牛頓力學的案例
由牛頓與胡克之爭論看理性力學
在力學的基本方針上，牛頓的理性力學是建立在質點概念上的，而胡克的力學概念是彈性變形的應力概念。在現代力學中，一般的區分體力（牛頓概念的推廣）和面力（應力，胡克概念）為不同的概念。]因而，二者間的爭論是必然的。
牛頓與胡克爭論的本質就在于力學概念的差別。在當時，牛頓的理性力學包括靜力學和動力學，而胡克的力學概念只限于靜力學。因而，胡克處于下風。
牛頓運用微分原理，論證可以把面力用點力概念代替。用作用力等于反作用力來使兩個對應面閉合成一個體積元，因而使點力的概念完整化。但是，胡克看到的是，包圍一個體積元兩個對應面上的應力是不同的，除非該體積元無變形。
這樣一來，牛頓力學就演化成為剛體（質點）力學，而胡克的力學概念則演化成為彈塑性（變形）力學（連續介質力學）。
在建立彈性動力學理論時，牛頓的質點力被推廣為微元體的體力，與應力（面力）概念一起，得到了基本的方程：應力的梯度等于牛頓的質點力（加速力）。二個概念缺一不可。
然而，除了了解工程力學（連續介質力學）的研究人員外，一邊倒的是不加思考的接受牛頓質點力的概念。
對于已接受牛頓質點力概念的人，學習工程力學（連續介質力學）時會很容易的接受和使用矢量概念的有關解釋（如對 Kirchhoff-Love 無旋矢量與無散矢量的和分解定理的偏愛），而很難接受張量概念（如對陳 Stokes 伸張張量與正交轉動張量的和分解定理的排斥）。
這是一個莫大的諷刺：張量概念誕生于彈性變形的應變（應力）概念和高斯曲面幾何概念；而工程力學（連續介質力學）卻趨向于排斥它。只不過是在愛因斯坦成功的使用張量概念后，在工程力學（連續介質力學）中，才趕時髦式的應用了張量的表達方式。其中，Green應變張量概念是最為受到重視的。
展開 力學是什么？為力學正名！
如牛頓所說，一方面是理性的或理論的，另一方面是應用的，可見理論力學與應用力學的分工，早在牛頓時代就有了。
對力學的研究對象，有一個逐步拓寬的過程。早期著重于重力、平衡即靜力學，后來著重于運動，即動力學。到了牛頓，對力學有了最一般的認識，將力同運動相聯系，而且這里運動是最一般意義的運動，它包含一切變化。
數學是同力學密不可分的，牛頓將幾何學看作力學，達?芬奇將力學看作數學，而鄧玉函將數、度、力三學看為親密三兄弟不可分離。力學同數學從古以來一直緊密聯系，它們是人類認識客觀事物運動的質與量的兩個不可分的側面。”
——武際可：力學史，重慶：重慶出版社，2000，pp.5~6.
評述：
這段敘述從力學史的角度對力學的起源、分類、發展過程及其與數學的關系作了精辟的概括，尤其是第二點中指出，力學的理論力學與應用力學的分工古已有之，也就是說，力學既有基礎性，又有應用性，這是一個無法抹煞的歷史事實和現實存在。
7
“力學既是應用性很強的技術科學，更是一個深藏玄機的基礎學科。”
展開 歷經三個世紀的力學
開普勒，伽利略，牛頓
先行的科學
為什么十七世紀以前沒有真正的“ 科學”？我們先從這個話題說起。
公元前三世紀，希臘文化曾經有過高度的發展，阿基米德（公元前287-312）的靜力學, 歐幾里得（公元前364-283）的幾何學，都是杰出的科學先驅例子，但是最有影響的亞里士多德(公元前384-322)的動力學卻是一些荒謬的唯心臆測。
由于亞里士多德在學術界的權威性，他的思想整整統治了西方經院學派達兩千年之久，一直到十五世紀文藝復興, 歐洲人思想上才逐漸得到解放。
這一段為時兩千年的科學先驅時期的特點，其一是在天文學上雖然累積了大量觀察結果，但由于托勒密（121-157）“地心說”的影響，天文現象被復雜化，披上了一件神秘的外衣；二則是由于亞里士多德唯心論斷的影響，動力學始終在荒謬的臆測中打圈子。
所以，可以說，“科學時代”的開始, 實際上是在十七世紀，這主要是從三個方面來說的，也就是古老的天文學，力學和數學的質變性飛躍。具體來說, 是由凱普勒（1571-1630），伽利略（1564-1642）和牛頓（1642-1727）開始的，尤其是牛頓，他為科學打下了堅實的基礎，從此千帆競發，山花爛漫，寫出了三百多年的輝煌科學發展史。
十八世紀的力學
十八世紀力學的主要發展，在于把牛頓的力學體系，向深度和廣度兩方面推進：
1.拉格朗日（1736-1813）通過引進廣義坐標，在牛頓力學的基礎上，建立了“分析力學” ，解決了多質點系統運動的問題，引進了拉格朗日函數并推導了有名的拉格朗日方程組。
2.力學和具體物性的結合：在固體方面，歐拉（1707-1783）發展了剛體運動，固體彈性和穩定性方面的研究。在流體方面，歐拉，拉格朗日，達朗貝和伯努利等發展了理想流體動力學。
展開 慣性力算力嗎（理解旋轉運動）
附錄：
結構運動學方程的推導通常有以下幾種方法：
牛頓力學
達朗貝爾原理
拉格朗日力學
哈密頓力學
以上四種方法都屬于經典力學的范疇，其中達朗貝爾原理引入慣性力，將牛頓力學作了一次升華，拉格朗日和哈密頓引入廣義坐標，牛頓力學得到了進一步的升華。
對于結構振動方程（無自轉或自轉），本文都從達朗貝爾原理（引入慣性力）的角度來闡述和理解的。如果能熟練的從達朗貝爾原理視角看運動問題，這將是對牛頓視角（常規視角）的飛躍，是個人思維方式的一大進步。如果能從拉格朗日，哈密頓視角看運動，讀者可以試一試（當前的運動仿真軟件通常采用這個視角）。另外，拉格朗日和哈密頓視角是從動能和勢能來看運動（能量的角度），而牛頓和達朗貝爾視角是從力和力矩來看運動（力的角度）。
展開 
基于非牛頓流體力學的酸奶粘度研究
本文通過對酸奶這種非牛頓流體的粘度研究，分析采集到的數據，獲得其流體特性介質參數，根據該流體特性介質參數優化酸奶生產工藝，進而提出降低初態粘度和平穩粘度間差異的改進方案。
攪拌型酸奶作為一種發酵乳制品，在完成破乳停止發酵后，變成一種具有一定粘稠度的液體，其粘度值隨著溫度、時間和剪切率的改變而改變，這種物質在流變學中被定義為非牛頓流體。
流變學中指出不滿足牛頓黏性實驗定律的流體，被定義為非牛頓流體，其剪應力與剪切應變率之間不是線性關系。非牛頓流體廣泛存在于生活、生產和大自然中，食品工業中的酸奶就是一種典型的非牛頓流體。非牛頓流體的粘度，在特定溫度下，除了依賴于剪切速率外，它還依時間而變化。此時，粘度不僅是剪切值大小的函數，而且也是剪切作用時間長短的函數，因此酸奶粘度在特定溫度下是剪切率和時間兩個變量的函數，即：
非牛頓流體的初態粘度μ、穩態粘度η、粘度損失率λ，以及剪切率γ 存在以下關系：
其中，Q為流量；D為管道直徑。
通過在線粘度數據采集，利用不同剪切率下的初態粘度曲線、粘度損失率曲線和穩態粘度曲線，來確定上述非牛頓流體的介質參數，并在設計改進方案時利用這些介質參數進行模擬建模，進而確定適合該流體酸奶的最佳生產工藝參數，為降低初態粘度和平穩粘度間的差異提供客觀數據依據。
設備與方法
設備
采集數據的關鍵是在線取樣設備和粘度測量設備，這里選用Rheomat 180粘度儀來連續獲得多個粘度值。
展開 牛頓擺之力學淺析-不連續介質中的“波動”問題 ￥49.99
5個球的水平速度V3與垂直速度V2變化曲線
2懟3（左）與3懟2（右）的情況
這個問題本質上并沒有這里討論的那么的簡單，我們可以將其稱之為不連續介質中的波動問題（由于波動理論發展于連續介質力學，而不連續介質中的沖擊往往是單向傳遞，所以這種波動的叫法聽起來可能有點別扭），類似于連續介質中的材料剛度與密度會影響彈性波的速度，不連續介質interface的接觸傳力特性會直接影響剛體（或彈性體）之間的沖擊傳遞速度與沖擊能量傳遞效率。
要把握接觸算法、接觸參數對不連續介質中沖擊傳遞速度的影響規律，還是需要大量研究與分析的，有機會再展開討論。
付費部分為牛頓擺仿真1懟4模型，帶虛擬“高速攝影”設置的1懟4模型，2懟3模型，3懟2模型一共4個仿真模型的inp文件，導入Abaqus/CAE在interaction模塊可以查看牛頓擺仿真法向接觸算法、摩擦參數、接觸阻尼的詳細定義。
展開 分子動力學簡介及入門
應用
分子動力學可以用于NPT，NVE，NVT等系綜的計算，是一種基于牛頓力學確定論的熱力學計算方法，與蒙特卡洛法相比在宏觀性質計算上具有更高的準確度和有效性，可以廣泛應用于物理，化學，生物，材料，醫學等各個領域。
另外，在實際應用中，經常把分子動力學方法和蒙特卡羅法聯合使用。
材料模擬及分子動力學實戰班.pdf
第十一期lammps分子動力學模擬核心技術培訓班(1).pdf
力學學科的獨立性及其評價體系
一、進入20世紀，力學已脫離物理學母體而獨立成長壯大
德國杰出的物理學家勞厄 (Max von Lane) 曾指出：“力學是最早開始的一門學科”，其發展有著悠久的歷史。古希臘時代的力學附屬于自然哲學，后來則成為物理學的一個大分支。17世紀后期，1687年隨著牛頓 (New-ton) 三大定律的提出，力學遂開始形成為一門獨立學科，“牛頓的力學觀形成了所謂的牛頓力學體系”。18世紀牛頓力學體系向深度和廣度兩個方面推進，即：
一是在牛頓力學的基礎上，拉格朗日 (Lagrange) 通過引進廣義坐標建立了分析力學，使多質點系統的運動問題得到解決；
二是牛頓力學和具體物性相結合，相繼產生了固體力學和流體力學等分支科學。
19世紀，大工業的生產背景促進了力學與工程技術的進一步結合，并促使力學在應用方面的發展，從而推動了水力學、結構力學、彈性力學和粘性流體力學等分支力學的建立。至19世紀末，力學已是相當發展并成體系的獨立學科。20世紀上半世紀，力學發展的最大特點是：其研究對象已不再囿于理想模型，而轉向以自然界和工程技術中所見的復雜介質或系統為對象、并建立新的力學模型以形成新的力學分支，從而促成力學成為技術科學和各種工程的重要基礎。這由20世紀開頭的60年中，力學的發展對航空、航天技術的貢獻所具有的決定性作用就可看出。這一階段的力學構成了所謂的近代力學。
20世紀60年代中以后，大批新興力學學科分支如雨后春筍般地涌現而構成了現代力學的大廈。就現代力學學科分支而言迄今已逾100個，估計這一趨勢將延伸至21世紀并有更大的發展。
展開 《經典力學》札記
02
經典力學的主要內容
如果按照內容來分，經典力學包括三個方面的內容，即拉格朗日力學、哈密頓力學以及經典力學的數學物理方法。目前絕大部分教材都按照這條主線來分，所以可以清楚地看到拉格朗日力學和哈密頓力學兩個部分；但是有些教材則按照經典力學的主要運動形式和內容來分，比如朗道的《力學》等。這個比較容易理解，有些人喜歡把方法當作主線，而有些人把問題當作主線。此外，絕大部分教材不會討論經典力學的數學方法，但是 Arnold 的經典教材《經典力學的數學方法》會介紹這些內容；這本書可能是這個方面最好的一本教材。經典力學的數學方法主要涉及的辛幾何和辛代數（辛結構），在很多物理（尤其是幾何部分）課程中都有用到。
03
牛頓力學的“局限性”
牛頓運動方程以為基礎，其中Fi 為力，它對應勢能U=U(x1,x2,x3,?) 在xi 方向的梯度。這個方程在應用起來有一些明顯的局限性。第一，它很難用來研究一些復雜的力學模型。這是因為在這些模型中，力和坐標等都不一定要有簡單、直觀的定義。這是因為在受限條件下，直角坐標不是一個很好的描述形式。第二，這個方程只適合在直角坐標系下求解，如果轉到其它坐標系，比如球坐標、柱坐標，就會非常麻煩，比如我們不會有，其中r 為球坐標的半徑。此外，這個梯度?rU 似乎也沒有明顯的意義。這個困難也可以從一些具體的計算問題中看出來，幾個彈簧連接在一起的球的運動軌跡，斜面上滾動的小球，以及擺長可以變化的單擺的運動等。所以在一些有約束條件的系統中，利用牛頓運動方程，都是不好處理的。
力是牛頓力學的根本，每個地方都體現了力的作用。但是在很多力學課程中，比如電動力學、統計力學、量子力學等課程中，力的概念就沒有那么根本了。
展開 DEM法在LSDYNA中的應用 ￥5
基本思想：
Newtonian mechanics of a set of particles（粒子間的牛頓力學）
該方法對具有剛性球體的零件進行建模，處理這些element之間的相互作用以及粒子與其他結構零件之間的相互作用。
球體之間的相互作用是在接觸點用彈簧和阻尼器完成的。
如何定義粒子間的接觸：
1、 Mechanical penalty contact： Discrete-element formulation [Cundall & Strack 1979]
2、 Extension to model cohesion using capillary forces： Idea of a liquid bridge with fixed volume [Rabinovich et al. 2005]
3、 Possible collision states： Depends on interaction distance
DEM可以做什么：
材料的混合、沙子泥土等材料，甚至可以用來模擬裂紋擴展。
可能用到的關鍵字如下圖所示：
也可以定義一些如：
define_de_injection
define_de_bond
contact_constraint_nodes_to_surface
影響模型的主要因素主要有模型例子的大小和接觸的定義。
展開 關于連續介質力學的基本認識 附連續介質力學馮元楨下載
連續介質力學最基本的假設是連續介質假設。因此連續介質力學內用到的概念都是場的概念——相對于坐標和時間的依存關系都是連續的。連續介質力學是一門唯象的理論，是實驗現象概括的總結和凝練。唯象理論對物理現象具有描述與預言的功能，但沒有解釋的功能。
連續介質力學不研究單個粒子的運動規律，研究粒子運動的統計平均效應，也就是物質的宏觀力學行為。真實的物質被抽象為一個連續體。
連續介質力學的唯象模型要求：
在空間尺度上，“宏觀無限小、微觀無限大”；（外部特征尺度—材料內部特征尺度）；
在時間尺度上，“宏觀無限短、微觀無限長”；（外部特征時間-測量宏觀量隨時間的變化—內部特征時間-保證宏觀量在統計上的意義）；
連續介質是一個抽象的概念，不具體地針對某一變形物質而又包含了所有可以發生變形的物質。流體-固體、彈性材料-塑性材料，這些概念都是相對而言的，有條件的。
所謂本質論方法指的是物質的宏觀行為由粒子理論推導而來。而實際中，采用連續介質理論相對而言更加簡單實用，在工程領域應用極為廣泛。但也正是因為連續介質是數學上的一種抽象，在真實使用場景中也必須十分謹慎，要解決好連續介質觀點與粒子論觀點的協調——借助的工具是宏觀無限小—微觀無限大的物理模型。
連續介質力學的大致分類：流體力學、固體力學、流變力學。連續介質力學關注連續體的宏觀性質——三維歐氏空間及均勻流逝時間下受牛頓力學支配的物質行為。
連續介質力學包含的基本內容：變形幾何學；運動學；基本方程；本構關系。連續介質力學的任務：首先是討論基本方程的建立；其次是關于初、邊值問題的求解；在此基礎上揭示物體在變形和運動過程中的基本特性。
展開 
《虛擬世界的力學交響曲：Adams如何重塑工業仿真邊界》
三、行業革命：看不見的設計革命
- 汽車領域：某電動超跑團隊通過Adams的輪胎-路面"魔方"模型，在數字沙盤中重現了黑冰路面下扭矩矢量控制的137種響應模式
- 重工領域：港口起重機在Adams中完成20萬次虛擬裝卸循環，鋼結構的疲勞薄弱點以彩色應力波形式提前預警
- 軍工領域：導彈折疊翼展開過程的流固耦合仿真，將風洞試驗次數減少60%
四、哲思段落：仿真技術的"奧本海默時刻"
"當Adams的求解器吞吐著萬億次牛頓力學方程時，我們正在逼近某個臨界點——物理世界與數字世界的力學法則開始相互校正。某風力發電機廠商發現，其數字模型預測的葉片顫振頻率，竟比實測數據更接近理論真值。這暗示著，仿真系統可能正在成為新的'力學真相'發生器。"
五、未來展望：AI賦能的動力學大腦
下一代Adams將植入"力學直覺"AI內核，當工程師繪制出概念草圖時，系統能自動推導出可能的運動約束方案。就像AlphaFold預測蛋白質結構那樣，預見尚未被明確定義的機械行為范式。
展開 原位納米力學測試系統——材料微觀力學性能
材料微觀力學性能原位測試儀器具有：微觀、原位、復合載荷、多物理場耦合四大特點，其中復合載荷、多物理場耦合特點在傳統宏觀力學測試儀中有應用，微觀、原位是不同于傳統宏觀力學測試試的特點。微觀測試：宏觀測試 傳統力學測試，（原位納米力學測試系統）針對的都是宏材尺度試件；微觀測試 微納米級；納米尺度下對試件材料進行力學性能測試；微納米力學測試相比于傳統的力學測試在測試精度上有著本質的提升，（原位納米力學測試系統）使得人類可以從更為微觀的理解材料的力學性能與微觀未知世界。原位：對材料進行力學性能測試中，通過掃描電子顯微鏡等儀器對載荷作用下材料變形損傷進行全程動態監測的一種力學測試新技術。（原位納米力學測試系統）原位測試儀器：在顯微成像設備的腔體內進行試驗材料拉伸/壓縮力學性能測試的系統；（原位納米力學測試系統）獲得彈性模量、屈服極限及破壞極限等重要力學參數；并結合顯微成像設備的圖像記錄功能材料的損傷變形、裂紋產生等力學行為分析。 （原位納米力學測試系統）離位測試：試驗機對材料試作進行拉伸試樣；由試驗機繪出載荷-伸長曲線，進而得到載荷作用下應力應變曲線圖；拿經過拉伸試驗的試件去掃描電鏡進行放大觀察分析，（原位納米力學測試系統）電鏡將試件放大到5000倍觀察即是微觀級別，放大到10000倍是納米級別。
納米力學主要研究納米尺度物質的力學性質和動力學問題，有非常廣泛和重要的科研和應用價值。傳統的力學系統通常由牛頓力學描述，（原位納米力學測試系統）而納米力學可以實現傳統力學體系無法實現的功能和動力學特性，近年來受到了廣泛的關注。產生超強非線性效應和非對稱的振動傳播，（原位納米力學測試系統）對未來該領域的基礎和應用研究起到了重要推動作用。 眾所周知，胡克定律是支配力學系統的重要規律，其可以表述為對于微小的形變，力學系統的響應是線性的。
展開 ”十三五“流體力學學科重點發展戰略
5、非牛頓流體的流動與傳熱傳質
在自然界和工程技術界，存在著許多非牛頓流體，它們種類繁多，形態各異，也常被稱為復雜流體。同時，隨著現代科學技術的發展，如今某些原本被認為是牛頓流體的介質在精細觀測或特殊情況下也被發現存在非牛頓流體的特性。非牛頓流體的力學問題普遍存在于與國民經濟發展和日常生活密切相關的各個領域，不僅影響工業領域的生產過程、生產效率和產品質量，而且也影響生物醫學領域的器械研制、疾病診斷和治療。
主要發展方向和研究內容為：
非牛頓流體的流動穩定性研究，探討界面失穩、彈性湍流的物理機制以及泥石流和雪崩等重大自然災害的觸變性流體特征，研究航天發動機中非牛頓凝膠推進劑霧化過程中的關鍵科學問題。
非牛頓流體新型本構關系模型的研究，深化分數階微積分在黏彈性流體力學中的應用。
研究生理、病理以及臨床治療中的非牛頓流體力學問題，弄清非牛頓效應對生物流體的復雜流動和傳熱傳質的影響。
研究納米非牛頓流體、智能流體的流動和傳熱傳質問題，以及微系統、3D 打印和聚合物材料加工過程中的非牛頓流體力學問題。
非牛頓流體的浸潤、流動減阻和熱對流的研究，進一步加強非牛頓流體力學在能源領域的應用研究。
6、流場測量新技術和先進分析方法
湍流的實驗研究是驗證理論和數值模擬結果、揭示新物理現象的重要手段。從實驗研究發展現狀和趨勢來看，流場診斷新技術和先進分析方法是兩個重要的發展方向。流場診斷新技術的不斷創新，能實現非定常復雜流動測量、極端環境下流動實驗測量和多物理量耦合測量，而先進分析方法則針對實驗測量存在的特定問題進行數據處理和分析，以提高實驗測量的精度和可靠性。
主要研究內容包括：
高時空分辨率三維非定常復雜流動速度場測量技術。
結合新型流場診斷技術，實現高超聲速、高溫高焓、超低溫環境下以及微小尺度下流動的實驗測量。
展開 1.2 飛行原理：空氣動力學基礎
1.2.1 牛頓運動定律
牛頓運動定律包括三條定律：牛頓第一運動定律、牛頓第二運動定律和牛頓第三運動定律，并由艾薩克·牛頓( Isaac Newton)在1687年于《自然哲學的數學原理》一書中總結提出。其中，第一定律說明了力的含義：力是改變物體運動狀態的原因；第二定律指出了力的作用效果：力使物體獲得加速度；第三定律揭示出力的本質：力是物體間的相互作用。
牛頓運動定律適用范圍是經典力學范圍，適用條件是質點、慣性參考系以及宏觀、低速運動問題。牛頓三大運動定律構成了牛頓力學的完整體系，描述了經典力學中基本的運動規律，廣泛應用在各領域。
圖1 牛頓運動定律
1.2.2 Magnus 效應
1852年，德國物理學家和化學家海因里希.古斯塔夫. 馬格努斯(Herinrich 個、Gustav Magnus，1802-1870)對旋轉球體和圓柱體的氣動力進行了實驗研究，并描述了這一效應（牛頓在1672年已經提到過關于球體的這種效應）。這種效應可以有利于飛機升力的解釋。
Magnus效應可以描述為：如圖2，在A點，這里有一個停滯點，氣流在這里遇上機翼的前表面并分開，一部分氣流向上，一部分氣流向下。B為另一個駐點，兩股氣流在這里重新匯合，并以相同的速度重新開始流動。從側面觀察，機翼前緣產生了升力而在后緣產生向下的力。在圖1情況下，氣流在翼面的上部速度最快且在底部的速度最小。由于該速度和研究的物體有關，叫做局部速度。Magnus效應被廣泛應用于機翼或其他升力面。因為在機翼的上下表面氣流速度不同，從而導致了機翼下表面壓力大，上表面壓力小。這個低壓區會產生一個向上的力，這種物理現象就叫做Magnus效應，也即一個物體的旋轉會影響流過它的氣體的路徑，包括空氣。
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