寫在前面

仿真、模擬、有限元分析、多物理場……這些術(shù)語是不是早已成為每位仿真人的“日常”？大家是否知曉其背后的技術(shù)原理和演進趨勢，正深刻地改變著世界？Ansys全新推出【Simulation Topics】系列專題，邀您一起探索仿真世界。本專題將以“一期一會”的形式，攜手各領(lǐng)域?qū)＜遥瑖@Ansys全產(chǎn)品線的技術(shù)優(yōu)勢，帶您深入解析流體、結(jié)構(gòu)、電子設(shè)計及電磁仿真、光學(xué)、光子學(xué)、半導(dǎo)體、自動駕駛、汽車、聲學(xué)、航空航天、材料等多個關(guān)鍵領(lǐng)域，讓復(fù)雜的專業(yè)知識觸手可及。

顯式動力學(xué)是指用于表示非線性動力學(xué)行為的數(shù)值模型，這些模型使用有限元法（FEM）和顯式時間積分法，將時間劃分為非常小的增量，來逐步計算對外加載荷作用下的響應(yīng)。

顯式時間積分最適合用于非線性、在較短時間內(nèi)發(fā)生隨時間變化行為的問題。顯式動力學(xué)分析的典型應(yīng)用包括跌落測試、車輛碰撞、金屬成形和材料失效。

有限元分析（FEA）仿真還可以使用隱式時間積分法。顯式方法把時間切分成非常多的小時間步，每一步的計算效率高；而隱式方法則是使用較少但更大的時間步，其計算成本也明顯更高。要確定哪種方法是最佳的，取決于系統(tǒng)的整體非線性和事件的持續(xù)時間。 

有限元法

FEM是一種用于求解常微分方程或偏微分方程（PDE）的數(shù)學(xué)方法。對物理系統(tǒng)進行仿真時，用戶會將整體區(qū)域劃分成離散的小單元（稱為有限元），然后仿真軟件對每個單元分別應(yīng)用PDE進行求解。然后，軟件工具會組合這些單元方程，并使用數(shù)值求解器來求解未知量。這種使用FEM對物理系統(tǒng)進行建模的過程，被稱為有限元分析（FEA）。

非線性

在FEA中，“非線性”是指其代表性方程不是線性方程的行為。典型的非線性行為包括非線性材料模型、大變形、邊界條件、動態(tài)載荷、復(fù)雜接觸和材料失效。

動力學(xué)仿真

表示物體運動的完整方程為：

力=（質(zhì)量x加速度）+（阻尼x速度）+（剛度x位移）

當(dāng)最小加速度或速度恒定時，則稱為靜態(tài)問題。在這種場景中，F(xiàn)EA求解器只需確定力和位移的未知值；該情況下不涉及時間因素。如果速度有變化，該問題則稱為動態(tài)問題，因為其隨時間變化而變化。

顯式時間積分法

在有限元模型中，表示動態(tài)事件的PDE會在給定的時間步下進行求解。因此，軟件必須對PDE進行時間積分運算。我們將顯式動力學(xué)方法稱為“顯式（explicit）”，原因在于積分的結(jié)果是一個方程，該方程可以針對當(dāng)前時間步的已知量，直接計算下一個時間步的值。FEA中使用的另一種方法是隱式時間積分，之所以被稱為“隱式（implicit）”，是因為下一個時間步的目標(biāo)值不是直接計算，而是通過包含已知量和未知量的方程進行間接確定。在這種情況下，求解器使用線性代數(shù)來計算隱含的未知值。

顯式方法的一個示例為前向歐拉法（Forward Euler Method），其得到的方程僅與當(dāng)前時間步有關(guān)：

顯式動力學(xué)分析的重要方面

在仿真軟件中使用顯式動力學(xué)求解方法時，無論是仿真初學(xué)者，還是經(jīng)驗豐富的工程師，都需要了解這種方法中由數(shù)學(xué)算法決定的一些重要方面。

臨界時間步長和波傳播時間

最重要的一點是，顯式求解每次只求解“當(dāng)前時間步之后的時間步”。顯式求解器是在每個時間步內(nèi)計算應(yīng)變是如何變化的，因此時間步長必須小于應(yīng)變波穿過模型中最小單元所需的時間。這一限制被稱為臨界時間步長，而聲音穿過材料的速度決定了波傳播時間。對于剛度大的材料和小單元尺寸，關(guān)鍵時間步通常約為毫秒級。

非線性行為

工程師還需要關(guān)注的是，顯式動力學(xué)可以捕獲哪些類型的非線性行為。由于顯式方法采用的時間步非常小，因此求解器可以將計算得到的值在該小時間步上的變化視為線性的。

工程師將FEA仿真中的大多數(shù)非線性行為分為以下類別之一：

1. 非線性材料
2. 非線性材料的屬性會根據(jù)載荷或時間，以非線性方式發(fā)生變化。在幾乎任何分析類型中，最常見的材料非線性形式都是塑性。隱式方法可能難以確定更高塑性水平的收斂，尤其是當(dāng)材料剛度下降時。與塑性密切相關(guān)的是應(yīng)變速率相關(guān)的屬性，如剛度。另一種材料非線性形式涉及材料屬性（尤其是剛度）的突變，這通常是由相變或材料失效引起的。
3. 非線性幾何結(jié)構(gòu)
4. 非線性幾何結(jié)構(gòu)行為最常見的形式是大變形。在這種情況下，線性靜態(tài)分析中使用的小應(yīng)變率公式不再有效。另一種形式是剛體運動，在這種情況下，幾何體的質(zhì)心隨著時間而移動，或者物體圍繞一個點旋轉(zhuǎn)。
5. 非線性邊界條件和載荷
6. 在隱式分析中，當(dāng)載荷相對于時間步快速變化時，很難實現(xiàn)收斂。其中，載荷可以是通過兩個幾何體之間的接觸而施加的或傳遞的。

高速、短時間事件通常表現(xiàn)出這類非線性。顯式時間積分中使用的時間步較小，因此一個時間步到另一個時間步的這些變化，能夠近似為線性變化。同時，其還使求解器能夠計算在發(fā)生塑性或材料失效時，使非線性系統(tǒng)保持平衡所需的內(nèi)部力。

集中質(zhì)量近似

在求解動力學(xué)問題時，顯式時間積分法的另一個關(guān)鍵方面是，它能夠?qū)⒚總€單元的節(jié)點質(zhì)量表示為集中質(zhì)量。這樣，就會生成一個僅包含單個對角線的質(zhì)量矩陣，因此計算模型慣性值所需的矩陣求逆將非常簡單。

準(zhǔn)靜態(tài)結(jié)構(gòu)分析

在某些動態(tài)結(jié)構(gòu)分析中，如果系統(tǒng)中的慣性效應(yīng)小到足以被忽略的程度，系統(tǒng)在整個過程中實際上始終處于平衡狀態(tài)。金屬成形就是上述情況的一個良好示例——其之所以是動態(tài)問題，原因在于材料屬性（尤其是塑性）與時間相關(guān)，但金屬的慣性不會影響其塑性變形。

什么是隱式動力學(xué)？

在討論顯式動力學(xué)時，很難不提及隱式動力學(xué)。顧名思義，隱式動力學(xué)是一種使用隱式時間積分法的FEA仿真方法。與顯式動力學(xué)一樣，隱式動力學(xué)仍然利用多個時間步來求解運動隨時間變化的完整方程。

隱式積分法的方程，涉及當(dāng)前時間步和下一個時間步的值。對于隱式仿真軟件工具，求解器使用后向歐拉法（Backward Euler Method）推導(dǎo)方程，以求得下一個時間步的值，該方程與當(dāng)前步長（k）和下一個時間步有關(guān)：

隱式方法和顯式方法之間的區(qū)別

在結(jié)構(gòu)分析中，工程師使用這兩種積分方法進行動態(tài)和準(zhǔn)靜態(tài)仿真。如上所述，兩者的主要區(qū)別在于，當(dāng)在顯式方法中進行PDE積分運算時，解完全由得到的方程來確定；在隱式方法中，未知值是隱含的，因此算法必須使用線性代數(shù)來找到解。

從現(xiàn)實世界的實際角度來看，這會帶來以下差異：

顯式動力學(xué)仿真示例

顯式動力學(xué)分析中使用的小時間步長和集中質(zhì)量公式，使其非常適合用于分析持續(xù)時間短但具有顯著非線性的事件。用戶也可能會選擇這種方法，而非隱式分析，來處理持續(xù)時間較長但存在平衡問題的準(zhǔn)靜態(tài)事件。

工程師可以在各個行業(yè)中使用Ansys LS-DYNA等Ansys顯式動力學(xué)解決方案，為高度復(fù)雜的非線性結(jié)構(gòu)仿真快速生成有用的信息。下面列出了一些較為常見的應(yīng)用。

跌落測試

消費類產(chǎn)品和工業(yè)品都需要在運輸和使用過程中承受從合理高度跌落的情況，因此工程師基于行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)進行跌落測試，以確保其產(chǎn)品足夠穩(wěn)健可靠。但是，開展物理測試的成本高昂，而且需要依賴實際的硬件設(shè)備。利用像LS-DYNA軟件這樣的工具，并通過Ansys Workbench平臺連接到計算機輔助設(shè)計（CAD）模型，可以降低成本，并將虛擬跌落測試提前到產(chǎn)品開發(fā)流程中更早、成本更低的階段。 

車輛碰撞

顯式動力學(xué)仿真具有廣泛的應(yīng)用，其中汽車碰撞分析和仿真可能是能夠影響到大多數(shù)人挽救了無數(shù)生命的應(yīng)用領(lǐng)域。當(dāng)車輛撞擊固體物體或其他車輛時，金屬結(jié)構(gòu)會在短時間內(nèi)被擠壓和失效，這是顯式動力學(xué)的典型應(yīng)用。因此，所有車輛制造商都會使用LS-DYNA軟件或類似軟件工具等應(yīng)用，對整個車輛、安全帶系統(tǒng)、安全氣囊和電池包進行仿真。

人體碰撞

這類在極短時間內(nèi)向物體施加力的事件，不僅會發(fā)生在產(chǎn)品和機械系統(tǒng)上，而且還會作用于人體。因此，工程師在顯式動力學(xué)仿真中納入了高保真度、結(jié)構(gòu)化的人體模型，如Ansys Hans模型。這是一種詳細的人體結(jié)構(gòu)模型，而不再只是一個表示形狀和重量的假人，它可以在從賽車碰撞到頭部沖擊等各種情況下，顯示人體結(jié)構(gòu)任何部位的載荷和受傷區(qū)域。

心臟仿真

人體心臟，是結(jié)構(gòu)驅(qū)動型多物理場系統(tǒng)中最復(fù)雜的案例之一。電脈沖會觸發(fā)肌肉組織中的大變形，進而推動和拉動血液，使其通過周期性開合的瓣膜。研究人員和工程師使用多物理場顯式動力學(xué)工具（如LS-DYNA軟件）對這種動態(tài)相互作用進行建模，其中包括血流等部位的計算流體力學(xué)（CFD）。

金屬成形

自青銅器時代以來，人類一直在將金屬鍛造成不同形狀，但在硅時代，我們使用顯式動力學(xué)仿真來優(yōu)化工藝。在金屬成形階段，剛性工具將金屬彎曲、使金屬薄板成形，這是FEA顯式動力學(xué)方法的理想應(yīng)用領(lǐng)域。反之，對于回彈和熱處理等持續(xù)時間更長的工藝，最好通過隱式分析來求解。因此，工程師可以使用工作流程，將仿真從顯式工具（如LS-DYNA軟件）傳輸?shù)皆摴ぞ叩碾[式求解器，或傳輸?shù)讲煌能浖?yīng)用（如Ansys Mechanical結(jié)構(gòu)FEA軟件）。

回流焊接

半導(dǎo)體制造商每年生產(chǎn)數(shù)百萬顆微芯片，這些微芯片通過微小的焊球?qū)崿F(xiàn)物理和電氣連接。焊球的質(zhì)量會影響幾乎所有電子產(chǎn)品的性能、散熱和穩(wěn)健性。顯式動力學(xué)仿真可以處理焊料熔化、在表面張力下流動然后固化時的高度非線性材料行為。

上述只是顯式動力學(xué)軟件工具的幾個常見應(yīng)用，其他應(yīng)用領(lǐng)域包括：

• 國防應(yīng)用，尤其是涉及彈藥和裝甲的應(yīng)用。Ansys Autodyn軟件是解決這類問題的出色工具。
• 銑削和車削等加工工藝，以優(yōu)化刀具設(shè)計和加工速度
• 在車輛行駛時，箱體中的晃動行為
• 結(jié)構(gòu)在臨界載荷下的屈曲
• 承受短時間動態(tài)載荷的體育器材產(chǎn)品

求解器功能、用戶界面和計算能力的發(fā)展進步，大幅拓展了顯式動力學(xué)的應(yīng)用范圍。這種方法曾經(jīng)僅限于高端航空航天和國防（A&D）應(yīng)用，現(xiàn)在已廣泛應(yīng)用于汽車設(shè)計和許多其他領(lǐng)域。在傳統(tǒng)隱式時間積分求解器難以處理的短時間、劇烈載荷情況或非線性情況中，該方法尤其有價值。

Ansys等業(yè)界領(lǐng)先的供應(yīng)商還提供廣泛的培訓(xùn)、支持和示例，以幫助工程師熟練掌握并推動產(chǎn)品設(shè)計，從而提高性能、安全性和耐久性。

歡迎聯(lián)系我們，以進一步了解Ansys軟件如何幫助企業(yè)利用仿真的預(yù)測功能來突破設(shè)計極限。

點擊立即聯(lián)系A(chǔ)nsys