牛頓擺
關(guān)注創(chuàng)建者：USim 創(chuàng)建時間：2019-04-27
牛頓擺的視頻教程
牛頓擺的實例教程
一個有趣的案例
牛頓擺是個解壓且能激發(fā)創(chuàng)造力的玩具。除此之外，它還向人們昭示著自然界中兩個極其重要的基本物理定律——能量守恒定律和動量守恒定律。
動量守恒定律
孤立系統(tǒng)的動量是守恒/恒定的。即當(dāng)兩個物體碰撞時，碰撞前后的動量保持不變。
動量守恒定律是最早發(fā)現(xiàn)的一條守恒定律，它淵源于十六、七世紀(jì)西歐的哲學(xué)思想。法國哲學(xué)家兼數(shù)學(xué)、物理學(xué)家笛卡爾，對這一定律的發(fā)現(xiàn)做出了重要貢獻(xiàn)。
其實，笛卡爾與瑞典克里斯汀公主既沒心形曲線也沒愛情，有的只是命債……
牛頓爵士不會想到，在他逝世以后的240年，一個他從來沒有玩過的玩具——牛頓擺誕生，并且以他的名字命名。實際上，牛頓擺既不是牛頓發(fā)明的，也不是他第一個提出玩具演示法則的。
1662年，克里斯提安·惠更斯等三位科學(xué)家向皇家學(xué)會提交的論文中首次提到了這種擺所展示的原理。克里斯提安·惠更斯尤其對牛頓擺的發(fā)明做出了最大貢獻(xiàn)。
至于為什么要以牛頓的名字命名，可能是因為動量守恒定律是從牛頓第二定律中得出來的吧！也或者是牛頓對經(jīng)典力學(xué)的貢獻(xiàn)要遠(yuǎn)高于惠更斯這些人，也未可知。
一般來說，牛頓擺由5（奇數(shù)）個小球組成，將最左側(cè)的球抬高至一定的高度，讓其自由回落，回落時碰撞緊密排列的另外四個球，最右邊的球?qū)⒈粡棾觯H有最右邊的球被彈出。
當(dāng)然此過程也是可逆的，當(dāng)擺動最右側(cè)的球撞擊其它球時，最左側(cè)的球會被彈出。當(dāng)最右側(cè)的兩個球同時擺動并撞擊其他球時，最左側(cè)的兩個球會被彈出。
展開 理想牛頓擺的模擬效果
牛頓擺（Newton's cradle）并非牛頓發(fā)明，這種裝置中小球的碰撞特點最早是由法國物理學(xué)家埃德姆·馬略特（高中物理的理想氣體定律三大基石之一，波義耳-馬略特定律么還記得嗎？）于1676年發(fā)現(xiàn)并提出。
論輩分，馬略特要大牛頓二十幾歲，可能他是要致敬這位橫空出世的天才，這個擺球裝置被命名為牛頓擺。
我們可以看到，理想牛頓擺中間的3個球在碰撞過程中“穩(wěn)如泰山”，然而，現(xiàn)實中的牛頓擺要做到這種效果，是極其困難的事情，因為沖擊能量的傳遞速度是有限的，中間那幾個球會總會有一些能量來不及傳遞出去就已經(jīng)失去了來自接觸面的約束，所以并不會原地不動。
現(xiàn)實中的牛頓擺是這樣的：
中間的球也在動
這樣的：
中間的球又在動
擺來擺去，還是這樣的：
中間的球還在動
理想概念根深蒂固導(dǎo)致的一個問題
想跟提問者說，對于問題描述而言，第一句可能不是必須的。
牛頓擺的Abaqus仿真模擬
理想中的牛頓擺不考慮能量損失，是完全的彈性碰撞，現(xiàn)實中的牛頓擺有摩擦（球與球之間、球與空氣，繩索連接處等），系統(tǒng)存在阻尼，非彈性碰撞與阻尼會耗散掉初始動能，繩索與球自身變形引起的振動也會吸收一部分能量。
牛頓擺碰撞仿真模型
這個問題的核心不在于球怎么振動，而在于沖擊的傳遞過程，所以我們通過剛體接觸建模來建立牛頓擺的碰撞仿真模型。
球與球之間的接觸屬性設(shè)置里面需要定義適當(dāng)?shù)姆ㄏ蚪佑|算法、摩擦系數(shù)與接觸尼阻。
牛頓擺碰撞仿真
還記得我們有一期文章提到的Abaqus虛擬高速攝影嗎？
展開 牛頓擺是個解壓且能激發(fā)創(chuàng)造力的玩具。除此之外，它還向人們昭示著自然界中兩個極其重要的基本物理定律——能量守恒定律和動量守恒定律。
動量守恒定律
孤立系統(tǒng)的動量是守恒/恒定的。即當(dāng)兩個物體碰撞時，碰撞前后的動量保持不變。
動量守恒定律是最早發(fā)現(xiàn)的一條守恒定律，它淵源于十六、七世紀(jì)西歐的哲學(xué)思想。法國哲學(xué)家兼數(shù)學(xué)、物理學(xué)家笛卡爾，對這一定律的發(fā)現(xiàn)做出了重要貢獻(xiàn)。
其實，笛卡爾與瑞典克里斯汀公主既沒心形曲線也沒愛情，有的只是命債……
牛頓爵士不會想到，在他逝世以后的240年，一個他從來沒有玩過的玩具——牛頓擺誕生，并且以他的名字命名。實際上，牛頓擺既不是牛頓發(fā)明的，也不是他第一個提出玩具演示法則的。
1662年，克里斯提安·惠更斯等三位科學(xué)家向皇家學(xué)會提交的論文中首次提到了這種擺所展示的原理。克里斯提安·惠更斯尤其對牛頓擺的發(fā)明做出了最大貢獻(xiàn)。
至于為什么要以牛頓的名字命名，可能是因為動量守恒定律是從牛頓第二定律中得出來的吧！也或者是牛頓對經(jīng)典力學(xué)的貢獻(xiàn)要遠(yuǎn)高于惠更斯這些人，也未可知。
一般來說，牛頓擺由5（奇數(shù)）個小球組成，將最左側(cè)的球抬高至一定的高度，讓其自由回落，回落時碰撞緊密排列的另外四個球，最右邊的球?qū)⒈粡棾觯H有最右邊的球被彈出。
當(dāng)然此過程也是可逆的，當(dāng)擺動最右側(cè)的球撞擊其它球時，最左側(cè)的球會被彈出。當(dāng)最右側(cè)的兩個球同時擺動并撞擊其他球時，最左側(cè)的兩個球會被彈出。
展開 一、裝配
1.新建組件文件。
2.插入底座，其原點與組件的默認(rèn)原點重合。
3.插入支架，支架與底座的一側(cè)相距為60。
按住Ctrl選擇支架進行拖拽，即可再次添加一個新的支架。按住下圖的方法將兩個支架與底座進行裝配。
4.插入繩子，將繩子與支架進行裝配。
選擇繩子，鼠標(biāo)右擊選擇【隨配合復(fù)制】，快速裝配出5個繩子。
5.插入懸球，將其與繩子通過同軸心配合和面重合進行配合。
通過隨配合復(fù)制創(chuàng)建5個懸球。
二、仿真
1.在裝配體界面，將Solidworks Motion插件載入，單擊布局選項卡中的運動算例，在算例類型下拉列表中選擇【Motion 分析】。
2.添加實體接觸。選擇下面的兩個小球，取消勾選材料和摩擦。
在彈性屬性欄中選擇回復(fù)系數(shù)，設(shè)置為0.9.
3.再次添加接觸。選擇下面的兩個小球，設(shè)置與上面相同。
采用同樣的方法再次創(chuàng)建第三個小球和第四個小球的接觸以及第四個小球與第五個小球的實體接觸。
4.添加重力，如下圖。
將仿真時間設(shè)置為5s，單擊計算按鈕，進行仿真求解。
完成。
來源：機械時代網(wǎng)
展開 一、裝配
1.新建組件文件。
2.插入底座，其原點與組件的默認(rèn)原點重合。
3.插入支架，支架與底座的一側(cè)相距為60。
按住Ctrl選擇支架進行拖拽，即可再次添加一個新的支架。按住下圖的方法將兩個支架與底座進行裝配。
4.插入繩子，將繩子與支架進行裝配。
選擇繩子，鼠標(biāo)右擊選擇【隨配合復(fù)制】，快速裝配出5個繩子。
5.插入懸球，將其與繩子通過同軸心配合和面重合進行配合。
通過隨配合復(fù)制創(chuàng)建5個懸球。
二、仿真
1.在裝配體界面，將Solidworks Motion插件載入，單擊布局選項卡中的運動算例，在算例類型下拉列表中選擇【Motion 分析】。
2.添加實體接觸。選擇下面的兩個小球，取消勾選材料和摩擦。
在彈性屬性欄中選擇回復(fù)系數(shù)，設(shè)置為0.9.
3.再次添加接觸。選擇下面的兩個小球，設(shè)置與上面相同。
采用同樣的方法再次創(chuàng)建第三個小球和第四個小球的接觸以及第四個小球與第五個小球的實體接觸。
4.添加重力，如下圖。
將仿真時間設(shè)置為5s，單擊計算按鈕，進行仿真求解。
完成。
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Step1
牛頓擺的建模
我們發(fā)現(xiàn)牛頓擺中的小球是有2根細(xì)繩連接。細(xì)繩與支架的2個連接點、細(xì)繩與小球的1個連接點，3個點組成一個三角形結(jié)構(gòu)。
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