屈曲行為進(jìn)行詳細(xì)分析，得到準(zhǔn)確的屈曲臨界載荷和變形模式。然而，有限元分析需要專業(yè)的軟件和技術(shù)人員進(jìn)行操作，對(duì)計(jì)算資源的要求也較高，對(duì)于一些小型企業(yè)或個(gè)人用戶來說，可能存在一定的門檻。
這種現(xiàn)象發(fā)生在超過臨界載荷時(shí)，即構(gòu)件在壓力作用下失去穩(wěn)定性的載荷。
屈曲最常見于細(xì)長(zhǎng)柱或長(zhǎng)細(xì)比（長(zhǎng)度與回轉(zhuǎn)半徑之比）較高的構(gòu)件。這種行為通常由彈性材料的歐拉屈曲公式控制，但它可能涉及彈性屈曲或非彈性屈曲，具體取決于材料的屬性和構(gòu)件的幾何形狀。
解決措施
檢查屈曲或結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定：靜態(tài)分析前進(jìn)行屈曲分析確定臨界載荷和振型，調(diào)整載荷或加入缺陷以捕獲屈曲后行為。
評(píng)估材料模型和屬性：檢查并保證材料屬性準(zhǔn)確，使用合適本構(gòu)模型捕捉材料特性，驗(yàn)證用戶定義材料（UMAT）的實(shí)施和行為。
驗(yàn)證邊界條件和載荷：檢查邊界條件和實(shí)際負(fù)載場(chǎng)景，確保有足夠約束防止剛體運(yùn)動(dòng)模式。
當(dāng)F = Fcr時(shí),結(jié)構(gòu)處于中性平衡狀態(tài)，把這個(gè)力定義為臨界載荷。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中, 幾何缺陷的存在或力的擾動(dòng)將決定載荷路徑的方向。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中, 很難達(dá)到臨界載荷，因?yàn)閿_動(dòng)和非線性行為, 低于臨界載荷時(shí)結(jié)構(gòu)通常變得不穩(wěn)定。
要理解非線性屈曲分析，首先要了解特征值屈曲。
在實(shí)際結(jié)構(gòu)中, 很難達(dá)到臨界載荷，因?yàn)閿_動(dòng)和非線性行為, 低于臨界載荷時(shí)結(jié)構(gòu)通常變得不穩(wěn)定。
特征值屈曲分析預(yù)測(cè)一個(gè)理想線彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度，缺陷和非線性行為阻止大多數(shù)實(shí)際結(jié)構(gòu)達(dá)到理想的彈性屈曲強(qiáng)度，特征值屈曲一般產(chǎn)生非保守解, 使用時(shí)應(yīng)謹(jǐn)慎。
!
圖8 懸臂梁的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)光順與導(dǎo)出
6）非線性屈曲分析
AIFEM 2024R1新增非線性屈曲分析功能，用于模擬長(zhǎng)直桿件和薄壁結(jié)構(gòu)在承受非線性臨界載荷后的失穩(wěn)現(xiàn)象。軟件采用弧長(zhǎng)法來控制載荷的比例、跟隨結(jié)構(gòu)體在極限載荷下的逐步失穩(wěn)的狀態(tài)，解決了常規(guī)牛頓法無法跟隨結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)并產(chǎn)生“跳變”結(jié)果的問題。
