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<p>在鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中，很多地方都用到了板的彈性屈曲臨界應(yīng)力，比如：截面等級(jí)S4限值的計(jì)算、S5級(jí)截面屈曲后強(qiáng)度計(jì)算過程中所用到的均一化長(zhǎng)細(xì)比λ_np。</p><p>因此對(duì)板的彈性屈曲分析的了解，可以更好的幫助我們理解規(guī)范中寬厚比限值以及屈曲后強(qiáng)度計(jì)算。

現(xiàn)在，我們可以照常運(yùn)行研究序列，計(jì)算出僅適用于第二個(gè)荷載系統(tǒng)的臨界荷載因子。后屈曲分析 通過線性屈曲分析，只能找到臨界載荷，而不能找到達(dá)到臨界載荷后發(fā)生的情況。在許多情況下，我們只對(duì)確保不要達(dá)到屈曲的安全臨界載荷感興趣，因此線性研究可能就足夠了。 但是，有時(shí)需要查看完整的變形歷史。

通過求解上式得到的&lambda;i和&psi;i就分別對(duì)應(yīng)于結(jié)構(gòu)的臨界載荷和屈曲模態(tài)。 本文利用PERA SIM Mechanical對(duì)火箭艙段進(jìn)行了特征值屈曲分析。PERA SIM Mechanical提供了專門的屈曲分析模塊，可以自動(dòng)求解上述特征值問題，并給出臨界載荷和屈曲模態(tài)的結(jié)果。

由屈曲載荷因子與臨界載荷的關(guān)系：Pcr = λ ? p 當(dāng)對(duì)薄壁圓筒施加 48.015N/mm 的邊載時(shí)，圓筒將屈曲失穩(wěn)。

圖13 屈曲載荷乘子及屈曲模態(tài)(1階)( PERA SIM結(jié)果) 下圖為通過某國際標(biāo)準(zhǔn)商業(yè)有限元軟件計(jì)算得到的屈曲載荷乘子及屈曲模態(tài)(1階)，屈曲載荷乘子(1階)0.176，失穩(wěn)波形數(shù)5。這與PERA SIM計(jì)算結(jié)果非常接近。

注意事項(xiàng)： 1）需要施加載荷，進(jìn)行預(yù)應(yīng)力計(jì)算，得到預(yù)應(yīng)力剛度矩陣。 2）求矩陣的特征值，獲取使行列式值為零的載荷乘子，即可得到臨界載荷。 2.3 壓桿穩(wěn)定理論解 對(duì)于大柔度壓桿，通常臨界壓應(yīng)力小于彈性極限，發(fā)生彈性失穩(wěn)。屈曲載荷可用歐拉公式求解。

在實(shí)際結(jié)構(gòu)中, 幾何缺陷的存在或力的擾動(dòng)將決定載荷路徑的方向。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中, 很難達(dá)到臨界載荷，因?yàn)閿_動(dòng)和非線性行為, 低于臨界載荷時(shí)結(jié)構(gòu)通常變得不穩(wěn)定。 要理解非線性屈曲分析，首先要了解特征值屈曲。特征值屈曲分析預(yù)測(cè)一個(gè)理想線彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度，缺陷和非線性行為阻止大多數(shù)實(shí)際結(jié)構(gòu)達(dá)到理想的彈性屈曲強(qiáng)度，特征值屈曲一般產(chǎn)生非保守解, 使用時(shí)應(yīng)謹(jǐn)慎。

在工程上屈曲分析的主要目點(diǎn)是計(jì)算結(jié)構(gòu)在軸向壓力或彎曲荷載作用下發(fā)生屈曲失效的臨界載荷值，從而判斷當(dāng)前設(shè)計(jì)是否安全。2.3 屈曲分析的方法屈曲分析有多種方法：2.3.1 非線性屈曲分析非線性屈曲分析是將力隨著位移的關(guān)系表達(dá)出來，直到能看出哪點(diǎn)是臨界載荷，臨界載荷時(shí)位移增加時(shí)，力將不再增加，反而下降，也就是臨界載荷就是載荷Vs位移曲線上的馬鞍點(diǎn)位置。

例如，當(dāng)細(xì)長(zhǎng)柱體在端部承受漸增的壓力P作用時(shí)，在外力達(dá)到某一臨界值Pc。以前，柱體產(chǎn)生均勻的壓應(yīng)變，超過該臨界值，結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象，變形急劇增大，最后導(dǎo)致整體結(jié)構(gòu)的失效。結(jié)構(gòu)產(chǎn)生屈曲的臨界載荷稱為屈曲載荷(Buckling Load),結(jié)構(gòu)屈曲變形的形狀稱為屈曲模式(Buckling Mode)。

當(dāng)F = Fcr時(shí), 柱體處于中性平衡狀態(tài)，把這個(gè)力定義為臨界載荷。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中, 幾何缺陷的存在或力的擾動(dòng)將決定載荷路徑的方向。在實(shí)際結(jié)構(gòu)中, 很難達(dá)到臨界載荷，因?yàn)閿_動(dòng)和非線性行為, 低于臨界載荷時(shí)結(jié)構(gòu)通常變得不穩(wěn)定。特征值屈曲分析預(yù)測(cè)一個(gè)理想線彈性結(jié)構(gòu)的理論屈曲強(qiáng)度，缺陷和非線性行為阻止大多數(shù)實(shí)際結(jié)構(gòu)達(dá)到理想的彈性屈曲強(qiáng)度，特征值屈曲一般產(chǎn)生非保守解, 使用時(shí)應(yīng)謹(jǐn)慎。!

通常在做“非線性屈曲”分析之前，我們會(huì)先做 “線性屈曲”分析。“線性屈曲”分析也叫“特征值屈曲”分析，通常是在 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)前期用到的一種分析，目的在于找出結(jié)構(gòu)發(fā)生失穩(wěn)時(shí)的載荷臨界值，從而得出結(jié)構(gòu)的安全載荷或?qū)Y(jié)構(gòu)的材料、設(shè)計(jì)進(jìn)行相應(yīng)優(yōu)化以提高其載荷。當(dāng)超過臨界載荷時(shí)，結(jié)構(gòu)就會(huì)發(fā)生屈曲（如上圖所示）。

，在底面外緣水平約束四個(gè)節(jié)點(diǎn)2.2.2 計(jì)算結(jié)果LNG內(nèi)罐結(jié)構(gòu)線性屈曲分析前10階載荷因子以及部分屈曲模態(tài)，將載荷因子與外加載荷相乘，便得到各模態(tài)下的臨界載荷2.3 非線性屈曲分析2.3.1 非線性屈曲工況設(shè)置內(nèi)罐外壁受外壓：0.1MPa內(nèi)罐底面約束豎向位移，在底面外緣水平約束四個(gè)節(jié)點(diǎn)初始缺陷設(shè)置為線性屈曲1階模態(tài)。

在煤氣罐的使用和維護(hù)過程中，屈曲分析的結(jié)果可以為安全評(píng)估提供依據(jù)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)潛在的安全隱患，采取相應(yīng)的措施進(jìn)行修復(fù)或更換，保障用戶的生命財(cái)產(chǎn)安全。二、對(duì)煤氣罐進(jìn)行屈曲分析的方法有哪些？傳統(tǒng)上，對(duì)煤氣罐進(jìn)行屈曲分析主要有理論計(jì)算和實(shí)驗(yàn)測(cè)試兩種方法。理論計(jì)算方法基于力學(xué)原理和數(shù)學(xué)模型，通過建立煤氣罐的結(jié)構(gòu)力學(xué)方程，求解其在不同載荷條件下的屈曲臨界載荷。

在這種類型的失穩(wěn)情況下，結(jié)構(gòu)的平衡形式并沒有質(zhì)的變化，結(jié)構(gòu)失穩(wěn)的荷載可通過載荷-變形曲線的載荷極值點(diǎn)得到，因此這類失穩(wěn)被稱為極值點(diǎn)失穩(wěn)。 極值點(diǎn)失穩(wěn)問題的實(shí)質(zhì)是有缺陷結(jié)構(gòu)的非線性靜力分析問題，載荷-位移曲線的極值點(diǎn)就是有缺陷結(jié)構(gòu)的極限承載力，此值必然低于無缺陷理想結(jié)構(gòu)的屈曲臨界荷載，即結(jié)構(gòu)在達(dá)到特征值屈曲計(jì)算的臨界荷載理論值之前已經(jīng)達(dá)到承載極限。

特征值屈曲分析能夠精準(zhǔn)預(yù)測(cè)鋼柱在特定荷載作用下的臨界屈曲荷載與屈曲模態(tài)，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供堅(jiān)實(shí)的理論支撐。與實(shí)際試驗(yàn)相比，借助有限元分析軟件開展特征值屈曲模擬，具備成本低廉、效率高效、可重復(fù)性優(yōu)異等顯著優(yōu)勢(shì)。本文將圍繞鋼柱特征值屈曲分析進(jìn)行建模教學(xué)，詳細(xì)闡述利用有限元軟件實(shí)施分析的完整流程，暫不涉及復(fù)雜的參數(shù)優(yōu)化內(nèi)容。

01 線性屈曲分析 線性屈曲分析用于預(yù)估臨界失穩(wěn)載荷和失穩(wěn)模態(tài)，所求得的屈曲特征值與所加載的載荷大小相乘就是臨界失穩(wěn)載荷。

01-彎曲屈曲（Flexural Buckling）彎曲屈曲發(fā)生在軸壓構(gòu)件中，由于壓力導(dǎo)致構(gòu)件側(cè)向彎曲或“屈曲”。這種現(xiàn)象發(fā)生在超過臨界載荷時(shí)，即構(gòu)件在壓力作用下失去穩(wěn)定性的載荷。屈曲最常見于細(xì)長(zhǎng)柱或長(zhǎng)細(xì)比（長(zhǎng)度與回轉(zhuǎn)半徑之比）較高的構(gòu)件。