計算流體力學（
CFD
）模型的質量通常由求解問題時所采用的網格質量決定。優質的網格有助于模型收斂、降低內存需求，最終得到精確的解。因此，在求解
CFD
問題時，值得我們投入時間和精力認真創建網格。在本篇文章中，我們將介紹影響網格質量的各種因素，以及如何準備用于網格劃分的流體流動模型的幾何結構。
“優質的” CFD 網格由哪些要素構成？
如今，大多數網格劃分工具或包含自動檢查，或提供易于檢測和糾正錯誤的工具。COMSOL Multiphysics? 軟件可以進行自動檢查，防止違反上述兩條原則（除非另有規定）。
優質的 CFD 網格還應力求滿足以下三個要素，這三個要求通常是互相沖突的：
高質量
足夠高的分辨率以達到所需的精度
較低的計算成本
網格單元質量
高質量的網格單元是盡可能呈各向同性的單元，例如，六面體形狀的單元。我們可以使用不同的質量度量來量化單元的質量。例如，理想網格單元的質量通常為1，但也有一種觀點認為理想單元的質量為 0。
COMSOL Multiphysics 用質量為 1 來描述理想網格單元。因此，在某種程度上偏離了理想形式的網格單元的質量會小于 1。
最壞的情況是單元折疊或反轉，會造成其面積或體積變為 0 或負值。這種網格單元只在極少數情況下產生，重要的是我們需要修改網格以將其清除，因為這種網格生成的方程組極難求解，并且可能有非物理解。體積為負值的單元質量小于等于 0。下面是一個反轉六面體的例子。
從理想質量的單元（最左側）到反轉（最右側）的六面體單元。
網格單元可以通過許多方式偏離它的理想形式。沒有負面影響的偏離是方向上的“壓縮”，如上圖中的各向異性單元。縱橫比的定義為最長邊的長度除以最短邊的長度。高縱橫比單元能夠為流動呈各向異性的區域提供高精度。這些單元通常用于創建結構化網格，尤其是邊界層網格。然而，當使用高縱橫比單元時，隨著縱橫比的增大，得到的方程組越來越難求解。達到 100 數量級（或接近于此數量級）的縱橫比通常是可以接受的，而接近 1000 數量級的縱橫比可能會帶來麻煩。
要使網格單元發生變形但不反轉，最直接的方式是使它偏斜。偏斜的網格單元的角度大大偏離 90°。嚴重歪斜的單元對局部精度和方程組的條件數都有負面影響（使方程更難求解）。在創建彎曲幾何結構中的邊界層網格或映射網格時，或者通過金字塔單元從高縱橫比單元過渡到各向同性四面體單元時，通常會出現偏斜單元。偏度是
檢測偏斜單元的一種度量方法
。基于偏度的單元質量沒有明確的下限，但應避免低于 0.01 的單元質量。
專門用于度量 CFD 網格質量的方法是增長率。增長率是從一個單元到其相鄰單元的單元大小的變化，增長率應該非常小才能得到精確的結果。最高增長率通常出現在結構化網格之間的過渡中，例如邊界層網格、映射網格和自由非結構化四面體網格。增長率沒有明確的上限，但從經驗上來看，不應超過 20%。
足夠的分辨率
對于 CFD 問題，網格包含形函數，而形函數又代表流場和壓力場。這些場中的尖銳梯度需要局部密集網格才能求解。在最好的情況下，未充分求解的梯度通過數值離散化方案（例如穩定性或迎風穩定性）消散，這樣可以降低精確度，也可能導致大范圍的振蕩甚至發散。在流體力學領域有豐富經驗的專業人員可以預測哪里可能出現尖銳梯度，并在這些位置創建局部細化的網格，而不是細化所有網格。
計算成本
我們可以在任何位置創建非常密集的網格，但在大多數情況下，由此產生的計算成本非常大。因此，非常重要的一點是只在流動需要的區域細化網格，并為可以使用較大單元的區域提供良好的過渡。但是流動通常是各向異性的，因此最有效的方法是利用各向異性結構化網格來表現梯度。這樣一來，典型的 CFD 網格就包含結構化網格區域和自由、非結構化網格區域。
包含自由四面體網格區域和結構化網格區域的混合器模型。請注意，沿著壁的邊界層網格是結構化網格。
各向異性網格和單元大小差異會降低網格質量，因此，在解析流動梯度的同時最大限度地減少高質量網格的單元數并非易事。
在 COMSOL Multiphysics? 中準備用于網格劃分的 CFD 模型幾何結構
正確地準備用于網格劃分的 CFD 模型幾何結構非常重要。通常，CAD 團隊會提供一個包含幾何結構說明的文件。最終的幾何結構應包含用于指定適當物理條件（例如要指定為入口和出口的邊界）的實體，并以網格可控的方式進行分割。這有助于我們直觀地了解求解結果，以便在必要的位置細化網格，并在預計能得到足夠精度的解的位置粗化網格。
創建流動域
通常，由 CAD 團隊提供的幾何結構并非流體力學專業人員想要的，CAD 團隊提供的通常是一些實體部件，如閥、工具或電子器件，因此，專業人員首先要移除所有不需要的結構并創建流體域。
舉例來說，經典的 Ahmed 類車體基準案例顯示了一個簡化的汽車結構周圍的流動。我們經常在網上看到的 CAD 文件是針對真實汽車的，但我們想要模擬汽車位于風洞時的流動。因此，在本例中，我們繪制了一個矩形，并減去汽車結構，得到一個去除汽車的風洞（下方右圖）。
請注意我們是如何做到只保留一半汽車結構的。通常，建議你盡可能利用對稱性，例如穩態雷諾平均納維-斯托克斯方程（RANS）仿真中的對稱流動。（另一方面，大渦模擬（LES）需要完整的幾何結構。）在這種情況下，使用對稱平面可以移除 50% 的單元，并將計算時間縮短 50% 以上，而不會降低精度！
Ahmed 類車體實際 CAD 幾何結構
移除幾何細節
CAD 幾何結構很少像 Ahmed 類車體那樣簡單，它經常包含 CFD 專業人員不需要的一些細節，例如螺栓、彈簧和標識。這些細節往往可以去除或者用簡化表示來代替。
CAD 幾何零件也經常不是非常吻合。下圖顯示了一個葉輪葉片，該葉片略大于和它相連的軸。如果我們保留這些長條面，網格單元需要與它們一致，這會導致長條面周圍的網格非常密集。長條面通常比允許的最小單元大小小得多，因此附著在長條面上的單元往往呈高度各向異性并具有較高的偏度。由于長條面會產生單元質量較差的多余密集網格，因此應該將它們移除。
葉輪 CAD 幾何結構上的長條面（藍色）。
COMSOL Multiphysics 提供了多種工具來識別和移除這些小細節，比如
虛擬操作
。處理CFD 應用時，一個重要的方面是保持曲面的曲率。利用虛擬操作來移除邊和長條面可能會導致嚴重“扭曲的”表面網格，在最壞的情況下，還可能會改變流動的特性。
準備用于映射的幾何結構
結構化網格是幫助我們獲得足夠高分辨率的有效工具。然而，并不是所有的幾何結構都可以進行映射或掃掠。大體上來說，幾何結構需要與一組二維正方形或一組三維立方體保持同形，才能進行映射和掃掠，這需要一個分割的幾何結構，如
之前的文章
所述。在下圖中，我們添加了一個曲面，將 Ahmed 類車體模型的風洞分割為前半部分（簡化汽車結構所在的位置）和后半部分（我們打算在其中創建結構化網格）。
Ahmed 類車體模型幾何結構，其中包含一個曲面，可用于在風洞尾部創建結構化網格。
結構化網格在多物理場仿真中特別有用，例如下圖所示的太陽能電池板的流固耦合分析。太陽能電池板由許多平板和梁組成，梁的短邊必須用大量網格單元進行網格劃分。除了靠近邊的區域外，大曲面不需要細化網格。在這種情況下，需要使用各向異性網格單元，才能確保在所需的精度下合理地簡化問題。
我們可以為大多數梁和平板分別創建結構化網格，但是當不同的網格需要共享面或邊時，可能會出現沖突。如下面的右圖所示，對平板和梁進行
分割
可以解決這個問題。利用通過分割產生的附加邊和表面，可以更好地控制單元的數量及其分布。
太陽能電池板幾何結構，圖為清理后的情況。
圖為清理且分割后的情況。
創建網格控制實體
引入額外的面和邊來控制網格有一個缺點：網格需要與這些額外的實體一致。當引入邊界層網格時，可能會帶來問題。COMSOL Multiphysics 采用一種方法，即在對體進行網格劃分后，將邊界層網格推入域中。域中的單元需要為邊界層單元留出空間，邊界層單元可以在面內移動，也可以沿著邊移動，但不能脫離面或遠離邊。如果不允許單元移動，則試圖進入該域的單元和邊界層單元都可能被壓扁。
下面的屏幕截圖顯示了在 Ahmed 類車體后面添加的一個域，用于控制尾流中的網格大小。該域不會一直延伸到底部，因此如果不允許移動，在風洞地板上引入的邊界層網格會在地板與外加域的底部之間被壓扁。COMSOL? 軟件具有所謂的網格控制實體，如汽車后面的網格控制域所示。
當網格控制域完全嵌入到網格中時，它會消失，并在需要移動時（例如創建邊界層網格時）釋放之前限制在其邊界內的單元。在這種情況下，網格控制實體下方地板上的邊界層網格能夠移動網格控制面上及其上方的單元，以避免擠壓單元。
Ahmed 類車體模型，在簡化的汽車幾何結構后面有一個網格控制域。
當實體被移除時，網格控制實體可以局部平滑網格，因此與將實體留在模型中（即使沒有邊界層網格）相比，它們通常在局部產生質量更好的網格。
本文內容來自 COMSOL 博客
