牛頓力學
關注創建者：博集華仿 創建時間：2020-02-20
牛頓力學的視頻教程
牛頓力學的實例教程
在力學的基本方針上，牛頓的理性力學是建立在質點概念上的，而胡克的力學概念是彈性變形的應力概念。在現代力學中，一般的區分體力（牛頓概念的推廣）和面力（應力，胡克概念）為不同的概念。]因而，二者間的爭論是必然的。
牛頓與胡克爭論的本質就在于力學概念的差別。在當時，牛頓的理性力學包括靜力學和動力學，而胡克的力學概念只限于靜力學。因而，胡克處于下風。
牛頓運用微分原理，論證可以把面力用點力概念代替。用作用力等于反作用力來使兩個對應面閉合成一個體積元，因而使點力的概念完整化。但是，胡克看到的是，包圍一個體積元兩個對應面上的應力是不同的，除非該體積元無變形。
這樣一來，牛頓力學就演化成為剛體（質點）力學，而胡克的力學概念則演化成為彈塑性（變形）力學（連續介質力學）。
在建立彈性動力學理論時，牛頓的質點力被推廣為微元體的體力，與應力（面力）概念一起，得到了基本的方程：應力的梯度等于牛頓的質點力（加速力）。二個概念缺一不可。
然而，除了了解工程力學（連續介質力學）的研究人員外，一邊倒的是不加思考的接受牛頓質點力的概念。
對于已接受牛頓質點力概念的人，學習工程力學（連續介質力學）時會很容易的接受和使用矢量概念的有關解釋（如對 Kirchhoff-Love 無旋矢量與無散矢量的和分解定理的偏愛），而很難接受張量概念（如對陳 Stokes 伸張張量與正交轉動張量的和分解定理的排斥）。
這是一個莫大的諷刺：張量概念誕生于彈性變形的應變（應力）概念和高斯曲面幾何概念；而工程力學（連續介質力學）卻趨向于排斥它。只不過是在愛因斯坦成功的使用張量概念后，在工程力學（連續介質力學）中，才趕時髦式的應用了張量的表達方式。其中，Green應變張量概念是最為受到重視的。
展開 如牛頓所說，一方面是理性的或理論的，另一方面是應用的，可見理論力學與應用力學的分工，早在牛頓時代就有了。
對力學的研究對象，有一個逐步拓寬的過程。早期著重于重力、平衡即靜力學，后來著重于運動，即動力學。到了牛頓，對力學有了最一般的認識，將力同運動相聯系，而且這里運動是最一般意義的運動，它包含一切變化。
數學是同力學密不可分的，牛頓將幾何學看作力學，達?芬奇將力學看作數學，而鄧玉函將數、度、力三學看為親密三兄弟不可分離。力學同數學從古以來一直緊密聯系，它們是人類認識客觀事物運動的質與量的兩個不可分的側面。”
——武際可：力學史，重慶：重慶出版社，2000，pp.5~6.
評述：
這段敘述從力學史的角度對力學的起源、分類、發展過程及其與數學的關系作了精辟的概括，尤其是第二點中指出，力學的理論力學與應用力學的分工古已有之，也就是說，力學既有基礎性，又有應用性，這是一個無法抹煞的歷史事實和現實存在。
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“力學既是應用性很強的技術科學，更是一個深藏玄機的基礎學科。”
展開 開普勒，伽利略，牛頓
先行的科學
為什么十七世紀以前沒有真正的“ 科學”？我們先從這個話題說起。
公元前三世紀，希臘文化曾經有過高度的發展，阿基米德（公元前287-312）的靜力學, 歐幾里得（公元前364-283）的幾何學，都是杰出的科學先驅例子，但是最有影響的亞里士多德(公元前384-322)的動力學卻是一些荒謬的唯心臆測。
由于亞里士多德在學術界的權威性，他的思想整整統治了西方經院學派達兩千年之久，一直到十五世紀文藝復興, 歐洲人思想上才逐漸得到解放。
這一段為時兩千年的科學先驅時期的特點，其一是在天文學上雖然累積了大量觀察結果，但由于托勒密（121-157）“地心說”的影響，天文現象被復雜化，披上了一件神秘的外衣；二則是由于亞里士多德唯心論斷的影響，動力學始終在荒謬的臆測中打圈子。
所以，可以說，“科學時代”的開始, 實際上是在十七世紀，這主要是從三個方面來說的，也就是古老的天文學，力學和數學的質變性飛躍。具體來說, 是由凱普勒（1571-1630），伽利略（1564-1642）和牛頓（1642-1727）開始的，尤其是牛頓，他為科學打下了堅實的基礎，從此千帆競發，山花爛漫，寫出了三百多年的輝煌科學發展史。
十八世紀的力學
十八世紀力學的主要發展，在于把牛頓的力學體系，向深度和廣度兩方面推進：
1.拉格朗日（1736-1813）通過引進廣義坐標，在牛頓力學的基礎上，建立了“分析力學” ，解決了多質點系統運動的問題，引進了拉格朗日函數并推導了有名的拉格朗日方程組。
2.力學和具體物性的結合：在固體方面，歐拉（1707-1783）發展了剛體運動，固體彈性和穩定性方面的研究。在流體方面，歐拉，拉格朗日，達朗貝和伯努利等發展了理想流體動力學。
展開 附錄：
結構運動學方程的推導通常有以下幾種方法：
牛頓力學
達朗貝爾原理
拉格朗日力學
哈密頓力學
以上四種方法都屬于經典力學的范疇，其中達朗貝爾原理引入慣性力，將牛頓力學作了一次升華，拉格朗日和哈密頓引入廣義坐標，牛頓力學得到了進一步的升華。
對于結構振動方程（無自轉或自轉），本文都從達朗貝爾原理（引入慣性力）的角度來闡述和理解的。如果能熟練的從達朗貝爾原理視角看運動問題，這將是對牛頓視角（常規視角）的飛躍，是個人思維方式的一大進步。如果能從拉格朗日，哈密頓視角看運動，讀者可以試一試（當前的運動仿真軟件通常采用這個視角）。另外，拉格朗日和哈密頓視角是從動能和勢能來看運動（能量的角度），而牛頓和達朗貝爾視角是從力和力矩來看運動（力的角度）。
展開 本文通過對酸奶這種非牛頓流體的粘度研究，分析采集到的數據，獲得其流體特性介質參數，根據該流體特性介質參數優化酸奶生產工藝，進而提出降低初態粘度和平穩粘度間差異的改進方案。
攪拌型酸奶作為一種發酵乳制品，在完成破乳停止發酵后，變成一種具有一定粘稠度的液體，其粘度值隨著溫度、時間和剪切率的改變而改變，這種物質在流變學中被定義為非牛頓流體。
流變學中指出不滿足牛頓黏性實驗定律的流體，被定義為非牛頓流體，其剪應力與剪切應變率之間不是線性關系。非牛頓流體廣泛存在于生活、生產和大自然中，食品工業中的酸奶就是一種典型的非牛頓流體。非牛頓流體的粘度，在特定溫度下，除了依賴于剪切速率外，它還依時間而變化。此時，粘度不僅是剪切值大小的函數，而且也是剪切作用時間長短的函數，因此酸奶粘度在特定溫度下是剪切率和時間兩個變量的函數，即：
非牛頓流體的初態粘度μ、穩態粘度η、粘度損失率λ，以及剪切率γ 存在以下關系：
其中，Q為流量；D為管道直徑。
通過在線粘度數據采集，利用不同剪切率下的初態粘度曲線、粘度損失率曲線和穩態粘度曲線，來確定上述非牛頓流體的介質參數，并在設計改進方案時利用這些介質參數進行模擬建模，進而確定適合該流體酸奶的最佳生產工藝參數，為降低初態粘度和平穩粘度間的差異提供客觀數據依據。
設備與方法
設備
采集數據的關鍵是在線取樣設備和粘度測量設備，這里選用Rheomat 180粘度儀來連續獲得多個粘度值。
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牛頓力學的最新內容
▲ 圖7 在25°C下純冷卻液與不同體積分數納米流體的剪切應力與剪切速率的關系：（a）氧化銅與（b）氧化鋁
實驗數據清晰指出，無論添加何種納米金屬氧化物，在0.15%以下的極低摻量區間內，納米流體均保持了極為完美的牛頓流體力學特征——其剪切應力隨剪切速率呈現嚴格的線性單調增長。
汽車領域：某電動超跑團隊通過Adams的輪胎-路面"魔方"模型，在數字沙盤中重現了黑冰路面下扭矩矢量控制的137種響應模式
- 重工領域：港口起重機在Adams中完成20萬次虛擬裝卸循環，鋼結構的疲勞薄弱點以彩色應力波形式提前預警
- 軍工領域：導彈折疊翼展開過程的流固耦合仿真，將風洞試驗次數減少60%
四、哲思段落：仿真技術的"奧本海默時刻"
"當Adams的求解器吞吐著萬億次牛頓力學方程時
揮舞金箍棒，會激起浪花等等
朦朦：對，因為游戲里要產生身臨其境的沉浸感，就要盡量模擬出現實世界的物理規律，要遵守牛頓力學定律呀、質量守恒、能量守恒等等。
帥臣：這點和工業仿真很像，工業研發中，也常用仿真代替實驗，用軟件來模擬現實的世界。所以工業仿真軟件和游戲的物理引擎本質很像，都是基于相同的物理規律，不同點是游戲引擎對物理規律會做比較多的簡化。畢竟工程中追求精度，游戲中追求速度。
§ 有限元法：將結構劃分為有限個單元，然后根據牛頓力學定律求解單元的運動方程，得到結構的應力和應變。
疲勞仿真計算的特點如下：
§ 計算量大：疲勞仿真通常涉及大量的計算量，這對計算機硬件和軟件提出較高的要求。
§ 迭代次數多：疲勞仿真需要進行多次迭代計算，才能得到精確的結果。
NVH分析常用的算法或求解器有：
§ 有限元法：將結構劃分為有限個單元，然后根據牛頓力學定律求解單元的運動方程，得到結構的應力、應變、位移等。
§ 聲學有限元法：將聲場劃分為有限個單元，然后根據波動方程求解單元的聲壓、聲速等。
§ 流體有限元法：將流場劃分為有限個單元，然后根據 Navier-Stokes 方程求解單元的流速、壓力等。
重要算法：
§ 有限元法：將巖土體劃分為有限個單元，然后根據牛頓力學定律求解各個單元的運動方程。
§ 離散元法：將巖土體劃分為有限個離散體，然后根據動力學原理求解各個離散體的運動方程。
§ 粒子法：將巖土體表示為大量的粒子，然后根據粒子間的相互作用力求解粒子的運動軌跡。
巖土力學中常用的軟件：
§ Plaxis：用于地下工程和邊坡穩定性分析的有限元軟件。
空氣動力學的演變
空氣動力學的演變與艾薩克·牛頓的經典力學有關。根據牛頓的說法，撞擊表面的流體流動將守恒其切向動量，但不會守恒其法向動量。流動并撞擊表面的均勻直線粒子流會將法向動量傳遞到表面。牛頓提出的模型和定律對于大多數流體流動來說并不準確。從丹尼爾·伯努利、倫納德·歐拉、路易斯·M·納維和喬治·G·斯托克斯提出的理論出發，空氣動力學科學發展成為我們今天所知的東西。
基于牛頓經典力學理論，一般采用三彎矩法、傳遞矩陣法、有限元法等方法進行軸系校中理論計算。上述 3 種方法的理論研究均較為成熟，其數值計算結果和試驗結果的吻合度也較高，所以在軸系靜態校中計算領域的應用較為廣泛。
圖9 雙電機驅動的六足直立式步行機器人
Fig.9 Dual-motor driven six-legged upright walking robot
5 結論
通過對雙電機驅動的六足直立式步行機構的設計原理分析，運用矢量解析法和牛頓力學等分析方法，建立步行腿機構的數學模型進行運動學分析，求解出了前、后、中間步行腿的位置、角速度、角加速度變化規律。
所以和牛頓力學公式一樣，它的適用性有限。在力學教材中，它一般用來求解平衡問題。在高中競賽中，它倒是一個重要的計算手段。
