為有限元(FEA)仿真創(chuàng)建合適的網(wǎng)格對于獲得準確的結果至關重要。在這篇文章中，我們討論了如何檢查網(wǎng)格信息、警告和錯誤節(jié)點中的報告；如何查看網(wǎng)格或部分網(wǎng)格的統(tǒng)計信息；以及如何繪制網(wǎng)格和特定網(wǎng)格的數(shù)量，并將這些繪圖劃分到選定區(qū)域。（
本
文
已于 2022 年 7 月 6 日更新，反映了 COMSOL Multiphysics ? 軟件 6.0 版本的新特征和新功能）
檢查信息、警告 和錯誤節(jié)點中的報告
在創(chuàng)建網(wǎng)格時，我們有時會遇到信息、警告和錯誤消息。發(fā)生這種情況時，我們應該檢查隨附的信息、警告 和錯誤 節(jié)點中列出的報告。許多消息是由使用過粗的網(wǎng)格設置引起的，從而導致無法正確解析薄區(qū)域和短邊。
要找到這些幾何位置，我們可以在設置窗口選擇 列表旁邊的縮放到選擇 按鈕。關閉網(wǎng)格渲染按鈕并打開三維網(wǎng)格的線框按鈕，就可以輕松查看幾何體內(nèi)部所報告的位置，如下圖所示。使用工具欄或選定幾何右鍵菜單中的測量按鈕，就可以獲取邊的長度或點與點之間的距離。
一個山地車前叉的網(wǎng)格，其中一些邊界被顯示為有狹窄的區(qū)域，在當前的網(wǎng)格大小設置下無法正確求解。同樣的邊界，在點擊網(wǎng)格渲染和線框按鈕后，以藍色顯示。
有了測量結果和實體信息，我們就可以設置移除細節(jié)、虛擬操作 或CAD 特征去除，來消除小的幾何實體，或者減少網(wǎng)格大小，如果這些特征對仿真很重要的話。閱讀“
如何自動移除模型幾何結構中的小細節(jié)
”
，了解更多關于移除細節(jié)和 CAD 特征去除的使用。
調(diào)整非結構化網(wǎng)格生成器的單元大小教程模型
演示了如何修改網(wǎng)格尺寸參數(shù)。
在圖形 窗口中，提到一個或幾個坐標的問題位置的信息用紅點表示。點擊坐標中心 按鈕可以放大選定的位置。點擊繞坐標剪裁 按鈕，可以在坐標周圍添加一個剪裁球體，這樣我們就更容易檢查靠近有問題區(qū)域的面網(wǎng)格。點擊移除剪裁 按鈕可以移除剪裁球體，再次看到完整的網(wǎng)格。紅色的點表示有問題的位置，這樣就可以對特定的區(qū)域進行詳細的研究。
當有消息表明生成了一個或多個低質(zhì)量的單元時，可能需要特別注意。在這種情況下，網(wǎng)格的最小單元質(zhì)量 會出現(xiàn)在消息旁邊的設置窗口。另一個檢查最小單元質(zhì)量 的方法是在統(tǒng)計窗口。通過繪制質(zhì)量最差的網(wǎng)格單元(在本篇文章后面有進一步的詳細解釋)，可以得到質(zhì)量最差的單元的位置信息。
如果網(wǎng)格質(zhì)量為負值或者數(shù)值非常接近于零，說明報告的網(wǎng)格單元是倒置的或者幾乎倒置的。低質(zhì)量的單元會導致求解器難以收斂，或者使解對網(wǎng)格的微小變化很敏感。請注意，我們在這里討論的倒置的線性網(wǎng)格單元，與在求解時可能遇到的倒置的彎曲單元是不同的。檢查彎曲單元的問題將在文章的最后討論。
查看網(wǎng)格的統(tǒng)計信息
快速了解所創(chuàng)建網(wǎng)格質(zhì)量的一種方法是查看網(wǎng)格統(tǒng)計信息 窗口中的統(tǒng)計信息，通過工具欄或單擊網(wǎng)格 節(jié)點右鍵打開該窗口。
網(wǎng)格信息統(tǒng)計窗口，顯示不同選擇和質(zhì)量測量的各種統(tǒng)計數(shù)據(jù)。
在 COMSOL 中，使用窗口頂部的幾何實體層 下拉菜單，還可以更改顯示數(shù)字的域、邊界或邊的選擇。質(zhì)量測量 菜單可以從質(zhì)量測量的列表中選擇，包括
關于評估網(wǎng)格質(zhì)量的選項
偏度 是一個適合大多數(shù)網(wǎng)格類型的度量；因此，它是默認度量。這個質(zhì)量度量是基于等角傾斜，該傾斜與理想單元的角度相比具有大角度或小角度的單元進行懲罰。在網(wǎng)格生成過程中報告不良單元質(zhì)量時，也會使用這個質(zhì)量度量。使用最大角度測量，只有大角度的單元會受到懲罰，因此這個選項特別適用于需要各向異性單元的網(wǎng)格，如邊界層網(wǎng)格。
體積 vs. 外接圓半徑 是基于單元體積與單元外接球體（或圓）半徑的商。這種質(zhì)量測量對大角度、小角度和各向異性都很敏感。對于二維的三角形網(wǎng)格和三維的四面體網(wǎng)格，如果需要各向同性單元，體積 vs. 外接圓半徑 是一個合適的量度。另一方面，體積 vs. 長度 的關系是基于單元邊長和單元體積的商。這種質(zhì)量度量主要對各向異性敏感。
條件數(shù) 質(zhì)量度量基于將實際單元轉換為理想單元的矩陣屬性。增長率 基于局部單元大小與所有方向上相鄰單元大小的比較。
彎曲偏度質(zhì)量度量是在生成高階單元(彎曲單元)時對變形的度量。
網(wǎng)格質(zhì)量注意事項
對于所有質(zhì)量度量，質(zhì)量 1 是最好的，它表示所選質(zhì)量度量中的最佳單元。在區(qū)間的另一端，0 表示退化單元。盡管 COMSOL Multiphysics 中的網(wǎng)格劃分算法試圖避免低質(zhì)量單元，但并非總是可以對所有幾何形狀都有用。高幾何縱橫比、小邊和面、薄區(qū)域和高度彎曲的表面都可能導致網(wǎng)格質(zhì)量差。當幾何體確實導致網(wǎng)格質(zhì)量不佳時，網(wǎng)格生成器會返回質(zhì)量較差的網(wǎng)格進行檢查，而不是不生成網(wǎng)格。
根據(jù)使用的質(zhì)量度量，最小單元質(zhì)量、平均單元質(zhì)量 和單元質(zhì)量直方圖 部分將會相應更改。為了獲得準確的結果，了解哪種最小單元質(zhì)量 和平均單元質(zhì)量 對于你的特定應用來說是足夠的，這一點很重要。
沒有絕對的數(shù)字來說明質(zhì)量應該是什么，因為所使用的物理場和求解器對所需質(zhì)量有不同的要求。如果你想確信結果的準確性，建議
執(zhí)行網(wǎng)格細化研究
。
一般來說，質(zhì)量低于 0.1 的單元在許多應用中被認為質(zhì)量較差。如果質(zhì)量差，網(wǎng)格生成器會自動通知用戶；如果質(zhì)量很差，則會警告用戶，因為在大多數(shù)情況下應該避免質(zhì)量很差的單元。在一些情況下，如果幾個低質(zhì)量單元位于模型中重要性較低的部分，它們可能沒問題，而在其他情況下，一個低質(zhì)量單元可能會導致收斂問題。
網(wǎng)格信息統(tǒng)計 窗口中的直方圖可以讓我們直觀地看到網(wǎng)格的質(zhì)量，這可以快速查看是否需要以某種方式更改整體網(wǎng)格大小。
創(chuàng)建網(wǎng)格繪圖
如果想了解低質(zhì)量單元的位置以及要更改哪些網(wǎng)格尺寸參數(shù)，最好繪制網(wǎng)格圖。我們可以通過單擊 網(wǎng)格 功能區(qū)中的繪圖 按鈕或右鍵單擊要繪制的網(wǎng)格的網(wǎng)格 頂部節(jié)點并選擇繪圖 來執(zhí)行此操作。這樣我們就會得到一個網(wǎng)格 數(shù)據(jù)集，在結果 > 數(shù)據(jù)集 下可用，我們可以在其中添加選擇 以縮小圖中顯示的實體數(shù)量。網(wǎng)格 繪圖功能也可以與其他繪圖功能結合使用。
通過不同類型的網(wǎng)格單元，我們可以大致了解一個特定的網(wǎng)格是如何設置的。例如體網(wǎng)格，可以將層級 設置為 體，并從單元顏色列表中選擇類型。這樣軟件將根據(jù)網(wǎng)格單元的類型自動為它著色。下面的圖片顯示了一輛跑車周圍的邊界層網(wǎng)格。
跑車的大渦模擬模型網(wǎng)格中不同單元類型的彩色表示。四面體顯示為綠色，金字塔形顯示為洋紅色，棱柱型顯示為黃色。為了更多地了解單元是如何連接的，將它們縮小了 0.8 倍。
正如之前提到的，了解低質(zhì)量單元的位置非常重要。這將幫助我們了解是否需要更改幾何形狀，或者是否需要修改網(wǎng)格大小以更好地處理有問題的區(qū)域。
我們可以首先將層級設置為體，然后在單元過濾 部分選擇導數(shù)濾波復選框。接著輸入一個布爾表達式，代表要檢查的單元。在下圖中，顯示了偏度
低于 0.04 的單元。我們可以使用替換表達式 功能輕松訪問不同質(zhì)量度量的名稱。這些方法可用于發(fā)現(xiàn)生成的網(wǎng)格中的不同弱點，因此我們應該確保檢查所有這些方法，看看哪些最適合我們的特定網(wǎng)格。
管殼式換熱器模型，顯示表達式 qualskewness 低于 0.04的體單元。在 圖形 窗口前面，替換表達式 窗口可以方便地訪問不同的質(zhì)量度量。
在質(zhì)量度量中，增長率 有點不同，因為它顯示的是兩個網(wǎng)格單元之間的關系，而其他質(zhì)量度量顯示的是每個單一網(wǎng)格單元的形狀質(zhì)量。在單元大小恒定的區(qū)域，增長率計算為最大值 1。在單元增長率從一個單元增加到另一個單元的區(qū)域，它的數(shù)值較低。最重要的繪圖往往在域的網(wǎng)格內(nèi)，而添加一個包括空間維度的過濾表達式可能會有用。下圖所示就是這樣的一個例子。
雙錐形天線模型的網(wǎng)格增長率。該圖顯示了 PML 域中的邊界層網(wǎng)格具有相似的大小，而中間域的四面體網(wǎng)格中的增長率變化更大。在本例中，x > 0.01 mm 的網(wǎng)格單元通過使用單元過濾器選項顯示。切面圖顯示電場模 (dB)。
最后，當你想檢查特別求解的一些彎曲單元或高階單元時，可以使用質(zhì)量度量彎曲偏度。在網(wǎng)格 數(shù)據(jù)集中設置適當?shù)膸缀涡螤?nbsp;函數(shù)。請注意，無論你解決什么問題，都可以選擇任何形狀函數(shù)，所以如果你不確定該選擇哪一個，請仔細檢查你的物理場接口的離散化 設置。可以用與任何質(zhì)量度量相同的方法過濾掉質(zhì)量不好的單元，用于更好地了解幾何體或網(wǎng)格設置可能需要微調(diào)的位置。
顯示彎曲偏度的圖。在 網(wǎng)格數(shù)據(jù)集中設置 幾何形狀函數(shù)。
結語
在這篇文章中，我們討論了檢查網(wǎng)格的 3 種不同方法，可用于發(fā)現(xiàn)包含低質(zhì)量網(wǎng)格單元的區(qū)域。現(xiàn)在我們知道如何找出低質(zhì)量網(wǎng)格單元的位置，并且可以手動調(diào)整這些區(qū)域中的網(wǎng)格或解決底層 CAD 幾何本身的問題。
本文來自：COMSOL 博客
