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Voronoi 圖也被認為是 Delaunay 三角剖分的對偶。鑒于這兩種方法使用相同的點集，Delaunay 三角剖分的屬性適用于 Voronoi 圖，反之亦然。

這就是 Delaunay 細化網(wǎng)格生成的過程。讓我們詳細討論這個概念，并探索它在捕獲流體流動的流體-結(jié)構(gòu)相互作用方面的好處。 Delaunay 細化網(wǎng)格生成 Delaunay 細化的主要目的是提高網(wǎng)格的質(zhì)量。Delaunay 三角剖分包括將離散點集劃分為一組符合 Delaunay 準則的非重疊三角形。

功能說明CAD Delaunay3D插件可在AutoCAD內(nèi)生成三維德勞內(nèi)三角網(wǎng)，形成Delaunay框架。

提示：對于采用Delaunay方法生成體網(wǎng)格來說，可以先生成面網(wǎng)格(ICEM CFD生成或其他第三方軟件生成),然后在生成體網(wǎng)格過程中讀取已存在的面網(wǎng)格。 圖3 Delaunay方法參數(shù)設(shè)置面板 Delaunay Scheme:可采用兩種方法：Standard及TGlib。

連接相鄰Voronoi多邊形的內(nèi)核點可構(gòu)成三角形Tk，稱集合{Tk}為Delaunay三角剖分。DT法的最大優(yōu)點是遵循“最小角最大”和“空球”準則。因此，在各種二維三角剖分中，只有Delaunay三角剖分才同時滿足全局和局部最優(yōu)。“最小角最大”準則是在不出現(xiàn)奇異性的情況下，Delaunay三角剖分最小角之和均大于任何非Delaunay剖分所形成三角形最小角之和。

Delaunay 三角剖分：Voronoi 圖的幾何對偶 德勞內(nèi)三角剖分Delaunay 三角剖分 (DT)可以追溯到 1934 年，由數(shù)學(xué)家 Boris Delaunay 提出。從那時起，它在解析幾何中得到了廣泛的應(yīng)用，主要用于生成表面或封閉空間的網(wǎng)格模型以進行邊界條件分析。

第一個是使用 Delaunay 算法生成的，具有非零偏度的單元分布，如圖 4 所示，可以清楚地看到偏度對解決方案準確性的影響。使用 Advancing Front 算法生成的第二個非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格包含在大部分計算域中具有零偏度的等邊三角形。圖 4. 在 Delaunay 三角網(wǎng)格上計算的解的誤差比結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的誤差高得多。圖 5.

基于 Delaunay 的各向同性網(wǎng)格器填充最終前沿所包圍的區(qū)域。如何使用 T-Rex 進行表面網(wǎng)格劃分？非結(jié)構(gòu)化表面網(wǎng)格使用 Delaunay 技術(shù)自動初始化，該技術(shù)在整個表面生成各向同性單元。使用Grid菜單中的T-Rex命令設(shè)置T-Rex屬性，然后重新初始化。圖 2. T-Rex 技術(shù)通過網(wǎng)格菜單應(yīng)用于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。

算法說明 創(chuàng)建Voronoi圖通常需要先構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)，這是因為Voronoi圖與Delaunay三角網(wǎng)是對偶結(jié)構(gòu)，即它們之間存在一一對應(yīng)關(guān)系。以下是建立Voronoi圖的一般算法： 1、首先布置Voronoi的控制點，并基于控制點構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)。

ICEM-CFD for an Octree mesh for the upper body, and TGrid for an unstructured Delaunay mesh for the under body.

我們之前解釋的Delaunay網(wǎng)格生成方法，二維的時候，考慮一個圓的位置關(guān)系，勉強可以定義清楚。三維之后，上下左右，前前后后的球，這個時候的位置關(guān)系變得及其復(fù)雜，也因此雖然Delaunay生成非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的思路非常清晰，但是要徹底實現(xiàn)，難度極大。本次聊的三維面元法，甚至是后續(xù)的三維結(jié)冰算法，要做的就是這樣一個升維的工作。

插件采用Delaunay三角剖分算法生成三角網(wǎng)，進而生成Dirichlet圖。插件可設(shè)置生成的Voronoi圖的長度、寬度、多邊形數(shù)目、自定義控制點坐標等信息。插件會在CAD內(nèi)分圖層繪制泰森多邊形、Delaunay三角網(wǎng)的圖像，便于導(dǎo)出使用。同時插件可以將繪圖的控制點、多邊形頂點等信息導(dǎo)出到Excel文件內(nèi)，方便分析計算。

Delaunay三角形是由與相鄰Voronoi多邊形共享一條邊的相關(guān)點連接而成的三角形。Delaunay三角形的<a href="https://baike.baidu.com/item/%E5%A4%96%E6%8E%A5%E5%9C%86" rel="noopener noreferrer" target="_blank">外接圓</a>圓心是與三角形相關(guān)的Voronoi多邊形的一個頂點。

使用 Delaunay 算法創(chuàng)建體積網(wǎng)格。 設(shè)置棱柱網(wǎng)格參數(shù)，然后從零件列表中選擇 Wind turbine 以在其上創(chuàng)建棱柱層。 最初計算 5-7 層的棱柱網(wǎng)格，然后從編輯網(wǎng)格菜單中創(chuàng)建更多層，方法是將每層拆分為 3 層，從而制作 15-21 個棱柱層用于邊界層捕獲。 重新分布棱柱網(wǎng)格，以便我們可以按正確的順序獲得棱柱網(wǎng)格。

一些重要的網(wǎng)格生成模塊包括平滑、粘性網(wǎng)格擠出、各向同性體積網(wǎng)格生成和 Delaunay 重連接。 A. 網(wǎng)格平滑 網(wǎng)格平滑在許多網(wǎng)格劃分操作中起著重要作用。然而，許多非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格平滑技術(shù)無法充分控制網(wǎng)格質(zhì)量。用于非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的一些平滑方法包括彈簧類比、線性彈性平滑、Winslow 橢圓平滑和基于加權(quán)條件數(shù)優(yōu)化的平滑。 B.

對于四面體網(wǎng)格，較為常用的生成算法包括Delaunay法和波前法（advancing front）等。而對于六面體網(wǎng)格，較為常用的算法有：映射法（mapping），掃掠法（sweeping），以及正交切割單元法（Cartesian cut-cell）。

由于用于點插入的 Delaunay 算法的性質(zhì)，這對于非結(jié)構(gòu)化塊來說是正確的：它比在結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格上求解泊松方程更難預(yù)測。文章來源：cadence博客

例如，我為我的 CFD 類實現(xiàn)了我自己的 2D Euler 解算器——用于我的網(wǎng)格生成類的Delaunay 三角剖分和網(wǎng)格平滑的代碼。我將它們?nèi)拷Y(jié)合起來用于我的設(shè)計優(yōu)化課程（然后我將其擴展用于我的碩士研究）。Kristen 為第 5屆推進空氣動力學(xué)研討會生成了會聚噴嘴幾何體的表面和體積網(wǎng)格（分別為頂部和底部圖像） 。

插件 https://www.yqgqt.org.cn/post/1873573CAD 功能梯度材料（FGM）2D插件 https://www.yqgqt.org.cn/post/1874171CAD 二維梯度Voronoi插件 https://www.yqgqt.org.cn/post/1877378CAD Delaunay3D

導(dǎo)入幾何圖形后，我們使用三角形有限元的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格（通過 Delaunay 細分）對域進行離散化，其中天然裂隙由嵌入相鄰有限元之間的聯(lián)合單元表示（圖1）。 圖1。該模型采用三角形有限元的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格離散化，其中天然裂隙由嵌入相鄰有限元之間的聯(lián)合單元表示。