1. 梯度

梯度(gradient)是一個矢量，它常用來表示某個物理量的變化快慢程度。

在同一空間或者時間范圍內，某個物理量的變化率越大，則說明其梯度越大。

在COMSOL 中，可以在結果中用等值線觀察物理量的梯度分布，在等值線分布越密的地方，則代表其梯度越大。

在進行有限元計算時，如果某個部位的梯度遠大于其他部位，則需要將該梯度較大的部位使用較小的單元尺寸進行網格剖分，以獲得較精度的結果。

比如對非常復雜的幾何結構進行結構力學計算時，一般需要先根據理論預測，判斷結構中應力梯度較大的部位，如應力集中區域等，從而對其進行局部網格細化。

如果理論預測有困難，可以先進行初步的均勻網格剖分和試算，根據結果找出應力梯度較大的區域，然后重新剖分網格并對這些區域進行局部細化，從而在確保計算精度的基礎上，節省計算資源。

2. 散度

散度(divergence)用于表征空間各點矢量場發散的強弱程度，物理上，散度的意義是場的有源性。

當散度大于零時，表示該點有散發通量的正源（發散源）；當散度小于 零時，表示該點有吸收通量的負源（洞或匯）；當散度等于零時，表示該點無源。

由散度的定義可知，散度表示在某點處的單位體積內散發出來的矢量的通量，所以散度描述了通量源的密度。

舉例來說，假設將太空中各個點的熱輻射強度向量看作一個向量場，那么某個熱輻射源（比如太陽）周邊的熱輻射強度向量都指向外，說明太陽是不斷產生新的熱輻射的源頭，其散度大于零。

3. 旋度

旋度是矢量分析中的一個矢量算子，可以表示三維矢量場對某一點附近的微元造成的旋轉程度。

這個矢量提供了矢量場在這一點的旋轉性質。旋度矢量的方向表示矢量場在這一點附近旋轉度最大的環量的旋轉軸，它和矢量旋轉的方向滿足右手定則。

旋度矢量的大小則是繞著這個旋轉軸旋轉的環量與旋轉路徑圍成的面元的面積之比。

在COMSOL 中，關于散度和旋度的直接應用較少，而是直接設置相關的邊界條件。

4. 通量

通量是指單位時間內，流經某單位面積的某屬性量，是表示某屬性量輸送強度的物理量，如動量通量、熱通量、物質通量和流量通量等。

在傳熱和流體等物理場中，經常需要設置熱通量或者流量通量的邊界條件。

5. 絕對誤差

測量值與真實值之差的絕對值，絕對誤差只反映計量值與實際值的差別。某個物理量的絕對誤差，與該物理量具有相同的量綱。

6. 相對誤差

絕對誤差與真實值的比值， 相對誤差以百分比表示，數值越小表示計量的精度越高。與絕對誤差不同，相對誤差的量綱永遠為1。

在COMSOL 中，在幾何與求解階段都要考慮誤差。

在幾何建模階段，根據實際情況，可以指定結構修復的相對誤差或絕對誤差。

而在求解階段，一般需要指定的是相對誤差，即相對容差。

7. 數值穩定性

穩定性是指算法對于計算過程中的誤差（舍入誤差、截斷誤差等）不敏感。

數值穩定時，在計算過程中隨著計算的進行，相對誤差會逐漸減小，直到小于設定的相對容差，即得到原問題的精確解。

數值不穩定時，在計算過程中相對誤差反而會逐漸增大，或者出現上下波動，從而很難達到或者達不到設定的相對容差，最終很難得到或者無法得到問題的精確解。

在COMSOL 中進行計算時，可以通過收斂圖對數值穩定性進行監測。

8. 病態問題

是指當輸入數據（如參數、初始值等）有微小的波動時，會引起解的大的擾動。

由于計算工具總會存在舍入誤差，因而對于病態問題，用任何算法求數值解都是不穩定的。可見，病態問題是數學模型自身的問題，與算法沒有關系，病態問題的病態越嚴重，對數值計算穩定性的影響就越大。

病態問題會將問題的誤差放大，當在計算過程中出現病態問題時，一般意味著邊界條件或者求解器的設置出現了錯誤，需要進行檢查。

在COMSOL 中使用有限元方法對問題進行求解時，其本質是使用數值方法求解矩陣方程。在數值方法中，求解矩陣的方法有直接法和迭代法。

直接法適用于小規模矩陣，它通過對矩陣求逆的方法來求解矩陣；迭代法以高斯消元法為基礎，它適用于求解大規模矩陣。