計(jì)算流體動(dòng)力學(xué) (CFD)本質(zhì)上是一系列近似值，CFD 從業(yè)者的職責(zé)是管理這些近似值中的誤差大小。最基本的近似值之一在于用于模擬的細(xì)胞類型。近似值可以是好的（地球是球形的）也可以是壞的（地球是平的）。兩者都可以根據(jù)用戶的觀點(diǎn)和目標(biāo)服務(wù)于一個(gè)目的。CFD 從業(yè)者必須決定幾個(gè)模擬方面，例如求解算法、湍流模型和收斂方案。同時(shí)，了解他們對(duì)計(jì)算網(wǎng)格的選擇的后果對(duì)于生成高保真模擬結(jié)果至關(guān)重要。

在 CFD 進(jìn)入畫面之前，需要選擇離散化方案。關(guān)于計(jì)算網(wǎng)格的決策需要對(duì)求解器有很好的了解——它支持什么類型的單元格？它對(duì)與網(wǎng)格相關(guān)的錯(cuò)誤有多敏感？– 及其對(duì)計(jì)算網(wǎng)格的控制。理想情況下，網(wǎng)格將僅由流動(dòng)對(duì)齊的正交六面體單元組成，但這種方法不適用于復(fù)雜的幾何形狀。此外，在高梯度區(qū)域中未充分細(xì)化的網(wǎng)格可能會(huì)通過低估流動(dòng)中存在的剪切而對(duì)解決方案產(chǎn)生不利影響。按照這些思路，在 CFD 工作流程中做出的選擇將最終決定解決方案的適用性和可信度。 

評(píng)估網(wǎng)格引起的錯(cuò)誤

由于 Navier-Stokes 方程解中固有的動(dòng)力學(xué)復(fù)雜性，評(píng)估任意情況下由網(wǎng)格引入的誤差具有挑戰(zhàn)性。在檢查網(wǎng)格的影響時(shí)，Navier-Stokes 方程中的對(duì)流導(dǎo)數(shù)似乎是一個(gè)合適的候選者（由于其非線性性質(zhì)）。

在本研究中，考慮了被動(dòng)標(biāo)量平流情況，并采用了僅平流求解器。這項(xiàng)工作展示了給定求解器的網(wǎng)格類型之間的基線差異，理解更復(fù)雜的算法可能會(huì)提高解決方案的質(zhì)量，但趨勢(shì)將保持不變。

圖 1. 在存在垂直梯度的情況下，面中心與連接單元中心的線（單元偏度）之間的偏移量 δ 會(huì)影響共享面的計(jì)算通量的準(zhǔn)確性，從而引入數(shù)值誤差。

這種類型的錯(cuò)誤主要影響平流項(xiàng)，例如 Navier-Stokes 方程中的對(duì)流導(dǎo)數(shù)。該術(shù)語驅(qū)動(dòng)了湍流中存在的許多非線性，任何錯(cuò)誤陳述都會(huì)對(duì)模擬精度產(chǎn)生不利影響，特別是對(duì)于具有離體梯度的分離流。 

二維熱梯度平流

圖 2 說明了一個(gè)簡單的 2D 案例，其中熱剖面在模擬域中平流。

圖 2. 該圖顯示了由矩形域組成的測(cè)試用例和施加的熱梯度，該梯度將平流穿過模擬體積。

這里的誤差是從純四邊形網(wǎng)格考慮的。解決方案中存在的小誤差只是有限離散化大小導(dǎo)致的基線插值誤差。也就是說，解決方案中存在的錯(cuò)誤完全是由于網(wǎng)格分辨率的限制，而不是電池質(zhì)量差的結(jié)果。

圖 3. 在具有四邊形元素的正交網(wǎng)格上計(jì)算的解決方案中的基線誤差顯示完全由分辨率限制引起的誤差。

然后可以將這些結(jié)果與兩個(gè)具有三角形元素的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。第一個(gè)是使用 Delaunay 算法生成的，具有非零偏度的單元分布，如圖 4 所示，可以清楚地看到偏度對(duì)解決方案準(zhǔn)確性的影響。使用 Advancing Front 算法生成的第二個(gè)非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格包含在大部分計(jì)算域中具有零偏度的等邊三角形。

圖 4. 在 Delaunay 三角網(wǎng)格上計(jì)算的解的誤差比結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的誤差高得多。

圖 5. 仔細(xì)檢查 Delaunay (a) 和 Advancing Front (b) 三角網(wǎng)格突出了 Delaunay 網(wǎng)格非零偏度的來源。

非零偏度可能是對(duì)任何有用的幾何體建模不可避免的結(jié)果。然而，這項(xiàng)研究旨在激勵(lì)希望盡量減少與網(wǎng)格相關(guān)的錯(cuò)誤的研究人員。對(duì)預(yù)期流場(chǎng)的直觀預(yù)見指導(dǎo)經(jīng)驗(yàn)豐富的 CFD 從業(yè)者隔離感興趣的關(guān)鍵區(qū)域并最大限度地提高該區(qū)域的細(xì)胞質(zhì)量。

3D平流

這些簡單的二維示例可以擴(kuò)展到三維，如圖 6 所示。與圖 3 所示的結(jié)構(gòu)化案例一樣，產(chǎn)生的誤差完全是由于分辨率的限制。

圖 6. 具有強(qiáng)加高斯溫度分布的立方域?qū)⒑唵螁栴}擴(kuò)展到三維。

圖 7. 在由 650 萬個(gè)四面體單元組成的網(wǎng)格上計(jì)算出的解的誤差在二維中顯示出與以前相當(dāng)大的累積誤差，盡管元素?cái)?shù)量非常多。

這些結(jié)果并未說明要避免非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格。相反，這些結(jié)果來自專門設(shè)計(jì)用于突出網(wǎng)格對(duì)解決方案的影響的隔離測(cè)試用例。

現(xiàn)代 CFD 求解器可以在六面體和四面體網(wǎng)格上生成穩(wěn)健的解（當(dāng)然取決于求解器）。此外，用于計(jì)算這些結(jié)果的簡單算法缺乏許多現(xiàn)有技術(shù)來減輕求解器中可能存在的不良細(xì)胞質(zhì)量的影響。最后，所討論的錯(cuò)誤通常會(huì)隨著網(wǎng)格分辨率的增加而減少。因此，如果網(wǎng)格足夠精細(xì)，這些錯(cuò)誤是無關(guān)緊要的。

參考

1. “網(wǎng)格質(zhì)量如何影響求解精度”，J. Rhoads 和 T. Carrigan，第 9 屆年度 OpenFOAM 研討會(huì)。

2. “網(wǎng)格質(zhì)量如何影響解決方案的準(zhǔn)確性，”J. Rhoads，第 67 屆美國物理學(xué)會(huì)流體動(dòng)力學(xué)分會(huì)年會(huì)。

如果您想了解Fidelity Pointwise還能做些什么來幫助改進(jìn)您的預(yù)處理工作流程，請(qǐng)立即申請(qǐng)演示！

文章來源：cadence博客