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因此，在學(xué)好彈塑性力學(xué)的基礎(chǔ)上，要繼續(xù)學(xué)會(huì)對復(fù)雜工程問題進(jìn)行簡化，忽略次要矛盾，抓住主要矛盾，用這一思路去分析問題和研究問題一般都能獲得比較理想的結(jié)果。 下載地址：彈塑性力學(xué)陳明祥

例如，在位錯(cuò)量級(jí)，位于位錯(cuò)核以外的晶格可以看作是彈性連續(xù)體，而位錯(cuò)則被認(rèn)為是彈性體內(nèi)的線缺陷。在連續(xù)滑移的前提下，位錯(cuò)不再是離散的現(xiàn)象，即被看作是連續(xù)變形。在滑移帶以外，晶格仍然被認(rèn)為是連續(xù)體。上述過程是單晶體塑性力學(xué)與本構(gòu)關(guān)系相結(jié)合的體現(xiàn)。對于再大些的尺寸量級(jí)，如亞晶結(jié)構(gòu)、多晶聚合體，也可以采用上面的研究方法。

明確基于彈性理論下，應(yīng)用力學(xué)中普遍存在的強(qiáng)度判據(jù)，找出試驗(yàn)中主要應(yīng)力組成模式間的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律。為落實(shí)此方面的研究，本研究開展了此次研究，完成研究后，初步明確了在巖土材料構(gòu)件中主應(yīng)力的分布規(guī)律，并掌握了材料的疲勞性能。

1、 引言形狀記憶合金（SMA）因具有形狀記憶效應(yīng)和超彈性等獨(dú)特力學(xué)行為，在航空航天、生物醫(yī)學(xué)、智能結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。然而，其力學(xué)響應(yīng)涉及奧氏體 - 馬氏體相變的復(fù)雜耦合，傳統(tǒng)商用有限元軟件的內(nèi)置材料模型難以精準(zhǔn)描述。

土體處于彈性階段時(shí)，采用雙剛度分別模擬加載與卸載時(shí)的力學(xué)特性，如圖1所示。土體處于塑性階段時(shí)，采用各向同性硬化法則與非關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則反映土體的剪脹性，同時(shí)引入帽蓋屈服面反映土體的壓縮硬化，形成了雙硬化本構(gòu)模型[5]。

宏觀斷裂力學(xué)根據(jù)材料的類型分為線彈性斷裂力學(xué)和彈塑性斷裂力學(xué)，前者針對脆性材料和小范圍屈服假設(shè)下的塑性材料，后者則關(guān)注大范圍屈服下的塑性斷裂問題。線彈性斷裂力學(xué)由英國科學(xué)家格里菲斯首創(chuàng)，他在1920年提出基于能量平衡的斷裂準(zhǔn)則并用以描述理想脆性材料（如玻璃）的斷裂過程。

由材料力學(xué)已知：塑性材料的物體，在應(yīng)力未達(dá)到屈服極限以前，是近似的完全彈性體；脆性材料的物體，在應(yīng)力未超過比例極限以前，也是近似的完全彈性體。在一般的彈性力學(xué)中，完全彈性的這一假定，還包含形變與引起形變的應(yīng)力成正比的涵義，亦即兩者之間是成線性關(guān)系的。

初學(xué)材料力學(xué)就知道最常見的金屬一般都是彈塑性的。所謂彈塑性，就是把材料性能劃分成了兩個(gè)階段，前面的階段是彈性，比較好理解，載荷與變形線性變化。后面塑性，就是指材料繼續(xù)變形，但是載荷不往上走了，或者即便走也變慢了。而且即便完全卸載，第二個(gè)階段的變形仍然會(huì)保留。 材料如此，人亦如此，過度消耗是補(bǔ)不回來的。

而另一部分變形受應(yīng)力作用時(shí)間的影響，隨著時(shí)間的增加緩慢變大，變形在應(yīng)力撤銷后會(huì)隨著時(shí)間增加而緩慢消失，我們稱這部分變形稱為粘彈性變形。但是當(dāng)瀝青混合料受力較大時(shí)（高于彈性極限和屈服點(diǎn)），因其有很短的受力作用時(shí)間，材料會(huì)呈現(xiàn)彈性或者兼有一部分粘彈性的性質(zhì)。而在很長的時(shí)間時(shí)，材料的變形除了有瞬時(shí)彈性變形和粘彈性變形之外，還會(huì)有粘塑性變形。部分變形不會(huì)在應(yīng)力撤除之后恢復(fù)，我們稱之為塑性變形。

顯然，對這類材料和結(jié)構(gòu)的研究不能完全套用經(jīng)典的連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，而需要發(fā)展相關(guān)的理論來合理描述材料的力學(xué)性能。熱彈性力學(xué)的應(yīng)用，在科學(xué)技術(shù)中有重要的意義。熱應(yīng)力和它所引起的強(qiáng)度、剛度問題，在航空、航天和核反應(yīng)堆工程的設(shè)備和構(gòu)件上的重要性是不言而喻的。

而另一部分變形受應(yīng)力作用時(shí)間的影響，隨著時(shí)間的增加緩慢變大，變形在應(yīng)力撤銷后會(huì)隨著時(shí)間增加而緩慢消失，我們稱這部分變形稱為粘彈性變形。但是當(dāng)瀝青混合料受力較大時(shí)（高于彈性極限和屈服點(diǎn)），因其有很短的受力作用時(shí)間，材料會(huì)呈現(xiàn)彈性或者兼有一部分粘彈性的性質(zhì)。而在很長的時(shí)間時(shí)，材料的變形除了有瞬時(shí)彈性變形和粘彈性變形之外，還會(huì)有粘塑性變形。部分變形不會(huì)在應(yīng)力撤除之后恢復(fù)，我們稱之為塑性變形。

殘余應(yīng)力可以由彈塑性應(yīng)力和純彈性應(yīng)力之差計(jì)算，這里的純彈性應(yīng)力指如果沒有塑性行為將會(huì)產(chǎn)生的應(yīng)力。 (5) 由彈性彎曲理論，可得到恢復(fù)的彈性應(yīng)力： (6) 假設(shè)出現(xiàn)完美的塑性行為，塑性區(qū)的應(yīng)力 （換句話說， ）保持不變，等于 。

然而，早期的 FFT 框架大多局限于剛塑性或線性彈性。2012 年，Ricardo A. Lebensohn 等人在 International Journal of Plasticity 上發(fā)表了具有里程碑意義的工作。該研究提出了一套嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?em>彈性-黏塑性（EVP-FFT）公式，能夠同時(shí)處理晶體的彈性各向異性與非線性滑移演化，為預(yù)測多晶材料在復(fù)雜載荷下的局部力學(xué)響應(yīng)奠定了理論基礎(chǔ)。

此外還可測定材料的彈性模量E、比例極限σp、彈性極限σe等。2、測定材料承受彎曲載荷時(shí)的力學(xué)特性的試驗(yàn)，是材料機(jī)械性能試驗(yàn)的基本方法之一。彎曲試驗(yàn)主要用于測定脆性和低塑性材料(如鑄鐵、高碳鋼、工具鋼等)的抗彎強(qiáng)度并能反映塑性指標(biāo)的撓度。彎曲試驗(yàn)還可用來檢查材料的表面質(zhì)量。彎曲試驗(yàn)在萬能材料機(jī)上進(jìn)行，有三點(diǎn)彎曲和四點(diǎn)彎曲兩種加載荷方式。

混凝土在外載荷作用下的非線性行為中同時(shí)包含微裂縫和塑性流動(dòng)這兩種微觀機(jī)制的影響。在考慮混凝士等準(zhǔn)脆性材料的非彈性力學(xué)行為方面，連續(xù)損傷力學(xué)模型可以通過不同的方式來描述材料剛度和強(qiáng)度的退化以及單邊效應(yīng)。真正意義上的彈塑性損傷本構(gòu)模型：不僅考慮卸載時(shí)不可恢復(fù)塑性變形的影響，而且還應(yīng)該考慮損傷和塑性的雙向耦合效應(yīng)。

由此確定楊氏模量和泊松比：NbC對應(yīng)的力學(xué)性能為：根據(jù)得到NbC的硬度以及硬度和屈服應(yīng)力的關(guān)系，得到NbC的屈服強(qiáng)度，在后續(xù)分析時(shí)認(rèn)為NbC為理想彈塑性材料，根據(jù)標(biāo)定的本構(gòu)參數(shù)分別模擬了基體和NbC對應(yīng)的納米壓痕結(jié)果：其研究結(jié)果表明基于第一性原理計(jì)算得到的彈性性能與納米壓痕實(shí)驗(yàn)具有良好的一致性晶體取向?qū)奢d-位移曲線的影響有限

宏觀斷裂力學(xué)又可分為彈性斷裂力學(xué)（它包括線性彈性斷裂力學(xué)和非線性彈性斷裂力學(xué)）和彈塑性斷裂力學(xué)（包括小范圍屈服斷裂力學(xué)和大范圍屈服斷裂力學(xué)及全面屈服斷裂力學(xué)）。工程斷裂力學(xué)還包括疲勞斷裂、蠕變斷裂、腐蝕斷裂、腐蝕疲勞斷裂及蠕變疲勞斷裂等工程中重要方面。

圖4：用DDD模擬研究了單晶Al0.1FeCrCoNi MPEA在不同加載取向下的力學(xué)響應(yīng)。作者用MD模擬計(jì)算了Al0.1FeCoCrNi MPEA (C11、C12和C44)的各向異性彈性常數(shù)，使用DDD模擬計(jì)算硬化參數(shù)(s0,ss和h0)。而后采用CPFE模擬方法，研究了單晶和多晶Al0.1FeCoCrNi MPEAs在單軸拉伸作用下的準(zhǔn)靜態(tài)變形，探討了其在中尺度的變形行為。

尤其是在溫成形條件下，材料的流動(dòng)應(yīng)力、硬化能力、延性、應(yīng)變率敏感性以及彈性回復(fù)都會(huì)發(fā)生明顯變化。傳統(tǒng)室溫本構(gòu)模型通常需要依賴大量不同溫度、不同加載路徑下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，很難真正解釋“溫度如何影響晶體滑移和多晶塑性響應(yīng)”。Cyr 等人針對這一問題提出了一個(gè)三維熱-彈-黏塑性晶體塑性模型，即 TEV 模型，用于描述 FCC 多晶材料，特別是 AA5754 鋁合金在升溫條件下的力學(xué)行為。