最近將J2彈塑性用戶材料子程序UMAT的編寫的基本理論和編程實踐進行了一些總結，記錄一下留存。彈塑性材料主要包含屈服條件，流動法則，硬化準則。

屈服函數主要是表征屈服條件，一般用F表示，表明應力滿足某種關系時材料到達屈服，進入塑性。常見的有Mises屈服，tresca屈服，Drucker-prager屈服，Mohr—Coulomb屈服等。如果以主應力分量建立笛卡爾坐標系，則這些屈服條件在坐標系中可表征為一個曲面形狀。常見的屈服面形狀如下圖：

 

其中，Mises屈服面和Drucker-prager屈服面是光滑的，沒有棱角，而Tresca屈服面和Mohr—Coulomb屈服面具有棱角，而這種有棱角的屈服面在塑性計算時編程會更為復雜，因為涉及到棱角處屈服面擴張的方向的確定。同時，Mises屈服和Tresca屈服存在一定關系，Drucker-prager屈服和Mohr—Coulomb屈服也存在一定的對應關系。

 

 

流動法則主要是表征進入塑性后塑性應變的流動方向，即進入塑性后各個方向塑性應變的具體分量是如何計算出來的。

如果上式中的采用屈服函數F，則這種流動法則稱為關聯流動法則，否則稱為非關聯流動法則。在關聯流動法則下，塑性應變增量的方向與屈服面的方向垂直。

硬化準則常見的有三種：各向同性硬化，隨動硬化和混合硬化，最后一種是前兩者的結合，目前已完成混合硬化子程序的編寫。前者表明屈服函數隨著等效塑性應變的增大，屈服面不斷擴大。后者表明屈服面隨著塑性流動的發生屈服面本身的形狀不變，但是位置發生移動。如果對于單向加載，同樣參數下，各向同性硬化和隨動硬化沒有區別。在往復加載下，隨動硬化的反向屈服強度會降低，這種行為叫做包辛格效應。

二維應力狀態下的各向同性硬化與隨動硬化

隨動硬化又可以分為Prager演化和Ziegler演化。對于三維實體單元，平面應變單元，軸對稱單元，二者一般沒有區別，對于平面應力單元，二者有所區別。同時要注意的是，通常的參考書上背應力更新實際上采用的是Ziegler演化下對背應力的偏應力分量進行更新，而abaqus默認的材料則是對背應力的全應力分量進行更新，因此如果自編子程序和abaqus自帶的隨動硬化材料對比時會存在應力，應變，塑性應變結果完全一致而背應力結果不一致的情況出現。如下圖所示：

可以看到背應力分量SDV14與自帶的材料alpha不一致。對自帶的材料求偏應力分量，即獲得與SDV14一致的結果。

【完】

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