1、 引言

形狀記憶合金（SMA）因具有形狀記憶效應和超彈性等獨特力學行為，在航空航天、生物醫學、智能結構等領域應用廣泛。然而，其力學響應涉及奧氏體 - 馬氏體相變的復雜耦合，傳統商用有限元軟件的內置材料模型難以精準描述。

本文提出的 UMAT 子程序（用戶自定義材料子程序）可有效模擬 SMA 的力學行為，核心優勢包括：

1) 支持自定義材料屬性，靈活適配不同類型 SMA（如 NiTi 合金）的相變特性；

2) 基于多尺度本構理論，可復現 SMA 的超彈性循環、形狀記憶效應等關鍵行為；

3) 與實驗數據對比顯示，力 - 位移曲線、應變分布等結果與文獻數據趨勢高度吻合，驗證了模型的可靠性。

2、 SAM理論基礎

SMA 的宏觀力學行為源于微觀尺度的奧氏體 - 馬氏體相變，其理論框架需融合相變熱力學、動力學及多尺度耦合機制。本 UMAT 子程序主要基于以下理論基礎：

1. 相變熱力學

SMA 的相變過程（奧氏體→馬氏體為正向相變，反之為反向相變）由熱力學驅動力控制。當應力或溫度達到臨界值時，相變啟動，伴隨自由能變化。核心變量包括：

1) 馬氏體體積分數（tfv）：描述相變程度的關鍵狀態變量，取值范圍為 0（全奧氏體）到 1（全馬氏體）；

2) 相變臨界應力：正向相變（σ_f）和反向相變（σ_s）的應力閾值，隨溫度和應變率變化；

3) 相變應變：相變引起的非彈性應變，與馬氏體體積分數直接相關。

2. 本構關系

子程序采用彈塑性 - 相變耦合本構模型，總應變可分解為：

1) 彈性行為：基于線彈性理論，由楊氏模量（E）和泊松比（ν）描述；

2) 塑性行為：采用 J2 塑性理論，通過 Von Mises 屈服準則判斷屈服，關聯流動法則描述塑性流動；

3) 相變耦合：馬氏體體積分數（tfv）通過硬化曲線調控屈服應力，塑性應變增量反哺 tfv 演化，形成 “塑性 - 相變” 雙向耦合。

3. 多尺度模型

子程序考慮微觀晶粒與宏觀單元的相互作用：

1) 宏觀單元由多個晶粒組成，每個晶粒的相變行為獨立計算；

2) 單元整體響應為各晶粒響應的加權平均，可模擬晶粒取向對宏觀行為的影響（如案例中 Element 1 及其不同晶粒的應變差異）。

3、 案例介紹和結果對比

1. 案例介紹

為驗證 UMAT 子程序的有效性，構建 NiTi 合金單向拉伸模型，參數如下：

幾何尺寸：矩形試件，長寬高均為1mm；

加載條件：位移控制加載，位移范圍0-0.05mm

材料參數：楊氏模量 E=40GPa，泊松比 ν=0.33，初始屈服應力 σ0=353MPa，相變臨界應力 σ_f=381MPa（正向）、σ_s=141MPa（反向）。

2.結果對比

實驗數據與模型預測結果如圖 1 所示（曲線趨勢與文獻 [鄒京辰等，2025] 一致）：

試件的力 - 位移曲線和應力-應變曲線均呈現典型超彈性特征：加載階段因奧氏體→馬氏體相變出現應力平臺，卸載階段因反向相變應力驟降；

曲線趨勢與文獻結果基本吻合，驗證了子程序對相變力學行為的精準捕捉。

這個 UMAT 展示了如何在標準塑性框架內嵌入相變效應，為模擬如形狀記憶合金 (SMA)、相變誘發塑性 (TRIP) 鋼等智能材料或先進金屬提供了基礎。理解和應用此代碼需要對彈塑性力學理論、ABAQUS UMAT 接口和特定材料的相變機制有深入的了解。

4、 代碼解釋以及案例文件（inp，umat子程序)