1.1 優化設計概述

所謂優化，是指最大化或最小化，而優化設計是指尋找一種方案以滿足所有的設計要求，并且需要的支出最少。

優化設計有兩種分析方法:解析法--通過求解微分與極值，求解出最小值;數值法--借助計算機和有限元，通過反復迭代逼近，求解出最小值。解析法需要列方程并求解微分方程，然而針對復雜的問題列方程和求解微分方程都是比較困難的，因此解析法常用于理論研究，很少應用于工程中。

隨著計算機的發展，結構優化算法取得了較大的發展。根據設計變量的類型不同，結構優化已由較低層次的尺寸優化發展到較高層次的結構形狀優化，進而發展到更高層次的拓撲優化。優化算法也由簡單的準則法發展到數學規劃法，進而發展到遺傳算法等。

在保證產品達到某些性能目標并滿足一定的約束條件的前提下，通過改變某些允許改變的設計變量，使產品的指標或性能達到最期望的目標，就是優化方法。

1.2 優化分析工具

ANSYS Workbench 結構優化分析工具有5種，即 Direct Optimization(直接優化工具)、Goal Driven Optimization(多目標驅動優化分析工具)、Parameters Correlation(參數相關性優化分析工具)、Response Surface(響應曲面優化分析工具)及Six Sigma Analysis(六西格瑪優化分析工具)。

(1)Direct Optimization(直接優化工具):設置優化目標，利用默認參數進行優化分析，從中得到期望的組合方案。

(2)Goal Driven Optimization(多目標驅動優化分析工具):從給定的一組樣本中得到最佳的設計點。

(3)Parameters Correlation(參數相關性優化分析工具):可以得出某一輸入參數對響應曲面的影響的大小。

(4)Response Surface(響應曲面優化分析工具):通過圖表來動態地顯示輸入與輸出參數之間的關系。

(5)Six Sigma Analysis(六西格瑪優化分析工具):基于6個標準誤差理論來評估產品的可靠性概率，以判斷產品是否滿足六西格瑪準則。

1.3 分析問題描述

一個尺寸為2X2X20米的長桿，由導熱系數隨溫度線性變化的材料制成（ K = k0*(1 + a*T) W/m-°C, k0 = 0.038, a = 0.00582），如下圖所示。該桿在所有面上都受到無摩擦支撐的約束。在桿的一端施加100°C的溫度，參考溫度為5°C。在另一端，應用0.005 W/m2°C的恒定對流系數，環境溫度為5°C。

輸入參數：對流系數、熱膨脹系數、長度；

響應參數：溫度（端面范圍）、熱應變

                                 

參數	類型	限制	期望值	重要性
長度（l）	輸入	15m~20m	無	低
對流系數（h）	輸入	0.004 W/m2°C~0.006 W/m2°C	無	低
溫度膨脹系數（α）	輸入	1.4e-5/°C~1.6e-5/°C	無	低
溫度（T）	輸出	n/a	最小	高
熱應變（ε）	輸出	n/a	最小	高

1.4 理論分析

根據上述條件，溫度為：

熱應變為：

組合目標函數為：

得到的尺寸最小值為：

l = beam length = 25 m

h = convection coefficient = 0.006 W/m2°C

α = coefficient of thermal expansion = 1.4e-5/°C

代入得到各響應參數最小值為：

Temperature (T) =29.812°C

Thermal strain (ε) =3.448E-04 m/m

1.5 ANSYS分析

在ansys workbench中新建優化設計分析如下圖示：

             

在Engineering Data中將材料屬性Coeffcient ofThermal Expansion參數化：

在DM中將長桿的輸入參數長度Length參數化：

在Mechanical的溫度分析模塊中將對流系數及端面溫度參數化。

在Mechanical的靜力學分析模塊中將輸出熱應變參數化。

返回ansys workbench界面，雙擊打開design of experiments，設置輸入參數的限制范圍：P1-Coeffcient ofThermal Expansion為1.4E-05~1.6E-05C^-1，P2-ds_length為15~25m，P3-Convection Film Coeffcient為0.004~0.006W m^-2 C^-1;隨后點擊左上角的Preview，查看優化設計點，沒問題便可點擊Update更新各設計點數據。

完成Update后，返回ansys workbench界面，在Project處雙擊Response Surface進入響應點界面查看結果。點擊response，默認查看輸入參數與輸出參數的2D結果，在Axes處可分別設置不同的輸入參數及輸出參數，查看各個參數之間的關系；也可以在Mode那設置成查看3D結果。同理，也可以查看局部敏感性柱狀圖，局部敏感性曲線以及蜘蛛網圖。

返回ansys workbench界面，在Project處雙擊Optimization進入優化界面設置優化參數，目標參數P4、P5均設置為最小值，限制類型為無限制。

然后點擊Update，完成后在Candidate Points即可查看目標函數的三個最優候選點。該分析中，最優值為P1=1.4E-05C^-1、P2=25m、P3=0.06W m^-2 C^-2時，其端面溫度跟熱應變最小，分別為P4=29.812C，P5=0.0003448m m^-1。

1.6 結果對比

	理論值	仿真值	誤差(%)
Length (l)	25 m	25 m	0.0000
Convection coefficient (h)	0.006 W/m2°C	0.006 W/m2°C	0.0000
Coefficient of thermal expansion (α)	1.40E-5/°C	1.40E-5/°C	0.0000
Temperature (T)	29.650°C	29.812°C	0.5477
Thermal strain (ε)	3.4514E-04 m/m	3.448E-04 m/m	-0.0995