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MSU密歇根州立大學大晶體塑性是目前主流開源的晶體塑性代碼之一，可免費獲得，并且同時可以考慮FCC，BCC，HCP的滑移和孿晶變形，在一些期刊中被應(yīng)用，目前該代碼已經(jīng)集成到FEPX計算軟件中，支持并行運算，計算效率很高。本案例采用該代碼，模擬相同參數(shù)情況下FEPX結(jié)果與<a href="/major/abaqus">abaqus結(jié)果的比較，以及一些多晶變形案例，織構(gòu)演化等。

模擬包含200個晶粒的多晶模型，使用平面應(yīng)變簡化，拉伸變形30%，模擬拉伸過程中裂紋的產(chǎn)生和發(fā)展，其中斷裂總能量包含彈性變形能和塑性耗散功兩部分，模擬結(jié)果如下初始多晶模型：網(wǎng)格劃分（CPE4網(wǎng)格）：相場分布（0：材料完好，1：材料完全失效）：退化程度分布：歐拉角（phi）分布：可以看到耦合相場的晶體塑性模型具有潛在的預(yù)測裂紋萌生和發(fā)展的能力

簡言之：它把周期性邊界從“依賴網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的技巧”變成“適用于任意網(wǎng)格的通用約束能力”，讓多晶模擬在復雜微結(jié)構(gòu)問題上更可擴展、更可復用。

圖4 Cu多晶拉伸過程晶體塑性有限元模型示意圖 為了揭示多晶變形過程中孿晶對宏觀力學響應(yīng)的影響，圖5給出了Cu多晶拉伸過程中宏觀塑性行為的演化結(jié)果。進一步分析Cu多晶和單晶變形過程中孿生機制對應(yīng)變硬化行為的影響，圖6給出了Cu單晶和多晶拉伸變形過程的應(yīng)變硬化率演化結(jié)果。

圖1：用分層多尺度建模方法估計晶體塑性本構(gòu)模型中的硬化參數(shù)。用MD、DDD和CPFE耦合模型預(yù)測了多晶材料在不同長度尺度下的力學響應(yīng)。圖2是通過MD模擬得到的Al0.1FeCoCrNi MPEA中邊緣位錯速度隨不同剪切應(yīng)力/溫度比的變化規(guī)律。在作者測試的外加應(yīng)力范圍內(nèi)，位錯速度幾乎隨σ/T線性增加，這符合聲子阻尼理論。

傳統(tǒng)室溫本構(gòu)模型通常需要依賴大量不同溫度、不同加載路徑下的實驗數(shù)據(jù)進行擬合，很難真正解釋“溫度如何影響晶體滑移和多晶塑性響應(yīng)”。Cyr 等人針對這一問題提出了一個三維熱-彈-黏塑性晶體塑性模型，即 TEV 模型，用于描述 FCC 多晶材料，特別是 AA5754 鋁合金在升溫條件下的力學行為。該模型的核心思想是：材料變形不僅包含彈性變形和晶體塑性滑移，還需要顯式考慮熱膨脹變形。

黃永剛院士編寫的單晶晶體塑性UMAT，主要用于在Abaqus有限元仿真中進行單晶及多晶晶體塑性變形的計算，是許多科研工作者學習晶體塑性模擬的教學資源。可以在其基礎(chǔ)上對硬化模型進行修改，甚至引入損傷。UMAT主要應(yīng)用于隱式分析，而對于大變形接觸問題，隱式分析往往計算效率較低。

Damask官方提供了一個簡單的多晶變形案例，可以直接用于初次的嘗試官方案例如下：其中第一個文件是單晶的材料屬性文件，定義和使用原生的damsk求解器格式完全一致，第二個文件時多晶模型，邊界和網(wǎng)格文件，內(nèi)容如下圖所示：可以直接打開MARC軟件在文件夾終端對應(yīng)（mentat）主界面如圖所示：然后導入官方案例如下圖所示（不同顏色表示不同材料）提交運算并選擇用戶子程序即可

背應(yīng)力的演化遵循AF模型并使用原始的PAN模型描述滑移系統(tǒng)的硬化行為為了表征多晶的疲勞壽命，引入兩類疲勞指示因子分別為一：累計塑性滑移二：累計能量耗散

一、介紹在進行晶體塑性模擬時候，大多數(shù)研究中所使用的幾何模型中的晶界并不包含一個單獨的Set，僅僅是一條線（2D）或者一個面（3D），而如果要考慮晶界處不同的變形、損傷或者元素擴散特征，通常建立單獨的晶界Set，能夠改善計算結(jié)果的準確性。本文在現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了更加靈活的含晶界多晶幾何模型的建立。

一 軟件介紹DAMASK 是一個統(tǒng)一的多物理晶體塑性模擬包。連續(xù)體力學邊值問題的求解需要連接每個材料點的變形和應(yīng)力的本構(gòu)響應(yīng),該問題在 DAMASK 中基于晶體可塑性使用各種本構(gòu)模型和均質(zhì)化方法能夠被有效解決。除此之外，孤立地處理力學已不足以研究新興的先進高強度材料，在這些材料中，變形的發(fā)生與位移相變、顯著加熱和潛在的損傷演變相關(guān)，DAMASK 能夠有效處理多物理問題。

該pdf主要介紹常見的幾類唯象的硬化模型相關(guān)程序：（1）原始程序可參考文檔一（2）huang_umat_97對應(yīng)于97版本修改后的子程序（3）考慮孿晶效應(yīng)的本構(gòu)模型參考HCP材料多晶滑移系統(tǒng)與Miller指數(shù) (qq.com)，晶體塑性每日文章推薦（六） (qq.com)（4）位錯密度模型參考晶體塑性每日文章推薦（三） (qq.com)（5）疲勞模型參考晶體塑性每日文章推薦

然而，早期的 FFT 框架大多局限于剛塑性或線性彈性。2012 年，Ricardo A. Lebensohn 等人在 International Journal of Plasticity 上發(fā)表了具有里程碑意義的工作。該研究提出了一套嚴謹?shù)膹椥?黏塑性（EVP-FFT）公式，能夠同時處理晶體的彈性各向異性與非線性滑移演化，為預(yù)測多晶材料在復雜載荷下的局部力學響應(yīng)奠定了理論基礎(chǔ)。

在FCC晶體中，有12種滑移系統(tǒng)可能在塑性變形過程中被激活 通常，樣品的晶體學和應(yīng)力狀態(tài)是決定滑移系統(tǒng)是否活躍的主要因素。試驗過程中試樣所經(jīng)歷的塑性來自于激活滑移系統(tǒng)的貢獻。臨界分辨剪切應(yīng)力是確定晶體滑移開始的標準，而FCC金屬材料塑性變形主要由位錯滑移貢獻。以位錯為內(nèi)變量的本構(gòu)方程可以對多晶材料的塑性變形做出更加物理的描述和預(yù)測，并與微尺度的實驗進行對比分析。

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文章名稱《Simulation of polycrystal deformation with grain and grain boundary effects》DOI：10.1016/j.ijplas.2011.03.001做多晶材料模擬時，我們經(jīng)常會遇到一個很現(xiàn)實的問題：晶粒尺寸明明會顯著影響強度，但在普通晶體塑性有限元模型里，這個效應(yīng)并不會自然出現(xiàn)。

，作者分析認為，基于位錯密度的模型更高反應(yīng)力單晶變形的物理過程，而傳統(tǒng)唯象模型反應(yīng)的更接近于多晶的平均特征作者的研究思路一，從經(jīng)典的唯象模型出發(fā)，根據(jù)Orowan硬化理論，推導基于位錯的晶體塑性模型，兩類模型采用相同的流動方程，修改體現(xiàn)在滑移系的硬化方程中，昨日推薦的文獻則在硬化和流動都進行了對應(yīng)的修改，兩類模型的硬化方程分別為：(1)唯象模型（SCCE-T）：

上述過程是單晶體塑性力學與本構(gòu)關(guān)系相結(jié)合的體現(xiàn)。對于再大些的尺寸量級，如亞晶結(jié)構(gòu)、多晶聚合體，也可以采用上面的研究方法。細觀塑性力學的分析方法可以歸結(jié)為以下3個步驟：(1)選擇一個適當?shù)某叽绶秶怪軌蚨康孛枋霰谎芯康默F(xiàn)象；(2)重點考慮基本微觀結(jié)構(gòu)，而將基底材料視作連續(xù)體；(3)利用比所選尺寸量級小一個量級的本構(gòu)關(guān)系作為基底連續(xù)體。

5%）作者開發(fā)的顯式晶體塑性框圖作者使用的是晶體塑性里面經(jīng)典的PAN模型，材料為316L，晶體塑性參數(shù)為：C11 = 205 GPa, C12 = 138 GPa, and C44 = 126 GPa，g0 = 50 MPa; g1 = 330 MPa; h0 = 225 MPa;gamma_dot - 0:001，n=20注意：顯式求解過程涉及大量增量，每個增量都很容易求解

為了拓展梯度效應(yīng)引入了GND導致的應(yīng)變硬化，滑移阻力的演化表示為為了更好的描述晶界，并對多晶進行離散，作者使用的的單元類型為C3D4，對應(yīng)的雅可比和梯度矩陣分別為：作者模擬NiTi合金使用的材料參數(shù)為：作者的案例模型對應(yīng)的數(shù)值結(jié)果根據(jù)作者的思路可以編寫對應(yīng)的二維三角形單元和三維的四面體單元對應(yīng)的應(yīng)變梯度晶體塑性模型