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原始文獻：《Mechanical modelling of indentation-induced densification in amorphous silica》 該文章為了模擬非晶態二氧化硅的壓縮力學性能，把拉伸與壓縮分開處理：拉伸側采用熟悉的 von Mises 屈服，壓縮側則切換到 cap 屈服面。

Swift硬化參數是指該冪函數中的n和σ0。

在最常用的associate plasticity law中，屈服面的函數也就是勢函數，所以mises stress在流動準則中也很重要。因此在很多以微裂紋，孔洞為基礎的損傷力學中，它和靜水壓一起可以作為損傷的參數。

在最常用的associate plasticity law中，屈服面的函數也就是勢函數，所以mises stress在流動準則中也很重要。因此在很多以微裂紋，孔洞為基礎的損傷力學中，它和靜水壓一起可以作為損傷的參數。

ABAQUS中mises應力云圖顯示的最大值還不到屈服應力值為啥還有PEEQ值，PEEQ云圖有變形值

對于率無關彈塑性的本構理論，需要確定以下三個部分： (1)：屈服條件 (2)：流動法則 (3)：硬化法則在此采用的是 von Mises 屈服條件：式中后繼屈服應力是等效塑性應變的函數：流動法則為：式中流動方向的表達式為：硬化法則為：1.2 Return-mapping算法上述的本構方程均為率形式。

在最常用的associate plasticity law中，屈服面的函數也就是勢函數，所以mises stress在流動準則中也很重要。因此在很多以微裂紋，孔洞為基礎的損傷力學中，它和靜水壓一起可以作為損傷的參數。

因此，上文所述的 von Mises 模型不適用于這類材料，人們轉而通過求解屈服函數來研究摩擦材料的行為。 讓我們通過如下圖所示的滑塊來闡釋這類材料的摩擦行為和塑性流動。 如圖，向滑塊施加一個垂直載荷 及一個切向載荷 。假設滑塊被放置在一個帶有靜摩擦系數為 的表面上，根據庫侖定律，滑塊在滑動前可以承受的最大力為 。

= results.S_Mises(5216:7573); 單獨instance顯示如果想只顯示某一個instance的結果云圖，調用一次meshplot函數即可figure(3); meshplot(parts(1), mises_bolt); clim( [min(mises_bolt), max(mises_bolt)]); t1=clim; t1=linspace

+lemaitre損傷模型考慮損傷的mises屈服函數：總應變可以加法的分解為彈性部分和塑性部分：等效塑性應變計算公式為：根據廣義hooke定義計算應力增量：塑性流動法則：S為偏應力張量，可以由柯西應力σ張量計算得到：σH是體積應力：根據偏應力張量計算得到mises等效應力：swift

具體介紹如下：原始的GTN模型的屈服函數為：原始的GTN模型建立與經典的Mises屈服理論之上，但摒棄了塑性變形過程中的體積不變性原理，考慮的孔洞對材料屈服的影響，當等效孔洞體積分數為1時，表示材料完好，此時材料的屈服退化為經典的Mises屈服，當等效體積分數為特定值時材料完全失效。

彈性材料模型的三大準則為屈服準則、流動準則和硬化準則。屈服準則一般采用Mises屈服準則，即各應力分量求得的Mises應力超過材料屈服強度時進入屈服；流動準則假定材料塑性勢函數與屈服勢函數一致，塑性變形增量總是沿著塑性勢法線方向；硬化準則分為各向同性硬化（屈服半徑擴大，屈服中心不變）、隨動硬化（屈服半徑不變，屈服中心移動）和混合硬化（屈服半徑和屈服中心都變）。

彈塑性材料主要包含屈服條件，流動法則，硬化準則。屈服函數主要是表征屈服條件，一般用F表示，表明應力滿足某種關系時材料到達屈服，進入塑性。常見的有Mises屈服，tresca屈服，Drucker-prager屈服，Mohr—Coulomb屈服等。如果以主應力分量建立笛卡爾坐標系，則這些屈服條件在坐標系中可表征為一個曲面形狀。

當試驗屈服函數值大于0時，說明需要進行塑性更正，反正則說明試驗狀態即為真實狀態。以下對塑性更正環節進行詳細說明。

Gurson模型相比于傳統的Mises模型（塑性變形體積不可壓縮）考慮了靜水應力和孔洞體積分數的關系，認為最終的宏觀斷裂是孔洞在塑性變形下體積分數不斷增加，以及孔洞之間相互聚集造成的。并給出了響應的屈服方程：其中q是Mises等效應力，σH是宏觀靜水應力，σM是基體等效應力，f是孔洞體積分數（f=1材料完全失效，f=0材料完好）。當f=0時模型可以退化為經典的Mises屈服模型。

簡單理解Mises應力分量簡述Mises：Mises是一種屈服準則，準則的值我們通常叫等效應力，習慣稱Mises等效應力。它遵循材料力學第四強度理論(形狀改變比能理論)。第四強度理論認為形狀改變比能是引起材料流動破壞的主要原因，鋼材等塑性材料遵循第四強度理論，結果更符合實際。（一般材料在外力作用下產生塑性變形，以流動形式破壞時，應該采用第三或第四強度理論。

，以上語句的添加不會有任何問題，但是對于C3D8單元，每個單元有8個積分點，寫起來就需要進一步操作了，我選擇的方法是，將單元中8個積分點的應力做一個平均，相當于每個單元有一個平均應力，代碼修改如下：# 定義取平均應力的函數 def get_average_mises_C3D8(s, unit_id): sum_mises = 0 count = 0 for i

Mises應力的最大值出現在氣瓶瓶頂與瓶壁的彎折處，這將導致氣瓶在此處出現與理論計算一致的橫向撕裂裂口。上端結構與瓶體主結構連接處的Mises應力數值依然較高，約為1 196 MPa,但塑性區域分布未穿透整個瓶壁，此處仍可以繼續承受載荷。焊縫連接區域如圖9所示，Mises應力最大值為1 007 MPa,也已超過材料的屈服極限。

鑒于目前國內外很多書上關于Chaboche運動硬化背應力只是給出了一個表達式的具體形式而其具體推導過程并沒有給出，這造成很多小伙伴在科研的時候很疑惑，因此我把詳細的推導過程給了出來，希望能幫助到大家。

液壓支架優化模型優化參數具體設置：①設計變量尺寸優化的變量為液壓支架的典型板件厚度，將頂梁、聯接梁、立柱和底座等30個板厚變量分開，獨立進行優化設計分析，力求找到各自最佳的尺寸方案，根據實際板件厚度，設置設計變量為離散取值；②目標函數液壓支架等強優化設計的過程中，遵循等強度設計準則，考慮到各個板件鋼材型號不同，引進應力強度比概念(Mises應力與材料屈服強度之比)，以各板件應力強度比方差最小為目標函數