開普勒，伽利略，牛頓

先行的科學

為什么十七世紀以前沒有真正的“ 科學”？我們先從這個話題說起。

公元前三世紀，希臘文化曾經(jīng)有過高度的發(fā)展，阿基米德（公元前287-312）的靜力學, 歐幾里得（公元前364-283）的幾何學，都是杰出的科學先驅(qū)例子，但是最有影響的亞里士多德(公元前384-322)的動力學卻是一些荒謬的唯心臆測。

由于亞里士多德在學術(shù)界的權(quán)威性，他的思想整整統(tǒng)治了西方經(jīng)院學派達兩千年之久，一直到十五世紀文藝復興, 歐洲人思想上才逐漸得到解放。

這一段為時兩千年的科學先驅(qū)時期的特點，其一是在天文學上雖然累積了大量觀察結(jié)果，但由于托勒密（121-157）“地心說”的影響，天文現(xiàn)象被復雜化，披上了一件神秘的外衣；二則是由于亞里士多德唯心論斷的影響，動力學始終在荒謬的臆測中打圈子。

所以，可以說，“科學時代”的開始, 實際上是在十七世紀，這主要是從三個方面來說的，也就是古老的天文學，力學和數(shù)學的質(zhì)變性飛躍。具體來說, 是由凱普勒（1571-1630），伽利略（1564-1642）和牛頓（1642-1727）開始的，尤其是牛頓，他為科學打下了堅實的基礎(chǔ)，從此千帆競發(fā)，山花爛漫，寫出了三百多年的輝煌科學發(fā)展史。

十八世紀的力學

十八世紀力學的主要發(fā)展，在于把牛頓的力學體系，向深度和廣度兩方面推進：

1.拉格朗日（1736-1813）通過引進廣義坐標，在牛頓力學的基礎(chǔ)上，建立了“分析力學” ，解決了多質(zhì)點系統(tǒng)運動的問題，引進了拉格朗日函數(shù)并推導了有名的拉格朗日方程組。

2.力學和具體物性的結(jié)合：在固體方面，歐拉（1707-1783）發(fā)展了剛體運動，固體彈性和穩(wěn)定性方面的研究。在流體方面，歐拉，拉格朗日，達朗貝和伯努利等發(fā)展了理想流體動力學。

歐拉（1707-1783）

這時期在數(shù)學方面，相應(yīng)地出現(xiàn)了泛函理論，歐拉一拉格朗日的變分原理；拉普拉斯（1749-1827），泊桑（1781-1840），達朗貝等的古典場方程分析，即所謂物理數(shù)學。

十九世紀的力學

十九世紀是古典力學發(fā)展的高潮，這期間是牛頓力學體系的黃金時代，在向廣度和深度的推進上，都出現(xiàn)了飛躍性的發(fā)展，其中占主要地位的有四個方面：

1. 分析力學—漢密爾頓的原理，函數(shù)和方程。

2. 統(tǒng)計力學—麥克斯韋和玻爾茲曼的分子運動論，吉布斯的統(tǒng)計力學。

3. 流體力學—納維一斯托克斯方程，凱爾文和赫姆霍茲的環(huán)流守恒定理。

4. 電動力學—麥克斯韋的電磁方程和電磁波理論。

從力學體系本身來評價，以上四個方面的發(fā)展，各有其特點和重要性，無可軒輊。

漢密爾頓的原理，函數(shù)和方程，起到了從牛頓力學通向廣義相對論，量子和波動力學的橋梁作用。

統(tǒng)計力學的建立，把牛頓力學推進到微觀世界。由于分子運動論的發(fā)展，熱學終于被納入力學的范疇，同時由于它引進了幾率和分布的概念，又預示了微觀世界中蘊藏著因果律的危機。

流體力學的發(fā)展， 一方面由于考慮了介質(zhì)的粘性，建立起納維-斯托克斯方程，奠定了研究真實流體運動的基礎(chǔ)。由雷諾發(fā)見的湍流現(xiàn)象，則形成了百年來物理和力學上最大的難題，迄今尚未看到解決問題的眉目。

另一方面，理想流體力學在數(shù)學形式上達到了如此高度的完整性，以至被認為它已完成了發(fā)展的使命。

由于流場勢函數(shù)滿足拉普拉斯方程， 二維流場理論和復變函數(shù)論等價，三維流場理論和勢論等價，而后者則正是十八、十九兩世紀來取得了最完美發(fā)展的分析數(shù)學。

最后, 麥克斯韋電磁方程的建立和推理，導致了電磁波以光速傳播的結(jié)論，預言了無線電波傳播的可能性，后來終于由赫茲的實驗得到了證實。

麥克斯韋從理論上證實了可見光無非是一定波長范圍內(nèi)的電磁波， 從而確立了光的波動性和電磁性。從物理學發(fā)展的角度看，有些作者把麥克斯韋列為出現(xiàn)在牛頓和愛因斯坦之間的最杰出的科學家， 是有一定道理的。

作為牛頓力學體系本身的一個發(fā)展階段， 可以說，漢密爾頓原理的引進，是牛頓三大運動定律以后出現(xiàn)的一個最大飛躍。它賦予了拉格朗日的分析力學以新的意義，真正完成了馬柏杜把費馬光程極值原理向力學推廣的嘗試，起到了從經(jīng)典力學到廣義相對論的橋梁作用。

另一方面, 由拉格朗日函數(shù)相切變換得到的漢密爾頓函數(shù)，和他的正則方程，以及描述粒子運動的漢密爾頓-雅可比特征函數(shù)方程，正好就是他結(jié)合幾何光學和波動光學的光程方程。這又對后來薛定諤波動方程的建立起到了橋梁作用。因此可以說, 漢密爾頓既是古典力學的開拓者，又是兩個新興力學的先行者。

二十世紀——新力學的興起

古典力學

二十世紀初期，在兩個新興力學誕生的同時，古典流體力學方面也出現(xiàn)了一個飛躍，這就是普朗特的“邊界層理論”。

按照赫姆霍茲的結(jié)論，飛機是不可能飛起的，但萊特兄弟的飛機最終卻離開了地面。這時候，究竟是閉眼不承認現(xiàn)實呢，還是丟棄完美發(fā)展了的理想流體力學呢？

普朗特指出，空氣的粘性作用，被局限在翼面附近一個薄薄的邊界層之內(nèi)，由于邊界層中出現(xiàn)分離流造成了“繞翼旋流”，同時在起飛點留下了一個“起始渦旋”，機翼帶走的是一個相等反向的“隨翼渦旋” ，兩者之間則由“曳行渦旋”連接形成了閉合渦環(huán)，隨之就產(chǎn)生了升力。

這個直觀的理論，一舉解決了流體力學的危機，解釋了飛行的現(xiàn)實，又挽救了完美發(fā)展的理想流體力學。

新興力學

新興力學其實是兩門力學的總稱，這兩門力學就是描述微觀世界物質(zhì)運動規(guī)律的量子力學，和描述宏觀世界或高速運動物質(zhì)運動規(guī)律的相對論力學。

在形式上，它們和古典力學截然不同，但當兩者趨于常規(guī)狀態(tài)時，都自動向古典牛頓力學轉(zhuǎn)化，這就是由玻爾提出的有名的“對應(yīng)準則”。

和古典力學相比，兩者都需要用遠較復雜的數(shù)學工具表達。量子力學用抽象的函數(shù)空間（希爾伯特空間）表述，相對論力學用抽象的幾何空間（黎曼空間）表述。

1.量子力學

量子力學時代，是從1903年普朗克為了解釋黑體輻射能譜在短波長區(qū)不遵守古典輻射規(guī)律，通過引進粒子性的能量子概念，從理論上獲得了正確的能譜而開始的。

年青的愛因斯坦立即接受了這個革命性的觀點，認為是物理的實質(zhì)， 并通過對“光電效應(yīng)只依賴于光頻，和光強無關(guān)”的理論分析，證實了“光子”的存在（后來康普頓實驗又一次證實了這點）。

而對于原子光譜，按照古典輻射理論，電子繞原子核作軌道運動，由于輻射損失能量，電子的軌道半徑不斷縮小，頻率增大，因此應(yīng)該給出一個連續(xù)譜，而孤立譜線的出現(xiàn)，是不可理解的。

玻爾為了解釋原子結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性，引進了電子軌道的“量子化”條件。也就是使每一軌道相應(yīng)于一定能級，只當電子從一軌道躍遷進另一較低能級的軌道時， 才發(fā)出輻射,，輻射的能量則為能級間由量子化條件決定的非連續(xù)性差值。但量子化條件本身缺乏理論依據(jù)，直到薛定諤波動方程建立以后，才得到了合理解釋。

薛定諤方程的建立，既有賴于漢密爾頓的先行工作，而又主要通過德布洛意“物質(zhì)波”理論，即在微觀世界中，物質(zhì)和光一樣，既具有粒子性的一面，又具有波動性的一面。

戴維森的顧麥實驗把薛定諤方程應(yīng)用到電子軌道運動，波函數(shù)解的單值性要求，導致了方程的特征值，即非連續(xù)性的能級對于特征波函數(shù)的物理意義。

而玻恩則提出波幅的平方值相應(yīng)于“ 物質(zhì)空間存在”的幾率，也是這種幾率性的解釋，和海森伯對共扼可觀測量間的有名的“ 測不準原則”一起， 從根本上動搖了微觀世界中的“ 因果律”。

2.相對論

狹義相對論：對于作相對等速運動坐標系中的速度效應(yīng)，1905年愛因斯坦在光速的絕對化基礎(chǔ)上（邁克爾遜實驗）, 通過洛倫茲變換得到了表述，從而否定了古典力學中的時間和空間的絕對化概念，建立了不可分割的四度時空結(jié)構(gòu)。

而為了保持牛頓第二定律，其實還需要放棄質(zhì)量的絕對化概念。

狹義相對論力學的結(jié)論，導致了運動坐標系中長度（沿運動方向）的收縮，時間的變慢，質(zhì)量的增加和質(zhì)能間的轉(zhuǎn)換最后這個驚人結(jié)論，破壞了古典力學的質(zhì)量守恒和能量守恒定律，導致了新的“質(zhì)能守恒”定律并預言了獲得原子能的現(xiàn)實性。

廣義相對論：對于加速運動坐標系，1916年愛因斯坦引進了引力場和加速度的等效原理，論證了質(zhì)量的存在造成時空的彎曲。

引力場無非是一個四度時空結(jié)構(gòu)中的曲率場，一個質(zhì)點在引力場中的自由落體運動方程，由彎曲時空結(jié)構(gòu)中的短程線方程取代，從而突出了力學的幾何性。

半個多世紀來的物理學新發(fā)展, 可以說完全是建筑在這兩個新興力學的基礎(chǔ)之上的。

對于新的力學概念來說，牛頓對于“力”的定義，也就是改變物體運動狀態(tài)的原因，是可以完全保留下來的。

在微觀世界，“力”表現(xiàn)為粒子之間的“相互作用場”，而基本運動方程由薛定諤的波動方程給出，也突出了在宏觀世界力學的波動性。

基本運動方程由四度空間的短程線方程給出，又突出了力學的幾何性；由微觀到常規(guī)到宏觀世界，力學的統(tǒng)一性表現(xiàn)為“對應(yīng)準則”的存在。

量子力學、古典力學、相對論力學各具有其適應(yīng)的范疇，在各自的領(lǐng)域內(nèi)，都表達了相對的真理。

作為力學學科，應(yīng)當在古典力學體系基礎(chǔ)上，接受新的發(fā)展，把新的力學，即相對論力學， 量子和波動力學包括進去。

德布羅意

德布羅意也說過：“力學的原理取得了如此高度的完美性，以致五十年前， 大家相信實際上它已經(jīng)完成了它的發(fā)展。可是正在這時，相繼出現(xiàn)了兩個非常出乎意外的古典力學的發(fā)展——一方面是相對論，另一方面是波動力學，它們或源于解釋非常微妙的電磁現(xiàn)象，或則源于解釋原子尺度范圍內(nèi)的可觀測過程的需要。

相對論力學只打亂了人們對于時間和空間的傳統(tǒng)觀念，它在某種意義上，卻完成并給古典力學加上了皇冠。量子和波動力學則給我們帶來了更為激進的新概念，并迫使我們放棄基層現(xiàn)象的連續(xù)性和絕時決定性概念，今天相時論和量子力學，形成了我們對整個力學現(xiàn)象領(lǐng)域認識的前進途中的兩個最高峰?！?/p>

內(nèi)容來源于《院士談力學》 作者：談鎬生（中國科學院院士） （科學大院）