（1）約束和邊界條件不足

約束條件和邊界條件的組合必須足以根據要求解的場變量來定義問題的唯一解。例如，在固體力學 中（其中軟件求解固體中的位移場），對零件應用兩個方向相反、大小相等的邊界載荷 條件不足以定義位移。也就是說：即使零件上的力方向相反且大小相等，也不足以確定零件的位置，因此，必須添加一些其他條件（例如固定約束）來約束位移。

（2）未定義的材料屬性

如果未定義物理場接口所需的部分或所有材料屬性，模型將在運行時出現錯誤。材料分支圖標上也會顯示一個紅色叉號。可以查看“材料”分支的設置窗口，獲取包含未定義材料的所有域的列表，并為這些域添加材料。如果某種特定材料缺少一個屬性，該材料也會在“模型開發器”中相應的圖標上突出顯示一個紅色叉號。

（3）材料屬性不正確

如果輸入的材料屬性對于控制方程來說不正確，模型將在運行時產生錯誤，通常是奇異矩陣錯誤。例如，在固體力學 中，如果泊松比設為 0.5，則模型將無法求解，原因是該值與線彈性理論不兼容。再舉個例子，在求解電流時，不要將理想電絕緣體模擬為電導率為零的材料，而應在模型中忽略該域，并使用電絕緣邊界條件。

（4）未定義的變量

如果嘗試輸入一個未定義的變量，自動的語法突出顯示功能將在輸入過程中識別這個變量，最好是立即解決這個問題。如果強行嘗試求解這樣的模型，在運行時會出現錯誤，其中將提供有關變量名稱及其調用位置的信息。

（5）內存不足，無法求解模型

如果模型非常大，并且計算機沒有太多內存，可能會收到一條有關內存的錯誤消息，可以嘗試簡化問題。此外，還請記住，無論網格粗化程度如何，線性穩態模型都可以進行求解（盡管精度較低），因此，可以從盡可能粗化的網格開始，再逐漸細化網格。

（6）嚴重的病態問題

由于設置原因，某些模型在數值上是病態的。數值病態意味著系統矩陣幾乎是奇異的，在有限精度的計算機上很難求解。這可能是由于材料屬性的極端變化或高縱橫比幾何結構造成的。

舉例來說，在電流 問題中，您可能想要考慮這樣一個材料系統：其中既包含良導體，比如銅（電導率約為 6e7 S/m），又包含絕緣材料，比如玻璃（電導率約為 1e-14 S/m）。如此大的材料屬性差異可能為仿真分析帶來挑戰。在這種情況下，需要考慮是否可以在分析中完全忽略其中一種材料。在上述案例中，合理的做法是將絕緣材料視為理想絕緣體，在分析中將其忽略，并使用電絕緣 邊界條件，而不是對這些域進行建模。

幾何縱橫比的條件相對更為嚴格。一個粗略的經驗法則是，如果最大特征尺寸與最小特征尺寸的縱橫比接近 100:1，開始就會遇到問題，在三維模型中尤其如此。許多物理領域都存在替代的物理公式，專門用于求解幾何結構具有極端縱橫比的問題，這些公式既可以單獨使用，也可以與其他接口結合使用。可以考慮使用這些公式代替顯式模擬具有高縱橫比幾何結構的零件。

通常，我們需要使用直接求解器來解決病態問題。大多數三維模型的默認求解器是迭代求解器，這種求解器對病態問題更敏感。如果默認的迭代求解器不收斂，可以嘗試切換到直接求解器。

（7）使用了錯誤的求解器

不同的物理場有不同的默認求解器。然而，如果對求解器設置進行了較低級別的手動更改，軟件將不會自動使用正確的默認求解器。求解器設置存儲在研究 > 求解器配置 > 解中。如果手動更改了這些設置，將在解特征上看到一個小星號，如下面的屏幕截圖所示。如果看到小星號，可以右鍵單擊解特征，并選擇將求解器重置為默認設置；也可以刪除并重新創建研究。

已更改的“求解器配置”要注意“解”特征上的星號

（1）初始值

在大多數物理場接口中，未知數的默認初始值均為零。“傳熱”接口是例外情況，其溫度場的默認“初始值”為 293.15K 或 20℃。當初始值沒有為這種迭代方法提供良好的起點時，收斂會很差。如果我們已知所求解變量的近似估值，則可以將其作為“初始值”框中的表達式輸入。然而，除了一些傳熱問題外，我們通常很難獲得所求解變量的近似估值，因此需要考慮使用替代方法。

（2）載荷緩慢變化

一般來說，如果非線性系統的載荷為零，則該系統將處于靜止狀態，即，解為零。因此，如果施加的載荷非常小，那么初始值為零幾乎總是合理的。如果施加的載荷足夠小，非線性求解器從初始條件為零開始計算，將得到收斂解。也就是說，可以先求解具有很小但非零載荷的模型。基于此，如果逐漸附加載荷增量，則先前計算的解就可以作為合理的初始條件。對這個邏輯進行擴展，如果想要求解非線性系統中的任意載荷，則可求解一系列中間問題，在此過程中逐漸增加載荷值，并且每次都使用上一步的解作為下一步的初始條件。在軟件中這可以通過連續法完成，當使用輔助掃描研究擴展時，系統會默認啟用此方法，如下所示。

可以先引入一個全局參數（上面屏幕截圖中的 P），并將其從接近 0 的值逐漸增加到 1。此參數在物理場接口中用于乘以一個、部分或所有外加載荷系數。

這種技術的優點體現在兩個方面。首先，這種方法在物理上很直觀，通常與人們進行實驗的方式相符合。其次，如果找不到解，連續法將自動采用較小的載荷增量。

（3）非線性斜坡變化

載荷斜坡變化技術并不總是適用于所有問題。在這種情況下，可以使用相同的連續法，但改為使模型中的非線性呈斜坡變化。非線性與控制方程、材料非線性表達式或物理場之間的耦合項緊密相關。同樣，可以引入一個全局參數，使其從 0 逐漸增加到 1。使用此參數對模型中的非線性表達式進行修正。

（4）網格細化

如果采用載荷和非線性斜坡變化后，求解器仍然收斂緩慢，可以嘗試細化網格。有限元網格必須足夠細化才能解析解場的空間變化。理想情況下，對于解在空間中快速變化的區域，我們可以使用小單元，而在其他區域使用較大的單元。但是，我們通常不可能提前知道這一點。因此，建議使用自適應網格細化，此功能僅對有必要細化網格的區域自動執行網格細化，而在其他區域使用粗化網格。此外，也可以手動細化網格。網格細化通常可能需要與載荷或非線性的斜坡變化結合使用，可以首先對非線性斜坡變化使用相對粗化的網格，接著細化網格，然后再使細化的網格進一步產生斜坡變化。

求解方法：

兩種方法來迭代求解非線性方程組：全耦合或分離法。前一種方法一次求解問題中的所有未知量，并在單次迭代中考慮所有未知量之間的所有耦合項。這種方法的計算成本相對較高，但收斂效果最佳。默認情況下，大多數一維、二維和二維軸對稱模型都使用此方法。

另一種是分離法，可分別求解多組未知量。我們通常根據未知量所表示的物理場將其分成多個組，然后依次對這些組進行求解。也就是說，在每個外部牛頓型迭代中，分離法按順序求解每個分離的組。因此，軟件使用任何先前計算步驟中的解作為初始值和線性化點，將每個物理場作為單獨的問題進行求解，其中忽略不同組之間的耦合項。與全耦合方法相比，這種方法的內存需求始終更低，并且總的求解時間也往往更短。默認情況下，大多數三維多物理場模型都使用分離法，并且軟件會自動將問題分成適當的組。

“全耦合”求解方法，其中已啟用“求解時繪圖”

時間步進法

COMSOL 提供三種方法用于求解微分代數方程：向后差分公式法、廣義 α 法和龍格-庫塔法。向后差分公式法和廣義 α 法是隱式方法，龍格-庫塔法是顯式方法。顯式方法根據當前狀態下的解直接計算未來狀態下的解。隱式方法根據未來狀態和當前狀態下的解形成一個方程組并進行求解。隱式方法通常比顯式方法更穩定、快速，但顯式方法使用的內存更少。軟件將根據所用的物理場接口自動確定最合適的方法，一般不建議替代默認的求解器方法。

要查看所使用的求解器，可以在求解器配置的瞬態求解器節點中查看時間步進設置，如下面的屏幕截圖所示。

查看所用求解器方法的位置

龍格-庫塔法主要用于求解常微分方程組以及涉及時域顯式壓力聲學 和時域顯式電磁波 物理場接口的模型。因此，這種方法的使用范圍非常狹窄。

對于已確定解本質上是振蕩的（類似波）模型，例如聲學模型、電磁波模型以及包含慣性項的結構瞬態模型，通常默認使用廣義 α 法。這些類型的問題最好通過指定單元大小和求解器時步來求解。

對于涉及擴散、對流和反應的有限元模型，通常默認使用向后差分公式法，這些情況代表了受益于求解器設置調整的大多數情況。系統使用自適應或自由時間步進方案求解這類問題，求解器將自動調整時間步長。

本文來自：COMSOL仿真交流