牛頓
關注創建者：電機小朱 創建時間：2021-02-25
牛頓的視頻教程
力學輔導—理論力學知識點總結課
基本原理：包括牛頓運動定律、動量定理、角動量定理、能量守恒定律等。 重要分支：振動理論、運動穩定性理論、陀螺儀理論、變質量體力學、剛體系統動力學、自動控制理論等。 二、靜力學 研究內容：靜力學研究作用于物體上的力系的簡化理論及力系平衡條件。 基本概念：力、約束力、平衡狀態等。 基本原理：力的平行四邊形法則、三力平衡匯交原理、平面力系的平衡方程等。
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牛頓的實例教程
認識流體之壓縮與不可壓縮流、牛頓與非牛頓流、定常與非定常流
1、不可壓縮流和可壓縮流
壓縮性是流體的基本屬性。
任何流體都是可以壓縮的，只不過可壓縮的程度不同而已。
液體的壓縮性都很小，隨著壓強和溫度的變化，液體的密度僅有微小的變化，在大多數情況下，可以忽略壓縮性的影響，認為液體的密度是一個常數。
氣體的壓縮性都很大。從熱力學中可知，當溫度不變時，完全氣體的體積與壓強成反比，壓強增加一倍，體積減小為原來的一半；當壓強不變時，溫度升高1℃體積就比0℃時的體積膨脹1/273。所以，通常把氣體看成是可壓縮流體，即它的密度不能作為常數，而是隨壓強和溫度的變化而變化的。我們把密度隨溫度和壓強變化的流體稱為可壓縮流體。把液體看作是不可壓縮流體，氣體看作是可壓縮流體，都不是絕對的。在實際工程中，要不要考慮流體的壓縮性，要視具體情況而定。
2、牛頓流體與非牛頓流體
考慮流體的剪切應力和速度梯度之間的關系。如果流動過程中流體層間所產生的剪應力與法向速度梯度成正比，而與壓力無關，則這種流體為牛頓流體。
非牛頓流體廣是指不滿足牛頓黏性實驗定律的流體，指的是其剪應力與剪切應變率之間不是線性關系的流體，粘性隨著剪切力或者剪切速率而變化而改變。非牛頓流體其實很常見，絕大多數生物流體都屬于現在所定義的非牛頓流體。比如人身上血液、淋巴液、囊液等多種體液，以及像細胞質那樣的“半流體”都屬于非牛頓流體。
太（白）粉溶液是典型的非牛頓流體，它的主要特征是：流體的粘度會因為受到的壓力或速度而變化，壓力越大速度越快，粘度會增加，甚至可以成為暫時性的固體。一盆太（白）粉的水溶液，如果你將手緩慢的插入水溶液中你的手會沒入其中，當你拿出來時手上會沾滿白色的太（白）粉溶液。
展開 一個有趣的案例
牛頓擺是個解壓且能激發創造力的玩具。除此之外，它還向人們昭示著自然界中兩個極其重要的基本物理定律——能量守恒定律和動量守恒定律。
動量守恒定律
孤立系統的動量是守恒/恒定的。即當兩個物體碰撞時，碰撞前后的動量保持不變。
動量守恒定律是最早發現的一條守恒定律，它淵源于十六、七世紀西歐的哲學思想。法國哲學家兼數學、物理學家笛卡爾，對這一定律的發現做出了重要貢獻。
其實，笛卡爾與瑞典克里斯汀公主既沒心形曲線也沒愛情，有的只是命債……
牛頓爵士不會想到，在他逝世以后的240年，一個他從來沒有玩過的玩具——牛頓擺誕生，并且以他的名字命名。實際上，牛頓擺既不是牛頓發明的，也不是他第一個提出玩具演示法則的。
1662年，克里斯提安·惠更斯等三位科學家向皇家學會提交的論文中首次提到了這種擺所展示的原理。克里斯提安·惠更斯尤其對牛頓擺的發明做出了最大貢獻。
至于為什么要以牛頓的名字命名，可能是因為動量守恒定律是從牛頓第二定律中得出來的吧！也或者是牛頓對經典力學的貢獻要遠高于惠更斯這些人，也未可知。
一般來說，牛頓擺由5（奇數）個小球組成，將最左側的球抬高至一定的高度，讓其自由回落，回落時碰撞緊密排列的另外四個球，最右邊的球將被彈出，并僅有最右邊的球被彈出。
當然此過程也是可逆的，當擺動最右側的球撞擊其它球時，最左側的球會被彈出。當最右側的兩個球同時擺動并撞擊其他球時，最左側的兩個球會被彈出。
展開 牛頓擺是個解壓且能激發創造力的玩具。除此之外，它還向人們昭示著自然界中兩個極其重要的基本物理定律——能量守恒定律和動量守恒定律。
動量守恒定律
孤立系統的動量是守恒/恒定的。即當兩個物體碰撞時，碰撞前后的動量保持不變。
動量守恒定律是最早發現的一條守恒定律，它淵源于十六、七世紀西歐的哲學思想。法國哲學家兼數學、物理學家笛卡爾，對這一定律的發現做出了重要貢獻。
其實，笛卡爾與瑞典克里斯汀公主既沒心形曲線也沒愛情，有的只是命債……
牛頓爵士不會想到，在他逝世以后的240年，一個他從來沒有玩過的玩具——牛頓擺誕生，并且以他的名字命名。實際上，牛頓擺既不是牛頓發明的，也不是他第一個提出玩具演示法則的。
1662年，克里斯提安·惠更斯等三位科學家向皇家學會提交的論文中首次提到了這種擺所展示的原理。克里斯提安·惠更斯尤其對牛頓擺的發明做出了最大貢獻。
至于為什么要以牛頓的名字命名，可能是因為動量守恒定律是從牛頓第二定律中得出來的吧！也或者是牛頓對經典力學的貢獻要遠高于惠更斯這些人，也未可知。
一般來說，牛頓擺由5（奇數）個小球組成，將最左側的球抬高至一定的高度，讓其自由回落，回落時碰撞緊密排列的另外四個球，最右邊的球將被彈出，并僅有最右邊的球被彈出。
當然此過程也是可逆的，當擺動最右側的球撞擊其它球時，最左側的球會被彈出。當最右側的兩個球同時擺動并撞擊其他球時，最左側的兩個球會被彈出。
展開 本篇文章將詳細介紹非牛頓流體函數的具體使用方法。
常見的非牛頓流體有：冪律、CarreauYasuda 模型、交叉模型、Herschel-Bulkley 模型以及粘度曲線等 5 種模型。
表觀粘度η
非牛頓流體的粘度μ隨剪切速率γ′和剪切應力τ而變化，所以用流動曲線上某一點的τ與γ′的比值來表示在某一值時的粘度，這種粘度稱為表觀粘度，用η表示：
τ=ηγ′
η=τ/γ′
下面將介紹各模型的參數的含義：
① 冪律（Ostwald-De Wale冪律）：
冪律模型適用于廣泛剪切變形速率下的假塑性流體或脹塑性流體。
由于其在公式上的簡單性，在工程上有較大的實用價值。但是由于它是一個純粹的經驗方程，所以物理意義不夠明確。
另外，對于切變率很大或很小的情形，冪指數定律都不適用。
一致性指數：k，也稱稠度系數。k值是粘度的度量，但不等于粘度值，而粘度越高，K值也越高；
冪律指數：n，為流動行為指數或非牛頓指數，是與溫度有關的參數，n偏離1的程度越大，表明材料非牛頓性越強。；
當n>1時，冪律方程反映剪切變稠的脹塑性流體（如淀粉、蔗糖溶液、涂料等）；
當n<1時，冪律方程反映剪切變稀的假塑性流體（如大多數聚合物，番茄醬等）；
當n=1時，冪律方程反映牛頓流體k=η0；
最小粘度：流體在冪律模型下適用的最小粘度，n>1時必須要輸入；
最大粘度：流體在冪律模型下適用的最小粘度，n<1時必須要輸入。
多數高分子流體是假塑性流體，可以用冪律方程描述，其流動行為指數n=0.15~0.6。
② Carreau Yasuda模型：
Carreau Yasuda方程既反映高剪切速率下的假塑性，又反映低剪切速率下的牛頓性。能夠描寫比冪律方程范圍更廣的流動性質。
展開 在力學的基本方針上，牛頓的理性力學是建立在質點概念上的，而胡克的力學概念是彈性變形的應力概念。在現代力學中，一般的區分體力（牛頓概念的推廣）和面力（應力，胡克概念）為不同的概念。]因而，二者間的爭論是必然的。
牛頓與胡克爭論的本質就在于力學概念的差別。在當時，牛頓的理性力學包括靜力學和動力學，而胡克的力學概念只限于靜力學。因而，胡克處于下風。
牛頓運用微分原理，論證可以把面力用點力概念代替。用作用力等于反作用力來使兩個對應面閉合成一個體積元，因而使點力的概念完整化。但是，胡克看到的是，包圍一個體積元兩個對應面上的應力是不同的，除非該體積元無變形。
這樣一來，牛頓力學就演化成為剛體（質點）力學，而胡克的力學概念則演化成為彈塑性（變形）力學（連續介質力學）。
在建立彈性動力學理論時，牛頓的質點力被推廣為微元體的體力，與應力（面力）概念一起，得到了基本的方程：應力的梯度等于牛頓的質點力（加速力）。二個概念缺一不可。
然而，除了了解工程力學（連續介質力學）的研究人員外，一邊倒的是不加思考的接受牛頓質點力的概念。
對于已接受牛頓質點力概念的人，學習工程力學（連續介質力學）時會很容易的接受和使用矢量概念的有關解釋（如對 Kirchhoff-Love 無旋矢量與無散矢量的和分解定理的偏愛），而很難接受張量概念（如對陳 Stokes 伸張張量與正交轉動張量的和分解定理的排斥）。
這是一個莫大的諷刺：張量概念誕生于彈性變形的應變（應力）概念和高斯曲面幾何概念；而工程力學（連續介質力學）卻趨向于排斥它。只不過是在愛因斯坦成功的使用張量概念后，在工程力學（連續介質力學）中，才趕時髦式的應用了張量的表達方式。其中，Green應變張量概念是最為受到重視的。
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核心技術原理
基于拉格朗日方程與牛頓 - 歐拉方程，采用變步長剛性積分算法 + 稀疏矩陣技術，高效求解大規模非線性動力學方程；支持剛柔耦合、非線性接觸、摩擦、疲勞、振動等多物理場耦合分析，兼顧計算精度與效率。
二、核心優勢
1.
24.5 × 402.6 ≈ 9800 牛頓。總之，要舉升 9800 牛頓的重物，僅需 24.5 牛頓的輸入力。
（圖6：大圓柱體的位移）
（圖7：作用在小圓柱體上的力）
總結
本文介紹了液壓千斤頂的仿真。流體靜壓單元能夠在結構分析中模擬流體行為，但需要使用命令行方法。
▲ 圖7 在25°C下純冷卻液與不同體積分數納米流體的剪切應力與剪切速率的關系：（a）氧化銅與（b）氧化鋁
實驗數據清晰指出，無論添加何種納米金屬氧化物，在0.15%以下的極低摻量區間內，納米流體均保持了極為完美的牛頓流體力學特征——其剪切應力隨剪切速率呈現嚴格的線性單調增長。
隱式非線性求解嚴重依賴該矩陣進行牛頓迭代，如果切線剛度推導存在微小誤差，將導致模型在屈服點附近徹底喪失二次收斂性（Quadratic Convergence），陷入無盡的迭代發散死循環。
1666年，牛頓以棱鏡劃開白光，開啟了人類用光譜之筆書寫對物質與宇宙理解的篇章。[1] 在這一時期，光的反射定律和折射定律被建立，奠定了幾何光學的基礎。望遠鏡的誕生促進了天文學和航海事業的發展，顯微鏡的發明給生物學的研究提供了強有力的工具。人類學會了用透鏡操縱光線——聚焦、發散、成像。但此時的傳感器是人眼，記錄介質是視網膜或膠片。
第二次躍遷（20世紀）：光電探測時代。
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</figure><p>線搜索控制：控制牛頓迭代時每一步修正量是否需要縮放，目的是提高收斂穩定性。
牛頓-迭代硬閾值（Newton-IHTs）算法：是IHTs的性能升級版本，在IHTs的迭代邏輯基礎上，額外引入Hessian矩陣的逆矩陣參與中間結果計算——這一改進能顯著加快迭代收斂速度，進一步縮短非線性光刻優化的運算周期。
每一步都需要進行矩陣求逆和牛頓迭代，以確保力平衡。
特點： 絕對收斂。步長可以很大，不受穩定性限制。
擅長： 靜力學、線性振動、緩慢的非線性過程。
痛點： 接觸極度復雜或大變形時，收斂困難，報錯“收斂失敗”是常態。
2?? 顯式求解 (Explicit)
核心是動力學方程 $Ma=F-I$。
而非線性分析中，剛度矩陣隨計算過程變化，需要通過牛頓-拉夫遜法等算法進行多次迭代，計算量呈幾何倍數增長。
2?? 幾何非線性 (Geometric Nonlinearity)
當結構發生“大位移”、“大轉動”或“大應變”時，初始構型發生顯著改變（如釣魚竿受力）。此時，必須開啟大變形開關，以修正剛度矩陣對構型變化的響應。
全類型仿真分析，覆蓋核心需求：支持全尺度流場分析（穩態/瞬態、層流/湍流等）、全類型熱管理（共軛傳熱、自然/強制對流、輻射等）、多物理場耦合（流-固-熱-聲-運動聯動），還可實現多相流、旋轉機械、氣動噪聲、非牛頓流體等復雜場景仿真，同時支持與Altair? EDEM? 耦合，完成顆粒-流體系統仿真，滿足不同行業的個性化需求。
3.
