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這些場(chǎng)中的尖銳梯度需要局部密集網(wǎng)格才能求解。在最好的情況下，未充分求解的梯度通過(guò)數(shù)值離散化方案（例如穩(wěn)定性或迎風(fēng)穩(wěn)定性）消散，這降低了精確度，也可能導(dǎo)致大范圍的振蕩甚至發(fā)散。在流體力學(xué)領(lǐng)域有豐富經(jīng)驗(yàn)的專業(yè)人員可以預(yù)測(cè)哪里可能出現(xiàn)尖銳梯度，并在這些位置創(chuàng)建局部細(xì)化的網(wǎng)格，而不是細(xì)化所有網(wǎng)格。 計(jì)算成本 我們可以在任何位置創(chuàng)建非常密集的網(wǎng)格，但在大多數(shù)情況下，由此產(chǎn)生的計(jì)算成本非常大。

圖 2 ICFD自動(dòng)生成邊界層及體網(wǎng)格 2.2網(wǎng)格細(xì)化和自適應(yīng)網(wǎng)格劃分工具 LS-Dyna為用戶提供了幾種工具用于細(xì)化局部體網(wǎng)格，以便更好地捕獲網(wǎng)格敏感現(xiàn)象，例如湍流渦流或邊界層分離和再附著。在幾何體設(shè)置期間，網(wǎng)格劃分器可以根據(jù)用戶指定曲面，生成體積內(nèi)的局部網(wǎng)格尺寸。如果沒(méi)有使用內(nèi)部網(wǎng)格來(lái)指定大小，則網(wǎng)格器將使用封閉體的表面大小進(jìn)行線性插值。

在流體力學(xué)領(lǐng)域有豐富經(jīng)驗(yàn)的專業(yè)人員可以預(yù)測(cè)哪里可能出現(xiàn)尖銳梯度，并在這些位置創(chuàng)建局部細(xì)化的網(wǎng)格，而不是細(xì)化所有網(wǎng)格。 計(jì)算成本 我們可以在任何位置創(chuàng)建非常密集的網(wǎng)格，但在大多數(shù)情況下，由此產(chǎn)生的計(jì)算成本非常大。因此，非常重要的一點(diǎn)是只在流動(dòng)需要的區(qū)域細(xì)化網(wǎng)格，并為可以使用較大單元的區(qū)域提供良好的過(guò)渡。

文章來(lái)源：comsol 網(wǎng)格劃分序列的順序選擇 首先，我們解釋一下，網(wǎng)格劃分序列與順序相關(guān)。假設(shè)我們想要研究二維模式下的兩個(gè)相鄰正方形。在右側(cè)的正方形中，我們想要使用較細(xì)化的網(wǎng)格，原因可能是材料要求，也可能是我們要研究的物理場(chǎng)需要。 我們通過(guò)創(chuàng)建兩個(gè)自由三角形網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)來(lái)創(chuàng)建網(wǎng)格剖分序列。

初始網(wǎng)格 計(jì)算過(guò)程中網(wǎng)格的細(xì)化（2次細(xì)化） 射流成型過(guò)程中網(wǎng)格單元的細(xì)化 射流成型過(guò)程中網(wǎng)格單元的細(xì)化未經(jīng)許可，不得私自轉(zhuǎn)發(fā)

三維模型的建模及網(wǎng)格劃分如圖1所示。對(duì)于電極表面電解質(zhì)區(qū)域，為了更加準(zhǔn)確地構(gòu)建出腐蝕形貌，模擬出腐蝕深度等，采用掃掠方式，將電解質(zhì)與電極反應(yīng)界面分開(kāi)創(chuàng)建自由網(wǎng)格，并采用超細(xì)化處理方式來(lái)劃分材料網(wǎng)格大小。為了準(zhǔn)確構(gòu)建出腐蝕的形貌，模擬出腐蝕深度，在每個(gè)單元格內(nèi)，需要將模型劃分出細(xì)小的網(wǎng)格單元來(lái)進(jìn)行求解，網(wǎng)格劃分的疏密程度由網(wǎng)格階數(shù)決定。

圖7.使用邊界層網(wǎng)格時(shí)，初始和第一個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的中心線溫度圖。 在圖7中，我們可以觀察到，在初始值時(shí)，溫度的下調(diào)在空間上更為局部。事實(shí)證明，使用更精細(xì)的網(wǎng)格也會(huì)導(dǎo)致隨時(shí)間變化的求解器采取更小的時(shí)間步長(zhǎng)。因此，通過(guò)這種細(xì)化的網(wǎng)格，我們減少了空間離散和時(shí)間步長(zhǎng)誤差。 我們還可以看一下沿建模域頂部邊界的結(jié)果，代表暴露表面的溫度分布。

圖1 模型案例 為了檢查分析是否不受網(wǎng)格細(xì)化靈敏度的影響，考慮非局部效應(yīng)，將對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行兩次細(xì)化。第一次細(xì)化的結(jié)果足夠精確，足以計(jì)算總等效塑性應(yīng)變和極限載荷。通過(guò)對(duì)比可以看出，第一次和第二次細(xì)化得到仿真結(jié)果非常接近。

增長(zhǎng)率 基于局部單元大小與所有方向上相鄰單元大小的比較。彎曲偏度質(zhì)量度量是在生成高階單元(彎曲單元)時(shí)對(duì)變形的度量。網(wǎng)格質(zhì)量注意事項(xiàng)對(duì)于所有質(zhì)量度量，質(zhì)量 1 是最好的，它表示所選質(zhì)量度量中的最佳單元。在區(qū)間的另一端，0 表示退化單元。盡管 COMSOL Multiphysics 中的網(wǎng)格劃分算法試圖避免低質(zhì)量單元，但并非總是可以對(duì)所有幾何形狀都有用。

圖1 模型案例 為了檢查分析是否不受網(wǎng)格細(xì)化靈敏度的影響，考慮非局部效應(yīng)，將對(duì)網(wǎng)格進(jìn)行兩次細(xì)化。第一次細(xì)化的結(jié)果足夠精確，足以計(jì)算總等效塑性應(yīng)變和極限載荷。通過(guò)對(duì)比可以看出，第一次和第二次細(xì)化得到仿真結(jié)果非常接近。

要點(diǎn)總結(jié) 執(zhí)行網(wǎng)格細(xì)化研究，并對(duì)比不同尺寸網(wǎng)格的結(jié)果 利用有關(guān)幾何離散化誤差的知識(shí)，起始網(wǎng)格盡量粗化，然后再細(xì)化 可以使用自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化，或自己的判斷來(lái)細(xì)化網(wǎng)格 本文來(lái)自： COMSOL 博客

有限元網(wǎng)格用于將 CAD 模型分割為很多較小的域，稱之為單元，然后在這些單元上求解一組方程，這些方程通過(guò)在每個(gè)單元上定義的一組多項(xiàng)式函數(shù)來(lái)近似表示所需的控制方程。隨著網(wǎng)格的不斷細(xì)化，這些單元變得越來(lái)越小，從而使求解的結(jié)果越來(lái)越接近真實(shí)解。網(wǎng)格細(xì)化過(guò)程是我們驗(yàn)證有限元模型，并對(duì)軟件、模型和計(jì)算結(jié)果建立信心的關(guān)鍵步驟。網(wǎng)格劃分涉及單元的形狀、單元類型、網(wǎng)格的密度、單元的編號(hào)以及幾何體素。

自適應(yīng)會(huì)降低局部細(xì)化網(wǎng)格的網(wǎng)格質(zhì)量。許多自適應(yīng)過(guò)程使用分而治之的方法來(lái)豐富網(wǎng)格，從而將現(xiàn)有網(wǎng)格元素局部劃分為其他元素。雖然編程方便，但這種方法會(huì)導(dǎo)致網(wǎng)格質(zhì)量隨著細(xì)化而穩(wěn)步下降，降低魯棒性，增加運(yùn)行時(shí)間，甚至可能增加離散化 在流動(dòng)變量的梯度很大的近壁剪切層中的適應(yīng)具有許多挑戰(zhàn)。蠻力方法通常在壁附近使用各向同性細(xì)化，導(dǎo)致網(wǎng)格大小爆炸。

比如對(duì)非常復(fù)雜的幾何結(jié)構(gòu)進(jìn)行結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算時(shí)，一般需要先根據(jù)理論預(yù)測(cè)，判斷結(jié)構(gòu)中應(yīng)力梯度較大的部位，如應(yīng)力集中區(qū)域等，從而對(duì)其進(jìn)行局部網(wǎng)格細(xì)化。 如果理論預(yù)測(cè)有困難，可以先進(jìn)行初步的均勻網(wǎng)格剖分和試算，根據(jù)結(jié)果找出應(yīng)力梯度較大的區(qū)域，然后重新剖分網(wǎng)格并對(duì)這些區(qū)域進(jìn)行局部細(xì)化，從而在確保計(jì)算精度的基礎(chǔ)上，節(jié)省計(jì)算資源。 2.

隨著點(diǎn)云數(shù)據(jù)不斷細(xì)化網(wǎng)格，網(wǎng)格質(zhì)量隨著每個(gè)網(wǎng)格自適應(yīng)循環(huán)不斷提高，并且不需要先驗(yàn)選擇“局部細(xì)分”。作為獎(jiǎng)勵(lì)，適應(yīng)過(guò)程自然地識(shí)別和糾正大網(wǎng)格膨脹率的區(qū)域。 整個(gè)過(guò)程在計(jì)算上是高效的，因?yàn)?em>網(wǎng)格僅在局部區(qū)域被細(xì)化。然而，重新啟動(dòng)過(guò)程依賴于高質(zhì)量和自動(dòng)化的插值過(guò)程，將以前的解決方案映射到適應(yīng)的網(wǎng)格上。此功能內(nèi)置于許多 CFD 求解器中。

適應(yīng)無(wú)法解析正確的幾何形狀 局部細(xì)化網(wǎng)格時(shí)，自適應(yīng)會(huì)降低網(wǎng)格質(zhì)量 流動(dòng)變量梯度廣泛的近壁剪切層的適應(yīng)面臨許多挑戰(zhàn) 適應(yīng)過(guò)程通常會(huì)導(dǎo)致運(yùn)行時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，要么是因?yàn)?em>網(wǎng)格過(guò)度細(xì)化，要么是在適應(yīng)過(guò)程中網(wǎng)格質(zhì)量下降 隨著將系統(tǒng)和近壁湍流建模誤差降至盡可能低的水平的需求，控制和減少數(shù)值誤差（局部網(wǎng)格尺寸相對(duì)于局部流動(dòng)變化而產(chǎn)生的誤差）提出了新的、具有挑戰(zhàn)性的要求。

（4）網(wǎng)格細(xì)化如果采用載荷和非線性斜坡變化后，求解器仍然收斂緩慢，可以嘗試細(xì)化網(wǎng)格。有限元網(wǎng)格必須足夠細(xì)化才能解析解場(chǎng)的空間變化。理想情況下，對(duì)于解在空間中快速變化的區(qū)域，我們可以使用小單元，而在其他區(qū)域使用較大的單元。但是，我們通常不可能提前知道這一點(diǎn)。因此，建議使用自適應(yīng)網(wǎng)格細(xì)化，此功能僅對(duì)有必要細(xì)化網(wǎng)格的區(qū)域自動(dòng)執(zhí)行網(wǎng)格細(xì)化，而在其他區(qū)域使用粗化網(wǎng)格。此外，也可以手動(dòng)細(xì)化網(wǎng)格。