PINN求解burger方程，tensorflow框架，附代碼（三）

TensorFlow 1.x和TensorFlow 2.x區(qū)別

• TensorFlow 1.x版本只有靜態(tài)圖模式，需要手動(dòng)構(gòu)建計(jì)算圖，調(diào)試?yán)щy，但性能好。
• TensorFlow 2.x 初期：默認(rèn)Eager Execution，易于調(diào)試，但性能較差。TensorFlow 2.x + @tf.function：兩全其美：易于調(diào)試 + 高性能，方便在Eager Execution和 Graph Execution間轉(zhuǎn)換

本文提供的代碼采用2.x版本

正問(wèn)題

已知，控制方程形式：

初始條件：

邊界條件：

該方程的解析表達(dá)式通過(guò)Hopf-Cole變換獲得，較為復(fù)雜，感興趣的讀者可自行搜索。

    @tf.function
    def net_f(self, x, t):
        """Compute physics residual"""
        # 使用單個(gè)GradientTape計(jì)算所有導(dǎo)數(shù)
        with tf.GradientTape() as tape2:
            tape2.watch([x, t])
            with tf.GradientTape(persistent=True) as tape1:
                tape1.watch([x, t])
                u = self.net_u(x, t)
            # 計(jì)算一階導(dǎo)數(shù)
            u_t = tape1.gradient(u, t)
            u_x = tape1.gradient(u, x)
        # 計(jì)算二階導(dǎo)數(shù)
        u_xx = tape2.gradient(u_x, x)
        # 清理tapes
        del tape1
        # Burgers方程殘差: u_t + u*u_x - nu*u_xx
        f = u_t + u * u_x - self.nu * u_xx
        return f

• persistent=True時(shí)，tape1可以多次使用，但是需要手動(dòng)管理內(nèi)存，tape2自動(dòng)清理。
• 代碼運(yùn)行在Eager Execution模式下，但通過(guò)@tf.function可以在關(guān)鍵函數(shù)上獲得了Graph Execution的性能優(yōu)化。

反問(wèn)題

參數(shù)和未知，控制方程形式：

已知一些測(cè)試點(diǎn)數(shù)據(jù)，反求未知參數(shù)。

np.linalg.norm(u_star, 2)

• 計(jì)算u_star的2范數(shù)

u_train_noisy = u_train + noise * np.std(u_train) * np.random.randn(u_train.shape[0], u_train.shape[1])

• 噪聲影響，np.std(u_train)是u_train的標(biāo)準(zhǔn)差，np.random.randn(u_train.shape[0], u_train.shape[1])標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布取值
• 上圖中的黑色標(biāo)記為進(jìn)行訓(xùn)練的數(shù)據(jù)
• 通過(guò)上圖顯示的信息，可以看到精確數(shù)據(jù)訓(xùn)練結(jié)果和帶有噪聲數(shù)據(jù)訓(xùn)練結(jié)果和真實(shí)結(jié)果的對(duì)比。
• 
  

本文涉及的正反問(wèn)題完整代碼，請(qǐng)后臺(tái)回復(fù)關(guān)鍵詞" pinn-3" 獲取。

感謝每一位朋友的關(guān)注！期待能和大家在這個(gè)領(lǐng)域攜手前行，后續(xù)會(huì)有更多技術(shù)解讀和實(shí)戰(zhàn)技巧分享，我們一起學(xué)習(xí)，共同成長(zhǎng)！~~~??????