基于Adams的六足直立式步行機器人運動仿真分析

張久雷

（廣東職業技術學院 機電工程系， 廣東 佛山 528041）

摘要 分析了一種以雙電機為驅動力、以曲柄連桿機構為傳動系統的六足直立式步行機器人的工作原理。首先，利用矢量解析法對步行腿機構建立相應運動數學模型并分析；再利用虛擬樣機分析軟件Adams對單側步行腿機構進行運動軌跡建模仿真分析；最后，搭建實物樣機驗證了工作原理、方案設計、虛擬仿真結果的正確性和可行性。結果表明，步行腿機構的運動特性能夠滿足六足直立式步行機構的工作要求，設計方案可行，可為下一步的動力學分析和優化設計提供理論基礎。

關鍵詞 Adams 六足步行機器人 四連桿機構 運動學分析

0 引言

曲柄連桿機構是連桿足式步行機器人的核心機構，是實現步行腿行走的關鍵零部件[1]。步行機構曲柄連桿的方案設計及其運動特性是影響機器人行走和運動動作的重要因素[2]。本文中以張久雷設計制作的六足直立式步行機器人的步行機構為研究對象[3]118-119，通過對步行機構分解出的簡單平面四連桿機構進行解析，以矢量法為基礎，建立步行腿機構運動數學模型，再通過虛擬樣機技術對步行腿運動軌跡進行仿真研究分析，判斷是否發生干涉。通過運動學速度、加速度仿真分析，了解從動件步行腿的速度變化規律是否滿足步行工作要求。在此基礎上，搭建實物樣機驗證步行機構方案設計的可行性，進一步證明了該步行機構工作原理和虛擬仿真結果的正確性，可為下一步的動力學分析和優化設計制造奠定理論基礎，具有重要的研究意義。

1 步行機器人的工作原理

1.1 步行原理

本文中研究分析的六足直立式步行機器人[3]119-121如圖1所示。機體兩側有2個相同的步行腿機構；每個步行腿機構均由1 個曲柄連桿機構和3條步行腿組成；每側各有1個電機提供動力來源，結合曲柄連桿傳動機構來驅動和控制6條步行腿運動，以此實現三角形步態行走運動。

圖1 雙電機驅動的六足直立式步行機構設計方案
Fig.1 Design scheme of dual-motor driving six-legged up?right walking robot

單側步行腿機構運動原理[4]107-107如圖2所示。

圖2 單側步行腿機構運動簡圖
Fig.2 Motion diagram of unilateral walking leg mechanism

1.2 步行腿機構分解

對于該多連桿機構，為了便于分析，可將單側步行腿機構分解為3個簡單平面四連桿機構，即：連桿DE、連桿EF、連桿OF和機架DO組成的曲柄搖桿機構，以便分析中間步行腿2，其機構原理如圖3（a）所示；連桿OF、連桿FH、連桿HJ、機架OJ 組成的曲柄搖桿機構，以便分析步行腿3，其機構原理如圖3（b）所示；連桿AB、連桿AI、連桿IJ和機架BJ組成平行四邊形的雙搖桿機構，其機構原理如圖3（c）所示。步行腿1 與步行腿3的運動軌跡相同，只分析步行腿3即可[4]107-107。

圖3 步行腿機構分解
Fig.3 Walking leg mechanism decomposition

2 步行機構運動學方程建立與仿真分析

2.1 建立中間步行腿機構的數學模型

在用矢量法建立中間步行腿機構的位置方程時，需將桿件用矢量來表示，并作出步行機構的封閉矢量多邊形。如圖4所示，在中間步行腿機構圖上先建立一直角坐標系。各連桿的長度分別為lOF、lEF、lDE和機架lOD，其對應方位角分別為θ1、θ2、θ3、θ4，表示與x軸的正向夾角，逆時針為正，順時針為負，單位為rad。以各桿矢量組成一個封閉矢量多邊形，即DEFOD；其各矢量之和必等于0。中間步行腿機構矢量封閉方程為

圖4 中間步行腿機構矢量法分析及虛擬樣機仿真模型圖
Fig.4 Model diagram of vector analysis and virtual proto?type simulation of middle walking leg mechanism

角位移矢量封閉方程向直角坐標系投影后的分量形式為

對于該中間步行腿四連桿機構，其各連桿的長度、原動件曲柄lOF 的初始位置角度θ1 和固定角速度ω 已知，而機架lDO 的角度θ4=0，故由此矢量方程可求得未知方位角θ2、θ3。角位移矢量方程分量形式對時間求1階導數可得角速度方程為

其矩陣形式為

可求得

ωFE = -ωlOF sin(θ1 - θ3)∕[lFE sin(θ2 - θ3)]

ωDE = ωlOF sin(θ1 - θ2)∕[lDE sin(θ3 - θ2)]

角位移矢量方程分量形式對時間求2階導數可得角加速度方程，其矩陣形式為

可求得

2.2 中間步行腿機構的運動學仿真與分析

2.2.1 中間步行腿機構仿真模型的建立

首先，利用虛擬樣機分析軟件Adams[5-7]提供的建模工具對中間步行腿機構進行幾何建模[8-9]。進入Adams-View[10]模塊環境中，通過工具箱中的建模工具面板選擇連桿工具圖標，根據中間步行腿機構各連桿桿件質量特性、尺寸和初始位置，創建中間步行腿機構幾何模型，如表1所示。然后，創建各連桿之間的旋轉運動副，其中，O 點、D 點是固定旋轉運動副，lFG 是連桿lEF 的延伸部分，兩桿繞著F 點隨曲柄lOF 同時旋轉運動。最后，根據電機25 r∕min 的轉速，給曲柄lOF 施加一個運動，使其以ω=150（°）∕s 逆時針方向轉動。至此，中間步行腿機構模型構建完畢，如圖4所示。

表1 中間步行腿機構各桿件尺寸、初始位置
Tab.1 Size，initial position of each member in middle walking leg mechanism

2.2.2 中間步行腿機構運動學仿真與測試分析

在Adams-View-Simulation 工具菜單中設置終止時間t=30 s、步長Step=200，進行中間步行腿機構模型運動仿真。在中間步行腿機構仿真運動過程中，通過測量可以得到中間步行腿機構中各連桿桿件的的實時運動特征，如：lOF 角度、lDE 角度、角速度、角加速度隨時間變化的測量曲線，lEF（步行腿2）、lFG角度、角速度、角加速度隨時間變化的測量曲線和運動擺角范圍，以及lDE角度隨曲柄lOF角度變化的測量曲線，并可以提取測量曲線上任意點的特性值，如最大值、最小值、平均值等，如圖5所示。

圖5 中間步行腿機構中各桿件的角度、角速度、角加速度隨時間變化的測量曲線圖
Fig.5 Measurement curve of angle，angular velocity and an?gular acceleration of each member in the middle walking leg mechanism with time

2.2.3 仿真結果對比分析

通過中間步行腿機構運動軌跡仿真和曲柄lOF、搖桿lDE、搖桿lEF（步行腿2）的測量曲線說明，中間步行腿機構運動連續平穩，符合步行機構設計要求。其中，對lDE角度隨曲柄lOF角度變化的運動軌跡分析可知，lOF 從最低位置開始逆時針旋轉運動，lOF 角度隨時間一直均勻增大，這與驅動角速度ω 有關系；而lDE 角度先增大再減小，規律交替，即：lOF 從初始位置旋轉運動到169.8°時，lDE 角度從初值旋轉增大至最大值126.8°，即機體重心降至最低；lOF 由169.8°位置旋轉運動到354.3°時，lDE 角度由126.8°最大值旋轉減小至最小值8.4°，即機體重心升至最高。當lOF 由90°位置旋轉運動到270°時，lEF 延伸桿lFG 向前擺動，實現懸空往前邁步運動；當lOF 由270°位置旋轉運動到90°時，lEF 延伸桿lFG 向后擺動運動，與此同時，lFG 著地支撐機體并推動機體前進；如此規律交替，實現機體的步行運動。仿真結果與理論運動學分析結果一致，lFG擺動角范圍可達30°；可通過改變lEF延伸桿lFG的長度和曲柄lOF桿長度來調節機體步幅大小。

3 后步行腿機構運動學方程建立與仿真分析

3.1 建立后步行腿機構的數學模型

如前所述，前、后步行腿機構（步行腿1 與步行腿3）的運動軌跡相同，現只取后步行腿機構分析。同理，用矢量法建立后步行腿機構的封閉矢量多邊形，如圖6 所示，各連桿的長度分別為lOF、lFH、lHJ和機架lOJ，其對應方位角分別為θ1、θ4、θ5、θ6；后步行腿四連桿機構的封閉矢量位置方程式為：lOF +lFH = lOJ + lHJ，該矢量封閉方程向直角坐標系投影后的分量形式為

圖6 后步行腿機構矢量法分析圖
Fig.6 Vector analysis diagram of rear walking leg mechanism

對于后步行腿四連桿機構，其各連桿的長度、原動件曲柄lOF 的初始位置角度θ1 和固定角速度ω 已知，而機架lDO的角度θ6=0°，故由此矢量方程可求得未知方位角θ4、θ5。角位移矢量方程分量形式對時間求1階導數，可得角速度方程為

其矩陣形式為

可求得

ωHJ = ωlOF sin(θ1 - θ4)∕[lHJ sin(θ5 - θ4)]

ωFH = -ωlOF sin(θ1 - θ5)∕[lFH sin(θ4 - θ5)]

角位移矢量方程分量形式對時間求2階導數可得角加速度方程，其矩陣形式為

可求得

3.2 后步行腿機構的運動學仿真與分析

3.2.1 后步行腿機構仿真模型的建立

同理，利用Adams 軟件對后步行腿機構進行幾何建模。如表2所示，根據后步行腿機構各連桿桿件質量特性、尺寸和初始位置，創建后步行腿機構幾何模型。然后創建各連桿之間的旋轉運動副，其中，O 點、J 點是固定旋轉運動副，lJK 是連桿lHJ 的延伸部分，兩桿繞著J 點同時旋轉運動。最后根據電機25 r∕min 的轉速，給曲柄lOF 施加一個運動，使其以ω=150（°）∕s 逆時針方向轉動。至此，后步行腿連桿機構運動仿真模型構建完畢，如圖7所示。

表2 后步行腿機構各桿件尺寸、初始位置
Tab.2 Size，initial position of each member in rear walk?ing leg mechanism

圖7 后步行腿機構虛擬樣機仿真模型
Fig.7 Virtual simulation model of rear walking leg mechanism

3.2.2 后步行腿機構運動學仿真與測試分析

在Adams-View-Simulation 工具菜單中設置終止時間t=15 s、步長Step=200，進行機構模型運動仿真。在機構仿真運動過程中，通過測量可以得到后步行腿各連桿桿件的的實時運動特征，如曲柄lOF 角度、角速度、角加速度隨時間變化的測量曲線，lHJ（步行腿3）角度、角速度、角加速度隨時間變化的測量曲線和運動擺角范圍，以及lHJ（步行腿3）角度隨曲柄lOF 角度變化的測量曲線，并可以提取測量曲線上任意點的特性值，如最大值、最小值、平均值等，如圖8所示。

圖8 lHJ（步行腿3）角度、角速度、角加速度隨時間、lOF角度變化的測量曲線圖
Fig.8 Measurement curve of angle，angular velocity and an?gular acceleration of leg 3（lHJ）with time and angle of lOF

3.2.3 仿真結果對比分析

通過后步行腿連桿機構運動軌跡仿真和曲柄lOF、lHJ（步行腿3）的測量曲線說明，后步行腿連桿機構運動連續平穩，符合步行機構設計要求。其中，lHJ（步行腿3）角度隨曲柄lOF角度變化的運動軌跡為：lOF從水平0°位置開始逆時針旋轉運動，lOF 角度隨時間一直均勻增大，這與驅動角速度ω 有關系；而lHJ 角度先減小再增大，如此規律交替。即：lOF 從初值0°位置旋轉運動到31.9°時，lHJ 角度從初值79.9°旋轉減小至最小值74.6°；lOF 由31.9°位置旋轉運動到225°時，lHJ角度由74.6°旋轉增大至最大值120.1°，即lHJ延伸桿lJK 向后擺動運動，與此同時，lJK 著地支撐機體并推動機體前進；當lOF 由225°位置旋轉運動到31.9°時，lHJ 角度由最大值120.1°減小至74.6°，即lHJ 延伸桿lJK 向前擺動，實現懸空往前邁步運動；如此規律交替，實現機體的步行運動。仿真結果與理論運動學分析結果一致，lHJ 擺動角范圍可達45.5°，可通過改變lHJ延伸桿lJK的長度和曲柄lOF桿長度來調節機體步幅大小。

4 原型樣機搭建及行走試驗

圖9 所示為雙電機驅動的六足直立式步行機器人。根據單側步行腿連桿機構運動仿真模型，構建另一側步行腿機構模型進行運動學仿真，結果表明，兩側步行腿連桿機構的運動軌跡和測量曲線變化一致，仿真結果與理論運動學分析結果一致。最后，根據仿真模型設定尺寸，在實驗室搭建了等比例實物樣機模型。該機器人樣機機體結構框架約長95 mm，寬110 mm，高85 mm；機體質量約112 g，其中，電機質量9.5 g，電池質量28 g。樣機行走可行性試驗結果表明，該六足直立式步行機器人可以進行三角步態的前進、后退，也可實現原地掉頭動作。步行機構實物樣機運行連續平穩，驗證了方案設計的正確性和虛擬樣機仿真結果的正確性，符合步行機構設計要求。

圖9 雙電機驅動的六足直立式步行機器人
Fig.9 Dual-motor driven six-legged upright walking robot

5 結論

通過對雙電機驅動的六足直立式步行機構的設計原理分析，運用矢量解析法和牛頓力學等分析方法，建立步行腿機構的數學模型進行運動學分析，求解出了前、后、中間步行腿的位置、角速度、角加速度變化規律。利用虛擬樣機分析軟件Adams 對單側步行腿機構進行運動軌跡建模仿真，得到了前、后、中間步行腿的位置、角速度、角加速度變化曲線，仿真結果表明，步行腿機構的運動特性能夠滿足六足直立式步行機器人的工作設計要求。最后，搭建實物樣機驗證了工作原理、方案設計、虛擬仿真結果的正確性和可行性，可為下一步的動力學分析和優化設計制造奠定基礎。

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文章來源：機械傳動