Cadence CFD 和 ISimQ 共同開發了一種新的網格自適應程序，非常適合具有挑戰性的渦輪機械 CFD 仿真。自動適應創建的網格牢固地符合底層幾何形狀，尊重用戶定義的局部各向異性邊界層網格細化以提高效率，并由適應傳感器驅動，可準確解析大型和細微的二次流特征。該方法旨在通過最小化基于 CFD 求解器的截斷誤差來控制離散解中的數值誤差。自適應傳感器是為以節點為中心的有限體積 CFD 求解器開發的，包括對網格尺寸隨每個自適應步驟增加的速率的控制。這種適應過程的好處是網格質量隨著適應而提高，

介紹

網格自適應程序在過去三十年里一直可用。在網格自適應中，CFD 仿真從初始網格開始，仿真過程改進網格以減少當前流量的離散化誤差。在第一步中，自適應算法例如通過檢查流變量的局部梯度來估計截斷誤差。然后，他們豐富了最高梯度區域的網格，希望減少離散化誤差并確定模擬問題的“理想”網格。適應聽起來令人印象深刻。許多商業 CFD 軟件包中都提供了它。

那么為什么我們不在 CFD 模擬中使用自適應呢？

問題在于大多數網格自適應程序否定了他們試圖解決的關鍵好處。

• 適應無法解析正確的幾何形狀

• 局部細化網格時，自適應會降低網格質量

• 流動變量梯度廣泛的近壁剪切層的適應面臨許多挑戰

• 適應過程通常會導致運行時間過長，要么是因為網格過度細化，要么是在適應過程中網格質量下降

隨著將系統和近壁湍流建模誤差降至盡可能低的水平的需求，控制和減少數值誤差（局部網格尺寸相對于局部流動變化而產生的誤差）提出了新的、具有挑戰性的要求。雖然網格自適應已經存在了幾十年，但在實踐中，它往往遠遠不能滿足現代渦輪機械 CFD 分析師的需求。有用的自適應過程必須自動符合并準確解析細化的復雜幾何形狀，并且自適應決策必須對局部和微妙的流動特征敏感。此外，自適應過程必須尊重預定義的近壁各向異性網格區域，因為邊界層內的各向同性或局部非結構化網格樣式可能會對總網格節點數和精度造成災難性影響。

尺寸字段

尺寸字段是連續標量函數，定義域上任意位置的各向同性單元尺寸。Fidelity? Pointwise? 網格劃分軟件利用由原始幾何形狀、網格元素和點云的組合定義的尺寸字段。添加新的尺寸場組件是從開發 CFD 模擬到網格生成軟件傳達網格要求的有效方法。此外，連續尺寸場插值算子確保尺寸場平滑，這是生成高質量共形網格的必要條件。

自適應傳感器解決方案變量的選擇

適當解決方案變量的選擇取決于仿真目標。例如，泵內的氣蝕預測對壓力梯度最敏感。因此，在這種情況下，壓力是傳感器變量的合理選擇。在平流主導的流動中，速度大小是正確的選擇，而對于湍流混合和對流換熱預測，湍流動能是有用的傳感器變量。馬赫數常用于跨音速流動。自適應傳感器還允許通過擴展方向梯度項來使用多個解變量。

網格自適應周期的收斂和控制

如果沒有離散化誤差的絕對目標，則很難確定何時終止網格自適應過程。自適應傳感器將始終定義對當前網格的有限修正。網格自適應過程首先針對具有最顯著數值誤差的最大網格單元邊緣。在每個適應周期中，整個網格中每條邊的誤差變得更加均勻。隨著誤差變得均勻，越來越多的邊緣成為細化的目標。監視適應目標的頂點百分比很有用。當網格自適應周期超過閾值時，可以選擇宣告網格自適應周期收斂。

也可以使用多個適應點云。例如，可以組合當前和先前的網格點云，以平滑適應過程中的任何周期到周期的邊緣長度顫動。整個過程的計算效率很高，因為網格僅在局部區域進行細化。對新調整的網格進行更新的 CFD 模擬只需幾次迭代即可解決局部網格變化。自適應步驟期間的計算時間可以通過在每個步驟期間充分收斂但不過分緊密來管理，并為最終自適應網格保留強收斂性。

重新劃分網格以符合更新的尺寸字段

更新網格以符合更新后的尺寸字段的網格自適應過程有幾個缺點，包括：

• 除非 CFD 解算器完全了解本機幾何模型并且可以將網格點投影到該幾何體，否則與支撐幾何體的關聯通常會丟失。

• 假設使用了標準的網格富集過程，網格質量的下降通常發生在每個網格周期內；例如，將現有單元細分為固定數量的較小單元，而不是使用原始網格生成算法來制作初始網格。

• 對于簡單的網格豐富過程，經常會發生原始網格拓撲和特征的丟失。

在適應過程中使用重新網格劃分方法消除了上述缺點。此外，該過程變得更加“獨立于用戶”，因為 Fidelity Pointwise 網格生成軟件使用原始網格拓撲創建符合更新尺寸字段的網格，并與幾何模型、網格劃分參數和 CFD 求解器屬性保持一致。然后使用原始網格劃分算法通過更新的尺寸字段處理各種曲線、曲面和體積網格劃分操作。在初始用戶生成網格后，該過程完全自動化，使用邊長點云批量運行以驅動適應。請注意，點云根本不需要對應于網格；事實上，它應該是一組完全獨立的點。使用適應點云執行自動網格重新生成所需的增量計算時間是非常值得的。使用細化網格可以解析幾何形狀，提高網格質量，并且近壁區域網格樣式保持一致。

網格自適應示例

網格自適應過程是通過結合 Fidelity Pointwise 網格生成軟件、ANSYS CFX 流求解器和 ISimQ 自適應軟件來實現的。后者根據流求解器結果計算 Fidelity Pointwise 的適應點云并管理適應周期。考慮兩個測試用例。

(i) 加熱板上的二維軸對稱撞擊冷射流

模擬幾何結構和流動條件包括冷空氣射流從 26 毫米長的管道中射出，撞擊到平坦的加熱下板上。適應過程的初始網格由大約 15,000 個節點組成。網格具有各向異性近壁細化，近壁距離為0.5mm。初始網格的最大擴展比為521，最大長寬比為28,651。

                       圖 1. 五個循環后的自適應網格（左）；九個循環后最終調整的網格（右）。

從初始網格開始，獲得第一個解，并計算點的自適應邊長云。網格生成器將初始用戶定義的網格尺寸字段與邊長點云相結合，以獲得整體網格尺寸字段。圖 1 顯示了五個周期后調整后的網格。此時，射流結構和流動梯度反映在網格結構中。邊界層內的高縱橫比網格保持與壁垂直，但在某些位置平行于壁進行細化，根據需要減少截斷誤差。

在第九個適應周期之后，94% 的網格節點被標記為適應。因此，截斷誤差在整個網格上是均勻的，并且自適應周期收斂。最終調整后的網格由大約 331,000 個節點組成，如圖 1 右側所示。如圖 2 所示，對于這種幾乎與網格無關的預測，所有流變量的梯度都得到了清晰的解析。                        

圖 2. 最終自適應網格上的湍流動能大小（左）和速度大小（右）。

(ii.) 通過軸流式燃氣輪機轉子的三維流動

適配程序的第二個演示案例是來自 1.5 級渦輪測試臺的轉子。渦輪的內徑和外徑分別為490mm和600mm。轉子由 41 個葉片組成，這些葉片由弦長 60 毫米的改良 VKI 型材定義。轉子排的葉尖間隙為0.4mm。渦輪葉片是徑向的，具有恒定的橫截面。渦輪轉子的轉速為3500轉/分鐘。為了進行演示，選擇了恒定入口總壓 169,000Pa、入口總溫度 308K、出口靜壓 135,000Pa 的工作點。

使用四邊形表面網格和沿前緣和后緣的各向異性元素構建初始網格。Fidelity Pointwise 的 T-Rex 網格劃分技術用于在所有壁附近以及葉片頂部和護罩之間的狹窄尖端間隙內生成 30 層六面體網格單元。對于這種情況，適應的總計算量是有競爭力的。所有案例都在相同的硬件和 32 個內核上運行，用于模擬的 CFD 部分。對于此測試，動量和質量方程的均方根殘差范數在每個中間適應周期期間收斂到小于 1 × 10-5，最后對第五個適應周期進行機器舍入。

圖 3. 在第 3 個周期（左）和第 8 個周期（右）之后，調整后的網格符合基礎幾何形狀。

最終的自適應網格解決了微妙的流動特征，包括尖端流動、輪轂和通道渦流以及后緣尾流，同時保持邊界層中的近壁網格。使用二次外推法與網格節點數的倒數來評估與網格無關的功率和效率估計。最終自適應網格的預測功率和效率與估計的網格無關（無限細網格）值的偏差均小于 0.05%。

圖 4. 從后緣后面觀察的輪轂和葉尖通道渦流（左）和調整后的網格（右）。

結論

Cadence CFD 和 ISimQ 開發了一種網格自適應程序，可保持幾何關聯性和底層各向異性邊界層網格分辨率。網格的自適應速率由自適應指數控制，同時目標是連續自適應之間網格復雜性的指定增長率。當截斷誤差均勻分布在整個網格中時，網格自適應的收斂停止。總之，整個自適應過程提供了高質量的網格自適應，通過以計算有效的方式系統地減少數值截斷誤差，解決了主要和細微的流動特征。未來的工作將進一步提高自適應網格節點和計算效率。

參考：

1. Wyman, Nicholas J.、Galpin, P.、Hansen, T. 和 Scheuerer, G.，“渦輪機械 CFD 仿真的穩健、高效和準確的網格自適應”，AIAA 論文第 11 號。2020-3688，2020 年 8 月。

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